牛頓冷卻定律在熱學(xué)實驗中應(yīng)用的研究

摘 要：本文根據(jù)牛頓冷卻定律，介紹了量熱學(xué)實驗中兩種散熱修正的方法，等效絕熱法和末端溫度修正法，并探究了兩種方法的優(yōu)缺點，為其他量熱學(xué)實驗中散熱修正方法的選取和應(yīng)用提供一些參考。

關(guān)鍵詞：牛頓冷卻定律；熱學(xué)；散熱修正

中圖分類號：O551 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）04-0000-00

量熱學(xué)實驗在熱學(xué)實驗中占用重要地位，它以熱力學(xué)第一定律為基礎(chǔ)，通過熱力學(xué)過程中物體吸收、放出熱量的多少，進而研究物體相關(guān)的物理特性。量熱學(xué)實驗中面臨的一個主要問題是無法保證量熱系統(tǒng)的絕熱性，系統(tǒng)與外界總是會發(fā)生熱交換，進而導(dǎo)致實驗結(jié)果存在一定誤差。針對這一誤差，實驗上通常采用牛頓冷卻定律來對系統(tǒng)的溫度進行修正，本文主要介紹牛頓冷卻定律在相關(guān)量熱學(xué)實驗中修正散熱的方法及原理，同時分析不同修正方法的應(yīng)用范圍和優(yōu)缺點。

1 牛頓冷卻定律

牛頓冷卻定律指出，當系統(tǒng)與環(huán)境的溫度差不大時（不超過25℃），系統(tǒng)溫度變化率與系統(tǒng)溫度和環(huán)境溫度之差成正比[1]。

2 等效絕熱法

圖1（a）為“混合法測定冰的熔化熱”實驗中的水溫隨時間的變化曲線（A-B-C-D-E），在B點所示時刻向溫水中投入冰塊，水溫隨著冰塊的熔化而不斷下降（B-C-D），在絕熱情況下，冰塊吸收的熱量等于溫水放出的熱量，根據(jù)熱量平衡關(guān)系式即可求出冰的熔化熱[2]。圖1（b）為“混合法測金屬比熱容”實驗中水溫隨時間的變化曲線（A-B-C-D-E），在B點所示時刻在低溫的水中投入高溫的金屬塊，隨著金屬塊的冷卻，水溫逐漸升高（B-C-D），在絕熱情況下，金屬塊放出的熱量等于水吸收的熱量，同樣，根據(jù)熱量平衡方程可求出金屬的比熱容。

在上述兩個實驗過程中，由于系統(tǒng)與外界的換熱，導(dǎo)致系統(tǒng)的初溫和末溫與理想情況下的初溫和末溫存在一定偏差，通常利用等效絕熱法來對系統(tǒng)的初溫（B點所示溫度）和末溫（D點所示溫度）進行修正。

根據(jù)牛頓冷卻定律，當 時（ 為環(huán)境溫度），系統(tǒng)向外界放熱；當 時，系統(tǒng)從外界吸熱。從圖1（a）中可知，冰熔化過程中系統(tǒng)對外放熱為 。作一假想熔化曲線B-F-C-G-D，其中B-F為加冰前溫水自然冷卻過程，F(xiàn)-C-G為冰熔化過程，G-D為冰熔化結(jié)束后水自然升溫過程。由于冰熔化過程（F-C-G）所用時間極端，因此這一過程中系統(tǒng)與外界間的熱交換可以忽略，熔化過程的初溫和末溫分別為F和G點所對應(yīng)的溫度。

為了確保假想的熔化過程B-F-C-G-D能夠替代真實的熔化過程B-C-D，需要保證假想熔化過程中系統(tǒng)對外放熱與 相同。由幾何關(guān)系知，當 時， ，根據(jù)式（3），此時假想熔化過程B-F-C-G-D中系統(tǒng)對外換熱與真實熔化過程B-C-D系統(tǒng)對外換熱相同，因此所作的假想熔化曲線需滿足 ，此時用F和G點所對應(yīng)的溫度來修正系統(tǒng)的初溫（B點對應(yīng)溫度）和末溫（D點對應(yīng)的溫度），即可基本避免整個過程系統(tǒng)熱交換而造成的誤差。

同樣，在圖1（b）中，確保 ，用G和F點所對應(yīng)的溫度來修正系統(tǒng)的初溫和末溫，同樣可消除“混合法測金屬比熱容” 實驗中系統(tǒng)與環(huán)境的換熱而導(dǎo)致的誤差。

3 末端溫度修正法

3.1 圖解法

圖2為“液體比熱容測定”實驗中的水溫隨時間的變化曲線（A-B-C），在A點所示時刻對液體進行加熱，到達B點后停止加熱，根據(jù)B-D過程中熱量平衡方程可求出液體的比熱容。由于B-D過程系統(tǒng)不斷地向外界散熱，且和外界溫差越大，熱量散失的越快。導(dǎo)致系統(tǒng)實際的末端溫度（B點所示的溫度）要低于完全隔熱情況下系統(tǒng)所應(yīng)到達的終溫。

為了消除上述誤差，可在系統(tǒng)停止加熱后讓液體自然冷卻一段時間，得到B-C曲線，并使 ，由牛頓冷卻定律可知，A-B過程和B-C過程系統(tǒng)對外散熱相同，而相同的散熱必然引起相等的溫度下降，由于B-C段溫度下降△T，所以系統(tǒng)末端溫度經(jīng)過修正應(yīng)為TB+△T。

3.2 求解k值修正末端溫度法

此外，在修正圖2所示的實驗中，也可通過計算k值得方法來修正系統(tǒng)的末端溫度[3]。由牛頓冷卻定律式（1）得：

4 不同修正方法適用范圍及優(yōu)缺點

由以上論述可以看出，當實驗過程中既存在系統(tǒng)向外界放熱，也存在系統(tǒng)從外界吸熱時，可考慮采用等效絕熱法對溫度進行修正。這種方法的優(yōu)點在于實驗操作相對簡單，只需進行一次混合升溫（或降溫）實驗即可，溫度修正也較為準確，但缺點在于受到牛頓冷卻定律成立條件的影響，整個系統(tǒng)的溫升（溫降）在需控制在一定范圍內(nèi)，且溫升（溫降）需要發(fā)生在環(huán)境溫度附近，以確保最終的實驗結(jié)果可以得到等效的溫度曲線[4]。

末端溫度修正法主要用于加熱或者冷卻實驗中，圖解法優(yōu)點在于數(shù)據(jù)易于處理，但缺點也在于初末溫差需控制在牛頓冷卻定律適用范圍內(nèi)。求解k值修正末端溫度法可以較為精確的修正末端溫度，并且對初末溫度差沒有限制，但由于首先需要通過額外實驗確定k的值，而k值在不同實驗條件下會發(fā)生變化，實驗操作和數(shù)據(jù)處理較為繁瑣，限制了該方法的應(yīng)用。

5 結(jié)語

牛頓冷卻定律在量熱學(xué)實驗中有著重要地位，通過牛頓冷卻定律對系統(tǒng)進行溫度修正，可有效消除系統(tǒng)與外界由于換熱而引起的誤差。本文基于牛頓冷卻定律，結(jié)合具體的量熱學(xué)實驗，介紹了兩種散熱修正的方法，等效絕熱法和末端溫度修正法，其中末端溫度修正法又包括圖解法和求解k值修正末端溫度法，最后探究了不同修正方法的優(yōu)缺點以及應(yīng)用范圍。

參考文獻

[1] 詹士昌.牛頓冷動定律適用范圍的探討[J].大學(xué)物理，2000，（5）：36-36.

[2] 劉子臣.大學(xué)基礎(chǔ)物理實驗：力學(xué)，熱學(xué)及分子物理分冊[M].南開大學(xué)出版社，2005.

[3] 王心華，盛英卓，陳思達.非絕熱情況下冰的熔解熱測定的實驗數(shù)據(jù)處理方法[J].高校實驗室工作研究，2017，（2）：33-35.

[4] 湯鐵群，韓修林.牛頓冷卻定律在物質(zhì)比熱容測定實驗中的應(yīng)用[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，（1）：119-122.

作者簡介：戰(zhàn)星翰，男，山東莒縣人。