論正確數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

　　數(shù)學(xué)觀是人們對(duì)數(shù)學(xué)的總的看法和認(rèn)識(shí)，就個(gè)體而言，是指一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)及其本質(zhì)的一種認(rèn)識(shí)。觀念左右著人的行為，數(shù)學(xué)教學(xué)必然受到數(shù)學(xué)觀的影響，可是它卻一直被廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師所忽視。目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)“去數(shù)學(xué)化”現(xiàn)象的根本原因，在于教師沒有從數(shù)學(xué)的角度去考慮數(shù)學(xué)教學(xué)，也就是缺乏正確的數(shù)學(xué)觀作指導(dǎo)。本文談?wù)劄槭裁匆谜_的數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，并就數(shù)學(xué)觀下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本策略作初步的探討。
　　一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要用正確的數(shù)學(xué)觀作指導(dǎo)
　　目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)還缺少用正確的數(shù)學(xué)觀作指導(dǎo)，但無論從新課程理念的落實(shí)來看，還是從理論指導(dǎo)的需要來看，或者是從實(shí)際教學(xué)的效果來看，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有必要用正確的數(shù)學(xué)觀作指導(dǎo)。
　　1.正確數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，是落實(shí)新課程理念的一種體現(xiàn)
　　課程改革昭示著我們要用正確的數(shù)學(xué)觀來指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)稿以及2011版在對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)上，和原來的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比，不僅深刻，還更為寬廣，充分體現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)不僅是知識(shí)，也是“人類生活的工具”“用于交流的語言”，它“與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)”，數(shù)學(xué)還是“一種人類的文化”，更是“能賦予人創(chuàng)造性的一種過程”，所以“人類生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)課程中得到充分的體現(xiàn)”“作為課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)也要作為人類的活動(dòng)來對(duì)待”。［1］[2]因此，數(shù)學(xué)觀下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是落實(shí)新課程理念的一種具體體現(xiàn)。
　　2.正確數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，是多種理論綜合指導(dǎo)教學(xué)的必然需要
　　教學(xué)應(yīng)當(dāng)是多種理論綜合指導(dǎo)下的一種實(shí)踐活動(dòng)，也只有在多種理論的指導(dǎo)下，才能使教學(xué)活動(dòng)更加符合規(guī)律，更加有效。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教的內(nèi)容是數(shù)學(xué)，理應(yīng)從數(shù)學(xué)本身的視角來審視我們的教學(xué)。但長(zhǎng)期以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)往往只以教育學(xué)、心理學(xué)等理論作指導(dǎo)，沒有以正確的數(shù)學(xué)觀作指導(dǎo)。毫無疑問，以教育學(xué)、心理學(xué)理論指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，這是每一個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)遵循的基本準(zhǔn)則，但如果缺少了以正確的數(shù)學(xué)觀作指導(dǎo)，那么小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從理論指導(dǎo)層面上來說有不全之嫌。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)只有在教育學(xué)、心理學(xué)和正確數(shù)學(xué)觀等多種理論的指導(dǎo)下，才能更加完善、更加科學(xué)、更加有效。
　　3.正確數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的需要
　　盡管小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)缺少用正確的數(shù)學(xué)觀作指導(dǎo)，但事實(shí)上每一個(gè)教師對(duì)數(shù)學(xué)的潛在認(rèn)識(shí)卻在影響著自己的教學(xué)實(shí)踐。例如，有的教師往往把數(shù)學(xué)等同于數(shù)學(xué)知識(shí)（各種概念、公式、定理、性質(zhì)）的匯集，是一個(gè)相當(dāng)嚴(yán)密的知識(shí)體系，而小學(xué)階段只是這個(gè)龐大體系中相當(dāng)小的一部分，它是無可懷疑的真理，即把數(shù)學(xué)看成是靜態(tài)的，所以就會(huì)把數(shù)學(xué)知識(shí)看成是一種可以傳遞的東西，從而自己也就成了知識(shí)的傳授者，采用的教學(xué)方法也往往只是簡(jiǎn)單的“灌輸”。反之，如果把數(shù)學(xué)看成是人類的一種創(chuàng)造活動(dòng)，一種探索的方式，那么小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，作為人類早期探索活動(dòng)的一種成果顯現(xiàn)，在此過程中也一定包含有錯(cuò)誤、猜測(cè)、嘗試、改正與改進(jìn)，數(shù)學(xué)是動(dòng)態(tài)的。教師設(shè)計(jì)一些情境，引導(dǎo)學(xué)生通過“猜想”“驗(yàn)證”等活動(dòng)去“探究”數(shù)學(xué)知識(shí)，并獲取數(shù)學(xué)思想與方法。顯然，后者正是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)方法，其教學(xué)效果一般優(yōu)于前者。
　　既然數(shù)學(xué)觀已經(jīng)影響著我們的教學(xué)實(shí)踐，那么我們就應(yīng)當(dāng)讓小學(xué)數(shù)學(xué)教師都明白這一點(diǎn)，并自覺地用正確的數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐。數(shù)學(xué)教學(xué)是一種有意識(shí)、有目的的活動(dòng)，只有把這種潛意識(shí)的行為變成有意識(shí)的行動(dòng)，才能使我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更具目的性。
　　4.正確數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，是幫助學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)觀的需要
　　應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，目前有相當(dāng)一部分小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)發(fā)生偏差，如認(rèn)為數(shù)學(xué)只是公式、符號(hào)、數(shù)字的堆砌，枯燥無味；數(shù)學(xué)就是解題，是“勞役”的工具；數(shù)學(xué)是“老師規(guī)定讓我學(xué)的，是沒辦法的事兒，如果今后升學(xué)不考數(shù)學(xué)，自己是不會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的”等等，學(xué)生根本不會(huì)意識(shí)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，不會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看周圍的一切，不會(huì)用數(shù)學(xué)的思想與方法去思考、解決問題，更不會(huì)感到“數(shù)學(xué)是好玩的”，甚至可以把它作為某種藝術(shù)而去欣賞它。出現(xiàn)這種情況的根本原因，在于教師沒有從“動(dòng)態(tài)的”“工具的”“語言的”“創(chuàng)造性的”以及“人文的”等多角度的觀點(diǎn)去教數(shù)學(xué)，也就是說，沒有用正確的數(shù)學(xué)觀去指導(dǎo)自己的教學(xué)，久而久之導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)出現(xiàn)嚴(yán)重的偏差。而讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)正確的看法，并逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一。因此，用正確的數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，是使學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)觀的需要。
　　二、正確數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本策略
　　綜合了數(shù)學(xué)觀念的理論指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，側(cè)重于以數(shù)學(xué)的視角來設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，在堅(jiān)持多維性、過程性、現(xiàn)實(shí)性、人文性的原則下，[3]筆者認(rèn)為可以從以下四個(gè)方面著手。
　　1.精選材料，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好感
　　作為學(xué)科的數(shù)學(xué)對(duì)小學(xué)生來說確實(shí)有一定的難度，但教師應(yīng)以人文的數(shù)學(xué)觀為指導(dǎo)，潛心研究如何把學(xué)科的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化成教育的數(shù)學(xué)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有好感、有正確的認(rèn)識(shí)，其中重要的策略之一就是精選教學(xué)材料。
　　如六年級(jí)圓的周長(zhǎng)教學(xué)中，筆者曾用下面的內(nèi)容作為教學(xué)材料：
　　地球上的環(huán)境日益惡化，地球在吼：“我受不了啦，我快要爆裂啦！”天上的玉皇大帝聽到后很是驚訝，心想要是地球真的爆裂，那它上面的全部生靈將要消失，所以他決定沿地球的赤道加一道鐵箍，以防地球爆裂。可是地球卻又直喊：“太緊了，我喘不過氣了。”于是玉皇大帝只好把鐵箍松了一下，使得它處處離地球1米。可是松一下，鐵絲不夠長(zhǎng)了，需要再加一段，請(qǐng)你幫玉皇大帝計(jì)算一下需要加多少米長(zhǎng)的一段鐵絲？
　　這個(gè)教學(xué)材料是計(jì)算兩個(gè)同心圓周長(zhǎng)差的數(shù)學(xué)問題，它的用意包括：首先，問題以神話的形式呈現(xiàn)，更符合學(xué)生的心理特征，使他們沒有感覺在解“數(shù)學(xué)題”；其次，在出示這個(gè)材料后讓學(xué)生猜，這段鐵絲大該有多長(zhǎng)？一般情況下，學(xué)生猜的數(shù)會(huì)相當(dāng)大，這很正常，因?yàn)榈厍蚝艽螅褪且话愕某扇丝赡芤矔?huì)這樣猜。當(dāng)然也有學(xué)生說沒法猜，因?yàn)闆]有告訴任何數(shù)據(jù)。但當(dāng)通過分析、計(jì)算得出這段鐵絲的長(zhǎng)度大約是6.28米的結(jié)果后，學(xué)生就會(huì)在認(rèn)知上發(fā)生極大的沖突，感到數(shù)學(xué)的神奇。最后，教師再出示下題：
　　養(yǎng)雞專業(yè)戶張大伯由于養(yǎng)雞數(shù)量的增加，想把圓形養(yǎng)雞場(chǎng)的半徑再增加1米，問：應(yīng)該再添一段多長(zhǎng)的圍欄？
　　通過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)還是6.28米，此時(shí)學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)一步發(fā)生沖突：地球那么大，養(yǎng)雞場(chǎng)那樣小，結(jié)果卻一樣！
　　上述學(xué)生的感受是一種發(fā)自內(nèi)心深處的震撼，而不是一般意義上的“今天這節(jié)課我學(xué)得很高興”之類的感受。如果經(jīng)常這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，產(chǎn)生好感——這源于我們對(duì)教學(xué)材料的精心選擇。
　　2.挖掘內(nèi)涵，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)之精髓
　　數(shù)學(xué)不僅是知識(shí)，更是思想和方法，數(shù)學(xué)知識(shí)只是數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)果。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)知識(shí)是顯性的，而思想方法是隱性的，因此我們要以動(dòng)態(tài)的、“工具”的數(shù)學(xué)觀，充分挖掘知識(shí)背后所體現(xiàn)的思想和方法，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)之精髓。
　　例如，對(duì)于1／2+1／4+1／8，如果純粹從知識(shí)的角度看很簡(jiǎn)單，而從數(shù)學(xué)思想方法的層面來分析，卻是非常有價(jià)值，因?yàn)樗軡B透多種數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)學(xué)生計(jì)算它后，如教師接著讓學(xué)生計(jì)算如下的一組題：1／2+1／4+1／8+1／16；1／2+1／4+1／8+1／16+1／32；1／2+1／4+1／8+1／16+1／32+1／64。此時(shí)學(xué)生就會(huì)想是否有規(guī)律可循，當(dāng)然學(xué)生可能會(huì)從不同的角度進(jìn)行尋找。然后，教師再出示1／2+1／4+1／8+1／16+1／32+1／64+1／128讓學(xué)生計(jì)算，此時(shí)學(xué)生就會(huì)根據(jù)剛才所得到的規(guī)律，用類比的方法來解答這題，顯然這里滲透了類比的思想。如果教師仍不罷休，讓學(xué)生猜想1／2+1／4+1／8+1／16+1／32+1／64+1／128+……的結(jié)果是多少，無窮思想、極限思想的滲透十分明顯，當(dāng)然這兩種思想的滲透是建立在數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)之上，即通過把一個(gè)面積是1的單位正方形無限次二等分再求和的分析來達(dá)到。
　　3.注重整體，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系
　　數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性以及廣泛的應(yīng)用性。雖然作為小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)已不再那么抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，這是由小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)所決定，人們只不過是把“學(xué)術(shù)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化成“教育的數(shù)學(xué)”而已，但從整體來看，它仍是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中十分重要的基礎(chǔ)部分，在整個(gè)系統(tǒng)中不是孤立的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)站在整體、系統(tǒng)的高度來進(jìn)行，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的。
　　例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有關(guān)點(diǎn)、線、面、體等幾何知識(shí)分散在12冊(cè)教材中，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握比較零碎，幫助學(xué)生把這些零碎的知識(shí)串聯(lián)起來，形成正確的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是六年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一個(gè)主要目標(biāo)。為此，筆者設(shè)計(jì)了點(diǎn)“移動(dòng)”后得到直線、射線和線段等圖形；線段“移動(dòng)”后得到長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等基本平面圖形；平面圖形“移動(dòng)”后得到基本立體圖形的一節(jié)復(fù)習(xí)課。[4]
　　上述的設(shè)計(jì)是基于筆者對(duì)數(shù)學(xué)的如下認(rèn)識(shí)：首先，數(shù)學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，這個(gè)過程不僅反映在幾何體系的構(gòu)建本身是一個(gè)由點(diǎn)→線→面→體的發(fā)展過程，也試圖體現(xiàn)作為數(shù)學(xué)的教學(xué)，必須讓學(xué)生初步感知、體驗(yàn)知識(shí)系統(tǒng)的構(gòu)建過程；其次，不僅要讓學(xué)生掌握這些知識(shí)，讓學(xué)生的頭腦中有一個(gè)正確的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，更重要的是要讓學(xué)生在構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過程中獲得數(shù)學(xué)思想和方法，設(shè)計(jì)中的點(diǎn)→線、線→面、面→體這三個(gè)環(huán)節(jié)中，當(dāng)?shù)谝画h(huán)節(jié)結(jié)束時(shí)，是師生共同分析得到“動(dòng)”的方法，而在后兩個(gè)環(huán)節(jié)中，是讓學(xué)生自己嘗試運(yùn)用剛才的方法去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是方法上的遷移運(yùn)用；再次，數(shù)學(xué)也反映了事物的本質(zhì)屬性，即它的一部分是由萬物世界抽象而來，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的教學(xué)上，就是要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。反映在本設(shè)計(jì)中，筆尖的“動(dòng)”抽象成點(diǎn)的“動(dòng)”，而點(diǎn)、線、面的“動(dòng)”，抽象地得到其他的一些幾何形體，就是這一思想的體現(xiàn)。當(dāng)然，這些對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，是通過注重整體來進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)這一策略體現(xiàn)的。
　　4.聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生明白需要產(chǎn)生數(shù)學(xué)
　　數(shù)學(xué)的發(fā)展有兩大源頭，一是解決實(shí)際問題的需要，二是其自身理論發(fā)展的需要。就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，除“數(shù)的整除”這部分知識(shí)外，一般都源于解決實(shí)際問題的需要。因此要聯(lián)系實(shí)際，特別是聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)產(chǎn)生的源頭，這是數(shù)學(xué)觀下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的又一策略。
　　例如在教學(xué)面積單位時(shí)，筆者先出示面積僅差一個(gè)單位的長(zhǎng)方形和正方形圖，讓學(xué)生比較它們的面積大小。由于不能通過拼比等直觀的方法進(jìn)行比較，所以學(xué)生就會(huì)考慮用間接的辦法進(jìn)行比較。如在每個(gè)圖形中劃出相同的小正方形，通過比較小正方形個(gè)數(shù)的多少來確定它們面積的大小；也可以找一個(gè)比較合適的小圖片，如等腰直角三角形，通過擺放的辦法，量得它們分別含有多少個(gè)小三角，從而比較它們面積的大小。其實(shí)，這兩種方法在本質(zhì)上相同，都是以一個(gè)中間物為標(biāo)準(zhǔn)，而這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”正是我們所需要的面積單位。試想，如果沒有比較就不需要“標(biāo)準(zhǔn)”，而要進(jìn)行精確的比較必須得有這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”，也就是說面積單位是由面積比較的需要而產(chǎn)生，需要產(chǎn)生數(shù)學(xué)。
　　看似簡(jiǎn)單的教學(xué)設(shè)計(jì)，其中卻包含著筆者對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)：所有的計(jì)量單位都是由比較而產(chǎn)生，幾乎所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是由需要而產(chǎn)生，只不過是由于需要的不同從而產(chǎn)生了不同的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，聯(lián)系實(shí)際，不僅可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，更可以讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的作用，為學(xué)生正確數(shù)學(xué)觀的形成提供新的視角。
　　總之，只要我們充分認(rèn)識(shí)到用正確數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性和必要性，堅(jiān)持多維性、過程性、現(xiàn)實(shí)性、人文性的教學(xué)原則，精選教學(xué)材料，充分挖掘教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵，既能聯(lián)系生活實(shí)際，又能站在系統(tǒng)、整體的高度來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，那么，正確的數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一定會(huì)變得絢麗多彩。
　　此文系中國教育學(xué)會(huì)2011年度論文征集和評(píng)選活動(dòng)三等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)撐摹?br/>　　參考文獻(xiàn)：
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