驗證荷載對結構抗力分布的時效影響

李匯源，王宏

(1.北京礦冶研究總院工程公司，北京 100160;2.中冶集團華冶科工集團北京建筑安裝分公司，北京 100176)

驗證荷載對結構抗力分布的時效影響

李匯源1，王宏2

(1.北京礦冶研究總院工程公司，北京 100160;2.中冶集團華冶科工集團北京建筑安裝分公司，北京 100176)

在驗證荷載法基本理論基礎之上，將抗力隨時間的衰減考慮進來。討論了在兩種不同抗力衰減模型下，驗證荷載對結構抗力的時效影響。根據公式推導結合理論分析，得出了驗證荷載在抗力概率密度函數中的截尾面積不隨時間和抗力衰減而變化的結論，為將利用驗證荷載對既有結構進行可靠性評定的方法推廣為更為廣泛的基于結構承載歷史的既有結構可靠性評定的方法打下了一定的理論基礎。

驗證荷載、抗力衰減模型、結構可靠度、截尾面積、時效影響

1 引言

驗證荷載法最初由Fujino和Lind提出［1］，其基本思想是:利用作用在結構上的驗證荷載所提供的信息，對抗力的分布進行更新，用一條截尾的抗力概率密度曲線代替原有的抗力概率密度曲線來計算結構的可靠度，以減小結構的失效概率。驗證荷載試驗后抗力與荷載效應概率密度函數的干涉區域變化情況如下圖所示:

圖1 截尾后的干涉區域(陰影部分)

關于驗證荷載法的理論及其應用，已有一些文獻進行了一定的論述和研究［2－4］。然而，目前對驗證荷載法的討論，均沒有考慮在結構已服役期內和目標使用期內抗力的衰減，而實際上抗力的衰減是客觀存在且不容忽略的，不考慮抗力衰減的分析結果必然與實際不符且得到的結果偏于冒進。而若考慮抗力的衰減，則首先需要討論的就是當前時刻對結構施加的驗證荷載，在結構今后的使用期內對結構不斷衰減的抗力分布會產生怎樣的影響。另一方面，對于目前正在服役的既有結構，在多數情況下，對結構進行主動性的驗證荷載試驗存在很多現實的困難與不便。因此，在實際應用中，“驗證荷載”往往來源于結構歷史上所經歷的某一較大荷載值，但由于抗力的不斷衰減，結構歷史上所承受的“驗證荷載”，如何對當前及未來時刻抗力的分布產生影響尚待解決，從而很大程度上限制了驗證荷載法的應用。

可見，研究驗證荷載對結構抗力分布的時效影響，不僅可以使利用驗證荷載法對既有結構進行可靠性評定的結果更加符合實際，還可以擴大驗證荷載法在結構可靠性評定中的應用范圍。

2 完全自相關抗力衰減模型下驗證荷載對抗力分布的時效影響

一般來說，結構的抗力是隨時間變化的一維或多維非平穩隨機過程，實際應用中，需將非平穩隨機過程平穩化，來進行結構可靠度的實用分析。大量文獻［5－7］近似將結構抗力隨機過程簡化表示為:

式中，R0為初始時刻的結構抗力隨機變量;φ (t，k)為結構抗力的衰減函數，與結構材料、受力特點、使用條件等因素有關;k為結構抗力衰減函數中的相關參數。

按照式(1)的抗力衰減模型，設初始時刻抗力R0的概率密度函數為fR0(u)，由對應關系及概率密度函數的意義可知，在t時刻，結構抗力R(t)的概率密度函數變為:

上述抗力衰減模型中假定各個時點抗力隨機變量的值是一一對應即完全相關的，因此結構任意時點抗力的不確定性就完全依賴于初始時刻抗力的不確定性。在此類模型下分析驗證荷載對抗力的時效影響較為容易:設結構在t1時刻成功經歷了驗證荷載xp，欲求該事件對未來t2時刻抗力分布的影響，只需將t2時刻抗力的概率密度函數在與t1時刻xp對應值處截尾即可，xp=r0φ(t1，k)，則

3 不完全自相關抗力衰減模型下驗證荷載對抗力分布的時效影響

雖然完全自相關的抗力衰減模型可以方便的分析驗證荷載對結構抗力分布的時效影響，但這一模型與抗力衰減的實際情況并不完全相符。根據(1)式，可得抗力的均值、標準差和變異系數:

可見，按照這一抗力衰減模型，抗力的均值隨時間增長而降低，方差隨時間增長而減小，變異系數保持不變，后兩點顯然不符合抗力衰減的宏觀規律(均值減小，方差、變異系數增大)。導致這一情況的原因在于這一模型假定任意兩時刻的抗力隨機變量完全自相關，即認為任意時刻抗力的不確定性完全依賴于初始時刻抗力的未確知性，這一假定忽略了抗力在結構服役期內可能產生的變異性，得到的分析結果偏于冒進。

鑒于此，一些學者提出了指定抗力的分布類型不變，并分別建立抗力均值和方差的變化函數，建立抗力衰減模型，并通過引入抗力的自相關系數來考察所建立抗力模型的自相關性。例如，文獻［8］將某室內鋼筋混凝土梁抗力的均值和方差近似表達為:

按照結構抗力的獨立增量模型［8－10］，此時結構抗力的自相關系數為:

按照這類方法建立的抗力衰減模型，滿足人們對抗力衰減規律的三點宏觀認識:均值單調下降;方差單調增加;自相關系數為時段起點和時段長度的單調減函數。然而，在這樣的抗力衰減模型下分析驗證荷載對結構抗力的時效影響則不像完全自相關模型下那么簡單，難以得到精確的表達。因此，在非完全自相關的抗力衰減模型下分析驗證荷載對抗力分布的時效影響，應著眼于探求驗證荷載對抗力時效影響的普遍性規律。

首先來考察完全自相關抗力衰減模型下，驗證荷載對抗力分布截去效應的規律。仍設結構在t1時刻成功經歷了驗證荷載xp，則xp對t1時刻抗力分布的截尾面積為:

同理，在t2時刻，與xp對應的截去點rt2對t2時刻抗力分布的截尾面積為:

由上式可見:在完全自相關的抗力衰變模型下，某一時刻結構所經歷的驗證荷載在抗力概率密度函數尾部所截去的面積不隨時間及抗力衰減而變化。以下可以證明:對于不完全相關的抗力衰變模型，此規律依然成立。

既有結構在某一時刻的抗力客觀上應是一確定性的量，只是受認識手段、知識水平、環境條件等的限制，其確定性的數值是未確知的，這種未確知性一方面源于結構初始建成時抗力的未確知性，另一方面源于結構服役環境的不確定性及服役環境對結構抗力影響規律的未確知性。因此，在建立抗力衰減模型時，可將結構初始建成時刻抗力的不確定性和服役期內環境影響等因素造成抗力的不確定性分開考慮。若結構初始建成時刻抗力為一確定性數值u，經歷一定的服役期，由于環境等因素的影響，在服役期內任意時刻t，抗力不再是確定性的數值，而轉變為一隨機變量，設其均值和方差分別為μ(t，u)、σ(t，u)，概率密度函數為g［x，μ(t，u)，σ(t，u)］。而事實上，結構初始時刻的抗力亦是一個隨機變量，設其概率密度函數為f0(u)，則在任意時刻t抗力的概率密度函數為:

同理，若已知結構在某一時刻t0(非結構初始建成時刻)的概率密度函數為f(u)，則在后繼服役期的任意時刻t，抗力的概率密度函數為:

若在t0時刻，結構成功經歷驗證荷載xp，則t0時刻結構的概率密度函數變為:

結構抗力為隨時間衰減的隨機過程，則應有:

(16)、(17)兩式表明:驗證荷載xp在t0時刻抗力的概率密度函數中所截去的面積與其在t時刻抗力的概率密度函數中所截去的面積相等，且該部分面積應分布在t時刻抗力概率密度函數的［0，xp］區段內。

4 結語

事實上，由概率論的基本原理可知:當前時刻驗證荷載所消除的是當前母體下一部分事件(R＜xp)發生的概率，若此部分事件不發生，則隨著時間的推移，按照一定的事件衍生規律，原本由此部分事件衍生出來的事件定然也不會發生，且由原事件衍生出來的事件在新母體中發生的概率應與原事件在原母體中發生的概率相等，概率相等在概率密度函數中即表現為面積相同。

目前，按照(13)式建立抗力衰減模型尚不現實，因為式中涉及的諸多參數:μ(t，u)、σ(t，u)，以及分布函數f(u)都很難確定。然而由此得到的驗證荷載截去面積不隨時間變化的規律卻具有普適性。因此，可利用這一規律來近似分析驗證荷載對抗力分布的時效影響。

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Time－influence Verification of Proof Load on Structural Resistance Distribution

LI Hui－yuan1，WANG Hong2

(1.Engineering Company of Beijing General Research Institute of mining and metallurgy，Beijing 100160 China;
2.Beijing construction and installation branch，China HuaYe group company limited，MCC，Beijing 100176，China)

Based on the theory of proof load method，the resistance decay with time is considered.The time－influence of structure resistance on proof load under two different degenerate models is discussed.According deducing and theoretic analysis，the conclusion that the area proof load cuts off in the tail of resistance＇s probability density was not changed by time and the attenuation of resistance.The proof load the reliability evaluation methods of existing structure promote a theoretical foundation for a wider existing structure reliability assessment method.

proof load;the attenuation model of resistance;structure reliability;truncation area;time－influence

TU311.2

A

1009－3842(2012)05－0049－04

2012－07－31

李匯源(1983－)，男，河北石家莊人，碩士，主要從事結構設計及既有結構可靠度研究工作。E－mail:li_huiyuan@yahoo.com.cn