基于嚴格成像模型的衛星姿態角系統誤差補償

雷玉飛 王志剛 郝雪濤 王海燕

（1 中國資源衛星應用中心，北京 100094） （2 中國空間技術研究院，北京 100094）

1 引言

外方位元素（特別是姿態角系統誤差），是造成影像定位誤差的主要因素［1-2］，有針對性地對其進行補償，能明顯提高定位精度，便于后續對CCD 相機內方位元素的檢校。徐建艷等人［3］在單景影像上借助6個控制點采用最小二乘法求取偏移矩陣（非正交陣），矩陣數值只是在數學意義上的解算，受地表因素影響較大。張過等人［4］提出分步求取姿態角補償值的方法，物理意義明確，但要求相機能夠正視（環境減災-1A、1B 衛星（HJ-1A、1B）不滿足），且該方法中對地面控制點平均誤差的統計受地形起伏影響明顯。余俊鵬等人［5］針對高分辨率衛星將定位誤差看作姿態角的函數，利用泰勒公式對其進行一階展開求取補償值，但受限于地面分辨率、姿軌控精度等，在HJ-1A、1B影像的處理中結果并不理想。這些方法都是將成像鏈路的所有引入誤差歸結到姿態角的偏移矩陣中，無法進一步對相機的內部參數變化和影響進行定性的分析和研究。本文以HJ-1B衛星CCD1相機的遙感影像為例，利用少量控制點有針對性地對姿態角系統誤差進行補償，通過對比直接定位與補償姿態角系統誤差后的定位結果，證明了方法的有效性，為進一步檢校CCD 相機內方位元素提供了前提。

2 線陣CCD遙感影像的嚴格成像模型

嚴格成像模型建立的實質，是將星載線陣CCD的多中心投影近似為單中心投影，在共線條件方程的基礎上，通過一系列的坐標轉換建立地面點與影像點間的對應關系，其關鍵是建立對應坐標系間的轉換矩陣。

式中：m為比例因子；f為主距；［XYZ］T為地面點位置；［XSYSZS］T為攝站S位置；［x／fy／f-1］T為像點坐標；Rbodysensor為遙感器坐標系到本體坐標系的轉換矩陣，即安裝矩陣，由相機研制方提供；Rorbitbody為本體坐標系到軌道坐標系的轉換矩陣，由姿態信息（φp，φr，φy）確定，φp，φr，φy分別為俯仰角、滾動角和偏航角；Reciorbit為軌道坐標系到慣性坐標系的轉換矩陣，由攝站位置及速度矢量確定；Recreci為慣性坐標系與地固坐標系間的轉換矩陣［6-9］。

1）不同坐標系間轉換

圖1 坐標系旋轉Fig．1 Transformation of coordinate system

如圖1所示，假設坐標系O-XYZ逆時針繞Y軸旋轉（Y為主軸，其坐標值不變），旋轉角度大小為θ，得到坐標系O-X′Y′Z′，點M在兩個坐標系坐標軸上的投影點分別為A，B，C和A′，B′，C′，K為點A在X′軸上的投影，D為MA與OX′軸的交點。由圖1可知，∠A′MA＝∠A′OA，∠MA′D＝∠AKO，從而推出ΔMDA′?ΔOAK，可得DA′／AK＝MD／OA＝（MA-AD）／OA，于是有

由式（2）和（3）得

同理可得

即

國際上規定，從旋轉軸正向的一端面向對著坐標原點看，逆時針方向旋轉為正，反之為負；但我國習慣上規定俯仰角順時針旋轉為正，滾動角、偏航角以逆時針方向旋轉為正［10］，故國產衛星坐標系旋轉一般采用

式中：Δφp，Δφr，Δφy分別為φp，φr，φy的補償值；

2）單片地面點定位

圖2為目標的定位示意圖。其中：O為地球質心，［XPYPZP］T為地面目標點P位置，S為攝站位置，a為橢球長半軸，b為橢球短半軸，h為P點高程，b′＝b＋h，a′＝a＋h，μ為衛星到地面點單位矢量，表示為［μXμYμZ］T。

由圖2可知根據地球橢球方程可知

將式（8）代入式（9）可得

式（10）為m的二次方程，解算取較小的m值，代入式（8），即可得目標點坐標值（XP，YP，ZP）［7，11］。

圖2 目標點定位示意圖Fig．2 Sketch of object location

3 姿態角系統誤差補償

受GPS／慣性測量裝置（IMU）測量設備精度、星地相機間安裝夾角等的限制，姿態數據常含有系統誤差，需要分離［12］，但諸多的檢校方法都只將誤差視為姿態角的函數，而忽略了引起影像旋轉、扭曲等幾何畸變的其他因素［13］，如相機內部靜態參數變化、大氣折射、地球曲率和地形起伏等。在實際情況下，本體坐標系下的誤差矢量E為

式中：Vbody，Ubody分別為本體坐標系下實際觀測矢量和理想觀測矢量；ξ為引起定位誤差的其他不確定因素。

在φp，φr，φy，ξ分離困難的情況下，本文利用少量控制點（≥2），通過對姿態角φp，φr，φy的直接調整，使得實際觀測矢量Vbody與理想觀測矢量Ubody間夾角最小，從而實現姿態角系統誤差的補償；其實質不是借助控制點的偏離誤差（Δx，Δy，Δz）反算Δφp，Δφr，Δφy，而是通過對Δφp，Δφr，Δφy的變動來實現誤差的減小。具體流程如圖3所示。

圖3 姿態角系統誤差計算流程Fig．3 Computation flow for systematic error of attitude angular

1）計算Vbody，Ubody

2）計算Δφp，Δφr，Δφy

加入姿態角補償后，由式（11）可推出

式中：Vbody，Ubody的階次為3·N（N為控制點數目），R＝R1（-Δφp）·R2（Δφr）·R3（Δφy），為Δφp，Δφr，Δφy的函數。

由于Vbody，Ubody為單位向量，且R1，R2，R3皆為正交矩陣，故取誤差矢量E的模值替代夾角值，當Δφp，Δφr，Δφy在一個較小的閾值范圍內變動時，可采用金字塔式分層遞進的方式簡化求解，在模值最小條件下確定的補償值最佳。

3）控制點的選取

由于CCD 的掃描特性，控制點選取要求在掃描方向上沿掃描中心線左右對稱，均勻分布，具體如圖4所示；飛行方向上不作要求，即一對控制點可以在Li及Lj線條上任意分布（Li，Lj為遙感影像的第i個和第j個像元所在的列）。

圖4 控制點的分布Fig．4 Distributions of ground control point

4 試驗結果及精度分析

HJ-1B衛星采用太陽同步軌道，軌道高度650km，其搭載CCD 相機刈幅寬為710km（360km×2，重疊10km），地面分辨率30m，適合區域的大范圍中尺度覆蓋監測。本文以HJ-1B 衛星CCD1 相機的1 級影像（12 000 像元×12 000 像元）進行建模分析，1級影像只經過了輻射校正，適合利用嚴格成像模型對其進行直接定位處理。選取陸地衛星-7（Landsat-7）搭載的增強型專題制圖儀（ETM）28．5m 分辨率的正射影像作為參考圖，其平面精度約為50m。表1為HJ-1B衛星影像無控制點直接對地目標定位結果。根據上文所描述的方法，計算各控制點所在掃描行的姿態角系統誤差，并對其進行補償（補償值即為誤差值），具體結果見表2。

表1 HJ-1B衛星影像無控制點直接對地目標定位結果Table 1 Results of direct location without ground control points for HJ-1Bsatellite

表2 HJ-1B衛星軌道號455／76遙感影像姿態角系統誤差及補償后直接定位結果Table 2 Systematic errors and results of direct location after attitude compensation for 455／76image（HJ-1Bsatellite）

直接定位殘差（絕對值）與加入姿態角補償矩陣后的定位殘差（絕對值），分別見圖5和圖6。

圖5 直接定位殘差Fig．5 Remains of direct location

圖6 加入姿態角補償矩陣后直接定位殘差Fig．6 Remains of location after attitude compensation

通過對試驗結果分析可知：

（1）表1驗證了HJ-1B衛星遙感影像地面點定位中系統誤差的存在，結果與HJ-1A、1B 衛星在軌測量手冊一致。

（2）表2驗證了姿態角系統誤差補償方法的有效性，其中偏航誤差較大，俯仰其次，滾動最小；誤差對飛行方向定位精度影響明顯。偏航誤差偏大，主要是星地相機間安裝夾角引起的，而非測量問題。由于偶然誤差的存在及CCD 相機本身掃描特性（掃描邊緣畸變大）對控制點精度的影響，檢查點殘差隨控制點數目的增加先增大后減小，并趨于穩定，總體而言，控制點的數目越多，姿態角系統誤差可信度越高。

（3）對比圖5和圖6可明顯看出，加入姿態角補償矩陣后，檢查點殘差明顯減小，其在飛行方向上不再帶有系統性，在掃描方向上表現出明顯的鏡頭畸變（徑向畸變）等特征。

5 結束語

受衛星成像條件限制，衛星軌道高度的變化、運行過程中的偏航、翻滾和俯仰、地形起伏等諸多原因導致遙感影像畸變，在分離困難的情況下，利用少量控制點對姿態角直接進行調整，以補償其系統誤差的方法，有諸多優點。具體表現為：簡化運算，減少控制點，可為有效提高沙漠、月表等特殊地域的定位精度提供途徑；實用范圍廣，對衛星的地面分辨率及姿軌控精度要求不高。因此，該方法具有實際應用意義，并為進一步在軌檢校、分析相機內部靜態參數的變化提供了前提。本文對姿態角系統誤差的補償是針對角度的調整，且無需對平均地面誤差進行統計，因此受地表起伏影響不大，但由于條件限制并未進行相關試驗，后續工作可以利用高分辨率衛星或借助高精度控制點庫對此進行改進。

（References）

［1］SPOT Image Corporation．SPOT satellite geometry handbook［R／OL］．（2002-01-15）［2011-08-20］．http：／／www．astrium-geo．com／files／pmedia／public／r439＿9＿spot＿geometry＿handbook．pdf

［2］Fraser C S，Hanley H B．Bias compensation in rational functions for IKONOS satellite imagery ［J］．Photogrammetric Engineering ＆ Remote Sensing，2003，69（1）：53-67

［3］徐建艷，侯明輝，于晉，等．利用偏移矩陣提高CBERS圖像預處理幾何定位精度的方法研究［J］．航天返回與遙感，2004，25（4）：25-29

Xu Jianyan，Hou Minghui，Yu Jin，et al．Study of CBERS CCD camera bias matrix calibration and its application［J］．Space Recovery ＆ Remote Sensing，2004，25（4）：25-29（in Chinese）

［4］張過，袁孝修，李德仁．基于偏置矩陣的衛星遙感影像系統誤差補償［J］．遼寧工程技術大學學報，2007，26（4）：517-519

Zhang Guo，Yuan Xiaoxiu，Li Deren．Redressing system error in satellite image based on bias matrix［J］．Journal of Liaoning Technical University，2007，26（4）：517-519（in Chinese）

［5］袁孝修，余俊鵬．高分辨率衛星遙感影像的姿態角常差檢校［J］．測繪學報，2008，37（1）：36-41

Yuan Xiaoxiu，Yu Junpeng．Calibration of constant angular error for high resolution remotely sensed imagery［J］．Acta Geodaetica Et Cartographica Sinica，2008，37（1）：36-41（in Chinese）

［6］Daniela P．Modelling of spaceborne linear array sensors［D］．Zurich：Swiss Federal Institute of Technology，2005

［7］宇超群．線陣CCD 衛星遙感影像成像模型及算法研究［D］．鄭州：解放軍信息工程大學，2005

Yu Chaoqun．Study of geometric model and method for linear CCD［D］．Zhengzhou：The PLA Information Engineering University，2005（in Chinese）

［8］雷蓉，馬秋禾，巫勇金．星載線陣CCD 傳感器的嚴格成像幾何模型［J］．測繪科學，2009，34（1）：41-43

Lei Rong，Ma Qiuhe，Wu Yongjin．Rigorous imagery geometry model of spaceborne linear array CCD sensor［J］．Science of Surveying and Mapping，2009，34（1）：41-43（in Chinese）

［9］張劍清，潘勵，王樹根．攝影測量學［M］．武漢：武漢大學出版社，2003

Zhang Jianqing，Pan Li，Wang Shugen．Photogrametry［M］．Wuhan：Wuhan University Press，2003（in Chinese）

［10］李德仁，周月琴．攝影測量與遙感概論［M］．北京：測繪出版社，2001

Li Deren，Zhou Yueqin．Photogrametry and remote sensing［M］．Beijing：Publishing House of Surveying and Mapping，2001（in Chinese）

［11］張過．缺少控制點的高分辨率衛星遙感影像幾何糾正［D］．武漢：武漢大學，2005

Zhang Guo．Rectification for high resolution remote sensing image under lack of ground control points［D］．Wuhan：Wuhan University，2005（in Chinese）

［12］王任享．衛星攝影三線陣CCD 影像的EFP法空中三角測量（二）［J］．測繪科學，2002，27（1）：1-7

Wang Renxiang．EFP aerial triangulation of satellite borne tree-line array CCD image（Ⅱ）［J］．Science of Surveying and Mapping，2002，27（1）：1-7（in Chinese）

［13］湯競煌，聶智龍．遙感圖像的幾何校正［J］．測繪與空間地理信息，2007，30（2）：100-106

Tang Jinghuang，Nie Zhilong．Geometric correction of remote sensing image［J］．Geomatics ＆ Spatial Information Technology，2007，30（2）：100-106（in Chinese）