虛擬變形法的試驗驗證

張青霞，覃麗坤，王 豐

(大連民族學院土木建筑工程學院，遼寧大連 116605)

虛擬變形法的試驗驗證

張青霞，覃麗坤，王 豐

(大連民族學院土木建筑工程學院，遼寧大連 116605)

利用有限元理論闡述并試驗驗證虛擬變形法(VDM)在結構損傷識別中的運用。VDM方法是一種結構快速重分析方法，利用虛擬變形模擬結構損傷，可快速計算給定損傷下損傷結構的響應。以桁架結構為例，損傷只考慮單元剛度的折減，首先討論了靜態VDM方法，繼而拓展到動態分析，根據損傷、單元實際變形和單元虛擬變形間的關系可以判斷損傷類型和識別損傷大小，最后通過一個桁架結構的數值計算和懸臂梁的試驗，分別驗證了靜態VDM方法和動態VDM方法。

結構健康監測;結構重分析;損傷識別;虛擬變形法(VDM)

虛擬變形法(Virtual Distortion Method，VDM)屬于一種快速重分析方法［1］，由波蘭科學院于20世紀80年代提出，至今被廣泛應用在結構的靜、動態分析中［2］。其基本思想是通過引入虛擬變形模擬結構參數變化，當初始結構狀態已知時，無需對整體結構進行重新分析即可獲取變化后結構的狀態。在結構健康監測中，利用虛擬變形模擬損傷，如單元剛度變化、質量變化等，可進行損傷識別［3］;還可以用來考慮材料的塑性屈服，進行塑性范圍內的結構分析，如荷載識別［4］。此外，該方法具有多功能性，除用于結構分析，還能夠通過比擬VDM思想來解決如水利［5］或電學領域［6］的問題。

本文以桁架結構為例，首先用有限元理論介紹基于靜態VDM方法的結構損傷識別，為表述簡單，這里損傷只考慮結構單元剛度的折減;然后將其拓展到動態分析，并分別利用一個桁架結構的數值算例和懸臂梁試驗驗證VDM方法。VDM方法要求足小變形假定。

1 靜態虛擬變形方法

1.1 虛擬變形與損傷因子

1.2 目標函數

2 動態虛擬變形方法

在結構動態分析中，損傷結構的第i個單元的應變εi(t)可以表示為

式中，Dij(t)是未損傷結構的相關脈沖響應函數，為在第j個單元上施加單位脈沖變形產生的第i個單元的應變。相應地，損傷因子μi(t)與單元虛擬應變和實際應變的關系為

同樣，可以通過最小化實測結構動態響應和計算響應的平方距離來優化識別結構損傷。

3 數值算例

通過桁架結構(如圖1)驗證靜態虛擬變形方法。該結構由3個桿單元組成。假設1桿和2桿單元的彈性模量發生變化，產生損傷，則損傷因子μ1=0.4，μ2=0.5，μ3=1。

圖1 簡單桁架

結構上作用荷載p=1N，損傷結構的單元的應變 εM=［0.3845 1.1982 －0.8146］。

根據有限元分析知，未損傷結構單元應變分別為 εL=［0.0010 0.7074 －0.7069］，分別在各單元上施加單位虛擬變形，計算的影響矩陣為

將μ、D和εL代入式(9)，可計算出虛擬應變為 ε0=［0.2306 0.5994 0］，將 ε0和 εL代入式(8)可以得到單元的實際應變ε=［0.3845 1.1982

－0.8146］，與實測結構應變 εM相同，由此證明了虛擬變形方法的有效性。

4 試驗驗證

4.1 試驗裝置

用一個懸臂鋁梁(如圖2)的試驗驗證動態虛擬變形方法。試件長136.15 cm，彈性模量70 GPa，密度為2 700 kg·m－3。在靠近試件固定端，沿梁長均勻等深切口來模擬損傷，使損傷部分截面的剛度減少到原剛度的42%，即損傷因子為0.42。

對試件施加一個純彎矩激勵，如圖3。利用3個壓電應變片測量結構響應，記為傳感器S1～S3，采樣頻率為5 000 Hz。

圖2 試驗裝置

圖3 實測激勵

4.2 虛擬變形方法驗證

在彎矩激勵下，結構主要發生彎曲變形。已知實際激勵，利用未損傷結構的有限元模型計算相關單元響應κLi(t)和動態影響矩陣D。根據結構實測響應通過式(12)能夠得到損傷單元的虛擬變形κ0(t)及損傷單元的實際變形κ(t)，如圖4。

圖4 損傷單元實際變形與虛擬變形

κ(t)－κ0(t)與κ(t)之間的關系如圖5(即式(13)中分子與分母)，近似為線性，表明損傷因子μ(t)為常數，即損傷為常數損傷，與實際相符。對圖5進行擬合，得μ=0.38，與實際損傷大小非常接近，由此驗證了動態虛擬變形方法。

圖5 識別的損傷單元的虛擬變形和總變形間的關系曲線

5 結論

本文利用有限元理論介紹了基于虛擬變形法(VDM)的結構損傷識別，并通過數值算例和試驗進行驗證。主要結論如下:

(1)用虛擬變形模擬結構損傷，實測損傷結構的響應等價于未損傷結構在相同外荷載下的響應和虛擬變形引起的響應的線性疊加，從而在損傷優化識別中避免了結構重分析。

(2)根據損傷單元的實際變形、虛擬變形及損傷因子之間的關系能夠判斷識別損傷類型和大小。

［1］AKG¨UN M，GARCELON J，HAFTKA R.Fast exact linear and nonlinear structural reanalysis and the Sherman－ Morrison － Woodbury formulas［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，2001，50(7):1587－1606.

［2］HOLNICKI－SZULC J.Smart technologies for safety engineering［M］.Wiley:Chichester，2008.

［3］KO?AKOWSKI P，MUJICA L E，VEHI J.Two approaches to structural damage identification:Model updating vs.soft computing ［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2006，17(1):63 －79.

［4］ JANKOWSKI ?.Off － line identification of dynamic loads［J］.Structural and Multidisciplinary Optimization，2009，37(6):609－623.

［5］HOLNICKI－SZULC J，KOLAKOWSKI P，NASHER N.Leakage detection in water networks［J］.J.Intell.Mater.Syst.Struct.，2005，16(3):207 －219 .

［6］KOKOT M，HOLNICKI－SZULC J.Health monitoring of electric circuits［J］.Key Engineering Materials，2005，293－294:669－676.

Experimental Verification of Virtual Distortion Method Decolorizing and Reuse

ZHANG Qing－xia，QIN Lin－kun，WANG Feng
(College of Architecture and Civil Engineering，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China)

Virtual Distortion Method(VDM)is addressed utilizing the finite element theory for structural damage identification and further verified experimentally.It is a fast structural reanalysis method，in which virtual distortion is introduced to simulate the structural damage，such that the responses of the damaged structure for given damage can be estimated quickly.In this paper，a truss is taken as an example to illustrate the VDM theory，where damages are considered only in the form of the stiffness reduction.The VDM in static analysis is discussed，and then it is extended to dynamic analysis.Both the type and size of the damages can be identified via the relations among the damages，element actual distortions and the virtual distortions.A numerical simulation of a truss and an experiment of a damaged cantilever beam are used to respectively verify the VDM in static and dynamic analysis.

structural health monitoring;structural reanalysis;damage identification;Virtual Distortion Method

TU311.3

A

1009－315X(2012)01－0053－03

2011－11－03;最后

2011－11－25

國家自然科學基金資助項目(51108066);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(DC10020120，DC10040116);大連民族學院博士科研啟動基金資助項目(20116207)。

張青霞(1981－)，女，河南中牟人，講師，博士，主要從事結構健康檢測研究。

(責任編輯 鄒永紅)