變截面框剪結構二階效應分析的精細積分法

張 華，位翠霞，黃 鸝

（河北科技大學建筑工程學院，河北石家莊 050018）

變截面框剪結構二階效應分析的精細積分法

張 華，位翠霞，黃 鸝

（河北科技大學建筑工程學院，河北石家莊 050018）

采用分段連續化方法，建立了變截面框架-剪力墻結構二階效應分析的連續化計算模型。引入狀態變量的概念，導出了對每段結構考慮二階效應時的狀態空間方程，用狀態空間理論的方法求出了狀態向量表達式，并結合結構的邊界條件用精細積分法求出了初始狀態向量，最終得到變截面框剪結構考慮二階效應時各部分的變形和內力。文末給出了數值算例，并與其他算法的結果進行了比較。

框架-剪力墻結構；二階效應；精細積分法

隨著建筑物不斷向高處發展，結構的側向剛度相對減小，結構自重越來越大，所以高層建筑中豎向荷載與水平荷載相互影響的二階效應分析變得非常重要［1］。框架－剪力墻結構作為傳統的結構體系之一，其計算理論發展得比較成熟［2－3］，但對于變截面框剪結構的簡化計算尚有待于進一步完善。筆者擬沿用傳統假設，采用分段連續化模型［2］，把結構看成變截面剪彎梁，總剪力墻采用彎曲梁模型，總框架采用剪切梁模型［4］，總框架和總剪力墻之間由連梁連接，且將連梁看成是沿高度分布的連續柵片［5－6］。對上述模型建立二階分析的狀態空間表達式并進行求解，以期得到一種簡單實用的計算方法。

1 二階分析的狀態空間表達式

高層框剪結構的梁柱截面尺寸或材料強度等級往往沿豎向分階段變化，形成多階變截面結構。為了簡化計算，并充分考慮多階變截面的影響，將結構沿豎向分階段連續化，每一階段內結構為等截面，并假定僅在樓層標高處作用豎向荷載，將結構分成n段，如圖1所示。

設結構的總高度為H，第i（i＝1，2，…，n）段結構總剪力墻的抗彎剛度Dwi＝Ewi I wi，彎矩為M w，剪力為Qw，總框架的剪切剛度為Cfi，剪力為Qf，總連梁的等效剪切剛度為Cli，它們的定義及求法見文獻［5］，總剪力墻及總框架的軸向壓力分別為N wi，N fi。將結構沿連梁的反彎點切開后，取第i層結構中一微段dz進行分析，剪力墻和框架的受力分析見圖2。其中t（z）為連梁上的分布剪力（為了不使圖形紊亂，將其畫在微段旁邊），m（z）為分布剪力對剪力墻產生的分布約束彎矩。

對微段剪力墻（圖2a））建立力矩平衡方程并略去二階微量為

圖1 結構計算簡圖Fig.1 Computational model of structure

圖2 微段結構受力分析Fig.2 Force analysis of micro-segment structure

2 狀態轉移矩陣及其計算

3 結構的位移與內力計算

由式（14）及邊界條件式（15）聯立，可以建立一個二元一次方程組，求解這組方程即可確定出結構的初始向量｛（0）｝，進而可以求出結構任一高度處的內力和變形。

4 算 例

某20層框剪結構，層高h＝4.2 m，總高度H＝84 m，建筑物總重力G＝305 760 k N，經計算Dw＝7.00×109k N·m2，Cf＝3.59×106k N，Cl＝1.68×106k N。建筑物承受倒三角形分布水平荷載作用，頂部的荷載集度q＝250 k N／m。按本文計算方法計算的部分樓層的水平位移和內力見表1，并與文獻［6］的計算結果加以比較。

從表1中可以看出，2種計算方法求出的結果非常接近。文獻［6］是先建立二階分析的微分方程，然后用差分法來求解，筆者是先寫出狀態空間表達式的矩陣形式解，然后只需在MATLAB中簡單編程即可求出結構在任一位置處的變形和內力。由此可見，筆者提出的變截面框剪結構的二階效應分析方法思路簡捷，計算方便，精度較高，是一種合理實用的簡化計算方法。

［1］肖從真，王翠坤，張維嶽.高層建筑的重力二階效應分析方法與主要影響因素［J］.建筑科學（Building Science），2003（8）：14-16.

［2］胡啟平，孫建梅.變截面框架－剪力墻結構的自由振動［J］.工業建筑（Industrial Construction），2002（7）：76-80.

［3］董 慶，林 雁.框架－剪力墻結構的簡化分析方法［J］.山西建筑（Shanxi Architecture），2008（9）：98-99.

［4］梁啟智，謝 理.框－剪結構的二階分析［J］.建筑結構學報（Journal of Building Structures），1986，7（5）：1-8.

［5］包世華.新編高層建筑結構［M］.第2版.北京：中國水利水電出版社，2005.

［6］葉文洪，梁啟智.考慮二階效應時框剪結構的簡化分析［J］.工程力學（Engineering Mechanics），1999，16（1）：26-34.

Precise integration method in second-order analysis of variable cross-section frame-shear wall structures

ZHANG Hua，WEI Cui-xia，HUANG Li
（Coolege of Civil Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050018，China）

By using the piecewise continuum technique，a continuous computational model is developed for second-order analysis of variable cross-section frame-shear wall structure.By introducing the concept of state vectors，the state space equations of every segment in second-order analysis are derived，then the state vector expression can be calculated according to the state space theory，and the initial state vector can be obtained according to the boundary conditions of the structure by using the precise integration method.The displacements and internal forces of each member can be derived as well.The numerical example is shown and the result is compared with that of other methods.

frame-shear wall structures；second-order effect；precise integration method

TU311

A

1008-1542（2012）04-0351-04

2011-12-16；責任編輯：馮 民

石家莊市科學研究與發展計劃項目（11123511）

張 華（1977-），女，河南汝南人，講師，碩士，主要從事高層建筑簡化計算方面的研究。