聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度的模糊可靠性設(shè)計(jì)研究

劉小寧，張紅衛(wèi)，韓春鳴，劉 兵，袁小會(huì)，陳 剛

（1.武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院機(jī)械制造工程系，湖北武漢 430205；2.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢 430074）

聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度的模糊可靠性設(shè)計(jì)研究

劉小寧1，2，張紅衛(wèi)1，韓春鳴1，劉 兵1，袁小會(huì)1，陳 剛1

（1.武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院機(jī)械制造工程系，湖北武漢 430205；2.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢 430074）

應(yīng)用信息熵理論，將聯(lián)接螺栓的模糊靜強(qiáng)度和模糊載荷分別等效為隨機(jī)靜強(qiáng)度和隨機(jī)載荷，按聯(lián)接螺栓安全等級(jí)確定其靜強(qiáng)度的可靠指標(biāo)，建立按可靠指標(biāo)進(jìn)行聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)的方法，得到聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度的可靠性安全系數(shù)。研究表明：1）對(duì)于安全等級(jí)為一般、比較重要和重要的聯(lián)接螺栓，其屈服強(qiáng)度的可靠指標(biāo)分別為0.815，1.920和3.819，抗拉強(qiáng)度的可靠指標(biāo)分別為3.740，4.729和6.828；2）基于滿足聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度的可靠指標(biāo)，對(duì)于安全等級(jí)為一般、比較重要和重要的聯(lián)接螺栓，在靜載荷時(shí)，螺栓屈服強(qiáng)度的最小可靠性安全系數(shù)分別為1.10，1.25和1.45，抗拉強(qiáng)度的最小可靠性安全系數(shù)分別為1.35，1.50和1.75；在變載荷時(shí)，螺栓屈服強(qiáng)度的最小可靠性安全系數(shù)分別為1.15，1.35和1.60，抗拉強(qiáng)度的最小可靠性安全系數(shù)分別為1.60，1.80和2.20。

聯(lián)接螺栓；模糊靜強(qiáng)度；可靠指標(biāo)；可靠性設(shè)計(jì)；可靠性安全系數(shù)

聯(lián)接螺栓是工程上應(yīng)用廣泛的緊固件，其安全性越來(lái)越受到人們重視。聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度是指其屈服和抗拉強(qiáng)度。目前，工程界采用確定性方法進(jìn)行聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)［1］，其設(shè)計(jì)思路是將聯(lián)接螺栓的載荷與靜強(qiáng)度視為確定量，采用屈服安全系數(shù)確定螺栓材料的許用應(yīng)力，計(jì)算螺栓最小直徑，確定螺栓規(guī)格。

在工程實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)影響聯(lián)接螺栓載荷與靜強(qiáng)度的因素比較多，存在不確定性。例如，為確保壓力容器密封的可靠性，必須控制密封結(jié)構(gòu)所需的螺栓最小預(yù)緊載荷，而確定螺栓最小預(yù)緊載荷的密封墊片特性具有不確定性［2］，螺栓尺寸和材料機(jī)械性能的理論值與實(shí)際值之間存在差異，表明其也具有不確定性［3］；這些不確定性是由隨機(jī)性和模糊性造成的，文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［5］基于隨機(jī)不確定性，文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］基于模糊不確定性，對(duì)聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了有益的探索，但有待于系統(tǒng)化。信息熵理論認(rèn)為［8］，隨機(jī)不確定性是模糊不確定性的特例，當(dāng)模糊熵與隨機(jī)熵相等時(shí)，可將模糊變量等效隨機(jī)變量，因此，把聯(lián)接螺栓的靜強(qiáng)度與載荷視為模糊變量是合理的。

本文以聯(lián)接螺栓為研究對(duì)象，應(yīng)用信息熵理論，將其模糊靜強(qiáng)度與模糊載荷分別等效為隨機(jī)靜強(qiáng)度與隨機(jī)載荷，按聯(lián)接螺栓的安全等級(jí)或者重要性，確定其靜強(qiáng)度的可靠指標(biāo)，建立按可靠指標(biāo)進(jìn)行聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)的方法，得到其靜強(qiáng)度可靠性安全系數(shù)。

1 建立模型

1.1 基本理論

聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度的可靠度是指其初始模糊屈服與抗拉強(qiáng)度大于模糊載荷的概率，聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度的可靠指標(biāo)是指度量許用可靠度的數(shù)值指標(biāo)。

如果聯(lián)接螺栓模糊靜強(qiáng)度和模糊載荷能分別等效為符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則其可靠指標(biāo)與分布參數(shù)之間存在如下關(guān)系［9－10］：

式中：［βr］為可靠指標(biāo)，在屈服與抗拉準(zhǔn)則下分別為［βs］與［βb］；z為螺栓個(gè)數(shù)；ar為單個(gè)螺栓模糊靜強(qiáng)度等效隨機(jī)的均值，在屈服與抗拉準(zhǔn)則時(shí)分別取as與ab；aF為模糊載荷等效隨機(jī)的均值；Vr，VF分別為模糊靜強(qiáng)度與模糊載荷等效隨機(jī)的變異系數(shù)，Vr在屈服與抗拉準(zhǔn)則時(shí)分別取Vs與Vb。

Vr與VF可分別表示為

式中：kr為模糊靜強(qiáng)度的分布參數(shù)，在屈服與抗拉準(zhǔn)則時(shí)分別取ks與kb；kF為模糊載荷的分布參數(shù)。

可靠指標(biāo)對(duì)應(yīng)的許用可靠度為

式中：P為許用可靠度；Φ（［βr］）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)積分。

1.2 螺栓最小直徑均值的計(jì)算公式

根據(jù)聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度可靠指標(biāo)計(jì)算最小直徑，是其可靠性設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容。單個(gè)聯(lián)接螺栓模糊靜強(qiáng)度等效隨機(jī)的均值為

式中：d為螺栓最小直徑的均值，mm；R為螺栓材料機(jī)械性能的均值，MPa。當(dāng)R分別取螺栓材料屈服應(yīng)力的均值ReL與抗拉應(yīng)力的均值Rm時(shí)，ar分別為as與ab。

由式（1）、式（4）可得螺栓最小直徑均值的計(jì)算公式：

1.3 可靠性安全系數(shù)的計(jì)算公式

可靠性安全系數(shù)的定義為

式中：n為可靠性安全系數(shù)，在屈服與抗拉準(zhǔn)則時(shí)，分別取ns與nb。

由式（1）、式（6）可得可靠性安全系數(shù)的計(jì)算公式：

在不同失效準(zhǔn)則下，可靠性安全系數(shù)的確定值不得小于不同工況計(jì)算值中的較大值。

2 模糊靜強(qiáng)度與模糊載荷等效隨機(jī)的分布規(guī)律與分布參數(shù)

2.1 分布規(guī)律

由于影響聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度與載荷的因素基本符合正態(tài)分布，例如，材料的屈服與抗拉應(yīng)力、螺栓的制造誤差以及載荷的控制值等［2，9－10］，因此，可將聯(lián)接螺栓的靜強(qiáng)度與載荷視為隸屬函數(shù)基本符合正態(tài)分布的模糊變量，根據(jù)信息熵理論中的模糊性度量與隨機(jī)性度量相等可實(shí)現(xiàn)模糊變量等效隨機(jī)變量的原理，等效的隨機(jī)靜強(qiáng)度與隨機(jī)載荷基本符合正態(tài)分布［8］。

2.2 分布參數(shù)

1）靜強(qiáng)度的分布參數(shù)

聯(lián)接螺栓模糊靜強(qiáng)度的分布參數(shù)為

式中：kd為螺栓模糊最小直徑等效隨機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，mm；kR為螺栓材料機(jī)械性能的分布參數(shù)，MPa，在屈服與抗拉準(zhǔn)則時(shí)分別取kRs與kRb。

根據(jù)中國(guó)機(jī)械和冶金行業(yè)的制造水平，建議取kd＝0.02d，kRs＝0.10ReL，kRb＝0.05Rm。

把有關(guān)數(shù)據(jù)代入式（8），再由式（4）與式（2）可得模糊靜強(qiáng)度等效隨機(jī)的變異系數(shù)：Vs＝0.076 16，Vb＝0.045 28。

2）載荷的分布參數(shù)

工程上把聯(lián)接螺栓的實(shí)際載荷分為靜載荷和變載荷，用設(shè)計(jì)載荷預(yù)測(cè)螺栓的實(shí)際載荷［1］，即模糊載荷等效隨機(jī)的均值等于設(shè)計(jì)載荷。由于螺栓的靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)并不考慮疲勞強(qiáng)度，因此，可認(rèn)為模糊靜載荷的分布參數(shù)kF≤0.10aF，模糊變載荷的分布參數(shù)kF≤0.20aF。

從偏于安全的角度，把有關(guān)數(shù)據(jù)代入式（2），可得模糊靜載荷與變載荷等效隨機(jī)的變異系數(shù)VF分別為0.070 71與0.141 40。

3 可靠指標(biāo)與可靠性安全系數(shù)

3.1 可靠指標(biāo)

可靠指標(biāo)是進(jìn)行聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)和確定其靜強(qiáng)度可靠性安全系數(shù)的重要指標(biāo)，因此，可基于機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)［1］的長(zhǎng)期應(yīng)用實(shí)踐，按聯(lián)接螺栓的安全等級(jí)或者重要性確定其可靠指標(biāo)。

按中國(guó)工程結(jié)構(gòu)可靠性統(tǒng)一設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)［11］的思想，聯(lián)接螺栓的安全等級(jí)或者重要性也可分為一般、比較重要和重要3個(gè)級(jí)別；文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［10］從等可靠度觀點(diǎn)確定了壓力容器概率安全評(píng)定的可靠指標(biāo)，因此，在屈服與抗拉準(zhǔn)則下，對(duì)于安全等級(jí)為一般、比較重要和重要的聯(lián)接螺栓，其可靠指標(biāo)可分別與壓力容器在屈服與爆破準(zhǔn)則下的液壓試驗(yàn)、氣壓試驗(yàn)與正常操作的概率安全評(píng)定可靠指標(biāo)相對(duì)應(yīng)，具體見表1。

表1 聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度的可靠指標(biāo)Tab.1 Reliable index of conjunction bolt static strength

3.2 可靠性安全系數(shù)

把表1及有關(guān)數(shù)據(jù)代入式（7），可得可靠性安全系數(shù)的計(jì)算值和確定值，見表2。

表2 聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度安全系數(shù)的計(jì)算值與確定值Tab.2 Predicted and the definite values of safety factor for conjunction bolt static strength

3.3 討論

1）由式（5）、式（7）可得：

雖然式（9）與傳統(tǒng)的確定性設(shè)計(jì)方法中計(jì)算聯(lián)接螺栓最小直徑公式形式相同［1］，但是傳統(tǒng)的確定性設(shè)計(jì)方法中的安全系數(shù)是經(jīng)驗(yàn)性的，而式（9）中的安全系數(shù)考慮了可靠指標(biāo)的要求，可以定量分析螺栓靜強(qiáng)度的可靠度，因此，借用可靠性設(shè)計(jì)思想，按可靠指標(biāo)確定可靠性安全系數(shù)，可提高聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度確定性設(shè)計(jì)方法的水平，同時(shí)，確定性設(shè)計(jì)方法的長(zhǎng)期應(yīng)用實(shí)踐，為可靠性設(shè)計(jì)方法的建立提供了基礎(chǔ)，因此，可靠性設(shè)計(jì)方法是傳統(tǒng)確定性設(shè)計(jì)方法的發(fā)展，借用可靠性設(shè)計(jì)思想，可推動(dòng)聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)技術(shù)的進(jìn)步。

2）傳統(tǒng)的確定性設(shè)計(jì)方法按屈服準(zhǔn)則進(jìn)行聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)，按靜載荷和變載荷工況推薦的屈服安全系數(shù)見表3［1］。

表3 文獻(xiàn)［1］推薦的螺栓屈服安全系數(shù)Tab.3 Bolt yield safety factor of reference［1］

由以上分析和表2、表3可知：確定性設(shè)計(jì)方法僅按屈服準(zhǔn)則進(jìn)行聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)似不周全，應(yīng)該考慮抗拉準(zhǔn)則對(duì)螺栓最小直徑的影響；除碳素鋼的M30－M60螺栓外，文獻(xiàn)［1］推薦的屈服安全系數(shù)較大，表明其對(duì)螺栓屈服強(qiáng)度的設(shè)計(jì)偏于安全。

4 結(jié) 語(yǔ)

1）應(yīng)用信息熵理論，將聯(lián)接螺栓的模糊靜強(qiáng)度和模糊載荷分別等效為隨機(jī)靜強(qiáng)度和隨機(jī)載荷，建立按可靠指標(biāo)進(jìn)行螺栓靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)的方法。

2）按聯(lián)接螺栓的安全等級(jí)確定其靜強(qiáng)度的可靠指標(biāo)。安全等級(jí)為一般、比較重要和重要的聯(lián)接螺栓，屈服強(qiáng)度的可靠指標(biāo)分別為0.815，1.920和3.819，抗拉強(qiáng)度的可靠指標(biāo)分別為3.740，4.729和6.828。

3）根據(jù)聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度的可靠指標(biāo)，得到計(jì)算螺栓最小直徑均值的通用公式。

4）在靜載荷和變載荷工況下，基于滿足不同安全等級(jí)聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度的可靠指標(biāo)，分別得到其靜強(qiáng)度的最小可靠性安全系數(shù)。安全等級(jí)為一般、比較重要和重要的聯(lián)接螺栓，在靜載荷工況下，屈服強(qiáng)度的最小可靠性安全系數(shù)分別為1.10，1.25和1.45，抗拉強(qiáng)度的最小可靠性安全系數(shù)分別為1.35，1.50和1.75；在變載荷工況下，屈服強(qiáng)度的最小可靠性安全系數(shù)分別為1.15，1.35和1.60，抗拉強(qiáng)度的最小可靠性安全系數(shù)分別為1.60，1.80和2.20。

5）傳統(tǒng)的確定性設(shè)計(jì)方法僅按屈服準(zhǔn)則進(jìn)行聯(lián)接螺栓靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)似不周全，應(yīng)該考慮抗拉準(zhǔn)則對(duì)螺栓最小直徑的影響。

［1］ 成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)（第2卷）［M］.第5版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.

［2］ 劉小寧，張紅衛(wèi)，劉岑，等.基于信息熵的墊片密封模糊可靠度［J］.工業(yè)安全與環(huán)保（Industrial Safety ＆Environmental Protection），2011，37（9）：61－62.

［3］ 倪洪啟，谷耀新.現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)方法［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.

［4］ 牟致忠.螺栓聯(lián)接的可靠性設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)（Journal of Machine Design），1986，4（5）：11－16.

［5］ 盧立新，劉飛飛，蔡改貧.螺栓聯(lián)接的可靠性研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)（Journal of Machine Design），1995，13（5）：20－21.

［6］ 樓文高，潘德隆.受軸向變載緊螺栓組聯(lián)接的模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)（Journal of Machine Design），1998，16（3）：28－30.

［7］ 陳金梅，金譽(yù)輝，金長(zhǎng)義.螺栓聯(lián)接的模糊可靠性分析［J］.石油化工設(shè)備（Petro－Chemical Equipment），2011，40（5）：29－33.

［8］ 劉小寧，張紅衛(wèi)，韓春鳴.基于模糊可靠度的薄壁外壓容器穩(wěn)定性設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械強(qiáng)度（Journal of Mechanical Strength），2011，33（2）：217－224.

［9］ 張紅衛(wèi)，劉 兵，劉 岑，等.壓力容器概率安全評(píng)定的可靠指標(biāo)研究［J］.河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)（Journal of Hebei University of Science and Technology），2011，32（2）：192－196.

［10］ 劉小寧，潘傳九，劉 岑，等.鋼制內(nèi)壓容器安全系數(shù)與試驗(yàn)壓力系數(shù)研究［J］.河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)（Journal of Hebei University of Science and Technology），2011，32（4）：321－325.

［11］ GB 50153－2008，工程結(jié)構(gòu)可靠性統(tǒng)一設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)［S］.

Fuzzy reliable design of conjunction bolt static strength

LIU Xiao－ning1，2，ZHANG Hong－wei1，HAN Chun－ming1，LIU Bing1，YUAN Xiao－h(huán)ui1，CHEN Gang1
（1.Department of Mechanical Manufacture Engineering，Wuhan Polytechnic College of Software and Engineering，Wuhan Hubei 430205，China；2.School of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan Hubei 430074，China）

With information entropy theory，the fuzzy static intensity and fuzzy load of conjunction bolt will be equivalent to the stochastic static intensity and the stochastic load，respectively.The static intensity reliable index according to conjunction bolt safety grade is determined.With the reliable index，the design method of conjunction bolt static strength is established，and the reliability safety factor of the static strength is obtained.The research results show that：1）Regarding security rating for general，relatively important and important conjunction bolts，the reliable indexes of yield intensity are 0.815，1.920and 3.819，respectively；and the reliable indexes of bolt tensile strength are 3.740，4.729and 6.820，respectively.2）Based on the reliable index which satisfiyes the conjunction bolt static intensity，regarding security rating for general，relatively important and important conjunction bolts and under static load condition，the smallest reliable safety factors of yield strength are 1.10，1.25and 1.45respectively；the smallest reliable safety factors of tensile strength are 1.35，1.50and 1.60，respectively.Under changing load condition，the smallest reliable safety factors of yield strength are 1.15，1.35and 1.75，respectively；the smallest reliable safety factors of tensile strength are 1.60，1.80and 2.20，respectively.

conjunction bolt；fuzzy static strength；reliable index；reliable design；reliable safetyfactor

TH131.3；TQ050.2

A

1008－1542（2012）02－0126－05

2011－10－08；責(zé)任編輯：馮 民

湖北省教育廳科研基金資助項(xiàng)目（B20097801）；武漢市創(chuàng)新人才開發(fā)資金重大創(chuàng)新項(xiàng)目

劉小寧（1963－），男，湖北武漢人，教授，正高職高級(jí)工程師，主要從事機(jī)械結(jié)構(gòu)、壓力容器可靠性方面的研究和教學(xué)工作。E－mail：lxngjxy＠163.com