侵徹制導武器BTT末制導奇異性控制策略

溫求遒，李 然，何 鏡

（1.北京理工大學 宇航學院，北京100081；2.中國兵器工業集團公司，北京100081）

現代戰爭中，對目標實施有效的遠程精確打擊已成為戰爭的首選方案.新一代空地制導武器，如美國的小直徑炸彈（SDB）、聯合防區外武器（JSOW），普遍采用非原截面升力體外形及可折疊彈翼，實現對目標的遠程高精度打擊；戰斗部上采用大長徑比侵徹戰斗部，具備打擊深層硬目標的能力[1].因此在控制上使用BTT（Bank－to－Turn）控制技術以保證導彈具有足夠的機動能力，并消除氣動耦合影響[2]；同時使用以彈道成型制導律為代表的多約束最優制導律替代比例導引，滿足侵徹戰斗部對導彈高落點精度、大落角及落速的要求.

BTT控制技術在戰術導彈中的應用主要集中在初中制導方案轉彎或航路跟蹤段，此時導彈飛行過程較平穩，制導指令變化小[3].而在末制導段，仍然存在著諸多問題，如何消除BTT控制奇異性是其中的一個關鍵問題.BTT控制奇異性是指在滾轉控制指令轉換過程中，俯仰、航向制導指令微小的變化帶來滾轉的劇烈震蕩的現象，滾轉角指令變化幅度甚至可達到±90°.一旦進入奇異性，滾轉控制回路極易出現飽和，同時快速滾轉會誘發大的氣動與運動學耦合，嚴重影響到彈體穩定控制及制導精度[4].

奇異性問題的產生與導彈俯仰、偏航通道制導指令密切相關[4]，這決定了必須根據回路中采用的制導律，總結其指令變化規律，并結合存在的計算不確定性與噪聲，設計相應的控制策略，才能達到最優的效果.

本文針對空地侵徹制導武器BTT末制導奇異性控制問題，首先基于BTT－90指令轉換邏輯，分析了奇異性產生的機理及主要影響因素；結合理論分析與彈道仿真計算，給出了制導回路指令特點及奇異性產生的原因；以此為基礎，提出了包含控制區域劃分及滾轉指令平滑算法的奇異性控制策略；最后通過仿真證明控制策略的有效性.

1 BTT控制奇異性問題

1.1 BTT制導控制原理

BTT控制方式下制導控制系統工作原理框圖如圖1所示，根據慣性導航系統或導引頭提供的彈目相對信息按照制導律生成慣性坐標系內的俯仰、偏航制導指令ayc，azc；經指令轉換環節，計算俯仰控制指令aybc和滾轉控制指令γc.在導彈轉彎過程中，偏航駕駛儀側向過載指令azbc取零，以保證零側滑角，起到協調轉彎的作用.

圖1 BTT制導控制回路工作原理

在末導段，除最大過載外，侵徹制導武器對正負攻角通常沒有限制；同時考慮空地導彈以俯仰平面為主要機動面，因此取滾轉指令范圍為±90°，并通過aybc符號正負變化實現在全平面的機動，又稱為BTT－90邏輯，計算模型為

式中，sign為符號函數.

1.2 BTT制導奇異性分析

為計算γc對其自變量ayc，azc變化的敏感程度，分析奇異性產生的機理，引入偏導數的概念，其物理意義是表示函數關于自變量的變化快慢程度.由式（1）不難得到γc關于ayc，azc的偏導：

當ayc及azc取不同值時，?γc/?ayc，?γc/?azc變化曲線如圖2～圖3所示.不難得出如下變化規律：?γc/?ayc與ayc呈反比關系，ayc越小，?γc/?ayc越大；當ayc接近0時，?γc/?ayc達到最大，這表明γc對ayc在零附近的變化非常敏感.?γc/?azc的變化取決于ayc，azc的大小相對關系，當｜ayc｜＞｜azc｜時，?γc/?azc隨ayc增大而減小；而當｜ayc｜＜｜azc｜時則反之；當｜ayc｜＝｜azc｜時，?γc/?azc有最大值.這表明縱向指令ayc越小，γc對ayc變化敏感度越大；側向指令azc越小，?γc/?ayc，max，?γc/?azc，max數值越大，即γc變化的幅度越大.

圖2 ?γc/?ayc隨ayc變化曲線

圖3 ?γc/?azc隨ayc變化曲線

圖4給出了azc取不同值時滾轉指令隨ayc變化曲線.ayc越小，γc隨著ayc變化越劇烈，特別在ayc過零前后，γc出現±90°跳變.

以上分析表明，在BTT－90邏輯中，俯仰指令ayc為小量，是導致BTT控制奇異性的主要原因，特別在過零附近，滾轉指令的變化幅度最大.

圖4 azc取不同值時，γc隨ayc變化曲線

2 制導律指令變化規律分析

以侵徹制導炸彈為例，偏航制導回路主要是修正離軸投放帶來的初始速度偏差并消除飛行過程中各種干擾，全程采用比例導引制導律.因此，如果在末端不出現大的干擾（如風切變），偏航指令azc非常小，近似為小量.

為滿足侵徹所需的末端多約束條件，俯仰制導回路采用基于落角及落點約束的彈道成型制導律[4]：

式中，vr為彈目相對速度，為彈目視線角速度，q為彈目視線角，tgo為剩余飛行時間，qF為裝訂的期望落角值.為簡化量綱，在本文的分析中角度均采用弧度單位.

為便于研究過載指令在制導過程中的變化規律，對于任意時刻t，式（3）可寫為關于彈目初始相對位置y0、末端法向速度F、制導時間tF的表達形式[5]：

式（4）由以下3部分組成，其對應的物理意義如下.

由初始位置偏差引起的制導指令：

由初始法向速度引起的制導指令：

由末端法向速度約束引起的制導指令：

由于該制導問題是在初始彈目線系下進行研究的[6]，所以一般情況下初始位置偏差y0＝0，即a（t）｜y0＝0.而在小角度假設下，初始法向速度可用沿彈目視線方向上的相對接近速度vr與初始時刻速度指向誤差角ε表示，即0＝vrε；而終端法向速度可用vr與期望落角值qF表示，即F＝vrqF.故以初始速度指向誤差角ε和終端落角qF表述的制導指令變化規律為

為研究方便，取初始速度指向誤差角ε和期望落角qF的關系k＝ε/qF.顯然相對角度比k在物理上反映了制導過程需要完成的角度修正，因而制導過程付出的制導指令大小與其密切相關.取無量綱時間＝t/tF，代入式（5），得到無量綱過載表達式：

取空地武器典型投彈高度為4～10km，射程范圍為10～40km，可得初始誤差角ε取值范圍為－10°～－40°；侵徹戰斗部末端落角要求為不低于－60°，取落角值范圍為－60°～－80°，不難計算得到k取值為0.1～0.8.

圖5給出了k取不同值時對應的制導律無量綱過載曲線.彈道成型制導律過載指令隨時間變化近似于線性遞減的關系.初始時刻出現最大正過載，目的是使彈道上抬；之后逐漸減小，待過零后轉為負過載下壓，使彈道低頭，從而獲得較大落角；過載指令在命中點處達到負最大值.因此不同于比例導引末端過載指令逐漸收斂至零，彈道成型制導律在制導末端過載指令很大，且在多數制導時間內也均為大指令，小指令只存在于制導中段過零階段附近短時間內.

圖5 不同k值對應的無量綱加速度曲線

在制導中，縱向重力補償及控制回路動力學滯后都會影響指令變化，因此還需通過實際仿真計算證明理論分析結論.圖6給出了H＝6km投放，分別取裝訂落角值qF＝－1.04rad，－1.22rad，－1.40rad（分別對應－60°，－70°，－80°），攻擊R＝20km目標時縱向彈道及過載指令仿真曲線，與理論分析的結果基本是一致的，只是過零段時間更接近制導末端.綜合前文分析，對采用彈道成型制導律的BTT末制導，只需要在俯仰過載指令過零階段采用奇異性控制.

圖6 不同裝訂落角對應彈道及過載指令曲線

3 奇異性控制策略

3.1 控制區域劃分與切換條件設計

根據制導段彈道特點與兩通道指令變化規律，將BTT滾轉角指令計算劃分為正常控制區和奇異性控制區，在不同的區域選取對應計算策略.即在非奇異性區域采用標準BTT－90策略，在奇異性區域采用指令平滑算法以減小滾轉角指令出現大幅跳變或震蕩的情況.

由于俯仰指令ayc變化是誘發奇異性的主要原因，因此選擇以此作為控制區域切換條件.定義ayc，0為切換量，當｜ayc｜＜ayc，0時，由正常控制區切換至奇異性控制區.在實際飛行過程中，隨機風、導引頭信號噪聲等干擾因素都會導致ayc存在計算噪聲及一定的不確定性，這可通過引入閾值系數c，如圖7所示，通過增加切換面厚度的方式防止在正常控制區和奇異控制區間誤切換，即

式中，ayc，1＝ayc，0＋c.

ayc，0取值通常不能太大，以盡量減小對制導的影響；同時可根據azc值不同范圍確定多個ayc，0值，azc值越小，相應的ayc，0取值越大.閾值系數c可通過對ayc噪聲水平統計來確定.

圖7 正常控制區與奇異控制區切換示意圖

3.2 滾轉指令平滑算法

由于彈道成型制導律下ayc在過零段符合線性單調遞減規律，且過零段基本處于制導中末段，此時偏航指令azc基本為零，因此若假設在奇異性控制區進入切換點ayc，0，有滾轉指令γc，0，則退出切換點ayc，1對應的滾轉指令γc，1是可估計的，且有γc，1≈－γc，0.已知控制區兩端的節點（ayc，0，γc，0），（ayc，1，γc，1），以ayc為變量，得到γc線性插值平滑計算函數：

式（7）中，對邊界點滾轉指令預估值γc，1的設計十分重要.γc，1值過大會使得奇異區內滾轉角指令隨ayc變化過于緩慢，雖能較好地消除BTT控制奇異性的影響，但會造成滾轉角實際指令與期望指令之間的偏差較大，對退出到正常控制區后制導帶來較大的影響；γc，1值過小會使得奇異區內的滾轉角指令關于ayc的變化斜率過大，導致滾轉角指令平滑變化程度不足.－γc，0只給出了一個近似參考值，實際設計時還需根據彈道仿真情況進行修正，以兼顧平滑效果與制導精度.滾轉指令平滑計算示意圖如圖8所示.

圖8 滾轉指令平滑計算示意圖

在計算滾轉指令的同時，俯仰指令依然保持原計算方法不變.

4 仿真結果

取投彈高度H＝6km，射程R＝30km，離軸發射角15°，采用包含隨機干擾及導引頭量測噪聲的六自由度模型進行仿真[7].如圖9所示，在干擾的作用下，俯仰及偏航過載指令中存在均方差σ＝0.1g的噪聲.

圖9 縱、側向過載指令

圖10給出了有、無奇異性控制策略滾轉角指令對比曲線，在正常控制區域內，兩者是相同的.而在過零段，未采用奇異性控制時，滾轉角指令劇烈震蕩，滾轉舵飽和，如圖11所示；而采用奇異性控制有效消除了滾轉角指令跳變現象，滾轉舵資源消耗小，轉出到正常控制后，滾轉指令無大的變化，對末端制導影響小.

圖10 有、無奇異性控制，滾轉角指令對比曲線

圖11 有、無奇異性控制，滾轉舵偏角對比曲線

5 結論

BTT控制方式下，根據慣性系下俯仰、偏航制導指令，采用反正切的方法計算所需的滾轉控制指令，因此不可避免地出現計算的奇異性.通過基于偏導的靈敏度分析可知，兩通道處于小指令是導致滾轉指令計算奇異性的根本原因，且以俯仰指令影響程度最大.針對末制導采用的彈道成型制導律，推導了過載指令隨制導時間變化解析表達式并進行了無量綱化.結合實際彈道仿真結果，證明了奇異性僅存在于過載指令過零階段，且指令在過零段具有單調遞減特性；以此為基礎，提出一種將BTT控制劃分為正常控制與奇異性區域，并在奇異性控制區采用滾轉指令平滑算法的奇異性控制策略，給出了控制區切換條件，有效地抑制了奇異性的產生.

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