內河彎曲航段單船通過能力建模與仿真

趙倉龍 李紅祥

（1.南通航運職業技術學院航海系，江蘇南通226010；2.武漢船舶職業技術學院，湖北武漢430050）

1 概述

航道是水運交通基礎設施的組成部分，是內河航運最基本的必備條件，是實現內河航運現代化的關鍵。航道的通過能力是反映航道適航程度的一項重要性能指標，是進行航道設計與規劃，確定航道建設規模與布局以及編制航運計劃等的重要依據，是決定整個水運交通系統發展的基礎。航道通過能力的研究是內河航運規劃中重要的基礎性工作，直接關系到航道網絡對運量需求的滿足程度。因此，為了適應內河航運不斷發展的需要，合理確定航道建設規模與布局，對規劃中的各等級航道所能達到的通過能力有比較準確的預測是相當必要的。

內河航道的通過能力通常是航道的等級和標準、所通航船舶的規模和尺度、通過的船舶載重噸或貨運量、通過船舶數量等各因素在一定時空條件下的綜合反映。

2 數學模型的建立

為了能夠準確的分析彎曲航道的單船通過能力，本文借鑒前人的經驗以及船舶操縱、流體動力學的相關理論，從而建立相應的模型。

2.1 坐標系的建立

彎曲航段漂移量的計算坐標系以航道中心為坐標原點，橫軸（X）平行于航道軸線的切線指向船舶運動方向，即上水指向上游，下水指向下游；縱軸（Y）垂直于航道軸線的切線指向右岸。同樣，船舶上、下水航行時，設船舶首尾線與X 軸的夾角稱為偏航角α（按逆時針計算），流向與X 軸的夾角稱為流向角β（按逆時針計算），見圖1。

圖1 彎曲航段下行船舶航行漂移量計算坐標系

2.2 船舶航行產生漂移量數學模型的建立

建立船舶過彎曲航道的漂移量數學模型時，分別確定船舶通過彎曲航段時，在無風、無流影響情況下通過所需航寬、船舶受風的影響產生的風致漂移量、船舶受流的影響產生的流致漂移量、和船舶航行中偏航角引起的航跡帶寬度的增加量（又稱為偏航量），忽略風流共同作用而產生的耦合，根據疊加原理建立船舶上、下水通過彎曲航段在有風、流影響情況下所需航寬數學模型。

2.2.1 理想狀態下船舶航跡帶寬度B1

船舶在無風、流情況下或者操船者充分考慮風流壓差角，通過彎曲航道時，只考慮船舶作三維的平面運動，不考慮船舶作六自由度運動，而且船舶處于平浮狀態，即船舶重心位于船舶首尾線的中點處，即假定船舶的重心一直沿著彎曲航道的中心軸線航行，此時可以近似認為船舶是以某一角速度作勻速圓周運動，且船舶首尾線與航道軸線切線方向的夾角β（重心處的航行漂角）保持不變。

設航道彎曲半徑為R，彎曲航道的寬度為2r，船舶長度為L，船舶寬度為B。由于彎曲航段操船的特殊性，依據船舶操縱的相關理論建立上、下行的理想狀態下的船舶航跡帶寬如圖2和圖3所示的數學模型，其航跡帶寬度可用下式計算。

圖2 理想狀態下船舶過彎道航跡帶寬度示意圖（枯水期）

圖3 理想狀態下船舶過彎道航跡帶寬度示意圖（中、洪水期）

經數學計算，船舶在理想狀態下過彎道時航跡帶寬度為：

2.2.2 船舶過彎道時的風致漂移量BF

船舶過彎道時，在視風的作用下會向下風向發生漂移。但船舶在彎曲航道內航行時，由于航向的不斷變化，視風的變化較為復雜。對于超大型船舶在滿載的情況下，船舶的受風面積較小，風引起的船舶漂移較小。因此，這里只考慮真風引起的船舶漂移量。

假定船舶在旋回過程中，其首尾線與航道軸線切線的交角不變，即重心處的航行漂角不變，則其產生的漂移量數學模型如下：

其風致漂移量可用下式進行計算

由上式可以看出，當α＋β＋θ＝90°時，船舶在過彎道的過程中風致漂移速度最大。為偏安全起見，在計算船舶的風致漂移量時，選取最大的風致漂移速度。其最大風致漂移量為：

Bα—船體水線上側受風面積（m2）；

滿載時：貨船logBa＝－0.036＋0.742logDW

油船logBa＝0.485＋0.574logDW

（其中：DW－船舶載重量（t））

BW—船體水線下側面積（m2）；

滿載時：貨船logBw＝0.484＋0.612logDW

油船logBw＝0.508＋0.612logDW

（其中：DW－船舶載重量（t））

Vs—船速（Kn，單位：節）；

Vf—相對風速（m／s）；

VL—掃彎水流速度（m／s）；

α—船舶進入彎道時風向與航道軸線切線方向的夾角。

±—順流取＋，逆流取－。

2.2.3 船舶過彎道時的流致漂移量BL

船舶在彎曲航道中航行時，在均勻流場下，主流的方向可以看作是掃彎而下，即水流方向總是沿航道軸線切線方向，那么水流引起的漂移量在彎曲航段是0。但是船舶在內河彎道內航行時，水流流場不均勻，水流流向多變，水流的橫向流速會引起船舶漂移。橫流引起的船舶漂移量可用下列公式進行計算：

上式中：VLL—橫流流速（m／s）；

±—順流取＋，逆流取－。

2.2.4 船舶過彎道時的滑失漂移量BS

上式中：Vw—水流流速（m／s）；

—順流取＋，逆流取－。

2.2.5 計算由偏航角p 引起的航跡帶寬度增加量BP

船舶在彎道中航行時，由于舵自身的原因和舵工水平的差異，船舶首尾線不可能總是與航道切線方向保持β的夾角，而是存在一定的航向偏差，這個夾角叫做偏航角P。偏航角P 引起的航跡帶寬度的增加量叫做偏航量。

上式中：p－偏航角（°）

±—順流取＋，逆流取－。

綜上所述，在最為不利的風流組合下，即船舶航行時的風致漂移量、流致漂移量和偏航角引起的航跡帶寬度的增加量在相同方向上疊加，船舶過彎道時所占用的航跡帶寬度為

B ＝｜B1｜＋｜BF｜＋｜BL｜＋｜BP｜

3 模型仿真

為了能夠準確的對船舶過彎道時產生的軌跡進行模擬，并且針對過彎時影響通過能力的各因素進行比較分析，本文利用vc進行編程，并結合excel繪圖工具可以制出不同的軌跡線，本文由于篇幅的限制，僅截取船舶過彎時漂移量隨過彎的角度變化而變化的軌跡線，如圖4所示。

／／漂移量、航跡帶寬計算

＃include"math.h"

＃include"stdio.h"

main（）

｛

double Va＝7.9＊sin（90＊3.1415926／180）；

double Vs＝10＊1852／3600；／／定義船速3，4，5，6，7，8，單位：節；

double Vw＝1.31；／／為流速（順流為“＋”逆流為“－”）單位：m／s

double Vwa＝0.1；／／流流速（順流為“＋”逆流為“－”）單位：m／s

／／double Vwa［5］＝｛0，（double）0.05，（double）0.1，（double）0.15，（double）0.2｝；／／需改變的值，橫流流速（順流為“＋”逆流為“－”）單位：m／s

／／double Vwa［5］＝｛0，（double）0.03，（double）0.05，（double）0.07，（double）0.1｝；

double arfa＝3；

double pj＝10；

double zj；／／定義彎曲航道轉向角

double R＝1300；／／定義彎曲航道轉彎半徑

double L＝293；double B＝32.3；double h＝21.8；double d＝13.0；／／定義船長、船寬、型深、滿載吃水

double arctan＝6.29；／／定義B／L反余切角，arctan（B／L）

double dw＝50000；／／散、油船根據經驗公式，集裝箱船相當于一個箱子船

double AA1，P；

double deltaB；／／double deltaB2；／／double deltaBf5；double deltaBf6；／／無風流影響下的航跡帶寬

double deltaBF；／／定義風影響下的重心漂移量

double deltaBL1，deltaBL2；／／double deltaBf5；double deltaBf6；／／定義流影響下的重心漂移量

double deltaBP；／／double deltaBarfa5；double deltaBarfa6；／／定義偏航角偏移量

double A11；／／定義右偏航角時的“航跡帶寬”

int i，j，k，m；

／／P＝（pow（10，－0.036）＊pow（dw，0.742））／（pow（10，0.484）＊pow（dw，0.612））；／／適用于散、油船，為水上受風面積與水下受風面積的比值

／／P＝（pow（10，0.485）＊pow（dw，0.574））／（pow（10，0.508）＊pow（dw，0.612））；／／需改變的值，適用于油船

P＝（h－d）／d；／／適用于集裝船，類試于箱子船，為水上受風面積與水下受風面積的比值

for（zj＝1；zj＜31；zj＋＋）｛deltaB＝sqrt（R＊R＋（L＊L＋B＊B）／4－R＊sqrt（L＊L＋B＊B）＊cos（（90＋arctan＋pj）＊3.1415926／180））－R＊cos（pj＊3.1415926／180）＋B／2；

deltaBF＝0.041＊sqrt（P）＊Va＊exp（－0.14＊Vs）＊cos（pj＊3.1415926／180）＊R＊（zj＊3.1415926／180）／（Vs＊cos（pj＊3.1415926／180）－Vw）；

deltaBL1＝Vwa＊cos（pj＊3.1415926／180）＊（zj＊3.1415926／180）＊R／（Vs＊cos（pj＊3.1415926／180）－Vw）；

deltaBP＝Vs＊sin（arfa＊3.1415926／180）＊cos（pj＊3.1415926／180）＊R＊（zj＊3.1415926／180）／（Vs＊cos（pj＊3.1415926／180）－Vw）；

A11＝fabs（deltaB）＋fabs（deltaBF）＋fabs（deltaBL1）＋fabs（deltaBP）；

｛if（Vs＝＝6＊1852／3600）

／／AA1＝A11＋B＊1.5；／／需改變的值，為船舶的富裕寬度值

／／AA1＝A11＋B＊2.0；／／需改變的值，適合油船

AA1＝A11＋B＊1.0；／／需改變的值，適合集裝箱

else

／／AA1＝A11＋B＊2.0；／／需改變的值，散貨船為船舶的富裕寬度值

／／AA1＝A11＋B＊3.0；／／需改變的值，油船

AA1＝A11＋B＊1.5；／／需改變的值，集裝箱

｝

printf（"%f＼n"，AA1）；／／

｝｝

圖4 船舶過彎道漂移量隨轉向角變化軌跡線示意圖

同樣，我們可以看出隨著船速、流速等相關變量的改變使船舶軌跡線改變的圖示。未來能夠達到視覺效果，本文還選用VC 中的MFC 進行編程，動態模型船舶通過彎曲航道的軌跡線圖，使我們能夠從一目了然的看出對于特定的彎道下船舶的通過能力。

4 結 語

對于我國內河彎曲航道，目前對其最大船型通過能力的研究善處起初階段，本文僅通過作者的專業知識對船舶過彎的通行能力進行建模，并結合過程建模及仿真的知識，通過VC 的功能實現可視化，使我們能夠對船舶通過彎道的能力有個更直接的認識。

1 古文賢.船舶操縱［M］.大連：大連海運學院出版社，1993.

2 郭國平.船舶操縱［M］.北京：人民交通出版社，1998.

3 吳兆麟，朱軍.海上交通工程［M］.大連：大連海事大學出版社，2004.

4 劉明俊，呂習道.船舶過彎道所需航寬建模［J］.武漢理工大學學報，第30卷第1期.

5 趙倉龍，郭國平.內河彎曲航道凹岸取水口處船舶安全橫距計算模型研究［J］.船海工程，2009（8）.

6 卞藝杰.航道通過能力研究［J］.水運工程，2000（8）.