鋼筋混凝土雙向板的設計體會

徐 虹

(中國水電顧問集團成都勘測設計研究院，四川 成都 610072)

1 前 言

鋼筋混凝土雙向板，是土建工程設計中廣泛應用的結構構件，在求算其內力與變形時，又多借助于現(xiàn)成的表格，既便捷又精確。不過，在使用這些表格時，有些地方是要注意的。本人通過學習和多年設計實踐，對雙向板設計有些體會。在這里拋磚引玉，和同行切磋，不妥之處，敬請指正。

2 雙向板的靜力工作特征

在整澆式肋梁樓蓋中，四邊支承的單向板和雙向板之間本來是沒有明確界限的，為指導結構設計，依據(jù)板上荷載在板兩個方向分配的比值，確定何時板上荷載主要是由短向板帶承受，而長向板帶承受的很小，以至可以忽略或僅由構造鋼筋承受就夠，據(jù)此規(guī)定長邊與短邊長度之比值在什么時候按雙向板或單向板計算的界限。筆者理解新的混凝土結構設計規(guī)范GB50010-2002就是為結構設計執(zhí)行的量化方便而規(guī)定的，所以，四邊支承板在均布荷載作用下，當其長邊與短邊長度之比值在下屬范圍內時稱為雙向板，即當Loy/Lox≤2.0及2.0

通常工程設計中，當按彈性理論計算時，長邊與短邊長度之比值常取小于或等于2.0，因此有表可查；而當按塑性理論計算時，長邊與短邊長度之比值常取小于或等于3.0。

(1)整體式雙向板梁結構的四邊支承雙向板在荷載作用下，板的荷載由短邊和長邊兩個方向同時共同承擔，各板帶分配的荷載值隨Loy/Lox比值變化。在中央板帶，當Loy/Lox比值接近時，兩個方向的彎矩值也比較接近；隨著Loy/Lox比值的增大，短向板帶彎矩逐漸增大，而長向板帶彎矩則逐漸減小。由于短向板帶對長向板帶具有一定的支承作用，因此長向板帶跨內最大彎矩值，并不發(fā)生在跨度中心截面。由此可知，跨度比Loy/Lox數(shù)值在一定程度上是表示雙向板帶平行于兩個跨度方向的剛度的比例。這種特征使它的理論分析甚為繁復。雖然在一定的“假定”條件下，可以導出一系列的理論計算方法及簡化的公式與表格，但在所有這些公式中，由于假定條件不同(特別是所采用的混凝土泊松比系數(shù)μ的不同)等，使計算結果有一定的出入。這就是同一性質的問題，從不同版本的系數(shù)表中查得的彎矩、撓度系數(shù)有一點出入的原因。

(2)均布荷載作用下的正方形和矩形平面四邊簡支雙向板，在板的四角有翹起的趨勢，此時板傳遞到邊上每單位長度內的最大壓力將位于板各邊的中心部位。

(3)隨著均布荷載在簡支正方形板上逐漸增大，裂縫首先出現(xiàn)在板的底面中間部位，隨后裂縫沿著對角線的方向向四角擴散(見圖1(a))。在接近破壞時，板的頂面四角區(qū)的附近亦出現(xiàn)垂直于對角線方向、大體上成環(huán)形狀的裂縫(見圖1(b))。這種裂縫的出現(xiàn)，加劇了板底面對角線方向裂縫的開展，最后由于對角線裂縫處截面受拉鋼筋達到屈服點、混凝土達到抗壓強度，導致正方形雙向板破壞。

(4)對于在均布荷載作用下四邊簡支、平面為矩形的雙向板，第一批裂縫出現(xiàn)在板的底面中部且平行于板的長邊方向，隨著荷載繼續(xù)增大，這些裂縫逐漸延伸，并大致沿45 °方向指向板的四角(見圖 1(c))，在接近破壞時，板頂面的四個角區(qū)也產(chǎn)生了環(huán)狀裂縫(見圖 1(d))，最后由于跨中及45 °角方向裂縫處截面受拉鋼筋達到屈服點、混凝土達到抗壓強度導致矩形雙向板破壞。

雙向板裂縫處截面鋼筋從開始屈服至截面即將破壞，截面處于第Ⅲ應力階段，與塑性鉸的概念相同。此處因鋼筋達到屈服所形成的臨界裂縫稱為塑性鉸線。塑性鉸線的出現(xiàn)，使結構被分割成若干板塊，成為幾何可變體系，結構達到承載力極限狀態(tài)(見圖1)。

(5)對于現(xiàn)澆整體式雙向板

①在其它條件相同時，較好的混凝土配合比，比較優(yōu)越；

②在同樣的鋼筋百分率時，比較細的鋼筋對抑制混凝土裂縫開展較為有利；

③在同樣數(shù)量的鋼筋時，中間部分排列較密比均勻配置要適宜些。

圖1 鋼筋混凝土雙向板的破裂縫

3 雙向板的計算方法

關于雙向板的內力計算方法，最常采用的實用計算方法分為兩類：

第一類視混凝土為勻質彈性體，按彈性理論的分析方法求解板的內力及變形的簡化計算方法；

第二類視混凝土為彈塑性材料，按塑性理論的分析方法求解板的內力與鋼筋的簡化計算方法。

3.1 雙向板按彈性理論的分析方法

將雙向板視為勻質彈性薄板而導出的精確彈性理論公式是相當繁復的。鋼筋混凝土材料本身并非是真正勻質體，其泊松比系數(shù)μ與抗彎剛度EJ也并非常數(shù)，而是隨著應力變化的。同時，雙向板又是一種鋼筋混凝土超靜定結構，還具有因塑性變形而產(chǎn)生內力重分布的性能，這就需要采取一些“假定”與簡化方法得出比較簡易實用的計算公式與系數(shù)表，便于工程實際應用。

3.1.1 單區(qū)格雙向板的內力及變形計算

對于單區(qū)格雙向板，多采用根據(jù)勻質彈性薄板小撓度理論的內力及變形分析結果編制成的表格，進行雙向板的內力及變形計算。由于單區(qū)格雙向板各邊支承情況不同(簡支或固定)，可以分六種情況(見圖2)，即

(1)四邊簡支；

(2)三邊簡支，一邊固定；

(3)兩對邊簡支，兩對邊固定；

(4)兩鄰邊簡支，兩鄰邊固定；

(5)三邊固定，一邊簡支；

(6)四邊固定。

它們是根據(jù)彈性理論，把雙向板視為各向同性體，當板的厚度h遠比其平面尺寸小、撓度不超過板厚的五分之一時，雙向板可按彈性簿板的小撓度理論計算。

在求算四邊支承板受均布荷載作用下的彎矩、撓度時，關鍵是均布荷載q(在單位面積內)在板的兩個方向各分配多少，只要能求出沿兩個方向的荷載分配值后，就可以算出隨支承情況而異的跨度中間的最大正彎矩。

現(xiàn)在考察一在均布荷載作用下，整體式梁板結構中的四邊簡支雙向板(見圖3)。

假想在該板的中央部位分別平行于Lox和Loy方向取出兩個單位寬度的正交板帶，當該板承受荷載時，在中點A處，由于連續(xù)性的關系，此兩板帶的撓度必然相等，其它各點的撓度都是趨向支座而逐漸減小。若不考慮它們與之相鄰接板帶間的相互影響，各向板帶所受荷載根據(jù)跨度中的變形協(xié)調條件進行分配，所以有：

式中fx、fy——短向板帶和長向板帶的跨中撓度；

q1、q2——短向板帶和長向板帶分配的單位荷載；

圖2 雙向板的計算簡圖

圖3 整體式板梁結構中的四邊簡支雙向板

Lox、Loy——短向和長向板帶的計算長度；

Jx、Jy——所考慮的短向和長向板帶的斷面慣性矩；

α1、α2——撓度系數(shù)，視板兩端的支承情況而定。

假定忽略鋼筋在兩個方向的位置高低及數(shù)量不同的影響，則有Jx=Jy，于是：

(1)

而q=q1+q2

(2)

式中q——四邊支承板上的均布荷載。

將式(1)、(2)聯(lián)解得：

式中K1+K2=1；K2=1-K1。

求出沿兩個方向的荷載分配值后，就可以算出隨支承情況而異的跨度中間的最大正彎矩了。

由上式可見，由于板帶支承條件和板厚相同則有α1=α2，再加上忽略鋼筋在兩個方向的位置高低及數(shù)量不同的影響，有Jx=Jy，于是兩個方向板帶分配的荷載q1、q2與其跨度比(Loy/Lox)有關，或者說僅與其線剛度比ioy/iox(ioy=EJy/Loy、iox=EJox/Lox)有關。據(jù)此可算出四邊簡支、受均布荷載、幾種不同計算跨度比λ=Loy/Lox時荷載沿兩個方向的分配系數(shù)K1和K2(見表1)。

表1 荷載沿兩個方向的分配系數(shù)

由表1可見，如果λ=Loy/Lox=2，即當板的長邊與短邊計算跨度之比等于2時，板在長邊方向所分配到的荷載不到6%；其靜力工作的影響很小，常可忽略不計。這就是我們以前通常所說的當Loy/Lox>2時，將樓板認為僅是在Lox(短邊)方向起著承重作用的單向板來設計的理論根據(jù)。當Loy/Lox=3.0時，按上述方法計算長向與短向板帶所分配的荷載的比值為q2/q1=1.23%，則q1/q=98.78%,q2/q=1.22%。由此可見,整體式梁板結構中的四邊支承板,在進行結構分析時,可近似地認為Loy/Lox≥3.0時,作用于板上的荷載q主要是由短向板帶承受,長向板帶所分配的荷載很微小,可以忽略不計。荷載由短向板帶承受的四邊支承板稱為單向板。筆者理解這就是新規(guī)范規(guī)定長邊與短邊長度之比≥3.0，可按照短邊受力的單向板計算的理論根據(jù)。結構分析中還近似認為Loy/Lox<3.0時，作用于板上的荷載q主要由短向板帶承受，長向板帶所分配的荷載雖然小，卻不能忽略不計。荷載由兩個方向板帶共同承受的四邊支承板，稱為雙向板。所以新的混凝土設計規(guī)范GB50010-2002中第10.1.2條規(guī)定：

“四邊支承的板應按下列規(guī)定計算：

(1)當長邊與短邊長度之比小于或等于2.0時，應按雙向板計算；

(2)當長邊與短邊長度之比大于2.0、但小于3.0時，宜按雙向板計算；當按沿短邊方向受力的單向板計算時，應沿長邊方向布置足夠數(shù)量(即不少于短邊方向1/4的受力鋼筋且每米不少于5φ8)的構造鋼筋；

(3)當長邊與短邊長度之比大于或等于3.0時，可按沿短邊方向受力的單向板計算。(因此時沿長邊方向配置本規(guī)范第10.1.8條規(guī)定的分布鋼筋已經(jīng)足夠。當長、短邊長度之比在2～3之間時，板雖仍可按沿短邊方向受力的單向板計算，但沿長邊方向按分布鋼筋配筋尚不足以承擔該方向彎矩，所以應適度增大配筋量。)”

這是對四邊支承板長邊與短邊長度之比值與計算原則的新的界定。無疑新規(guī)范更符合工程實際。

為了便于工程設計，例如《簡明建筑結構設計手冊》第二版(建筑工業(yè)出版社出版，下同)，根據(jù)彈性理論公式編制了在均布荷載作用下各種支承情況的板的內力和位移系數(shù)的表格，根據(jù)上述不同的計算簡圖，即可求得有關的彎矩。

在查用這些表格時需要注意：

(1)板中的彎矩M=表中系數(shù)×qL2

式中q——均布荷載，kN/m2；

L——計算跨度，m。

對表2—19中(1)～(6)即四邊支承的矩形板，L取矩形板的短邊計算。

對表2—19(7)～(13)屬于矩形板的其它支承情況，其中：

對表2—19(7)～(9)L取矩形板的長邊計算；

對表2—19(10)～(13)L取自由邊計算；

對表2—19(14)L取矩形板長邊計算。

注：表2—19是《簡明建筑結構設計手冊》中的編號。

(2)表中(1)～(13)的系數(shù)是按彈性理論、取泊松比μ=0得出的。μ=0的材料實際上是不存在的。當μ≠0時，支座截面的彎矩值，由于另一方向板帶彎矩等于零故不存在兩個方向板帶彎矩的相互影響問題，因此仍可按表中系數(shù)求出。而跨中彎矩尚應考慮雙向彎曲對兩個方向板帶彎矩值的相互影響，則應按下列公式計算：

平行于a方向板的中心跨中彎矩：Maz(μ)=Maz+μΜbz

平行于b方向板的彎矩：Mbz(μ)=Mbz+μΜaz

注意上述二式只適用于無自由邊的板。

Maz(μ)和Mbz(μ)是考慮雙向彎矩相互影響后的平行于a、b方向單位寬度板帶中心處的跨中彎矩設計值。

Maz和Mbz是按表中系數(shù)(即μ=0時)求得平行于a、b兩個方向單位寬度板帶的跨度中心處的彎矩設計值。

(3)表內彎矩系數(shù)均為單位板寬的彎矩系數(shù)。

(4)當求板跨內最大正彎矩時，按此公式計算會得出偏大的結果。這是因為板內兩個方向的跨內彎矩一般并不在同一點上出現(xiàn)，它是由于短邊板帶對長邊板帶具有一定的支承作用的緣故。

(5)在板面，板的四角做法對板的跨度中間最大正彎矩是有影響的。

(6)對于板的長邊不是遠大于板厚的厚板，以及板的撓度大于1/5h(板厚)的大撓度的雙向板均不能查用這些系數(shù)表。

(7)撓度計算時，尚應考慮混凝土收縮、徐變及裂縫對結構變形的影響。

3.1.2 多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板的內力及變形計算

多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板的內力分析更為復雜，因此，在工程設計中都采用實用的近似計算方法。該方法是通過對雙向板可變荷載的最不利布置及支承條件的簡化，將多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板內力分析問題轉化為單區(qū)格雙向板的內力計算。

為了利用前面均布荷載作用下的單區(qū)格雙向板的六種支承情況的內力和變形系數(shù)表，該法作了這樣的假定：即當全部區(qū)格上都布滿均布荷載時，可認為每個跨度的板皆牢固地固定在中間支座上，邊區(qū)格板和角區(qū)格板的支承情況按實際確定；同時假定雙向板支承梁受彎線剛度很大，其豎向位移可忽略不計；支承梁受扭線剛度很小，可以自由轉動。這就意味著將支承梁視為雙向板的不動鉸支座，從而使內力計算得到簡化。在實用上，這樣的假定已足夠精確。在作了這樣的假定后，多區(qū)格連續(xù)雙向板就可按單孔雙向板計算了，它的各項系數(shù)就可從表中查得。需要注意的是：當兩個方向區(qū)格板各為等跨或在同一個方向區(qū)格板的跨度相差不超過20%的不等跨時，才可以用上述實用計算方法。

對多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板進行內力分析時，也和多跨連續(xù)單向板結構一樣，也要確定結構的控制截面，即取各支座和跨內截面作為結構的控制截面，以及結構控制截面產(chǎn)生最危險內力時的最不利荷載組合內力設計值，作為截面設計的依據(jù)。

3.1.2.1 求各區(qū)格板跨內截面最大正彎矩值

欲求某區(qū)格板兩個方向跨內截面最大正彎矩時，除永久荷載g分布在所有跨度上外，應在該區(qū)格布置可變荷載q，并依次成棋盤形式的次序，此時可變荷載的最不利布置，如圖4(a)中的區(qū)格A所示。由圖4(a)可見，可變荷載的棋盤形式布置，不僅使A區(qū)格板跨內雙向正彎矩達到最大值，同時也使所有布置可變荷載的區(qū)格板跨內雙向正彎矩達到最大值。

圖4 多區(qū)格雙向板可變荷載的最不利布置

多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板在均布永久荷載及棋盤形式布置的可變荷載的共同作用下，此時已不能假定每個跨度的板皆牢固地固定在中間支座上了，任意單區(qū)格板的邊界支承條件既不是完全固定支座也不是簡支支座。為了能利用前面所述單區(qū)格雙向板的內力及變形系數(shù)表計算多區(qū)格連續(xù)雙向板，在工程界常采取下面近似的內力分析方法，即把棋盤式布置的可變荷載(見圖4(b))分解為各區(qū)格滿布的對稱荷載q/2(見圖4(c))和區(qū)格板棋盤式布置的反對稱荷載±q/2(見圖4(d)兩部分：

對稱荷載g′=g+q/2

反對稱荷載q′=±q/2

多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板在對稱荷載g′=g+q/2作用下(圖3(c))，所有板的中間支座兩側荷載都相同，若忽略邊區(qū)格板荷載作用的影響，就可近似認為板中間支座截面轉角為零，它都被牢固地固定在中間支座上了，即中間區(qū)格板的所有中間支座均可視為固定支座，此時中間區(qū)格板都可視為四邊固定的單區(qū)格雙向板；對于邊區(qū)格和角區(qū)格板的外邊界支承條件則需按實際情況確定。假如角區(qū)格板是支承在砌體墻上時，可簡化為鉸支座，則角區(qū)格板就可視為兩鄰邊為簡支，另外兩鄰邊為固定的雙向板；其余邊區(qū)格則可視為三邊固定一邊簡支的雙向板。經(jīng)過這樣的處理后，多區(qū)格等跨連續(xù)的四邊支承雙向板的所有區(qū)格板只有六種可能的邊界條件情況，就可以利用前述單區(qū)格雙向板的內力計算系數(shù)表(見圖2)。根據(jù)各區(qū)格板的四邊支承條件，就可分別求得板在對稱荷載g′=g+q/2作用下當μ=0時的跨內截面正彎矩值；當μ≠0，按前述計入μ的影響時求跨度最大計算彎矩值的方法計算。

多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板在反對稱荷載q′=±q/2作用下，而此項荷載的作用方向，在各跨系相間地自上而下及自下而上時(見圖4(d))，板的中間相鄰區(qū)格在其支座兩邊具有相同的轉動趨勢，相互之間基本沒有約束作用，因此可近似認為中間支座截面彎矩很小，可以忽略不計，即板的支座彎矩等于零。于是可將中間區(qū)格板所有中間支座均視為鉸支座，中間區(qū)格板均可視為四邊簡支的雙向板。對于邊區(qū)格和角區(qū)格板的外邊界支承條件，需按實際情況確定，若板支承于砌體墻上時，可簡化為鉸支座，這時所有區(qū)格板均為四邊簡支雙向板，如圖2①，根據(jù)各單區(qū)格板的鉸支座條件就可分別求出板在反對稱荷載作用下μ=0時的跨內截面正彎矩值。

同理，也可求出板跨內截面當μ=0時負彎矩最大值(絕對值)。

如果將上面兩種荷載(正對稱的g+q/2和反對稱的±q/2)相加，則可得到最大跨內正彎矩的荷載，即一跨布置永久荷載和可變荷載，而相鄰的跨則僅布置永久荷載，成為一隔一相間布置的可變荷載圖(見圖4(b))。于是，最大跨內截面彎矩即為上述兩種荷載情況(圖4(c)、(d))相應彎矩的總和，即把圖4(b)的荷載視作圖4(c)、(d)的疊加。

3.1.2.2 求各區(qū)格板支座截面最大負彎矩值

欲求各區(qū)格板支座截面最大負彎矩(絕對值)時，也應考慮可變荷載的最不利布置，但計算很繁。工程實用上采用近似的簡化計算方法，即是將可變荷載滿布于全板所有區(qū)格板上，這雖與按可變荷載最不利布置求得的支座彎矩值有一定的誤差，但不大，在工程上是允許的，而計算卻得到了簡化。與前述對稱荷載作用下的多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板一樣，可認為中間支座截面轉角為零，即將中間區(qū)格板的所有中間支座均視為固定支座，對于邊區(qū)格和角區(qū)格板的外邊界支承條件需按實際情況確定。

根據(jù)各單區(qū)格板的四邊支承條件，可分別求出板在滿布全部荷載(g+q)作用下，支座截面的最大負彎矩值(絕對值)。如利用《簡明建筑結構設計手冊》“表格2—19①～⑥”中的固端彎矩系數(shù)Mao和Mbo即可求得各區(qū)格板的支座彎矩值。但對于某些相鄰的區(qū)格板，當相鄰單區(qū)格板板跨度或邊界條件不同時，兩區(qū)格板之間的支座截面最大負彎矩值(絕對值)有可能不相等，一般可以取其平均值作為支座截面的負彎矩設計值。

3.2 雙向板按塑性理論的分析方法

雙向板按塑性理論的分析方法很多，常用的有極限平衡法、條帶法，以及用電子計算機進行分析的最優(yōu)配筋法等。目前應用最廣的是極限平衡法。

極限平衡法又稱塑性鉸線法。當雙向板在荷載作用下，達到承載力極限狀態(tài)時，在混凝土板底面或板頂面形成許多條裂縫線。這些裂縫線將雙向板分割成許多板塊，裂縫處的受拉鋼筋達到屈服強度，在荷載基本不變的情況下，截面尚能夠承擔彎矩并發(fā)生轉動(轉動是材料塑性變形及混凝土裂縫開展的表現(xiàn))，此時的混凝土裂縫線就是塑性鉸線(塑性鉸發(fā)生在桿件結構中，塑性鉸線則發(fā)生在板式結構中)。當雙向板在荷載作用下相繼出現(xiàn)若干塑性鉸線后，各小板塊沿塑性鉸線轉動，使雙向板成為幾何可變體系時，雙向板達到承載力極限狀態(tài)，板所受的荷載即為極限荷載。

混凝土規(guī)范GB50010-2002第5.3.2條規(guī)定：“承受均布荷載的周邊支承的雙向矩形板，可以采用塑性鉸線法或條帶法等塑性極限分析方法，進行承載能力極限狀態(tài)設計，同時應滿足正常使用極限狀態(tài)的要求。”

采用塑性鉸線法，必須事先知道板在特定荷載作用下的破壞圖式。按裂縫出現(xiàn)在板底或板面，塑性鉸線分為“正塑性鉸線”和“負塑性鉸線”兩種。

塑性鉸線的基本假定是：

(1)均布荷載作用下的雙向板達到極限承載能力時，在最大彎矩處形成塑性鉸線，將整個板分割成若干塊，并形成幾何可變體系。

(2)雙向板在均布荷載作用下，塑性鉸線是直線。

(3)雙向板的板塊彈性變形遠較塑性鉸線處的變形為小，故可視板塊為剛性體；整體雙向板的變形都集中在塑性鉸線上破壞時，各板塊都繞塑性鉸線轉動。

(4)雙向板在所有可能的破壞機構形式中，最危險的一種是相應于極限荷載值為最小的一種。

(5)在雙向板的正彎矩塑性鉸線處，扭矩和剪力均很小，可視為等于零，因此只由塑性鉸線上的極限彎矩來抵抗外荷載，并假定在旋轉過程中此彎矩為常值。

計算的關鍵是找出最危險的塑性鉸線的位置，它與很多因素有關，諸如板的平面形狀、尺寸、邊界條件、荷載形式，縱橫方向跨中與支座配筋的位置、數(shù)量等。其自身的一些規(guī)律可幫助初步確定塑性鉸線位置時參考。通常板的正塑性鉸線發(fā)生在板下部的正彎矩處，正塑性鉸線必通過該兩相鄰板塊轉動軸的交點；板的負塑性鉸線發(fā)生在板上部沿固定邊界產(chǎn)生；固定邊和簡支邊一般就是轉動軸線；轉動軸還通過支承該板的柱子，如圖5(a)～(g)所示。

圖5 板塊的塑性鉸線

在《簡明建筑結構設計手冊》中沒有收入用塑性理論計算均布荷載作用下連續(xù)矩形和正方形雙向板的計算方法，用時可查規(guī)范。這也間接地說明了采用彈性理論方法的人更多些。實際上彈性理論、塑性理論有著各自的特點，因而它們的適用范圍也是有差別的。彈性理論方法是最基本、最成熟的結構分析方法，適用于一切形式結構分析，何況又有現(xiàn)成的系數(shù)表格可供查用，方便準確，且偏于安全，因此，受到廣大設計人員的鐘愛。而塑性鉸線法，則主要用于周邊有梁或墻支承的雙向板設計，按此法進行設計和構造，由于該法充分挖掘了結構的潛能，所以它節(jié)約材料(特別是在雙向均為連續(xù)多區(qū)格板時)。但對于直接承受動荷載，以及要求不出現(xiàn)裂縫或處于侵蝕環(huán)境等情況下的結構就不應采用塑性理論計算方法。

4 雙向板的截面設計與配筋構造

4.1 截面設計

雙向板的厚度一般在80～160mm范圍內，任何情況下不得小于80mm，同時為了滿足剛度要求，對簡支雙向板不小于Lox/45(Lox為雙向板短邊計算長度)，對于連續(xù)雙向板不應小于Lox/50。當雙向板平面尺寸較大時，除對板進行結構承載能力計算外，尚應進行剛度、裂縫控制驗算。

4.2 配筋構造

(1)鋼筋選擇：按計算求得。按彈性理論計算時，跨度鋼筋按μ≠0時求得的跨度中間最大正彎矩設計值計算；支座負彎矩鋼筋應按支座邊緣處負彎矩設計值計算。

如按塑性理論計算時，可直接求得鋼筋的截面面積。

對于四邊與梁整體連接的雙向板，除角區(qū)外，應考慮周邊支承梁對板的約束作用，不論按彈性理論或塑性理論計算方法得到的支座及跨中截面彎矩或配筋，均可予以折減：

①對于連續(xù)板的中間區(qū)格的跨中截面及中間支座截面折減系數(shù)為0.8。

②對于邊區(qū)格板的跨中截面及從樓板邊緣算起的第二支座處截面：

當Lob/Lo<1.5時，折減系數(shù)為0.8；

當 1.5≤Lob/Lo≤2時，折減系數(shù)為0.9。

這里Lob是沿樓板邊緣方向的計算跨度；Lo是垂直于樓板邊緣方向的計算跨度。

③對于角區(qū)格的各截面,不應折減。

與單向板一樣，由于雙向板的跨高比Lox/h較大，M/Mu>V/Vu，板的受彎承載力極限狀態(tài)比受剪承載力極限狀態(tài)先出現(xiàn)，所以一般情況下，不作受剪承載力驗算。這里M為結構截面的廣義內力，Mu為結構截面的廣義抗力，M/Mu比值為單位抗力的結構內力。

(2)鋼筋的配置:雙向板的受力鋼筋一般沿平行于它的長邊和短邊兩個方向布置,配筋方式有彎起式和分離式兩種布置方式。為方便施工，工程中多采用分離式配筋。跨中短邊方向(彎矩較大方向)的板底鋼筋宜放在長邊方向板底鋼筋的下排。因為板的有效高度ho1=h-20mm或ho1=h-25mm，隨板厚不同而異；而彎矩較小方向即長邊方向板的有效高度ho2=h-30mm或ho2=h-35mm。支座處板兩個方向的有效高度均為ho=h-20mm或ho=h-25mm。板頂面鋼筋則相反。計算時，在兩個方向應采用各自的有效高度ho，求雙向板截面配筋時，內力臂系數(shù)可近似地取γs=0.90～0.95。

①如果雙向板是按彈性理論計算時，跨度彎矩不僅沿板的長度變動，且沿板寬向兩邊逐漸減小，但跨內截面配筋數(shù)量則是按中央板帶最大正彎矩計算的，故配筋數(shù)量亦應向兩邊逐漸減小。當雙向板計算跨度(短邊)Lox≥2.5m時,顧及施工方便,可將板在Lox及Loy兩個方向各劃分成三個板帶,兩邊板帶的寬度各為較小邊計算跨度Lox的1/4,其余則為中間板帶。在中間板帶內(見圖6)，均勻地配置按跨內最大正彎距求得的板底鋼筋的數(shù)量，而在邊帶內則最多可減少50%，但每米寬度內不得少于5根。當Lox<2.5m時，由于跨度較小，為施工方便可不劃分板帶，統(tǒng)一都按中間板帶配置鋼筋。對于多區(qū)格連續(xù)板支座截面的負彎矩鋼筋，為了承受板四角的扭矩，按支座最大負彎矩求得的鋼筋沿全支座寬度均勻布置，不能在邊帶內減少。

圖6 雙向板配筋時板帶的劃分

②當雙向板按塑性理論方法計算時，板的配筋情況將會影響板的極限承載力及鋼筋用量，為此，設計時通常是先確定板的配筋形式(彎起式或分離式)，板的跨度內截面的正彎矩鋼筋以及支座截面負彎矩鋼筋沿板寬度方向皆宜均勻布置而不分帶。

在簡支雙向板中，計算時未計入支座的部分嵌固作用，故每個方向的正彎矩鋼筋均宜彎起1/3，且每米寬度不少于5φ8；在固定支座及連續(xù)雙向板中，板底正彎矩鋼筋可彎起1/2作為支座負彎矩鋼筋的一部分，不足部分則另外配置板頂鋼筋。

沿墻邊及墻角的板頂構造鋼筋與單向板肋梁樓蓋中的相同，亦應雙向配置承受負彎矩的構造鋼筋，且每米寬度內不少于5φ8。

在變起式配筋中，不僅要注意計算所需要的鋼筋截面面積，同時也要兼顧到鋼筋間距，否則容易造成支座處鋼筋間距的混亂，既不便于施工，也不便于監(jiān)理工程師檢查。跨中鋼筋間距如采用100～70mm，在既不超過規(guī)范規(guī)定的鋼筋最大間距(h≤150mm，為≯200mm；h>150mm,為≯1.5h且≯250mm)條件下，很容易地將跨中鋼筋彎起一半，也能保證在不小于最小間距(70mm)條件下在支座插入一行附加鋼筋。這樣既經(jīng)濟且鋼筋間距整齊，方便施工。但是這樣做也產(chǎn)生一些困難，就是在雙向均為多區(qū)格連續(xù)雙向板中，往往為了湊齊鋼筋間距及所需要的鋼筋截面面積，必須增加鋼筋型式編號，所以設計者也采用分離式配筋法。不過分離式配筋法鋼筋用量要稍多些，但鋼筋間距整齊，施工方便，設計人員樂于采用，特別是當按塑性理論計算雙向板時，更宜采用分離式配筋方式，但要注意的是，規(guī)范要求當多跨單向板、多跨雙向板采用分離式配筋時，跨中正彎矩鋼筋宜全部伸入支座，支座負彎矩鋼筋向跨內的延伸長度應覆蓋負彎矩圖，并滿足鋼筋錨固長度的要求。