土石壩填筑工程量的估算公式

辛俊生，韓 永，朱先文

(中國水電顧問集團成都勘測設計研究院，四川 成都 610072)

1 公式推導及驗證

在土石壩的前期方案研究階段，常需計算各個方案的填筑工程量，以作方案比較。而此階段地質專業能提供的地質剖面較少而且精度較低，給水工專業準確計算工程量帶來困難；校審人員也經常需要檢查某個方案計算的工程量是否正確，而對壩體工程量進行估算。現對土石壩的填筑工程量先從簡化模型運用數學積分方法給出精確計算公式，以此估算土石壩的填筑工程量，可以達到較好效果。

1.1 模型假定

(1)壩址處為對稱的“U”形谷，河床部分地基假定為水平；

(2)壩體斷面為梯形，壩頂寬度為am，最大壩高為Hm，沿壩軸向左、右岸岸坡部分壩體寬度均為B1，河床部分壩體寬度為B2，上游壩坡為1∶m，下游壩坡1∶n。壩體斷面簡圖見圖1。

圖1 壩體斷面示意

假定模型填筑工程量由兩部分組成：一部分為岸坡部分壩體工程量；一部分為河床部分壩體工程量。

1.2 工程量計算公式

(1)岸坡部分壩體填筑工程量由壩體斷面面積在岸坡寬度范圍內積分求得，積分公式如下：

式中V1——岸坡部分壩體填筑工程量；

a——壩頂寬度；

m——上游壩坡為1∶m；

n——下游壩坡為1∶n；

h——在岸坡x位置處壩高為h；

x——岸坡位置。

由壩高h和岸坡位置的相互關系，代入上述積分并整理可得：

V1=(1/2)aHB1+(1/6)(m+n)H2B1

式中H——最大壩高；

B1——岸坡寬度。

(2)河床部分壩體填筑工程量公式如下：

V2=aHB2+(1/2)(m+n)H2B2

式中V2——河床部分壩體填筑工程量。

現通過一個特例來檢驗模型公式的正確性。假定某土石壩最大壩高100m，壩頂寬10m，上游壩坡1∶2.0，下游壩坡1∶1.8；壩址處為不對稱“U”形谷，河床部分水平段長100m，左岸岸坡部分長200m，右岸岸坡部分長300m。由以上公式計算可得：

左岸岸坡部分填筑工程量

V1左=(1/2)×10×100×200+(1/6)×

(2.0+1.8)×1002×200=136.67(萬m3)

右岸岸坡部分填筑工程量

V1右=(1/2)×10×100×300+(1/6)×

(2.0+1.8)×1002×300=205.00(萬m3)

河床部分填筑工程量

V2=10×100×100+(1/2)×(2.0+1.8)×

1002×100=200.00(萬m3)

合計工程量

V=V1左+V1右+V2=136.67+205+200=541.67(萬m3)

壩體工程量計算一般是由切不同樁號剖面按平均剖面累積法計算求得，下面通過常規算法以檢驗上述計算方法的正確性并進行比較。

河床部分壩體斷面相同，不需要切多余剖面，可以直接計算求得；岸坡部分按每50m和20m切一個剖面計算進行比較。計算過程詳見表1和表2。

表1 左岸岸坡部分填筑量

注：距離均為50m。

(1) 每50m切一個剖面

V=140.63+207.64+200=548.27萬m3

(2)每20m切一個剖面

與上述計算過程相同，可得壩體填筑量為：

V=137.3+205.42+200=542.72萬m3

表2 右岸岸坡部分填筑量

注：距離均為50m。

由此可見，上述推導公式正確，為簡化模型條件下的精確算法；常規算法為近似算法，切的剖面距離越近，剖面越多，計算精度越高。

2 一些工程檢驗

上面的計算公式為簡化模型公式。事實上實際工程的建基面雖然復雜得多，但是上述公式基本包含了壩體填筑工程量的主要影響因素，對于工程建基面不是特別復雜的工程(主要指心墻部位和堆石區建基面變化不大)公式仍具有較好的實用意義。

筆者對我院的部分工程進行了收集，按上述推導公式計算的填筑工程量和工程報告或圖紙上所列工程量進行對比，結果見表3。

表3 簡化公式與實際工程量對比

由表3可見，按推導公式估算的壩體填筑量和工程實際計算的很接近，只要了解壩體斷面和河谷的相關形態，就可對壩體的填筑工程量進行估算，精度足夠滿足要求，相差一般在10%以內。

3 說 明

壩體工程量計算影響因素較多，主要因素為壩體斷面結構和壩體建基面情況，按照上述推導公式估算的工程量精度足以滿足估算要求，在方案論證和比較的時候可以提供快速、準確的參考。

注意事項：

(1)公式推導過程中對壩體斷面和河谷形態進行了簡化，未考慮馬道、壓重平臺等工程量，對于馬道可按綜合坡度考慮，壓重等工程量可另外計算。

(2)壩體填筑工程量中左、右岸壩肩坡度和長度不同，由于公式中填筑量為壩肩長度為一次方，左、右岸壩肩壩體工程量可以按壩肩長度直接進行相加計算；對于河床中部的壩體填筑工程量，通常河床中部較平坦，按最大斷面進行計算；如果壩肩變坡較多，計算的工程量可能引起較大誤差，可以多次運用該公式進行計算，以獲得更高的精度。

(3)此公式為簡化模型估算，沒有考慮堆石區部位建基面較低、開挖較心墻部分較淺等因素影響，如果河谷形態、壩體斷面等特別復雜，計算工程量僅供參考。

(4)按一定間距切剖面后按平均剖面面積計算的工程量中計算精度和剖面間距的關系較密切。建議計算工程量中剖面間距不宜大于50m，河谷形態變化較大部分應進行加密，否則引起的誤差較大。

(5)公式未考慮階段系數等因素，不同階段可以考慮乘以適當的階段系數。

(6)公式可以類推到不同分區壩的填筑量及面板壩等壩型。

4 結 語

壩體工程量計算影響因素較多，主要為壩體斷面結構和壩體建基面情況；按照推導公式估算的工程量精度足以滿足估算要求，在方案論證和比較時可以提供快速、準確的參考，項目總工和設、校、審人員可以此公式對壩體工程量計算的準確性復核。