基于累積誤差效應的瞬變加注量融合算法

王新峰 王洪志 高敏忠

(中國酒泉衛星發射中心，酒泉732750)

推進劑加注是火箭起飛前一項重要而又危險的工作，為了保證火箭能將有效載荷送至預定軌道同時又不至于造成過多推進劑浪費污染，對推進劑的加注精度往往要求很高.為更好地完成地面加注系統的推進劑加注工作，實時準確計量加注量，在系統原來單一的接觸式流量計(氧化劑為渦街流量計，燃燒劑為渦輪流量計)基礎上新增兩路加注量測量設備，一路是非接觸式的超聲波流量計，另一路是高精度液位計.前者安裝于推進劑加注管道的外壁，和原有接觸式流量計一樣通過累積方式得到實時加注量數據，而后者通過連通器原理安裝在推進劑貯罐上，并事先通過液位-體積關系標定獲取任一液位對應的加注量數據.通過對同一時刻獲取的三路累積加注量(以下簡稱加注量)數據進行某種算法的數據融合，給出一個精度更高的加注量數據供加注系統工作人員決策參考.目前常用的數據融合方法可以分為隨機和人工智能兩大類，其中隨機類方法有加權平均法、卡爾曼濾波法、極大似然估計法、D-S證據理論等［1～8］.目前加權平均算法大多都是假設各傳感器對常值或緩變參數進行同步測量再進行數據融合［1，9～10］，且通常認為多路傳感器的誤差特性相同，只是精度不等.本文擬采用動態加權融合算法，但本文應用背景中推進劑加注瞬時流量大(最大可達40L/s)，加注量變化迅速，并且三路流量計量設備之間的誤差特性不盡相同，怎樣實施對不同誤差效應的瞬變加注量進行數據融合是本文要研究的內容.

1 加注量計量模型

多路數據進行融合時，要求多路數據必須代表同一物理量，不妨設Xi(i=1，2，3)代表同一時刻三路流量計量設備輸出的加注量測量數據，且三路設備均正常工作.測量數據可以看作是被測量值的真值與噪聲干擾信號疊加的結果，即

式中，X表示真值;ei表示噪聲信號即誤差信號;它包含設備內部噪聲(過程噪聲)和環境噪聲(測量噪聲).假設各設備的噪聲為相互獨立且服從均值為 0，方差為的正態分布的高斯白噪聲［11］，這樣各測量值Xi相互獨立且都是真值X的無偏估計，且測量方差為σ2i.

對于原接觸式流量計和新增的超聲波流量計，由于是利用二次儀表進行脈沖計數方法來計量加注量，其計量結果是在上一采樣時刻計量結果的基礎上累加得到的，即當前k時刻輸出的加注量數據可表示為

式中，q為加注過程中某一階段推進劑瞬時體積流量;采樣周期為T，式(2)遞推下去可得

通過式(2)可以看出當前時刻的加注量與前一時刻的加注量有關，它是在前一時刻加注量的基礎上增加一個體積增量qT和一個誤差ei(k)，式(3)表明最終加注量的計量誤差是當前時刻及此前的歷次計量時刻的誤差總和，相當于在加注量真值基礎上疊加一系列誤差特性相同的干擾信號，即總的誤差特性具有累積效應.但液位計所計量的推進劑加注量與原接觸式流量計及超聲波流量計有所不同，它始終是根據當前時刻的液位值及初始時刻的液位值來計算加注量的(事先進行液位-體積關系標定，具體此處略)，與前一時刻的液位值無關，因此當前時刻的加注量也就與前一時刻加注量無關，其加注量可表示為

可見液位計給出的加注量計量誤差沒有累積效應，每一采樣時刻計量值都相當于在真值上疊加一個相同統計特性的誤差信號，誤差信號只有一個，沒有疊加，這是與式(3)的本質區別所在.

2 融合算法

測量前一般很難準確知道各路設備的測量方差，如果靠先驗知識指定常常由于缺乏適應性而使融合效果不理想［1］;如果利用多路設備大量的實測數據來估計方差參數，效果往往會更好.因此為了得到實時的加注量融合結果，避免過度依賴某一路數據，必須首先估計各路測量數據中誤差信號的方差.根據時間域估計法［12］對式(1)有

兩式相減得

則實時方差估計值為

其遞推形式為

對第1路(原流量計)的測量數據，將式(3)代入式(8)中得

因為ei，ej(i≠j)為相互獨立的高斯白噪聲，則有

假定 ei與瞬時流量 q無關，將式(12)、式(13)代入式(11)中并取數學期望可得

可見對于原流量計和超聲波流量計而言，雖然在每一個采樣周期T內的加注量增量的誤差信號是ei(i=1，2，3)，其方差特性不變，但從各自的累積加注量Xi(k)來看，其誤差信號的統計特性則是隨時間k而變化的，其誤差存在累積效應，隨著采樣時刻的增大，誤差信號的統計特性會逐漸惡化，方差擴大，計量精度下降.這也意味加注量的實時方差的數學期望將不斷變化，前后相鄰兩個時刻“量級”不等，第k次采樣融合時刻的具有的量級，因此有

對于液位計給出的加注量，將式(4)代入式(8)中并利用式(12)可得

可見由于沒有累積誤差，液位計給出得加注量數據的實時方差是等量級的.

設已求出誤差信號ei的方差σ2i前一時刻的估計值Di(k－1)，并已知當前時刻的 D～i(k)，則當前時刻方差的估計值可寫成如下迭代形式:

其中參數m滿足1≤m≤k，當m=1表示方差估計值只利用當前時刻的實時值，而不利用歷史數據;而當m=k時則表示以歷次時刻的或的算術平均值作為當前時刻的方差估計值.即m不同，表示對歷次的或取不同的加權值.理論上應當取m=k，因為這樣才是統計上的真正估計.當采樣次數k趨于無窮大時，方差估計的效果理論上會越來越好.但實際并非如此，由式(17)可以看出，當k增大到一定時，當前時刻的新數據對估計值Di(k)的貢獻幾乎為0，起不到修正的作用了，這是數據飽和造成的［13］.究其原因，是因為對歷史數據均同樣對待，沒有加以區別;另外如果m恒為k，會導致其參數跟蹤能力下降，因為在實際中，噪聲特征并不是一成不變的，隨著系統長時間運行，系統參數會發生緩慢的變化，噪聲特征也會發生某種程度的“緩變”，為了改善這點不足，降低數據飽和影響，提高融合算法的適應性，通過加矩形窗的數據截取方式［13－14］，即始終只對最近的一批連續數據進行處理計算，而舍去這之前的歷史數據，這樣做需要存儲每一組歷史數據，當數據量很大時，對計算機資源消耗較大，例如在當前加注任務中如果融合周期設為1s，則每次大約需要存儲5000～6000組歷史數據;為了節省資源，增強其實時數據處理能力，原流量計和超聲波流量計可按下面公式進行遞推計算:

其中N為數據窗寬度，而液位計則按下式計算:

根據多次實際數據分析，N=1 200～1 500比較合適，這樣只需存儲前后兩個時刻的數據即可.值得注意的是當采樣次數k較小時，計算中可能會出現Di(k)為負值的情況［15］，為保證方差永遠是正數，應當取絕對值.上面求出的Di(k)是k時刻時的估計，則到第k個采樣時刻時根據式(14)，原流量計和超聲波流量計給出的加注量的方差估計為kD1(k)和kD2(k)，而液位計給出的加注量方差估計為D3(k)，根據融合結果的方差最小這一約束條件下很容易通過最小二乘法［1，9］求出最優的實時加注量動態加權融合結果為

相應的最優動態加權系數為

從上述推導可看出求得的Di(k)是的無偏估計，該算法中參與方差估計和最后數據融合的均是加注進程中的實時累積加注量Xi(k)(i=1，2，3)，它是隨時間而變化的瞬變參數.

3 實際應用

為檢驗該融合算法的實際效果，將其應用于某次試驗任務的氧化劑(N2O4液體)加注過程，采樣周期設置為1 s，數據窗寬度為1 500，原始計量數據及其融合結果與加注量的理論值偏差對比情況如表1所示.

表1 三路加注量數據及其融合結果與理論值的偏差對比 L

I～III液位為火箭推進劑貯箱3處液位標記，其對應的體積已在加注前標定好，認為是對應液位處的加注量理論值.從表1中可以看出，雖然新增的兩路測量設備精度較原流量計低，但經數據融合給出的加注量僅I液位處與理論值的偏差(+120 L)較原流量計偏大、較超聲波流量計和高精度液位計偏小，其余液位處融合結果的偏差均較三路原始數據小，最終精度較到了0.19%，較三路測量設備中精度最高的原流量計提高了26%.這表明隨著加注進程推進、采樣數據增多，融合算法給出的方差估計趨于穩定和準確，最終停止液位處的加注量融合結果的偏差較原始三路加注量測量設備小，精度高.

4 結論

根據測量原理對加注系統的三路加注量測量設備測得的加注量數據進行了分析，指出了其典型的特性在于其數據的瞬變特性和誤差的累積效應;通過推導各加注量數據誤差的方差估計算法，給出了基于方差最優的動態加權融合結果，并經實際應用證明了該算法可以有效抑制累積誤差的不斷擴大趨勢，給出精度優于三路原始測量數據的加注量融合結果，可以為加注系統及相關工作人員提供重要的決策參考依據.

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