需求信息共享供應(yīng)鏈系統(tǒng)穩(wěn)定域內(nèi)的優(yōu)化

王 晶 楊 歡 韓偉偉

(北京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京100191)

供應(yīng)鏈管理水平對(duì)企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)能力有重要影響，因此，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是企業(yè)供應(yīng)鏈管理的核心內(nèi)容之一.通過(guò)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以改善企業(yè)的物流活動(dòng)，降低企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)成本，進(jìn)而提高企業(yè)的整體供應(yīng)鏈績(jī)效水平.供應(yīng)鏈的穩(wěn)定運(yùn)行是保證供應(yīng)鏈整體優(yōu)化和長(zhǎng)期競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的必要條件.從這個(gè)意義上看，供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性［1－2］是供應(yīng)鏈的重要績(jī)效指標(biāo).國(guó)內(nèi)外關(guān)于供應(yīng)鏈及其優(yōu)化的研究成果很多［3］，涉及的供應(yīng)鏈種類繁多，優(yōu)化方法各異，但絕大部分采用遺傳算法.供應(yīng)鏈優(yōu)化建模標(biāo)準(zhǔn)也有不同，以供應(yīng)鏈價(jià)值最大化、交貨費(fèi)用最小化和供應(yīng)鏈成本最小化等作為優(yōu)化目標(biāo)的研究較為普遍.文獻(xiàn)［4］用控制論的方法研究供應(yīng)鏈系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)庫(kù)存控制系統(tǒng)通過(guò)遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化，定義了5個(gè)優(yōu)化指標(biāo):庫(kù)存恢復(fù)能力、噪聲帶寬、生產(chǎn)穩(wěn)定性、在制品信息滯后穩(wěn)定性和選擇性，取這些指標(biāo)的加權(quán)平均值作為優(yōu)化目標(biāo).文獻(xiàn)［5］研究了供應(yīng)商管理庫(kù)存(VMI，Vendor Managed Inventory)供應(yīng)鏈系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)為分銷商與系統(tǒng)的庫(kù)存恢復(fù)能力和噪聲帶寬的加權(quán)平均值.

本文針對(duì)需求信息共享的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究在其穩(wěn)定域內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化的問(wèn)題.首先通過(guò)考察系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，確定系統(tǒng)的穩(wěn)定域;然后利用多目標(biāo)算法NSGA－Ⅱ考察系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)在系統(tǒng)穩(wěn)定域內(nèi)的最優(yōu)解的分布情況;最后分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)下的各種穩(wěn)定性指標(biāo)的影響，研究最優(yōu)參數(shù)的不同取值對(duì)提高系統(tǒng)整體穩(wěn)定性的決策意義.

1 需求信息共享的供應(yīng)鏈系統(tǒng)模型

文獻(xiàn)［6］利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法提出了APIOBPCS(Automatic Pipeline Inventory and Order Based Production Control System)模型，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［7－8］建立了需求信息共享(DIS，Demand Information Sharing)二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)模型(DIS－APIOBPCS)，模型中包含制造商和分銷商.該系統(tǒng)模型的框圖如圖1所示.

圖1 需求信息共享二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)模型

本文針對(duì)這種需求信息共享二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究在其穩(wěn)定域內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，使用的供應(yīng)鏈系統(tǒng)變量如下.

需求預(yù)測(cè):

期初庫(kù)存:

期初在制品:

到貨量:

據(jù)文獻(xiàn)［9］可知 DIS－APIOBPCS系統(tǒng)中，制造商的訂貨量的傳遞函數(shù)為

其中

式中，Ta為需求預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的平滑期數(shù)，Ta=(1－α)/α，其中α為使用指數(shù)平滑法進(jìn)行需求預(yù)測(cè)時(shí)的平滑系數(shù)，Ta越小，需求預(yù)測(cè)在影響生產(chǎn)率的因素中權(quán)重越大;Tp為提前期參數(shù);Ti為庫(kù)存調(diào)節(jié)參數(shù)，描述庫(kù)存偏差對(duì)生產(chǎn)率調(diào)節(jié)，Ti越小庫(kù)存信息在影響生產(chǎn)率的因素中權(quán)重越大;Tw為在制品調(diào)節(jié)參數(shù)，描述在制品偏差對(duì)生產(chǎn)率調(diào)節(jié)，Tw越小，在制品信息在影響生產(chǎn)率的因素中權(quán)重越大.

假設(shè)在二級(jí)供應(yīng)鏈中，制造商使用固定的平滑系數(shù)進(jìn)行需求預(yù)測(cè)，而且系統(tǒng)的生產(chǎn)提前期也是固定的，則在保持Ta和Tp不變的情況下(Ta=5，Tp=1)，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)［9］，可以確定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域如圖2所示.在穩(wěn)定域內(nèi)中任意取4個(gè)特定的點(diǎn)A，B，C，D，針對(duì)這4種系統(tǒng)參數(shù)組合，對(duì)系統(tǒng)輸入單位階躍需求信號(hào)，分別得到系統(tǒng)訂貨量的響應(yīng)曲線如圖3所示.由圖3可知，雖然A，B，C，D 4點(diǎn)代表的參數(shù)組合都在系統(tǒng)的穩(wěn)定域內(nèi)，但系統(tǒng)參數(shù)的不同組合所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的穩(wěn)定性明顯不同.若取A點(diǎn)的參數(shù)值，系統(tǒng)雖然最終會(huì)恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，但要經(jīng)過(guò)一個(gè)劇烈的振蕩過(guò)程;而若取D點(diǎn)的參數(shù)值，則對(duì)于需求變動(dòng)，系統(tǒng)會(huì)平穩(wěn)快速地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).以往有關(guān)供應(yīng)鏈系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究主要關(guān)注確定系統(tǒng)的穩(wěn)定域，而對(duì)于系統(tǒng)在穩(wěn)定域內(nèi)表現(xiàn)的需求響應(yīng)特性卻沒有深入討論.本文的目的是在明確了系統(tǒng)的穩(wěn)定域之后，分析穩(wěn)定域內(nèi)各種參數(shù)組合對(duì)系統(tǒng)需求響應(yīng)的影響，以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化，達(dá)到提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和系統(tǒng)運(yùn)行績(jī)效的目的.

圖2 二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)穩(wěn)定域

圖3 A，B，C，D點(diǎn)的階躍需求響應(yīng)曲線

2 DIS供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)化分析

本文對(duì)DIS－APIOBPCS模型階躍需求響應(yīng)特性進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化分析，綜合考察系統(tǒng)的庫(kù)存響應(yīng)、訂單響應(yīng)和牛鞭效應(yīng)這3個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)特性，將其作為系統(tǒng)優(yōu)化的目標(biāo).參考文獻(xiàn)［4］就APIOBPCS庫(kù)存優(yōu)化的研究和文獻(xiàn)［5］對(duì)供應(yīng)商管理庫(kù)存系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性能的優(yōu)化研究，根據(jù)對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的要求，本文采用以下3種穩(wěn)定性特性值作為系統(tǒng)優(yōu)化指標(biāo).

ITAE(Integral of Time Absolute Error):庫(kù)存階躍響應(yīng)誤差的絕對(duì)值時(shí)間積分，是估計(jì)階躍響應(yīng)中實(shí)際庫(kù)存量相對(duì)于目標(biāo)庫(kù)存量偏差的最直接的度量指標(biāo)，用于衡量系統(tǒng)庫(kù)存量恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值的能力.

訂單最大超調(diào)量(ORATE maximum deviation):訂單響應(yīng)曲線中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比，反映了系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)渡階段的平穩(wěn)性.

Wn:噪聲帶寬，是對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)的定量描述，是衡量Ta，Tw，Ti對(duì)需求信息平滑效果的指標(biāo)，在確定訂貨量時(shí)，能過(guò)濾高頻率的隨機(jī)需求信息.本文采用Astrom在《隨機(jī)控制理論導(dǎo)論》中提出的方法計(jì)算Wn，通過(guò)供應(yīng)鏈系統(tǒng)訂貨量的傳遞函數(shù)中分子與分母關(guān)于z的系數(shù)向量計(jì)算Wn.

供應(yīng)鏈中不同的系統(tǒng)參數(shù)組合會(huì)對(duì)上述3種穩(wěn)定性指標(biāo)產(chǎn)生不同的影響，本文使用多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA－Ⅱ考察供應(yīng)鏈系統(tǒng)的優(yōu)化指標(biāo)，確定系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)組合，達(dá)到使系統(tǒng)在各個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)上均處于最優(yōu)化狀態(tài)的目的.多目標(biāo)優(yōu)化方法能克服通過(guò)加權(quán)將多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單一優(yōu)化目標(biāo)的弊端，這些算法采用Pareto最優(yōu)等概念把各子目標(biāo)之間的折中和此消彼長(zhǎng)的過(guò)程自然地融合到算法流程中，不必人為先驗(yàn)地確定各子目標(biāo)之間的權(quán)重關(guān)系，可以同時(shí)兼顧多個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化，提高分析和求解問(wèn)題的能力.

多目標(biāo)優(yōu)化算法NSGA－Ⅱ是帶精英策略的非支配排序遺傳算法，是Deb等人在NSGA的基礎(chǔ)上加入快速非支配排序算法、引入精英策略、采用擁擠度和擁擠度比較算子，使Pareto最優(yōu)解前沿中的個(gè)體能均勻地?cái)U(kuò)展到整個(gè)Pareto域，保證了種群的多樣性［5］.NSGA－II算法的基本思想為:首先，隨機(jī)產(chǎn)生一定規(guī)模的初始種群，非支配排序后通過(guò)遺傳算法的選擇、交叉、變異3個(gè)基本操作得到第1代子代種群;然后，從第2代開始，將父代種群與子代種群合并，進(jìn)行快速非支配排序，同時(shí)對(duì)每個(gè)非支配層中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算，根據(jù)非支配關(guān)系以及個(gè)體的擁擠度選取合適的個(gè)體組成新的父代種群;最后，通過(guò)遺傳算法的基本操作產(chǎn)生新的子代種群;依此類推，直到滿足優(yōu)化程序結(jié)束的條件.本文應(yīng)用NSGA－Ⅱ算法對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)穩(wěn)定性的3個(gè)指標(biāo)ITAE、訂單最大超調(diào)量、Wn進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置優(yōu)化搜索中種群代數(shù)為400代，種群規(guī)模為200個(gè)，最終確定使系統(tǒng)在這3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)下處于Pareto最優(yōu)的系統(tǒng)參數(shù)組合.

在4個(gè)主要系統(tǒng)參數(shù)中，需求預(yù)測(cè)參數(shù)Ta對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定域沒有影響，系統(tǒng)穩(wěn)定性只由Tp，Ti，Tw決定［9］.所以如果設(shè)定提前期參數(shù) Tp，則系統(tǒng)的穩(wěn)定域就被固定了.本文將考察在不同提前期參數(shù)設(shè)定下系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題.

2.1 Tp=1時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)的最優(yōu)化

在提前期參數(shù)Tp=1時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件［9］為

設(shè)定Tp=1，Ta=5，通過(guò)仿真分析得到的在穩(wěn)定域內(nèi)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)達(dá)到Pareto最優(yōu)的分布圖，如圖4所示，可以看到這些點(diǎn)在空間中的分布具有較強(qiáng)的規(guī)律性.

圖4 Tp=1時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)訂單最大超調(diào)量、ITAE、Wn最優(yōu)時(shí)三維分布圖

圖5顯示了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)處于Pareto最優(yōu)時(shí)的系統(tǒng)參數(shù)取值情況，即Pareto最優(yōu)解在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)的分布.

圖5 Tp=1時(shí)DIS－APIOBPCS系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)最優(yōu)點(diǎn)

從圖5也可以看出供應(yīng)鏈系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)的Pareto最優(yōu)解在穩(wěn)定域內(nèi)的分布具有較強(qiáng)的規(guī)律性，使系統(tǒng)達(dá)到Pareto最優(yōu)的系統(tǒng)參數(shù)并非均勻的分布在穩(wěn)定域內(nèi)，而是被限制在一定的取值范圍內(nèi).其中Ti的取值范圍集中分布在0～10及90～100之間;Tw的取值范圍集中分布在0～5及15～30之間.

由于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解是一個(gè)集合，如圖5所示，所以穩(wěn)定域內(nèi)的最優(yōu)點(diǎn)均可保證系統(tǒng)的3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)處于Pareto最優(yōu)狀態(tài).Pareto最優(yōu)解集合中的每個(gè)點(diǎn)代表不同的穩(wěn)定性指標(biāo)組合，企業(yè)可以根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇合適的穩(wěn)定性指標(biāo)值.下面將進(jìn)一步考察供應(yīng)鏈系統(tǒng)在Pareto最優(yōu)狀態(tài)下，即系統(tǒng)參數(shù)在Pareto最優(yōu)解范圍內(nèi)的變動(dòng)對(duì)3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響.

圖6所示為需求預(yù)測(cè)參數(shù)Ta對(duì)需求信息共享供應(yīng)鏈在Pareto最優(yōu)狀態(tài)下的3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響.可以看出，Ta的取值與ITAE成正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)Ta取100時(shí)ITAE達(dá)到其最大值;而Wn和訂單超調(diào)量卻隨著參數(shù)Ta取值變大，由最大值迅速下降并被限定在一個(gè)有限值的范圍內(nèi).因此供應(yīng)鏈系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)可以分為2組，Wn和訂單超調(diào)量及ITAE.這2組指標(biāo)對(duì)于Ta表現(xiàn)出完全相反的行為模式.此時(shí)企業(yè)需要權(quán)衡Wn、訂單超調(diào)量與ITAE之間的利弊關(guān)系，若企業(yè)希望避開ITAE的不利影響，需要取較小的Ta值以提高供應(yīng)鏈運(yùn)行的穩(wěn)定性.反之，如果企業(yè)希望避免Wn與訂單超調(diào)量過(guò)大，則需要取比較大的 Ta值.當(dāng) Ta值在10～90范圍內(nèi)時(shí)，3個(gè)指標(biāo)值都處于較小的范圍，如果企業(yè)認(rèn)為較小的取值即可滿足需求，可以在10～90范圍內(nèi)選擇需求預(yù)測(cè)參數(shù)Ta.

圖6 Tp=1時(shí)Ta對(duì)最優(yōu)條件下ITAE、訂單超調(diào)量、噪聲帶寬3個(gè)性能的影響

圖7為庫(kù)存調(diào)節(jié)參數(shù)Ti對(duì)需求信息共享供應(yīng)鏈在Pareto最優(yōu)狀態(tài)下的3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響.與圖6的情況類似，Ti取值與ITAE成正相關(guān)關(guān)系，而與Wn和訂單超調(diào)量成負(fù)相關(guān)關(guān)系.當(dāng)Ti取值在臨近100的區(qū)域內(nèi)時(shí)，Wn與訂單超調(diào)量取得最小值而ITAE卻達(dá)到最大值.但是與圖6不同的是，根據(jù)圖5可知，Ti的取值在Pareto最優(yōu)狀態(tài)下有規(guī)律的分布在0～10及90～100之間，不像Ta可以在1～100內(nèi)連續(xù)取值使3個(gè)性能指標(biāo)都達(dá)到較小的值.所以通過(guò)Ti調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，在Pareto最優(yōu)狀態(tài)的范圍內(nèi)需要進(jìn)行權(quán)衡，如果企業(yè)希望得到最小的Wn與訂單超調(diào)量的值，就不得不以更大的ITAE值為代價(jià).另一方面，如果企業(yè)希望得到更小的ITAE值，就不得不在Wn與訂單超調(diào)量上做出妥協(xié).因此，企業(yè)應(yīng)認(rèn)真地分析各穩(wěn)定性指標(biāo)的重要性，在此基礎(chǔ)上選擇合適的Ti的取值，以使供應(yīng)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標(biāo)達(dá)到企業(yè)的要求.

圖7 Tp=1時(shí)Ti對(duì)最優(yōu)條件下ITAE、訂單超調(diào)量、噪聲帶寬3個(gè)性能的影響

圖8為在制品調(diào)節(jié)參數(shù)Tw對(duì)需求信息共享供應(yīng)鏈在Pareto最優(yōu)狀態(tài)下的3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響.

可以直觀地發(fā)現(xiàn)，與圖6和圖7不同，Tw取值與ITAE成負(fù)相關(guān)關(guān)系，而與Wn和訂單超調(diào)量成正相關(guān)關(guān)系.但是與圖7相似的是，Tw的取值也有極強(qiáng)的規(guī)律性，為了達(dá)到Pareto最優(yōu)狀態(tài)，Tw的取值被限定在0～5及15～30之間.因此，ITAE同樣又是和Wn與訂單超調(diào)量表現(xiàn)出相反的行為模式.若企業(yè)希望避開ITAE的不利影響，可在一個(gè)很大的范圍內(nèi)選取較大的Tw值使ITAE最小.如果使Tw的取值很小，就能得到最小的Wn與訂單超調(diào)量的值，從而提高供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性.

圖8 Tp=1時(shí)Tw對(duì)最優(yōu)條件下ITAE、訂單超調(diào)量、噪聲帶寬3個(gè)性能的影響

2.2 Tp=2時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)的最優(yōu)化

提前期參數(shù)Tp=2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件［9］為

在設(shè)定提前期Tp=2情況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，圖9、圖10分別顯示了穩(wěn)定域內(nèi)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)達(dá)到Pareto最優(yōu)的分布圖和穩(wěn)定域內(nèi)Pareto最優(yōu)解的分布圖.可以看到，與Tp=1(圖4)的情況相比，系統(tǒng)3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的最優(yōu)取值范圍都擴(kuò)大了，其中噪聲帶寬Wn的取值范圍從0～4擴(kuò)大到0～20，擴(kuò)大倍數(shù)比其他2個(gè)指標(biāo)都要大.

圖9 Tp=2時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)訂單最大超調(diào)量、ITAE、Wn最優(yōu)時(shí)三維分布圖

圖10 Tp=2時(shí)DIS－APIOBPCS系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)最優(yōu)點(diǎn)

圖11為需求預(yù)測(cè)參數(shù)Ta對(duì)需求信息共享供應(yīng)鏈在Pareto最優(yōu)狀態(tài)下的3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響.與圖6的情況類似，2組穩(wěn)定性指標(biāo)ITAE和Wn與訂單超調(diào)量對(duì)于Ta仍然表現(xiàn)出完全相反的行為模式.當(dāng)Ta取值較大時(shí)，Wn和訂單超調(diào)量的值都會(huì)被限定在較小的取值范圍內(nèi)，而ITAE的值則相對(duì)較大.另一方面，當(dāng)Ta取值較小時(shí)，ITAE的值會(huì)變小.由于ITAE隨Ta取值不同變化更為劇烈，若企業(yè)希望避開ITAE的不利影響，仍然可以使Ta取值更小從而限制ITAE取值.反之，如果企業(yè)不希望使Wn與訂單超調(diào)量過(guò)大，則可以取比較大的Ta值以提高供應(yīng)鏈運(yùn)行的穩(wěn)定性和績(jī)效.

圖12為庫(kù)存調(diào)節(jié)參數(shù)Ti對(duì)需求信息共享供應(yīng)鏈在Pareto最優(yōu)狀態(tài)下的3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響.由于與圖7的情況類似，此處不再贅述.

圖13為在制品調(diào)節(jié)參數(shù)Tw對(duì)需求信息共享供應(yīng)鏈在Pareto最優(yōu)狀態(tài)下的3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響.與Tp=1情況下的圖8相比，Tw對(duì)3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響呈現(xiàn)相似的情況，不同之處在于Tw的最優(yōu)取值范圍變小，僅在1.18～1.92的范圍內(nèi)，對(duì)比圖5(Tw的取值在0～5和15～30范圍)和圖10(Tw的取值在1～2范圍內(nèi))亦可得出相同的結(jié)論.由于ITAE的一系列最小值都出現(xiàn)于Tw取值較大的一個(gè)連續(xù)的區(qū)域內(nèi)，因而在這個(gè)范圍內(nèi)選取合適的Tw的值可以獲得較小的ITAE值.同時(shí)，要使Wn與訂單超調(diào)量的取值不是太大，就要限定Tw在取值較小的一個(gè)區(qū)間內(nèi).根據(jù)對(duì)圖13的分析，可以看出，雖然Tw的取值范圍很小，但是企業(yè)仍然可以根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的重要性選取對(duì)自身最優(yōu)的Tw的值，從而獲得最優(yōu)性能.

圖11 Tp=2時(shí)Ta對(duì)最優(yōu)條件下ITAE、訂單超調(diào)量、噪聲帶寬3個(gè)性能的影響

圖12 Tp=2時(shí)Ti對(duì)最優(yōu)條件下ITAE、訂單超調(diào)量、噪聲帶寬3個(gè)性能的影響

圖13 Tp=2時(shí)Tw對(duì)最優(yōu)條件下ITAE、訂單超調(diào)量、噪聲帶寬3個(gè)性能的影響

2.3 Tp=3時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)的最優(yōu)化

提前期參數(shù)Tp=3時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件［9］為

Tp=3情況，穩(wěn)定域內(nèi)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)達(dá)到Pareto最優(yōu)的分布圖和穩(wěn)定域內(nèi)Pareto最優(yōu)解的分布圖如圖14、圖15所示.與Tp=2情況相比，Wn和訂單超調(diào)量的取值范圍縮小了，但是ITAE的取值范圍擴(kuò)大了.然而與Tp=1情況相比，Tp=3時(shí)3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的取值范圍都擴(kuò)大了.比較圖5、圖1與圖15，可以發(fā)現(xiàn)，Tp=1與Tp=3兩種情況下最優(yōu)解在穩(wěn)定域內(nèi)的分布大致相同，但是Tp=2時(shí)參數(shù)Tw的取值范圍就比前面的兩種情況要小.

圖16為需求預(yù)測(cè)參數(shù)Ta對(duì)需求信息共享供應(yīng)鏈在Pareto最優(yōu)狀態(tài)下的3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響.

圖17為庫(kù)存調(diào)節(jié)參數(shù)Ti對(duì)需求信息共享供應(yīng)鏈在Pareto最優(yōu)狀態(tài)下的3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響.對(duì)比圖16與圖6和圖11，圖17與圖7和圖12，可以發(fā)現(xiàn)，Ta和Ti對(duì)系統(tǒng)的3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響極為類似，只是在取值上有差異，此處不再贅述.

圖14 Tp=3時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)訂單最大超調(diào)量、ITAE、Wn最優(yōu)時(shí)三維分布圖

圖15 Tp=3時(shí)DIS－APIOBPCS系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)最優(yōu)點(diǎn)

圖16 Tp=3時(shí)Ta對(duì)最優(yōu)條件下ITAE、訂單超調(diào)量、噪聲帶寬3個(gè)性能的影響

圖17 Tp=3時(shí)Ti對(duì)最優(yōu)條件下ITAE、訂單超調(diào)量、噪聲帶寬3個(gè)性能的影響

圖18 Tp=3時(shí)Tw對(duì)最優(yōu)條件下ITAE、訂單超調(diào)量、噪聲帶寬3個(gè)性能的影響

圖18為在制品調(diào)節(jié)參數(shù)Tw對(duì)需求信息共享供應(yīng)鏈在Pareto最優(yōu)狀態(tài)下的3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響.比較圖18和圖8可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)Tp=3時(shí)Tw的取值范圍與Tp=1時(shí)的取值范圍相近，與Tp=2時(shí)取值范圍有很大不同.圖18b與圖8b和圖13b類似，當(dāng)Tw的取值較大時(shí)，ITAE的值相對(duì)較小.因此如果企業(yè)忽略Wn與訂單超調(diào)量的影響，而只看重ITAE這個(gè)指標(biāo)，與前面的分析類似，在一個(gè)很大的范圍內(nèi)選取合適的Tw的值能使ITAE的取值最小.然而圖18a和圖18c卻表現(xiàn)出與Tp=1，Tp=2兩種情況極為不同的影響，Wn與訂單超調(diào)量不再與Tw成正相關(guān)關(guān)系，沒有明顯的規(guī)律性.

3 進(jìn)一步分析

由于上述分析是在供應(yīng)鏈系統(tǒng)的3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)達(dá)到Pareto最優(yōu)的條件下進(jìn)行的，為了保證調(diào)節(jié)某一系統(tǒng)參數(shù)時(shí)穩(wěn)定性指標(biāo)的Pareto最優(yōu)，系統(tǒng)參數(shù)的Pareto最優(yōu)解組合也發(fā)生相應(yīng)變化.為了得到系統(tǒng)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性指標(biāo)的更一般的影響，本文做了進(jìn)一步分析.這里分析僅考察單一系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響，并不保證穩(wěn)定性指標(biāo)處于Pareto最優(yōu)范圍內(nèi).

設(shè)定 Tp=1，Ta=5，Tw=12，令 Ti從 1.1 變化到100，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，得到Ti對(duì)3個(gè)性能指標(biāo)的影響，如圖19和圖20所示.圖19表明，ITAE隨著Ti增大而迅速增大;圖20顯示了Ti與Wn及訂單超調(diào)量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系.改變參數(shù)Tp，Ta，Tw的取值發(fā)現(xiàn)Ti與ITAE，Wn及訂單超調(diào)量的關(guān)系仍與圖19和圖20顯示的特征類似，如圖21所示.所以通過(guò)參數(shù)Ti調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標(biāo)時(shí)，Wn和訂單超調(diào)量2個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)與ITAE表現(xiàn)出相反的行為模式.這與前面分析Ti對(duì)Pareto最優(yōu)條件下3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響時(shí)得到的結(jié)論是一致的，即ITAE和Wn與訂單超調(diào)量2組指標(biāo)對(duì)于Ti表現(xiàn)出完全相反的行為模式，所以在實(shí)際應(yīng)用中企業(yè)需要認(rèn)真分析各穩(wěn)定性指標(biāo)的重要性，調(diào)節(jié)好Ti的取值以使供應(yīng)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性達(dá)到企業(yè)的要求.

圖19 Ta=5時(shí)Ti與ITAE關(guān)系圖

圖20 Ta=5時(shí)Ti與噪聲帶寬及訂單超調(diào)量關(guān)系圖

圖21 Ti與ITAE關(guān)系圖

而且通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，需求預(yù)測(cè)參數(shù)Ta與庫(kù)存調(diào)節(jié)參數(shù)Ti對(duì) ITAE的影響很大，且都與ITAE呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系(圖21).而在制品調(diào)節(jié)參數(shù)Tw對(duì)ITAE的影響很小(圖22)，這也可以解釋為何Pareto最優(yōu)解中Tw的取值范圍比Ta和Ti的取值范圍都要小很多.Pareto最優(yōu)解一般出現(xiàn)在Ta和Ti的取值為0～100的范圍內(nèi);而 Tw在不同情況下取值范圍和影響有所不同，而且比Ta和Ti的取值范圍都要小很多，最多在0～40的范圍內(nèi).通過(guò)取定點(diǎn)仿真實(shí)驗(yàn)(圖2)發(fā)現(xiàn)Tw和Wn與訂單超調(diào)量之間的關(guān)系沒有明顯的規(guī)律性.在前面分析Tw對(duì)最優(yōu)條件下3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響時(shí)(圖8，圖13，圖18)，圖中顯示的 Tw和 Wn與訂單超調(diào)量之間的關(guān)系也沒有表現(xiàn)出明顯規(guī)律性.

圖22 Tw與ITAE關(guān)系圖

4 結(jié)論

本文以需求信息共享的供應(yīng)鏈訂貨系統(tǒng)DIS－APIOBPCS為研究對(duì)象，分析模型中涉及到的需求預(yù)測(cè)參數(shù)Ta、庫(kù)存調(diào)節(jié)參數(shù)Ti、在制品調(diào)節(jié)參數(shù)Tw對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，其目的是確定使系統(tǒng)達(dá)到全面穩(wěn)定狀態(tài)的最優(yōu)參數(shù)組合及不同最優(yōu)參數(shù)組合對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響.本文對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)不同提前期參數(shù)Tp取值的情況分別進(jìn)行了分析.針對(duì)反映供應(yīng)鏈系統(tǒng)穩(wěn)定性的3個(gè)重要指標(biāo)對(duì)需求信息共享的供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化.由于這是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，所以選擇了最適合的優(yōu)化方法NSGA－Ⅱ作為優(yōu)化工具.本文的思想是在需求信息共享的供應(yīng)鏈系統(tǒng)穩(wěn)定域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化.一方面使系統(tǒng)參數(shù)在一定的約束范圍內(nèi);另一方面是要驗(yàn)證穩(wěn)定域內(nèi)的點(diǎn)在系統(tǒng)穩(wěn)定性特性上并非勻質(zhì)的假設(shè).對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)輸入階躍需求信號(hào)，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)搜索系統(tǒng)參數(shù)滿足3個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)達(dá)到Pareto最優(yōu)條件的Pareto最優(yōu)解，并得到了穩(wěn)定域內(nèi)最優(yōu)解的分布情況，然后分析了不同系統(tǒng)參數(shù)組合對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)下的穩(wěn)定性的影響.可以發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)Pareto最優(yōu)狀態(tài)下，在系統(tǒng)參數(shù)變化的影響下，噪聲帶寬和訂單超調(diào)量2個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)與ITAE表現(xiàn)出相反的特征.Pareto最優(yōu)解一般出現(xiàn)Ta和Ti的取值在0～100的范圍內(nèi);而Tw在不同情況下取值范圍和影響有所不同，而且比Ta和Ti的取值范圍都要小很多，最多在0～40的范圍內(nèi).由于3個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)達(dá)到Pareto最優(yōu)的取值是一個(gè)集合，而且系統(tǒng)參數(shù)在穩(wěn)定域范圍內(nèi)的Pareto最優(yōu)解均能保證供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)，但是并非Pareto最優(yōu)集合中的每一組供應(yīng)鏈系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)值都符合企業(yè)的實(shí)際情況，不具有普適性，因此企業(yè)必須對(duì)Pareto最優(yōu)集合中這3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)進(jìn)行權(quán)衡.在3個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)穩(wěn)定值指標(biāo)中ITAE隨3個(gè)參數(shù)取值不同變化更為劇烈，因此如果企業(yè)希望規(guī)避ITAE的不利影響，可以通過(guò)適當(dāng)選擇參數(shù)Ta，Ti，Tw的取值控制 ITAE 取值.通過(guò)分析 Ta和Ti對(duì)最優(yōu)狀態(tài)下3個(gè)穩(wěn)定性指標(biāo)的影響可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Ta和Ti取值比較小時(shí)，噪聲帶寬和訂單超調(diào)量的值都很大，隨著Ta和Ti取值變大這2個(gè)指標(biāo)的值就會(huì)被限定在一個(gè)較小值范圍內(nèi).如果企業(yè)希望獲得較小的噪聲帶寬和訂單超調(diào)量的值，而忽略ITAE的影響，那么就不應(yīng)取較大的Ta和Ti值.

References)

［1］Disney S M，Towill D R.A discrete transfer function model to determine the dynamic stability of a vendor managed inventory supply chain［J］.International Journal of Production Research，2002，40(1):179 －204

［2］Riddalls C E，Bennett S.The stability of supply chains［J］.International Journal of Production Research，2002，40(2):475 －495

［3］Darya Kastsian，Martin M?nnigmann.Optimization of a vendor managed inventory supply chain with guaranteed stability and robustness［J］.International Journal of Production Economics，2011，131(2):727 －735

［4］Disney S M，Naim M M，Towill D R.Genetic algorithm optimisation of a class of inventory control systems［J］.International Journal of Production Economics，2000，68:259 －278

［5］Disney S M，Towill D R.A procedure for the optimization of the dynamic response of a vendor managed inventory system［J］.Computors ＆ Industrial Engineering，2002，43:27 －58

［6］Towill D R.Industrial dynamics modeling of supply chains［J］.International Journal of Physical Distribution ＆ Logistics Management，1996，26(2):23 －42

［7］Dejonckheere J，Disney S M，Lambrecht M R，et al.The impact of information enrichment on the bullwhip effect in supply chains:a control engineering perspective［J］.European Journal of Operational Research，2004，153(3):727 －750

［8］Ou Y，Yan F.The effect of information sharing on supply chain stability and the bullwhip effect［J］.European Journal of Operational Research，2007，182(3):1107 －1121

［9］王晶，唐玲，王尋.需求信息共享供應(yīng)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，35(8):1009 －1012 Wang Jing，Tang Ling，Wang Xun.Stability analyses of demand information sharing supply chain systems［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2009，35(8):1009－1012(in Chinese)