LMS自適應濾波器干擾方法

張全普，邱麗原

(西安電子科技大學電子工程學院，陜西西安 710071)

隨著科學技術的發展，雷達系統結構的發展也趨于對外界響應的自適應，其內部結構有越來越多的可變參數器件，主要根據目標對照射信號的響應、外界的電磁環境變化等各種因素，調節自身的結構，實現對目標的最優檢測。由于自適應濾波器的輸入信號和噪聲統計特性在一定情況下可實時變化，系統參數也同時做出相應的動態調整，這種結構上各參數的調整優化可以通過自適應算法得以實現，LMS算法是自適應濾波算法中較為重要的算法。因此有必要尋找這類算法的缺點，研究對其干擾的方式，使之無法實現結構上的自動優化，降低雷達的工作效能。

1 LMS自適應濾波原理和分析

自適應濾波器有兩個關鍵概念，一是收斂后得到穩定的最優解為一個維納濾波器，二是自適應算法引入負反饋控制結構中可調參數向維納解不斷逼近。維納濾波器是以最小均方誤差為準則的濾波器。其核心為維納霍夫方程

其中，Φxs是有用信號S和外界混入噪聲的有用信號兩者之間的互相關矩陣。Φxx是外界輸入信號的自相關矩陣。h是濾波器的系數，由式可得濾波器的系數表達式為

典型的基于LMS算法的自適應濾波器結構如圖1所示。

圖1 自適應濾波器基本結構

LMS濾波器是基于最小均方誤差準則的自適應濾波器，輸入的含噪信號為Xj，參考信號為dj，兩者間的均方誤差公式為

通過LMS的算法，進行濾波器權值的迭代計算，不斷調整更新

經過一段時間后，最終可得到最優權值的濾波器系數，為一個維納濾波器，即式(2)。同時均方誤差也達到最小狀態

其中，W*T為最佳權矢量。

LMS算法主要存在兩個缺點:

(1)步長μ固定不變，適應能力有限。自適應濾波理論基于外界干擾信號的統計特性在一段長時間內是平穩的前提條件，即只有在外界干擾是平穩過程的時候，自適應濾波器的各個系數經過若干次迭代運算后才最終收斂于維納解。自適應濾波器的收斂步長一般決定于外界干擾的統計特性，這表示不同的干擾條件下自適應濾波器對于每個干擾波形都需要合適的步長，有些算法的迭代步長是固定的，如LMS算法，步長一般小于自相關矩陣的最大特征值的倒數。而有些則是變化的，如RLS算法。其參數對一段時間長度內的平穩過程具有良好的適應性，對某些統計特性隨時間變化的非平穩過程，自適應算法的統計平穩前提并不成立，也就無法收斂于最優的維納解。對于LMS這類固定步長的算法而言，自適應濾波器的收斂過程大致可分為3種情況，如圖2所示。圖2(a)所示為理想情況，步長比較合適，若干次收斂后，實現誤差最小。圖2(b)所示為步長較小的情況，需要經過較長時間的計算后，均方誤差才會逐漸逼近最小。耗時長，系統響應遲鈍。圖2(c)為步長較大的情況，系統無法收斂。圖2(b)和圖2(c)這兩種情況對于自適應濾波而言效果異不理想，但對于干擾方，卻是較為理想的干擾效果。

圖2 步長μ大小對濾波器收斂的影響

(2)時間上的滯后性，自適應濾波器經過收斂、優化、最終達到最佳的維納狀態這一過程是基于對外界環境的響應不斷做出調整，濾波器的反應始終落后于外界環境的變化。這一缺點決定了其對統計特性快速變化的干擾信號適應能力有限。

對于干擾一方而言，可以研究這些缺點，通過相應的干擾信號來破壞自適應濾波器的收斂，這種干擾思路類似于對雷達AGC電路中的通斷干擾和角度欺騙的閃爍干擾，將干擾信號設計由兩個或多個子干擾信號構成，這些噪聲之間交替切換，可實現自適應濾波器收斂過程的不穩定。子干擾信號在時間上排列構成為

其中，J1(t)，J2(t)，J3(t)，…，Jn(t)為子干擾信號，且n≥2。

針對自適應濾波器工作于平穩的干擾條件下這一前提，則可以增大 J1(t)，J2(t)，J3(t)，…，Jn(t)各子干擾信號的統計特性。使其對應的合適步長差異較大，LMS濾波器在輸入由這些干擾組合成的波形時，造成的結果將是收斂慢或者不收斂，難以取合適的步長完成收斂的功能。

2 軟件仿真

使用Matlab軟件，構建一個2階的基于LMS算法的自適應濾波器，有用信號為一正弦波

假設無干擾情況下只有噪聲信號n(t)，n(t)為一均值為0，方差為1的高斯白噪聲。假設有干擾情況下，干擾信號J(t)由J1(t)、J2(t)兩種子干擾信號構成

其中，J1(t)、J2(t)為噪聲調幅信號 J1(t)=K1U1sin，U為［0，1］的均勻1分布噪聲信號。U2是均值為1，方差為1的高斯分布噪聲信號。同時為與單一統計特性的高斯白噪聲n(t)比較，還需要兩子干擾分別乘以常數K1、K2，以滿足干擾信號J(t)功率大致等于噪聲n(t)。

圖3 噪聲信號和干擾信號時域波形

在有用信號S(t)中分別混入高斯白噪聲和設計的干擾信號，分別送入自適應濾波器，對濾波器的輸出時域波形進行分析，從圖4中可以觀察LMS算法對混入信號中干擾與噪聲的濾除效果，并在圖5中比對在有、無干擾作用下自適應濾波器的學習曲線。

從圖4所示的LMS濾波器輸出時域波形上看，高斯白噪聲對LMS算法干擾效果不佳，經過自適應濾波器若干次迭代運算的收斂后，噪聲逐漸被濾除，原信號逐漸顯現。在輸入為干擾信號 J(t)的情況下，如圖4(b)所示，自適應濾波器只能在其中一種子干擾條件下收斂，而在另一種情況下不收斂，對比圖4(d)子圖的J1(t)、J2(t)切換時序，可觀察濾波器輸出隨著兩種子干擾信號的變化而改變。圖4(c)子圖顯示的是濾波器同時送入高斯白噪聲n(t)和干擾J(t)后的輸出。兩子干擾信號在疊加高斯白噪聲后LMS算法均無法收斂。

圖5為LMS濾波器在各種輸入條件下的學習曲線，從學習曲線上觀察，在單一高斯白噪聲條件下，均方誤差E［e2j］隨迭代次數增多而下降，經過300～400次迭代后趨于穩定。在干擾信號 J(t)作用下，如圖5(a)所示，均方誤差不隨迭代次數增多而逐漸減小，而是呈周期性變化，且其平均值較單一高斯噪聲下LMS濾波器的均方誤差大。將干擾信號J(t)和噪聲n(t)疊加后，濾波器的均方誤差同樣不遞減，具體波形見圖5(b)，均方誤差隨迭代運算次數增多變化平緩。

圖4 有用信號中混入高斯白噪聲、干擾信號、高斯噪聲加干擾時LMS濾波器的時域輸出對比

圖5 輸入高斯白噪聲、干擾信號，高斯噪聲加干擾3種波形時LMS算法學習曲線

3 結束語

自適應濾波器由于對外界的信號具有適應能力，可根據外界輸入的統計特性實時更新自身結構以實現最小均方誤差濾波，具有一定的抗干擾性能。但也存在諸如依賴于統計平穩信號，收斂性能受制于步長大小，響應的滯后性等缺點。文中針對LMS自適應濾波器的步長適應范圍的局限性，使用兩種統計特性不同的噪聲調幅信號交替工作構成干擾，經過仿真驗證，可發現所設計的干擾信號可有效降低了自適應濾波器的收斂效率，實現一定的干擾效果。利用自適應濾波器收斂的滯后性缺點能否設計出干擾波形還有待于進一步研究。

［1］趙國慶.雷達對抗原理［M］.西安:西安電子科技大學出版社，1999.

［2］章潛伍.隨機信號分析［M］.西安:西安電子科技大學出版社，1998.

［3］何振亞.自適應信號處理［M］.北京:科學出版社，2002.

［4］Simon Haykin.自適應濾波器原理［M］.鄭寶玉，譯.北京:電子工業出版社，2006.

［5］沈福民.自適應信號處理［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2001.

［6］FARHANG －BOROUJENY B.Adaptive filter－theory and application［M］.New York:John Wiley ＆ Sons，1999.

［7］陸光華，彭學愚，張林讓，等.隨機信號處理［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2002.