頁巖氣納米級孔隙滲流動態特征

李治平 李智鋒

中國地質大學（北京）能源學院

頁巖氣納米級孔隙滲流動態特征

李治平 李智鋒

中國地質大學（北京）能源學院

頁巖儲層的孔隙結構比較復雜，孔隙直徑較小，納米級孔隙普遍發育，大量的頁巖氣是以吸附態儲存于頁巖中的。頁巖氣開采時，納米級的孔隙結構和吸附氣解吸會引起孔隙結構改變，從而使頁巖滲透率產生動態變化。為此，基于毛細管模型，引用固體變形理論，研究了氣體分子在納米級孔隙中滲流動態特征。結果表明：孔隙直徑小于10 nm時，受擴散與解吸作用的影響，滲透率隨儲層壓力下降呈現出先增加后減小的趨勢；孔隙直徑越大，滲透率拐點壓力值越低，滲透率下降速度越快；孔隙直徑大于20 nm，氣體分子間的擴散作用對滲流影響較小；壓力較低（小于10 MPa）時，氣體滲流受分子擴散效應作用明顯。

頁巖氣 頁巖儲集層 滲透率 擴散 解吸 數學模型 滲流動態

近年來，頁巖氣逐漸被認為是潛力巨大的非常規天然氣資源，目前已在我國西南地區進行了較大面積的勘探與試采開發［1］。頁巖氣藏儲層孔隙結構較為復雜，孔隙非常小，使用核磁共振、CT掃描，電鏡掃描，高壓壓汞以及比表面儀等研究頁巖的孔隙結構，發現納米級孔隙所占比例很大。Howard［2］發現Frio頁巖的孔隙半徑主要在5～15 nm，Sondergeld等［3］、Milner M（2010）、Elgmati M、Curtis M E（2011）等人都發現了頁巖有機質中的納米級孔隙。頁巖中納米級孔隙的存在使得氣體在這些孔隙中的流動方式及控制方程的研究非常重要。有20%～85%的頁巖氣是以吸附氣的狀態存在［4］，開采后隨著儲層壓力降低氣體逐漸從吸附層中釋放出來并進入到納米級孔隙中進行擴散滲流。頁巖本身兼具煤儲層、致密砂巖儲層和常規天然氣儲層的特點使其開采過程滲流非常復雜。Javadpour F（2009）提出了頁巖的表觀滲透率并且對表觀滲透率與達西滲透率的影響因素進行了研究［5］，但是這個滲透率模型的適用范圍比較窄，只適應于氣體的滑脫流且缺乏吸附氣解吸對滲流的影響。筆者研究了頁巖納米級孔隙中氣體流動以及吸附氣解吸過程中滲透率的動態變化。

1 頁巖氣開采中滲透率動態影響因素

頁巖氣在開采過程中，隨儲層壓力的下降滲透率發生動態變化。孔隙按大小可以分為大孔（直徑大于50 nm）、小孔（在2～50 nm之間）和微孔（小于2 nm）［3］。由于孔隙直徑達到納米級別，因此除受到吸附氣解吸效應影響外還受到納米級孔隙氣體擴散效應影響。納米級孔隙氣體擴散效應指孔隙流動通道直徑很小，氣體分子平均自由程與孔隙直徑大小接近時，氣體分子與孔隙壁面分子的碰撞概率大大增加，滲透率變差［6］。吸附氣解吸效應指儲層壓力下降到低于氣體臨界解吸壓力后，吸附態頁巖氣發生解吸導致頁巖基質收縮變形，氣體滲流通道增加，滲透率變好［7］；隨著儲層壓力的降低，頁巖儲層大量的吸附氣開始解吸，頁巖基質收縮效應逐漸加強，使得氣體滲流通道逐漸變寬，滲透率不斷增加；當儲層壓力降至更低水平時，低壓條件下氣體擴散效應加劇，使得滲透率不斷降低。在開采過程中滲透率要受這兩種因素耦合作用影響，孔隙直徑越小耦合作用表現得越明顯。

2 頁巖儲層滲透率變化的數學模型推導

2.1 氣體滲流數學模型

氣體在孔隙內流動時，氣體在孔隙內滲流時發生的相互作用為：氣體分子間的碰撞、氣體分子與孔隙壁面分子的碰撞。兩種碰撞作用的物理機制不同，表現在滲流規律上也不同，分別為黏滯流和擴散流［8］。氣體分子的自由程與孔隙直徑相比小于1時，主要發生氣體分子之間的相互碰撞；如果比值大于1，則主要產生氣體分子與孔隙壁面分子之間的碰撞。因此將氣體分子自由程大于孔隙直徑（D）的分子所占總的分子量的比例為α，那么小于D的則占1－α。

孔隙內符合達西流動產生的流量為：

孔隙內由分子擴散引起的滑脫流動流量為：

故孔隙內由兩種流動機制產生的氣體總流量為：

對于真實氣體，有

將式（5）、（6）代入式（4）得：

式（7）等式右邊項中 （p／Z）可展開成：

氣體壓縮系數（cg）定義如下：

將式（8）、（9）代入式（7）后化簡得：

根據達西公式得到考慮氣體擴散后的滲透率的表達式為：

式（11）中K∞與多孔介質的結構、孔隙幾何形態等有關，是多孔介質的滲透率。根據假設的毛細管模型的絕對滲透率，通過對泊稷葉定律推導后得到：

2.2 孔隙中氣體流動因素分析

達西流動和分子擴散流動是氣體在孔隙通道內流動的主要機制。孔隙直徑不同則兩種流動機制所發揮的作用不同。根據分子運動理論，自由程描述了氣體分子在未與其他分子發生碰撞前經過的路程，氣體分子平均自由程的表達式為：

若考慮孔隙直徑為D，假設氣體分子自由程大于D所占總的氣體量的比例為即分配系數，那么小于D的則占1－α。即

那么小于D的分子數則為1－α＝1－e－D／λ。當多孔介質越致密，或氣體壓力低、氣體分子平均自由程大時，自由程大于孔隙直徑的分子與巖壁碰撞對總流量的貢獻將隨之增大，擴散現象愈顯著。

2.3 吸附氣解吸對滲流通道的影響

根據Curtis對Barnett、Antrim等統計，頁巖中含有大量的吸附氣體，占據到20%～85%［9］。由于未能考慮吸附氣解吸在頁巖開發中的重要性，因此對頁巖氣的開采預測產生嚴重的偏差［10］。隨著儲層壓力降低，頁巖中吸附氣體開始解吸，頁巖基質收縮改變滲流通道對滲透率有重要影響。引用Bangham固體變形理論［11］分析壓力下降吸附氣解吸對頁巖氣解吸滲透率影響。

儲層巖體形變程度與儲層壓力的關系式為：

假設儲層吸附氣體為一元氣（即甲烷氣），氣體吸附及解吸附Langmuir方程為：

將式（16）帶入式（15）中，積分后得到頁巖基質收縮程度為：

隨著儲層壓力的降低，吸附氣體開始解吸，在表面張力的作用下頁巖開始收縮，同時裂隙內的有效應力增加，巖體也產生膨脹變形，則總變形量為：

Seidle等［12］模型中研究了煤層中氣體解吸收縮導致裂隙張開，孔隙度變大，得出了孔隙度和儲層形變間的關系。即

對于頁巖氣開發過程中，氣體解吸基質內部收縮孔隙通道變大，以Seidle模型為基礎可得出基質孔隙度和儲層形變間的關系：

將式（18）代入式（20）得到儲層形變與基質孔隙度間的關系：＝0.08，b＝0.22 MPa－1，Vm＝18.66 m3／t，ρ巖＝2.56 t／m3，cp＝4.35×10－4MPa－1。

根據此數學模型及相關頁巖參數，計算得到不同壓力和孔隙直徑下甲烷分子進行達西流動和擴散流動的分配系數變化曲線和孔隙的滲透率變化曲線。

由圖1可知，在儲層壓力較高時，甲烷氣體分子擴散流動分配系數很低，氣體分子以達西流動為主，隨儲層壓力下降擴散流動分配系數指數式增加，孔隙通道越粗擴散流分配系數壓力拐點越低。

假設在頁巖儲層中孔隙體積的縮小帶來流體流動通道的成比例變化。根據毛細管模型，得到假想巖石孔隙度和孔道半徑間關系式：

故

即

圖1 基質擴散流分配系數曲線圖

因此得到了考慮微觀孔隙氣體擴散與吸附氣解吸的頁巖氣基質滲透率動態數學模型：

其中

3 實例計算

由于頁巖氣主要成分是甲烷，因此模型計算中所選氣體為甲烷，選取頁巖儲層物性參數數據，計算了頁巖基質在不同的初始孔隙直徑下隨著儲層壓力降低其氣體的滲透率動態。其中的關鍵參數是：E＝2.68× 104MPa，V0＝22.4×10－3m3／mol，T＝323 K，R＝0.008 314 MPa·m3·K／kmol，μ＝0.015 mPa·s，φi

圖2 基質孔隙的滲透率變化與儲層壓力關系圖

從圖2可知，孔隙直徑對滲透率變化影響比較大，孔隙直徑10 nm時，隨著壓力降低，孔隙通道受基質收縮影響不斷增大而滲透率增加，壓力下降后期擴散流動作用影響明顯增大，使得滲透率開始減小；滲透率變化存在拐點，當孔隙直徑從3 nm增到10 nm時拐點值從9 MPa降到3 MPa；孔隙直徑越大，滲透率變化拐點出現得越遲且拐點出現后滲透率下降越快；當孔隙直徑較大時，氣體分子的擴散流動已對滲透率影響很小，達西流動占據主要位置，同時氣體解吸引起孔隙通道增加滲透率增加；儲層在壓力較低（小于10 MPa）的情況下，氣體滲流受分子擴散效應影響較強，而在儲層壓力較高的情況下擴散效應不明顯，與相關實驗結果相同［13］。

4 結論

1）頁巖氣儲層孔隙結構非常復雜，孔隙非常小，使用各種測試方法研究頁巖的孔隙結構，發現納米級孔隙比例很大；同時氣藏吸附態氣體占據很大比例。

2）根據頁巖開采滲流特征，建立了頁巖氣在基質微觀孔隙滲流過程中滲透率動態數學模型，該模型全面的考慮了頁巖吸附氣解吸和納米孔隙內分子擴散流動對滲透率的影響。

3）模型計算得出，在孔隙直徑較小條件下滲透率受擴散流與解吸雙因素影響隨儲層壓力下降呈現出先增加后減小的趨勢；對于大孔道，氣體流動以達西流動為主，受氣體解吸影響不斷增加。

4）儲層在壓力較低（小于10 MPa）的情況下，氣體滲流受分子擴散效應影響較強，而在儲層壓力較高的情況下擴散效應不明顯，對于微觀孔隙直徑，孔隙直徑越大，滲透率下降拐點壓力越低，且下降速度越快。

符 號 說 明

q1為達西流動產生的流量，m3／s；q2為分子擴散引起的滑脫流動流量，m3／s；A為流動截面積，m2；K∞為滲透率，D；l為流動長度，m；p為壓力，MPa；ρ為氣體密度，g／m3；D為孔隙直徑，nm；α為擴散流分配系數，無量綱；M為摩爾質量，g／mol；μ為黏度，mPa·s；Dk為氣體擴散系數，m2／s；C為濃度，kmol／m3；Z為氣體壓縮因子，無量綱；cg為氣體壓縮系數，MPa－1；K°為玻爾茲曼氣體常數，1.380 650 5×10－23J／K；d為分子直徑，nm；T為絕對溫度，K；λ為氣體分子平均自由程，m；φ為孔隙度，%；Δε為頁巖收縮程度，無量綱；Vm為氣體的Langmuir體積，m3／t；ρ巖為頁巖的密度，t／m3；R為氣體常數，MPa·m3· K／kmol；E為楊氏模量，MPa；V0為氣體摩爾體積，10－3m3／mol；b為氣體的Langmuir吸附常數，MPa－1；p0為地層壓力，MPa；cp為巖石彈性壓縮系數，10－4MPa－1。

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Dynamic characteristics of shale gas flow in nanoscale pores

Li Zhiping，Li Zhifeng
（School of Energy Sources，China University of Geosciences－Beijing，Beijing100083，China）

NATUR.GAS IND.VOLUME32，ISSUE4，pp.50－53，4／25／2012.（ISSN1000－0976；In Chinese）

The pore structure of a shale gas reservoir is complex and the pores are in rather small diameter，especially the nanoscale pores are the most widely distributed，and a great volume of gas is adsorbed in the shales.During the shale gas development，the desorption of the absorbed gas in the shales will result in the change in the pore structure，thus causing dynamic change in the permeability of shales.In view of this，based on the capillary model，the flow dynamic characteristics of gas molecules in nanoscale pores are studied with the solid deformation theory being introduced.The following results are achieved in this study.（1）When the pore diameter is less than 10nm，the decrease of permeability with formation pressure takes on a fast－slow trend due to the influence of diffusion and desorption of gas；the larger the pore diameter，the lower the pressure of the permeability knee point and the faster the decrease of permeability.（2）When the pore diameter is larger than 20nm，diffusion among the gas molecules shows minor influence on seepage；but when the pressure is low（less than 10MPa），diffusion shows major influence on gas seepage.

shale gas，permeability，diffusion，desorption，mathematical model，characteristics

李治平等.頁巖氣納米級孔隙滲流動態特征.天然氣工業，2012，32（4）：50－53.

10.3787／j.issn.1000－0976.2012.04.012

國土資源部“中國重點地區頁巖氣資源潛力及有利區優先項目”（編號：09GYXQ15）。

李治平，1963年生，教授，博士；主要從事油氣田開發理論與開采方法等方面的教學與科研工作。地址：（100083）北京市海淀區學院路29號。電話：（010）82310690。E－mail：lzpoffice＠126.com

李智鋒。電話：13488663644。E－mail：kyzlee＠126.com

2012－02－09 編輯 韓曉渝）

DOI：10.3787／j.issn.1000－0976.2012.04.012

Li Zhiping，professor，born in 1963，is mainly engaged in teaching and research of theories and methods of reservoir development in oil and gas fields.

Add：No.29，Xueyuan Rd.，Haidian District，Beijnig 100083，P.R.China

Tel：＋86－10－8231 0690 E－mail：lzpoffice＠126.com