線性Radon變換噪音壓制法及其在古龍斷陷中的應用

石 穎，李 瑩，王維紅，陸加敏

（1.東北石油大學 地球科學學院，黑龍江 大慶 163318； 2.大慶油田有限責任公司 勘探開發研究院，黑龍江 大慶163712）

線性Radon變換噪音壓制法及其在古龍斷陷中的應用

石 穎1，李 瑩1，王維紅2，陸加敏2

（1.東北石油大學 地球科學學院，黑龍江 大慶 163318； 2.大慶油田有限責任公司 勘探開發研究院，黑龍江 大慶163712）

針對松遼盆地北部古龍斷陷地震資料信噪比低、線性干擾強特點，提出應用線性Radon變換進行疊前線性噪音壓制的預處理方法，Radon變換可在炮集和CMP道集上進行運算，算法簡單，易于編程實現，其積分路徑的特點適合線性噪音壓制.模擬數據和實際地震資料應用結果表明，線性Radon變換法能夠實現保幅的線性噪音壓制，是疊前提高地震資料信噪比的實用方法，在地震資料預處理中具有應用前景.

Radon變換；線性噪音；壓制；信噪比；古龍斷陷；地震資料

0 引言

當前油氣勘探以復雜構造和巖性油氣藏為主，要求高保真和高信噪比的地震成果數據體，以利于進行綜合地質研究和勘探部署.地震資料噪音主要包括隨機噪音和規則噪音兩類，其中規則噪音中的線性噪音在地震資料中普遍存在，往往具有較強的能量，所以線性噪音壓制效果在一定程度上決定著成像數據體質量[].

根據有效信號與線性噪聲的特征差異，研究并提出了不同的線性噪音壓制方法，主要包括F-K濾波法、徑向濾波法、K-L變換法和Radon變換法等[2-6].其中F-K濾波法是頻率域方法，易于實現；但是在有效波和線性干擾之間的視速度相近時，難以有效實現有效波和噪音的分離.徑向濾波法根據選定的線性同相軸的視速度和濾波的徑向道數，實現線性干擾的壓制；但是該方法需要過多的人為參與，對于海量地震數據處理，計算效率低，計算結果在很大程度上取決于濾波道數的選擇，且地震數據體中往往有較多的殘余噪音.K-L變換法是基于目標統計特征的正交變換，能夠實現隨機噪音、線性噪音和多次波等規則噪音壓制；但是該方法噪音壓制效果取決于本征值選擇，本征值選擇需要反復的數值試驗，若本征值選擇不當將造成噪音的大量剩余，同時有效波的信號也受到一定的損失.

線性Radon變換法算法簡單，在地震資料處理中被廣泛應用，如資料預處理中的線性噪音壓制、地震數據的插值和重建、VSP資料處理中的波場分離和疊前偏移領域等[6-9].線性Radon變換法能夠較好地實現有效波和相干線性噪音的分離，計算效率高，線性同相軸在Radon正變換域可變換為點，濾波函數簡單，同時經噪音模型反變換后，從原始數據中將線性噪音減去，對有效波的振幅沒有任何傷害，是一種高效的相對保幅的線性噪音壓制技術[10-12].依據線性Radon變換原理，對大慶油田古龍斷陷區的地震資料進行強線性干擾壓制，獲得良好成像效果，試算結果表明算法具有計算效率高、精度高和實用性強的特點.

1 Radon變換原理與實現

對于二維地震資料，假設沿偏移距方向為均勻采樣，則離散線性Radon正變換[9，13]可以寫為

式中：d（xi，t）為x-t域地震數據體，共有N 道數據，xi為偏移距；m（τ，p）為Radon正變換域數據體，τ為地震數據中零偏移距道對應的截距時間；p為射線參數.

對Radon變換的離散公式（1）兩端進行Fourier變換，對任一頻率分量進行計算[9，11]：

式中：M（p，ω），D（xi，ω）分別為m（τ，p）和d（xi，t）相對應的Fourier變換域的表示形式.將方程（2）寫成矩陣形式：

式中：d為時間空間域地震數據矩陣；m為Radon域矩陣；L為數據變換矩陣，L中的元素可表示為

一般來說，方程（3）是欠定或超定的，采用最小二乘方法求其最優解，其一般形式為

式中：LH為矩陣L的共軛轉置；m，d分別為模型空間（Radon正變換域）和數據空間（時間空間域）的任一頻率成分的向量.

式（5）和式（3）共同構成線性Radon正反變換對.在離散計算時，Radon變換進行參數的合理采樣.線性Radon變換的參數τ和時間域的參數t的采樣相等，其射線參數p的采樣間隔Δp為

最大射線參數pmax的表達式為

式（6-7）中：fmax為地震資料的最大有效頻率；Xmax為原始數據單炮或CMP道集的最大偏移距；Δx為道集中的道間距[14].

線性Radon變換求解方法是矩陣求逆，式（5）可能是超定方程（未知數個數少于方程個數），也可能是欠定方程（未知數個數多于方程個數），對于文中線性噪音壓制問題，單個頻率成分所形成的矩陣為Toeplitz矩陣，可以應用共軛梯度法、Cholesky分解法或Levinson遞推法進行求解，其中Levinson遞推算法的計算效率最高[13].

2 模擬數據試驗

為驗證Radon變換線性噪音壓制方法的有效性，應用理論模擬的單炮數據進行噪音壓制試算.數值模擬含一個有效波同相軸和一個線性同相軸的單炮數據（見圖1（a））.由圖1（a）可以看出，模擬線性噪音的能量很強.模擬采用主頻為20 Hz的Ricker子波，共84道地震記錄，地震道采樣間隔為40 m，時間方向采樣間隔為4 ms，最大偏移距為3 320 m.采用式（5）計算最小二乘Radon域的正變換域見圖1（b）.由圖1（b）可以看出，模擬炮記錄中線性同相軸在線性Radon正變換域表現為相對聚焦的剪刀狀特征，而有效波表現為橢圓形式.在Radon正變換的模型空間域設計濾波函數，可以容易地濾除點狀形式的線性同相軸，將濾波的結果進行反變換，即可得到線性同相軸（見圖1（c）），將圖1（c）從原始地震數據中減去，得到線性噪音壓制后的結果剖面（見圖1（d））.因此，線性Radon變換法可以有效壓制地震數據中的線性同相軸.

圖1 Radon變換線性噪音壓制模擬數據試驗

線性Radon變換法的基本思想是對某個函數在給定的線性路徑上進行積分運算，基于平面波分解原理，也考慮地震波場的性質.根據線性Radon域的特點，可以設計濾波器，在Radon正變換域濾波，以切除不需要的同相軸或者相干噪音，進而大幅提高地震資料的信噪比，表明Radon變換法在線性噪音壓制計算中的有效性和實用性.

3 現場資料應用

松遼盆地北部深層天然氣勘探在徐家圍子斷陷取得成功，獲得儲量的巨大發現[15]，當前大慶油田探區的古龍斷陷是重要的儲量接替區.該區針對深層火山巖勘探的研究程度相對較低，其中影響因素主要包括火山巖目的層埋藏深、地震資料品質差和信噪比低等.為提高古龍斷陷深層復雜構造和復雜地質體的成像精度，采用Kirchhoff積分的疊前深度偏移技術[16].該技術要求輸入信噪比高的疊前預處理數據體，所以疊前精細噪音壓制是提高成像精度的關鍵環節.

以古龍斷陷的葡南工區為例，原始地震資料分析表明，該地區地表條件復雜，折射干擾嚴重，發育兩組折射波，速度分別為1 750 m/s和2 200 m/s.線性噪音具有高能量、強振幅和分布范圍廣的特點，且有較強的規律性.全區測線或多或少含有這種干擾，幾乎分布于整個單炮記錄，從而掩蓋有效波組.一般而言，根據線性干擾與有效波在速度、頻率、時空上的差別，進行線性干擾的識別和壓制.在古龍斷陷區，線性干擾波具有相對穩定的視速度，所以可以應用線性Radon變換法實現線性干擾的有效壓制.另外，在實現過程中同時采用噪音壓制的減去法，使得有效波的保幅性得到很大程度的增強.

Radon變換法線性干擾壓制前后的單炮效果見圖2.由圖2（a）可以看出，線性噪音呈排狀自上而下分布，幾乎掩蓋所有的有效波；由圖2（b）可以看出，壓制干擾后的炮記錄較為清晰地顯示拋物線型的有效波同相軸，單炮記錄的信噪比得到提高；由圖2（c）可以看出，該方法能夠有效壓制古龍斷陷的強能量線性噪音，同時有效波的振幅不受損失，即文中方法具有很好的保幅效果.

圖2 線性干擾壓制前后炮記錄對比

線性干擾壓制前后疊加剖面的效果見圖3.由圖3可以看出，經過線性噪音壓制后，地震剖面信噪比明顯提高.通過圖2和圖3的對比，無論是從單炮還是從疊加剖面都可以看出，線性干擾得到有效壓制，突出有效波能量，地震資料的信噪比大幅提高，為疊前深度偏移成像提供資料保障.古龍斷陷的實際地震資料線性噪音壓制表明，文中Radon變換法具有很強的實用性，能夠在信噪比低的同類地震資料處理中推廣應用.

圖3 線性干擾壓制前后疊加剖面對比

4 結論

（1）線性Radon變換法是對給定函數沿一定路徑的積分計算，實際上也考慮地震波場的性質，其變換形式可從平面波分解的原理進行求解和推導.線性Radon變換原理簡單，在地震資料預處理中應用廣泛.

（2）線性Radon變換法能夠較好地實現有效波和相干線性噪音的分離.該方法計算效率高，可以用于炮集或CMP道集數據，線性同相軸在Radon正變換域可變換為點，濾波函數簡單，同時經噪音模型反變換后，從原始數據中減去，能夠實現線性噪音的保幅壓制.

（3）松遼盆地古龍斷陷地震資料的線性噪音較為發育，在部分炮記錄上具有很強的能量，應用線性Radon變換法進行線性噪音壓制，實際地震數據線性噪音壓制結果表明，文中給出的線性噪音壓制方法具有有效性和實用性，對后續地震波精確成像具有指導意義.

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Prestack reverse time migration based on GPU parallel accelerating algorithm/2012，36（4）：111-115

SHI Ying1，LU Jia-min2，KE Xuan1，TIAN Dong-sheng1，WANG Fei3
（1.School of Geosciences，Northeast Petroleum University，Daqing，Heilongjiang 163318，China；2.Exploration and Development Research Institute，Daqing Oilfield Co.Ltd.，Daqing，Heilongjiang 163712，China；3.School of Earth Science，China Petroleum University （Beijing），Beijing 102200，China）

In order to improve the complex subsurface imaging accuracy and computational efficiency of the algorithm，this paper presents an algorithm of prestack reverse time migration based on GPU（Graphic Processing Unit）accelerating which can image the underground complex structure effectively and accurately.By two-way wave equation to calculate wave field extrapolation，prestack reverse-time migration can overcome the dip limit，and the imaging algorithm is performed by high order finite difference in the paper.Wave field extrapolation and imaging condition are calculated by GPU parallel accelerating technology，comparing to conventional algorithm，its computation efficiency has been greatly improved，and it meets large amount of computation requirement in prestack reverse-time migration.The random boundary condition approach is adopted to obtain wavefield information，which reduces the memory demand but sacrifices the computation cost，and it solves the massy memory problem in reverse time migration.The tests on model illustrate that this approach can imaging complicated geological body efficiently and precisely.

reverse time migration；GPU；acceleration；high order finite difference；random boundary condition；complicated structure

TE132.1

A

2095-4107（2012）04-0116-05

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2012.04.021

2012-05-07；編輯：任志平

國家自然科學基金青年基金項目（41104088，41004057）；國家“863”高技術研究發展計劃項目（2012AA061202）；中國博士后科學基金項目（2011M501009）；中國石油科技創新基金項目（2011D-5006-0304）；黑龍江省教育廳科學技術研究項目（12511025）；黑龍江省博士后科學基金項目（LBH-Z11272）

石 穎（1976-），女，博士，副教授，主要從事地震資料處理方面的研究.