煤層鉆孔瓦斯抽放參數模擬與應用

謝文強 李 煥

（河南神火集團有限公司薛湖煤礦，河南省永城市，476600）

薛湖煤礦位于河南省永城市北部，設計生產能力1.20Mt／a，采用立井（主井、副井、中央風井和東風井）、單水平上下山開拓方式。大巷水平標高為－780m，布置在二2煤層頂板砂巖中，三煤組分別利用暗斜井或石門與二2煤水平大巷聯接。采用一次采全高傾斜長壁后退式采煤法，上行式開采，瓦斯等級鑒定為煤與瓦斯突出礦井。

目前，薛湖礦主要采用順層鉆孔預抽煤層瓦斯，其中以采煤工作面順層預抽回采區域瓦斯、風巷高位鉆場抽放瓦斯及掘進工作面邊抽邊掘為主。針對薛湖煤礦的瓦斯賦存條件及建礦地質報告，以煤體中瓦斯運移理論為研究基礎，建立順層鉆孔附近煤層中瓦斯運移的理論數學模型，有利于對順層鉆孔附近的瓦斯運移規律作數值模擬分析研究，以便探索出順層鉆孔附近的瓦斯運移規律以及適合薛湖礦區煤層賦存條件下的礦井瓦斯抽放技術參數。

1 順層鉆孔瓦斯抽放參數運移方程的建立與求解

1.1 順層鉆孔瓦斯抽放參數運移方程的建立

由于煤在演化過程中受諸多因素影響，導致煤體賦有非勻質性。而從宏觀上講，整個礦區內除斷層等地質構造帶外，可近似視為勻質的；進而也可將煤層內的瓦斯原始壓力視為均勻的。因此，為了便于推導煤層瓦斯抽放參數運移方程，作以下基本假設：

（1）假設煤層瓦斯是理想氣體，其滲流過程視為等溫過程；

（2）假設煤體吸附瓦斯滿足朗格繆爾方程，煤體解析瓦斯瞬間完成，且煤體中瓦斯運移規律符合達西定律；

（3）假設煤層的孔隙率、煤層的透氣性系數以及各向同性均不隨煤體內瓦斯壓力的變化而變化，但其在鉆孔及巷道的泄壓范圍內趨于增大。

在上述條件下，依據流體在多孔介質中的質量守恒定律，不難得到瓦斯在煤層中運移規律的狀態方程、連續性方程、運動方程和煤的瓦斯含量方程。

式中：p——煤層的瓦斯壓力，MPa；

ρ——p時的瓦斯密度，t／m3；

M——單位體積內煤體的瓦斯含量，m3／m3；

V——瓦斯運移的速度向量，m／d；

μ——瓦斯的黏度，MPa·d；

k——煤的滲透率，m2；

ρN——pN時的瓦斯密度，t／m3；

pN＝101.3kPa；

n——煤層的孔隙率，%；

γ——煤的容重，t／m3；

γ′——煤體的等效容重，t／m3，γ′＝Kγ，K為灰分、水分的校正系數；

Γ——煤體的瓦斯含量，m3／t；

Γ1——煤體游離的瓦斯含量，m3／t；

Γ2——煤體吸附的瓦斯含量，m3／t；

a——煤體的最大吸附瓦斯量，m3／t；

b——吸附常數。

因：

式中：ρw——煤體中瓦斯的密度，t／m3。

將（1）～（5）式聯立可得：

λ——煤層的透氣性系數，m2／（MPa2·d），

t——瓦斯運移時的溫度，℃。設式（6）中的p2＝U，可得：

通常，井下多數瓦斯流場均可視為一維徑向流動、一維平行流動或二維流動的無限流場與有限流場，或二者的結合體。此處研究的是二維流動的有限流場，則有：

式中：λ＝f（x，y）。

1.2 順層鉆孔瓦斯抽放參數運移方程的求解

圖1 瓦斯抽放鉆孔模型

（1）瓦斯抽放參數運移方程的定解條件。瓦斯通常以彈性驅動方式運移，往往先出現在煤層的暴露面上，再不斷向周邊發展。假設原始狀態下，煤體中各點的瓦斯壓力為p0；而其暴露面上的外界瓦斯壓力為p1。運用二維有限流場建立如圖1所示的順層瓦斯抽放鉆孔模型，定解條件如下：

初始條件：

邊界條件：

t＞0，x＝±R，y＝±m

式中：p0——煤層瓦斯原始壓力，MPa；

U0——瓦斯原始壓力的平方，MPa2；

p1——鉆孔中的瓦斯壓力，MPa；

U1——鉆孔中瓦斯壓力的平方，MPa2；

R——鉆孔間距之半，m；

r0——鉆孔半徑，m；

m——煤層厚度的一半，m。

（2）瓦斯運移方程的求解。為了簡化計算，運用等距差分格式求解，假設x、y方向上時間步長均是τ，空間步長均是h，便可得到如下的差分格式：

將x、y方向上的有限空間步數及邊界條件代入（9）式，即可將差分問題簡化為：

轉化為矩陣形式，即：

式中：L——時間總步數；

m——x方向上的總步數；

n——y方向上的總步數。

則可將（10）式差分為：

轉化為矩陣形式：

2 順層鉆孔瓦斯抽放實例

2.1 掘進工作面順層瓦斯抽放鉆孔參數的測定

依據順層鉆孔瓦斯抽放的數學模型并運用MATLAB做圖像分析處理，可模擬分析出礦井瓦斯流場的二維絕對瓦斯涌出量等值曲線圖，見圖2，由此確定出鉆孔的最優抽放技術參數。以薛湖礦2307機巷掘進工作面為例，結合《神火薛湖煤礦建井地質報告》選擇如下參數：煤層原始透氣性系數λ為0.0841m2／（MPa2·d），煤的水分為1.54%，煤的孔隙率為1.37%，煤的容重為1.42，吸附常數b為1.5632，煤的灰分為14.39%，煤層原始瓦斯壓力為1.2～1.5MPa，鉆孔長度為100 m，最大吸附瓦斯量a為24.173m3／t。由上述參數，便可利用MATLAB推算出不同時刻的瓦斯壓力與鉆孔間距、抽放量及負壓的關系。由于瓦斯流場具有對稱性，所以參考圖取原圖的1／4即可。

（1）抽放負壓的選定。從圖2、圖3和圖4中，不難看出抽放負壓為零時比0.04MPa時煤層瓦斯抽放率小且對應的煤層瓦斯流場變化幅度也相對較小。分析其原因是抽放鉆孔漏氣較嚴重或抽放區域瓦斯來源較匱乏，這時就需要調整礦井抽放負壓。依據薛湖礦現場實驗表明，因受鉆孔封孔質量及瓦斯抽放管路影響，簡單提高抽放負壓會增加漏氣率，同時考慮受瓦斯抽放泵站額定負壓的限制，抽放負壓為0.04MPa左右時較為合理。

（2）鉆孔間距的選定。為了測定合理的鉆孔施工間距，應首先測定抽放鉆孔的有效抽放半徑。鉆孔間距選取參考圖見圖5，可以看出，鉆孔的有效抽放半徑5～6m，這與薛湖礦2307機巷掘進時實測的數據吻合。為了優化抽放鉆孔間距，對鉆孔間距5m、6m時作了瓦斯抽放率與瓦斯流場的數值模擬對比分析，見圖6。不難看出抽放24h后，鉆孔間距5m比6m時的瓦斯流場變化幅度大得多；而瓦斯抽放率在鉆孔間距5m時是6m時的2倍還要多，且隨著時間的推移抽放率仍有上升的趨勢。可見，薛湖礦區較為合理的鉆孔間距是5m。

（3）鉆孔直徑的選定。針對礦井瓦斯抽放率與鉆孔直徑間的關系，以薛湖礦2307邊抽邊掘工作面順層鉆孔為例，在抽放時間120d、抽放負壓0.04MPa的情況下進行數值模擬，模擬結果如圖7所示。從中不難得出不同的鉆孔直徑，在相同的抽放時間內，抽放率與鉆孔直徑成正比，但抽放率的增長趨勢遠比鉆孔直徑的增長趨勢弱，結合薛湖礦的實際情況和長期的實踐經驗取94mm的鉆孔直徑較為合理。

（4）抽放時間的選定。通常礦井瓦斯抽放量的多少與瓦斯抽放時間的長短呈負指數關系即滿足式q＝q0e－αt。可見，礦井瓦斯抽放量隨抽放時間的增加會趨于某個極限值，而不是無限升高的。由于薛湖礦區煤層的透氣性較弱，往往會導致鉆孔百米衰減系數相對較大，當礦井瓦斯抽放0.5～1a后，其鉆孔的瓦斯抽放量便可達到易抽瓦斯總量的86%左右，因此，無依據的延長抽放時間便失去了實際意義。瓦斯抽放4880h 抽放量變化見圖8，可以看出，瓦斯抽放量隨抽放時間的增長而增加，而隨著時間推移瓦斯抽放量漸漸趨于平緩。結合實際并通過數值模擬得知，抽放時間在120～200d之間為宜。

3 結論

本文通過建立順層鉆孔瓦斯抽放運移的數學模型，利用MATLAB數值模擬和薛湖礦的實際情況來優化各項抽放參數。從模擬實驗分析結果得出：礦井瓦斯抽放率與鉆孔瓦斯抽放時間、鉆孔直徑成正比而與抽放鉆孔間距成反比；在相同煤層賦存條件下，若想提高礦井的瓦斯抽放率，縮小抽放鉆孔間距比增大抽放鉆孔直徑效果更顯著。從模擬實驗結果來看，鉆孔直徑取94mm、鉆孔間距取5m、抽放負壓在0.04～0.1MPa之間、抽放時間在120～200d之間較為適宜。

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