覆巖移動(dòng)靜態(tài)預(yù)計(jì)模型的構(gòu)建及實(shí)測研究＊

李春意 陳 潔

（1.河南理工大學(xué)測繪與國土信息工程學(xué)院，河南省焦作市，454003；2.河南理工大學(xué)教務(wù)處，河南省焦作市，454003）

覆巖移動(dòng)靜態(tài)預(yù)計(jì)模型的構(gòu)建及實(shí)測研究＊

李春意1陳 潔2

（1.河南理工大學(xué)測繪與國土信息工程學(xué)院，河南省焦作市，454003；2.河南理工大學(xué)教務(wù)處，河南省焦作市，454003）

為了研究覆巖內(nèi)部的移動(dòng)變形規(guī)律，以隨機(jī)介質(zhì)碎塊體移動(dòng)概率分布為基礎(chǔ)，通過理論推導(dǎo)，得出了單元開采覆巖內(nèi)部靜態(tài)下沉預(yù)計(jì)模型和水平移動(dòng)函數(shù)模型，以此為源型，研究得出了覆巖內(nèi)部三維空間任意點(diǎn)沿任意方向的移動(dòng)和變形公式。通過理論研究和實(shí)測資料分析，得出了覆巖沉降系數(shù)與地表下沉系數(shù)的關(guān)系為。采用預(yù)計(jì)模型對范各莊礦覆巖移動(dòng)進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果表明，預(yù)計(jì)值與實(shí)測值最大偏差162mm，相對誤差僅為4.7%，預(yù)計(jì)值與實(shí)測值吻合較好，覆巖靜態(tài)預(yù)計(jì)模型能夠付諸工程實(shí)踐。

覆巖移動(dòng) 靜態(tài)預(yù)計(jì) 開采沉陷 沉降系數(shù)

地下有用礦物采出后，首先波及采空區(qū)周圍巖層并最終傳播到地表，當(dāng)采出空間足夠大時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生大面積的地表塌陷。事實(shí)上，覆巖及地表移動(dòng)與變形是一個(gè)十分復(fù)雜的時(shí)間－空間物理力學(xué)過程，而地表及巖層移動(dòng)隸屬于同一個(gè)問題的兩個(gè)方面。地表移動(dòng)是覆巖移動(dòng)傳播到地表的綜合表象，反映了巖層移動(dòng)的傳播方式和移動(dòng)狀況，巖層移動(dòng)才是本質(zhì)，是地表移動(dòng)的機(jī)理和動(dòng)力。因此，欲對地表沉陷進(jìn)行研究，就不能不研究覆巖運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征及規(guī)律。國內(nèi)外對覆巖移動(dòng)變形靜態(tài)預(yù)計(jì)方面的研究大致分為3方面：一是基于實(shí)測資料的經(jīng)驗(yàn)方法；二是通過采取一定的理論基礎(chǔ)建立起反映覆巖運(yùn)動(dòng)變化的影響函數(shù)模型；三是采用理論模擬法進(jìn)行研究。但這些研究還不徹底，尤其是模型及其參數(shù)能否反映巖層運(yùn)動(dòng)的工程實(shí)際還有待于進(jìn)一步探討。

1 覆巖移動(dòng)靜態(tài)預(yù)計(jì)模型的構(gòu)建

國內(nèi)外研究巖層移動(dòng)的方法很多，從空間運(yùn)動(dòng)變化來考慮，可分為兩大類，一類是靜態(tài)預(yù)計(jì)，即預(yù)計(jì)的對象是沉陷盆地穩(wěn)定后地表的移動(dòng)變形量；另一類是動(dòng)態(tài)預(yù)計(jì)，研究對象是隨著工作面的推進(jìn)空間運(yùn)動(dòng)變化過程中的移動(dòng)變形量。而前者從建立預(yù)計(jì)方法的模式來看主要有3種：一種是實(shí)地觀測研究方法，另一種是影響函數(shù)法，最后一種是理論模型法。從本質(zhì)而言，不能說哪種方法的優(yōu)劣，只要它適合本地區(qū)或本礦區(qū)的實(shí)際，就能在該礦區(qū)付諸實(shí)踐。如前蘇聯(lián)對地表移動(dòng)與變形進(jìn)行預(yù)計(jì)經(jīng)常采用經(jīng)驗(yàn)公式或典型曲線；英國國家煤炭局通過編制出版詳細(xì)的諾謨圖用于地表移動(dòng)的預(yù)計(jì)；我國主要采用隨機(jī)介質(zhì)理論模型法，即把巖層移動(dòng)過程看作隨機(jī)過程，從而采用隨機(jī)介質(zhì)力學(xué)的方法來研究巖層移動(dòng)過程。由于該方法具有模型參數(shù)物理意義明確、實(shí)測資料豐富等優(yōu)勢，因此在我國得到了廣泛的應(yīng)用。本文將在隨機(jī)介質(zhì)理論的基礎(chǔ)上，研究覆巖內(nèi)部沉陷預(yù)計(jì)模型。

1.1 單元煤層開采覆巖移動(dòng)與變形預(yù)計(jì)函數(shù)模型

1.1.1 單元煤層開采覆巖下沉函數(shù)模型

文獻(xiàn)［10］以隨機(jī)介質(zhì)碎塊體移動(dòng)模型為基礎(chǔ)，如圖1所示，導(dǎo)出了任一點(diǎn)P（x，z）移動(dòng)的概率為：

圖1 隨機(jī)介質(zhì)碎塊體移動(dòng)物理模型

由此可以得到單元開采地表沉降量的表達(dá)式為：其中，r（z）＝現(xiàn)在，按照圖2建立覆巖內(nèi)部空間坐標(biāo)系，其中，s O′t為煤層坐標(biāo)系，x1O1y1為覆巖坐標(biāo)系，xoy為地面坐標(biāo)系。B（s，t）為選取的單元位置坐標(biāo)，豎直方向與圖1中z方向相反，這樣r（z）可化為：

式中：z——任一巖層水平，m；

H——平均開采深度，m。

圖2 三維空間坐標(biāo)系

邊界條件：當(dāng)z＝0時(shí)，覆巖采動(dòng)影響半徑等于地表的影響半徑，即：

式中：r——地表的采動(dòng)影響半徑；

tanβ——主要影響角正切。

將式（5）代入式（2）可以得到：

式（6）即為覆巖內(nèi)部單元開采靜態(tài)下沉函數(shù)的表達(dá)式。

1.1.2 覆巖內(nèi)部單元開采水平移動(dòng)函數(shù)模型

根據(jù)單元開采地表水平移動(dòng)函數(shù)模型的表達(dá)式：

式（5）對自變量z求導(dǎo)數(shù)后得：

則，式（8）可轉(zhuǎn)化為：

考慮邊界條件，當(dāng)巖層水平為0時(shí)，水平移動(dòng)系數(shù)等于地表水平移動(dòng)系數(shù)b，即：

把式（11）代入式（10）得：

把式（5）、（6）、（12）代入式（7），即可得到覆巖內(nèi)部單元開采水平移動(dòng)函數(shù)模型：

1.2 覆巖內(nèi)部空間任意點(diǎn)移動(dòng)與變形預(yù)計(jì)函數(shù)模型

根據(jù)單元開采下沉和水平移動(dòng)函數(shù)模型，這里直接給出覆巖內(nèi)部空間任意點(diǎn)A（x，y，z）沿著指定φ方向的移動(dòng)與變形值。

（1）下沉量W（x，y，z）：

（2）傾斜量i（x，y，z，φ）：

（3）曲率k（x，y，z，j）：

（4）水平移動(dòng)u（x，y，z，φ）：

（5）水平變形e（x，y，z，j）：

（6）垂向變形εz（x，y，z，φ）：

式中：W0（z）——任一巖層水平z的最大下沉量；

W0（x，z）、W0（y，z）——分別為走向和傾向有限開采任一水平z的下沉量；

i0（x，z）、i0（y，z）——分別為走向和傾向有限開采任一水平z的傾斜；

k0（x，z）、k0（y，z）——分別為走向和傾向有限開采任一水平z的曲率；

u0（x，z）、u0（y，z）——分別為走向和傾向有限開采任一水平z的水平移動(dòng)；

ε0（x，z）、ε0（y，z）——分別為走向和傾向有限開采任一水平z的水平變形；

D1、D3——分別為開采工作面傾向尺寸和走向尺寸；

q（z）、q＇（z）——分別為任一水平z的下沉系數(shù)和其對變量z的導(dǎo)數(shù)。

2 預(yù)計(jì)參數(shù)分析

在進(jìn)行靜態(tài)地表移動(dòng)與變形預(yù)計(jì)時(shí)，預(yù)計(jì)參數(shù)的選擇至關(guān)重要，在覆巖移動(dòng)變形預(yù)計(jì)中也不例外。從覆巖內(nèi)部移動(dòng)變形的公式推導(dǎo)過程來看，一部分參數(shù)可以根據(jù)地表沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)結(jié)合預(yù)計(jì)水平來確定，如主要影響角正切、水平移動(dòng)系數(shù)等，但如何確定下沉系數(shù)是亟待解決的問題。研究思路是，通過某種函數(shù)模型，以地表下沉系數(shù)來確定覆巖內(nèi)部沉降系數(shù)，若能實(shí)現(xiàn)，則覆巖沉降量的確定就有了理論根據(jù)。通過理論研究和實(shí)測資料分析，覆巖內(nèi)部下沉系數(shù)和地表下沉系數(shù)的關(guān)系可以通過式（21）來表達(dá)：

式中：H——工作面平均開采深度，m；

q——地表的下沉系數(shù)；

n——下沉系數(shù)影響因子，在實(shí)際應(yīng)用中，依據(jù)本礦區(qū)實(shí)測資料通過回歸分析來確定，若無實(shí)測資料時(shí)，可取0.5；

q巖——覆巖沉降系數(shù)。

圖3 覆巖下沉系數(shù)與沉陷系數(shù)影響因子的關(guān)系

當(dāng)?shù)乇硐鲁料禂?shù)q＝0.8時(shí)，覆巖沉降系數(shù)與預(yù)計(jì)水平、下沉系數(shù)影響因子之間的關(guān)系見圖3。從圖3中可以看出，下沉系數(shù)影響因子n等于1.0，是二者關(guān)系曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，當(dāng)沉陷系數(shù)影響因子小于1時(shí)，曲線下凹，當(dāng)沉陷系數(shù)影響因子大于1時(shí)曲線上凸。

3 實(shí)例分析

為了檢驗(yàn)覆巖內(nèi)部預(yù)計(jì)模型的正確性，這里以范各莊礦1171南工作面開采為工程實(shí)例。該工作面開采2＃煤層，開采深度194～205m，煤層厚度2.2～2.4m，傾斜寬度197m，工作面走向推進(jìn)長度為400m，近水平煤層。煤層上覆巖層主要由頁巖、砂頁巖、砂巖和少部分薄煤組成，采煤工藝為走向長壁式采煤，全部垮落法管理頂板。為了研究覆巖運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，采用從地面向基巖打鉆，并在鉆孔內(nèi)不同深度設(shè)置觀測點(diǎn)，鉆孔深度一般到煤層以上4～6m的位置，在煤層上方4～70m的范圍內(nèi)，采用設(shè)置壓縮木的方式布設(shè)測點(diǎn)，共布置10個(gè)壓縮木，通過定期觀測各壓縮木測點(diǎn)的沉降量，來研究覆巖內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)變化。運(yùn)用式（14）采用所編制的預(yù)計(jì)程序?qū)Ω鞅O(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)預(yù)計(jì)，預(yù)計(jì)值與實(shí)測值的對比結(jié)果見表1和圖4。

表1 覆巖移動(dòng)預(yù)計(jì)值與實(shí)測值的對比

圖4 實(shí)測值與預(yù)計(jì)值的對比

從表1可以看出，實(shí)測值與預(yù)計(jì)值偏差最大的點(diǎn)為2號測點(diǎn)，偏差最大值為162mm。開采沉陷中通常用預(yù)計(jì)誤差或相對誤差來表示預(yù)計(jì)成果的優(yōu)劣。運(yùn)用白賽爾公式計(jì)算預(yù)計(jì)誤差為±82mm，相對誤差為4.7%。可見，預(yù)計(jì)值與實(shí)測值吻合較好，從而證實(shí)了采用覆巖內(nèi)部移動(dòng)變形函數(shù)模型對巖層沉陷預(yù)計(jì)的可行性。

4 結(jié)論

（1）以隨機(jī)介質(zhì)碎塊體理論為基礎(chǔ)，得出了單元開采覆巖內(nèi)部下沉函數(shù)模型和水平移動(dòng)函數(shù)模型；以此為源型，導(dǎo)出了覆巖內(nèi)部空間任意點(diǎn)沿任意方向的移動(dòng)和變形預(yù)計(jì)模型，包括下沉模型、傾斜模型、曲率模型、水平移動(dòng)模型、水平變形和垂向變形模型。

（2）通過理論研究和實(shí)測資料的分析，得出覆巖內(nèi)部下沉系數(shù)與地表沉降系數(shù)之間的關(guān)系：，為覆巖內(nèi)部下沉系數(shù)的確定提供了理論依據(jù)。

（3）與范各莊礦1171南工作面開采實(shí)際相比較，預(yù)計(jì)值與實(shí)測值最大偏差162mm，相對誤差僅為4.7%，預(yù)計(jì)值與實(shí)測值吻合較好，覆巖靜態(tài)預(yù)計(jì)模型能夠付諸工程實(shí)踐。

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Construction and experimental study of static prediction model of overburden movement

Li Chunyi1，Chen Jie2
（1.School of Surveying and Landing Information Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo，Henan 454003，China；2.Academic Administration Office，Henan Polytechnic University，Jiaozuo，Henan 454003，China）

In order to research the law of overburden movement and deformation，on the basis of movement probability distribution of random medium shiver，through theoretical derivation，the static subsidence prediction model and horizontal movement function model of overburden in unit mining are derived.Then based on the above models，movement and deformation prediction formulas of any point along arbitrary direction in 3Dspace in overburden are obtained.Furthermore through theory research and field surveying data analysis the relation between overburden subsidence factor and surface subsidence factor could be expressed by the formula qr＝1－.The overburden movement of Fangezhuang colliery is predicted by using the prediction model，and the maximal decination between predicted value and measured value is 162 mm，relative error only 4.7%，which indicate that predicted value and measured value are in good agreement.Thus the overburden static prediction model can be put into engineering practice.

overburden movement，static prediction，mining subsidence，subsidence factor

TD32

A

國家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目（41101520）

李春意（1979－），男，河南周口人，博士，副教授，主要從事開采沉陷與巖層控制方面的教學(xué)和科研工作。

（責(zé)任編輯 張毅玲）