二維隨機模型正演在解釋地震同相軸畸變的應用?

王芝堯 劉志英 吳舒天

（1.中國石油大港油田公司勘探開發研究院，天津 300280；2.中國石油渤海鉆探工程公司測井公司，天津 300280；3.廣東省地質局珠海工程勘察院，廣東 珠海 519000）

0 引言

實際介質（特別是油氣藏所涉及的介質）往往是非均質的，在這些非均勻介質中存在大量微小異常介質且分布極不規則（可以從巖心數據中觀測到）。在大港油田的勘探工作中，使用的地震波波長遠大于異常的尺度，這些小尺度異常不會明顯影響地震波的傳播，從而可以使用均勻的介質去模擬。但是，隨著大港油田精細勘探工作的推進，使用的地震波頻率越來越高，波長變短，這些小尺度異常可以明顯影響地震波的傳播。在此情況下，應用隨機過程理論可以為正演建模提供理論支持。該理論可以忽略部分微觀異常，將復雜介質簡單化，得出正演模擬結論。

對于隨機介質模型的正演模擬，雖然有文章給出許多模擬結果，但是目前尚未見到系統的結論。筆者通過觀察二維指數型橢圓自相關函數，發現在垂直方向和水平方向的自相關長度a，b的變化，可以靈活地模擬實際介質的各種形態。對于大港油田的砂泥巖交互地層，可以模擬砂泥巖互層、砂泥巖尖滅、砂泥巖楔形交叉、砂泥巖水平疊置等多種形態[1－2]。

在二維隨機介質模型中，有限差分波動方程正演模擬彈性波的傳播，可以通過tesseral正演軟件得到時間剖面，指導砂泥巖互層的地震解釋工作。

1 地質模型建立的理論支持

各向同性彈性介質由其密度ρ和拉梅系數λ、μ所確定。介質中相應的縱、橫波速度分別為：

在隨機介質中，介質參數可以表示為：

式中，ρ0，λ0，μ0為背景介質常數，3個變量隨空間坐標（x，z）變化；δρ（x，z），δλ（x，z），δμ（x，z）為上述背景介質常數的基礎上出現的擾動量，可以用某一自相關函數進行隨機過程運算。根據式（1），由Brich原理（Brich，1961）[3]，可假定P波和S波速度的相對擾動量是相同的，而密度的擾動與其有線性關系，從而可以用1個參數（P波速度）的擾動來描述隨機介質在小尺度上的非均勻性（Michael Korn，1993）[3]。

式（5）中，C（x，z）為協方差函數；ε2為方差函數。

根據前人研究[4－6]，可以使用指數型橢圓自相關函數：

式（6）為二維隨機介質模型模擬砂泥巖交互地層提供合理的模型理論支持。當a＝∞時，二維隨機介質模型退化為一維隨機介質模型，這又說明該隨機介質模型可以很好地描述砂泥巖薄互層的非均質性現象。

2 波動方程正演模擬算法

地球物理正演是對地質模型進行理論模擬，分物理模擬和數值模擬兩種。物理模擬是對實際地質體成比例模型進行探測，模擬野外的實際探測情況的方法；數值模擬是基于彈性介質波場傳播理論的計算機環境下模擬實際地質模型的方法。對解釋實際地震資料，表征地下介質結構與巖性有重要的實際意義。地震正演數值模擬方法分為射線追蹤法和波動方程法，分別根據地震波的動力學方程和波動方程來模擬地震波在地質體中傳播的方法。筆者采用對波動方程求解的正演模擬方法，利用全波場交錯網格有限差分算法對隨機地質模型做正演模擬，以反映地質體結構和反射特征。以下對該算法進行簡單闡述。

2.1 隨機介質二維彈性波波動方程

隨機介質二維P—SV彈性波波動方程[6]如以下方程組所示：

式（7）中，U（x，z，t），W（x，z，t）分別為垂向縱、橫波速度向量；B（x，z）為隨空間變化的密度ρ（x，z）的倒數；σxx＝σxx（x，z，t）、σzz＝σzz（x，z，t）、τxz＝τxz（x，z，t）為二維平面應力張量；λ∥，μ∥，λ⊥，μ⊥分別表示隨機介質水平和垂直方向的拉梅系數；μ?定義為一新的彈性常數。

式（7）表明在波動方程中，獨立的彈性常數有：介質密度函數、垂向上縱、橫波速度。

2.2 建立交錯網格有限差分的基本思路

利用交錯網格有限差分算法離散化二維彈性波波動方程被證明可以精確、穩定地應用于復雜隨機介質模型彈性波波動方程正演模擬[6－7]。在此，設U，W分別為介質在x，z兩個方向上的速度離散量；R，T，H 分別為應力張量σxx，σzz，τxz的離散量；L0，M0，L1，M1，M2分別為λ∥，μ∥，λ⊥，μ⊥和μ?的離散量。在式（7）中，各導數項均可用中心差分替代，如圖1所示的交錯網格中各節點計算不同的量：U，B在節點1處計算；W，B在節點2處計算；R，T，L0，M0，L1，M1在節點3處計算；H，M2在節點4處進行計算。

通過離散網格計算后，式（7）將離散化為如下式（8）：

圖1 速度—應力彈性波方程交錯網格圖

式（8）就是由解析微分方程組通過交錯網格有限差分算法得到二維隨機介質模型彈性波波動方程的離散化遞推公式，即模型正演的離散方程組。對該方程組求解可以獲得空間各點的地震波波動學參數。

3 正演模擬指導構造解釋實例

板橋次凹主體區夾持于滄東斷裂和大張坨斷層之間，呈長條狀，軸向與滄東斷裂平行，由東到西可分為3個次級凹陷組成，北側陡坡發育小型斷鼻構造，南側緩坡發育大型斷鼻構造，斷裂不發育，構造簡單，規模大。由東向西發育沈清莊斷裂帶、增福臺斷鼻、小站—官港構造以及長蘆構造，構成了隆凹相間的構造格架。從板橋次凹的南北向構造演化剖面可知，作為控制滄東斷層下降盤的主要二級斷層，大張坨、長蘆、板橋等斷層在第三系沉積時期，對下降盤板橋凹陷的構造演化和沉積的控制起到了重要作用。沙三段早期斷槽，控制向南抬升的斜坡，大張坨斷層不發育，濱海、板南斜坡斷層發育，砂體越過大張坨斷層至板南斜坡，沙三2沉積時期，隨著根部地層加厚，沉積中心向南遷移，斷鼻主體區為主沉積區，大張坨斷層不發育。沙河街組三段末期—沙河街組二段沉積時期大張坨斷層持續活動，板南地壘帶形成，沙河街組早期—東營組沉積時期活動強烈，形成現今構造格局。從東西向構造演化剖面表明沙三段早期西部厚，東部薄，以沈清莊物源為主；沙三2沉積時期，增福臺斷鼻開始隆升，控制小站及沈清莊兩個物源的沉積，板橋斷鼻主體沉積厚；沙三1沉積時期，沈清莊隆升，以小站物源控制的東部沉積為主。

在沙河街組時期，順物源口—斜坡方向發育大量的砂巖上傾、砂巖下傾、砂巖透鏡體油氣藏，從探井試油情況可知，部分探井薄層高產，部分探井油氣皆無或者產量極低；該地區砂泥巖交互現象嚴重，僅從地震剖面反射軸連續性觀察，看不出問題所在，對于精細構造解釋困難較大。筆者分析，有很大可能是砂巖上傾尖滅和下傾尖滅或與孤單砂體在地震反射軸上形成反射連續的假象，給勘探部署帶來干擾。

圖2 Well-1—Well-3三維地震連井剖面圖

如圖2，3條連續解釋線，分別解釋為沙河街組三段1，2，3砂組層位線；紅色解釋線，解釋為一套含油砂組。但是，Well-1、Well-2、Well-3試油結果表明：Well-1輕質油薄層高產；Well-2偏干，有少量地層水；Well-3壓裂改造后，輕質油高產。通過原油分析，Well-1和Well-3的原油組分不同，推測為不同油源供油。

根據這3口井的鉆探取心資料進行沉積相分析，這3口井在沙河街組三段為近岸水下扇、水下分支河道沉積，根據前述二維隨機介質模型理論論證，使用tesseral正演軟件建立模型如下：

根據聲波時差曲線、密度曲線，設計該地層的層速度（即為均方根速度）為3846 m／s、平均密度為2430 kg／m3；從左至右，砂巖下傾尖滅體速度為4326 m／s，密度為2550 kg／m3；砂巖透鏡體速度為4150 m／s，密度為2400 kg／m3；砂巖上傾尖滅體速度為4080 m／s，密度為2362 kg／m3。

如圖3，設計米黃色畫布背景為低速畫布背景，正演模型為高速模型，該地震反射系統為正極性反射系統，黃、綠兩條解釋線為波峰起軸、波谷起軸的正演地層模型頂底界線。由正演模型可以看出，這3類砂體相互疊置，但是在地震反射軸上是連續反射界面，即為同相軸畸變。這種薄互層砂體疊置，在地質上的成因[3，8]，推測為沉積時，水體動蕩，能量時強時弱，反復交替，形成砂泥巖互層的地質現象。這種沉積現象在湖相盆地非常普遍，這也是巖性油氣藏精細勘探的難點。由于地震波的分辨率無法識別薄互層砂體的疊置厚度，故造成地震波同相軸畸變。如果解釋人員簡單地追蹤地震軸，可能會導致部署失利。與實際地震剖面比對，該連續反射軸并非同一套砂體。因為疊置的距離以及單砂體的厚度等原因，而地震波分辨率為的波長，使得地震波無法分辨出來，在地震剖面上顯示的假象為一根反射同相軸。因此，建立如圖3所示的砂體形態及疊置關系，進而驗證實際鉆探試油效果，指導地震解釋。根據圖3所示正演模型，結合實際的鉆探試油結果，Well-1井薄層高產，可能是鉆遇靠近物源的砂巖尖滅體，供油充足；Well-2井可能鉆遇孤立的砂巖透鏡體；Well-3可能是鉆遇另外一套較為致密的砂巖尖滅體。該模型可以合理解釋這種地震同相軸畸變的現象，符合地質實際，建立正確的地震解釋觀點。

圖3 二維隨機介質正演模型正演剖面圖

在地震解釋中，需要有地質概念，對于區域地質構造深入了解，然后建立正演模型去合理解釋地震反射響應，指導地震解釋工作，對勘探部署提供支持。

4 結論

筆者根據隨機過程理論，通過二維指數型橢圓自相關函數為復雜非均質地質體進行簡單化建模處理提供理論支持。正演算法使用交錯網格有限差分法模擬彈性波在二維隨機介質模型中的傳播。通過實例分析，隨機介質模型能夠通過自相關長度的變化靈活模擬本地區的復雜非均質地質體。①當探測波的波長遠大于隨機異常的尺度，隨機異常不會明顯地影響地震波傳播，可以使用均勻介質或層狀介質去模擬地質體。②同時，通過正演模擬的地震剖面，還可以看出隨機介質模型對應的地震記錄中存在波的散射現象，并且還存在旅行時擾動、地震波尾等現象，這就需要與測井、地質人員結合，合理解釋地震正演模型。③當出現地震波同相軸畸變現象時，通過鄰井鉆井資料分析，用正演模型合理論證解釋結果，指導地震解釋工作。

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