粒子群優化算法在天線罩誤差斜率控制中的應用*

鄭 楷 ，侯 瑞 ，2，劉 誼

(1中國空空導彈研究院，河南洛陽 4 71009;2航空制導武器航空科技重點實驗室，河南洛陽 4 71009)

0 引言

在主動雷達導彈系統中，天線罩作為保護天線的屏障，雷達信號的發射和接收都將經過天線罩，所以天線罩的電性能將決定整個系統的可靠性和穩定性。一般要求天線罩有盡可能大的微波傳輸效率，以增大導彈的作用距離，同時為了保證導彈高空穩定性和減小脫靶量，又必須滿足低瞄準誤差斜率(BSS)的要求。

試驗證明“天線罩誤差斜率修磨調整技術”[1]是減小瞄準誤差斜率有效可靠的方法，但是這種純試驗的方法工作量大，操作性差，方案生成周期長，常常靠經驗來選擇修磨調整方案。文中采用數值仿真的辦法，把粒子群優化算法應用到這種技術中，可操作性好，大大減小了工作量，而且最終方案的優劣取決于試驗數據的準確性和優化算法的性能，便于進行天線罩的設計和研究。

1 瞄準誤差基本概要

圖1 天線罩瞄準誤差產生示意圖

瞄準誤差斜率是通過測量瞄準誤差來確定的，而瞄準誤差描述了天線罩引起的天線差方向圖零點位置的偏移，它可以定義為:一定掃描角度下，天線罩存在前后天線差方向圖零點位置的角度差[2]。如圖1所示，Δφ即為當前掃描角下的瞄準誤差。

影響天線罩瞄準誤差的因素很多，可概括為以下幾個方面:天線罩外形、尺寸、材料、天線形式、頻率和追蹤掃描角度、天線所處的熱環境以及飛行器所處的姿態。然而天線罩要滿足一定的氣動要求，還需要承受包括溫度、濕度、沖擊、振動、霉菌、鹽霧、淋雨、砂塵等嚴酷環境的考驗，所以它的外形和材料的選擇一般都比較固定[3]，從而天線罩尺寸的選擇成為了大家研究的重點。

2 瞄準誤差斜率修磨調整技術

修磨調整技術是對天線罩厚度的調整[1]，需要首先確定天線罩的基本厚度，然后通過對天線罩內表面局部區域的小量修磨，最終達到調整和改進天線罩誤差斜率性能的目的。

根據經驗和天線罩一般理論[2]，本方案選用半波壁結構作為天線罩的初始壁厚。半波壁結構的基本厚度d由最大傳輸效率條件確定，按式(1)計算:

式中:λ0為自由空間波長;εr為材料相對介電常數;θ0為匹配入射角。

天線罩基本厚度確定后，微波功率透過效率就有了保證，下一步需要設計適當的補償方法使得BSS滿足指標要求。

大量的試驗曲線表明，由波前相位畸變或傾斜引起的瞄準誤差曲線呈振蕩形式，其最大值出現在天線轉角較小的范圍內。因此，可以考慮在天線罩內壁引入一個與實測瞄準誤差大小相等、符號相反的補償元件，對實際天線罩的瞄準誤差進行調整或修正，就有可能降低天線罩的瞄準誤差峰值，從而達到減小其誤差斜率的目的。

為了有效地發揮補償元件的作用，可以通過試驗確定補償元件的幾何尺寸、位置與天線罩瞄準誤差的關系，即。其中，Lrange為補償元件的尺寸，x為補償元件的位置;ΔBSS (α)i為掃描角αi下瞄準誤差的改變值。試驗步驟可以分為以下6個部分:

1)選取補償元件的尺寸Lrange和它在天線罩內的N 個位置 xj(其中，j=1，2…，N)。

3)加上補償元件，改變位置xj，測出此時天線罩的瞄準誤差，并計算出。

4)建立 Δ BSSj(αi)與 xj和 Lrange的關系 f (Lrange，xj)。其中:

5)根據指標BSS (αi)＜const和式(4)確定變量mj。

其中ΔBSSj(αi)由式(3)確定，mj為天線罩xj位置等效壁厚的改變量，它是Lrange的函數。

以上計算是一個十分繁瑣的過程，這是由于:

1)有N個待求參數mj。

2)mj在一定范圍內取值，取決于工藝和技術水平，不能任意設定。

3)需要考慮3 種極化(0°、90°、45°)條件下主 /交叉平面的瞄準誤差斜率，這6種狀態的誤差斜率都需要小于各自的規定值。

因此，僅靠試驗和經驗來確定最終的修磨調整量，將耗費大量的人力物力，常常找不到可以達標的修磨方案，粒子群優化算法的引入克服了這些困難，從而實現了自動化修磨。

3 粒子群優化算法

1995年Russell Eberhart和Kennedy受鳥類覓食行為的啟發，提出了粒子群優化算法。粒子群優化算法是一種基于迭代模式的優化算法[4]。

圖2 粒子運動規則圖

結合圖2，粒子群算法的數學描述如下:一個由m個粒子(particle)組成的群體在D維搜索空間中以一定速度飛行，每個粒子在搜索時，考慮到了自己搜索到的歷史最好點和群體內(或鄰域內)其他粒子的歷史最好點，在此基礎上變化位置(位置也就是解)。

表1 PSO主要詞匯表

表1給出了PSO中用到的主要詞匯，除此之外，粒子群優化算法中還包括位置邊界條件、速度邊界條件和算法終止判據等等。

圖3 PSO算法流程圖

圖3 給出了PSO算法流程圖，一般地，粒子群優化算法的性能由下面4個方面決定:

2)適合函數Fitness的選取，文中選取Fitness=Max(BSS)，優化方向為Fitness最小。

3)粒子速度更新公式中參數的選取[5]。

其中:rand1()和rand2()是兩個在[0，1]間的隨機值，Xi_pbest是第i個粒子迭代歷史中的最優解，Xgbest是整個群體的最優解，Xid和Vid分別為第i個粒子第d維度方向的位置和速度。對于式(5a)，c1和c2可取常值0.49，ω為慣性權重，一般隨迭代線性變化。對于式(5b)，ψ = ψ1+ψ2，ψ ＞ 4，一般地選取。文中選取式(5b)和式(6)來更新粒子的速度和位置。

4)速度邊界條件和位置邊界條件的選取。

PSO中加設邊界條件是為了對粒子的速度和位置進行限制，使得粒子盡可能遍歷解空間中更多的點，從而找到最優位置。文中比較了兩種邊界，式(7)和式(8)決定的混合周期邊界條件[6]，以及文獻[7]中提到的invisible邊界條件。

其中P=Xmax－Xmin。

4 算例

為了驗證方法的有效性，選取圖1所示尖拱形的陶瓷罩子進行瞄準誤差的優化設計，分三步進行:

第一步，根據式(1)確定天線罩的初始壁厚。

第二步，根據第2小節中的方法獲得瞄準誤差的改變值與補償元件大小和位置的關系。

第三步，利用第3小節中粒子群優化算法得到天線罩的最終壁厚。

圖4～圖6分別給出了PSO優化前后，0°、45°和90°極化情況下，主平面的瞄準誤差和瞄準誤差斜率的曲線圖。從圖中可以看出，優化前各極化的瞄準誤差絕對值最大為(33.928'，29.39'，34.559')，優化后下降為(22.345'，11.544'，17.765')，獲得了至少34.14%的改善;優化前各極化的瞄準誤差斜率絕對值最大為(0.065，0.068，0.067)，優化后下降為(0.042，0.039，0.033)，獲得了至少 35.38% 的改善。由于指標要求BSS小于0.05，所以PSO優化后各極化主平面的BSS均能滿足要求。仿真數據表明，修磨質量高，可獲得良好的BSE和BSS。

圖7給出了在限定范圍內PSO優化得到的修磨位置和修磨大小。

圖8給出了兩種邊界條件下PSO的迭代曲線，雖然兩種邊界條件的迭代殘差都將在300次迭代后基本穩定，但是兩種邊界條件將產生不同的收斂結果。當采用混合周期邊界條件時，優化后的 BSS為(0.0565，0.0393，0.0399)，0°極化的指標仍然不能滿足指標要求，而invisible邊界條件的結果為(0.042，0.039，0.033)則滿足了指標要求，可見邊界條件的選取極大的影響了最終結果。

圖8 兩種邊界條件下PSO的迭代曲線

5 結論

文中研究了利用粒子群優化算法獲得天線罩修磨方案的方法。該方法能極大的減少工作量，為天線罩誤差斜率控制提供了便利的仿真手段。結果表明該方法可靠有效，能顯著的降低天線罩的瞄準誤差斜率，容易獲得高質量的修磨方案。同時仿真結果表明，修磨方案的優劣取決于優化算法性能的好壞，對經驗的依賴程度小，便于實際操作和進一步的理論研究。

[1]宋銀鎖.用局部修磨法降低陶瓷天線罩的瞄準誤差斜率[J].航空兵器，2004(5):9－11.

[2]D J Kozakoff.Analysis of radome-enclosed antennas[M].2 ed.Boston and London:Artech House，2010.

[3]宋銀鎖.高速戰術導彈天線罩材料綜述[J].航空兵器，2003(1):42－44.

[4]J Robinson，Y Rahmat-Samii.Particle swarm optimization in electromagnetics[J].IEEE Trans.Antennas Propag，2004，52(2):397 －407.

[5]M Clerc，J Kennedy.The particle swarm-explosion，stability，and convergence in a multidimensional complex space[J].IEEE Trans.Evol.Comput.，2002，6(1):58 －73.

[6]Said M Mikki，Ahmed A Kishk.Hybrid periodic boundary condition for particle swarm optimization[J].IEEE Trans.Antennas Propag，2007，55(11):3251 －3256.

[7]Shenheng Xu，Yahya Rahmat-Samii.Boundary conditions in particle swarm optimization revisited[J].IEEE Trans.Antennas Propag，2007，55(3):760 －765.