基于RCS數據重構調頻步進雷達動態目標回波*

晏行偉，陳付彬，張澤建，盧大威，張 軍 ，萬建偉

(1國防科學技術大學電子科學與工程學院，長沙 4 10073;2 71834部隊，河南滎陽 4 50100)

0 引言

調頻步進波形具有距離和速度高分辨的潛力，其發射波形為載頻步進的chirp信號子脈沖。在總帶寬相同條件下，與chirp脈沖相比，降低了系統瞬時帶寬;與步進頻率波形相比，降低了所需的相參脈沖數。因此調頻步進波形兼有這兩種信號形式的優點而克服了各自的不足[1]。當采用數字技術時，在不改變硬件結構的前提下，調頻步進雷達可變換發射波形和相應的任務算法適應不同的戰場態勢，最大限度的感知目標信息，然而由于其大帶寬和靈活性，增加了信號處理算法的復雜度，當采用Monte-Carlo方法對導引頭雷達算法性能進行評估時，迫切需要得到高逼真度的動態雷達目標回波。

傳統的目標回波重構方法，一般是從RCS數據中提取目標散射中心模型[4]，再利用雷達信號理論重構回波信號。與之不同，文中直接利用電磁計算軟件Radbase計算結果，保留數據高逼真度，將Radbase計算的目標RCS以頻率、姿態角為索引保存到數據庫。根據線性雷達目標理論，點頻RCS序列是目標散射特性函數在頻域內的離散采樣，將其與入射信號頻譜的采樣值序列相乘并做逆傅里葉變換，就得到目標的時域回波[5－6]。為了得到滿足采樣定理的時域回波，要求目標RCS的頻率采樣較為密集，尤其是在采用chirp發射信號的場合，此時按采樣定理需求的目標點頻RCS數量對表征目標特性來說是冗余的，若全部用Radbase預測，計算量非常大。文獻[9]采用自定制的RCS預測代碼，對目標RCS進行頻率－姿態角內插，大大降低了計算回波的點頻RCS數量。但Radbase計算目標RCS的代碼已經固化，無法采用文獻[9]的降采樣率準則和方法。文中基于線性雷達目標理論和FFT內插方法，根據目標RCS起伏相關頻率確定RCS計算頻率間隔，而目標姿態角的變化范圍全部根據預設的彈、目運動軌跡計算，從而大大降低了調頻步進雷達動態目標回波重構的計算量。

1 回波建模和高頻區目標散射特性

1.1 調頻步進雷達基帶回波信號建模

導引頭雷達回波信號仿真模擬通常有4種類型，即射頻模擬、中頻模擬、視頻模擬和基帶復數據模擬。基帶復數據經不同的D/A轉換器、濾波器和平衡調制器組合可以分別得到視頻信號、中頻信號或者射頻信號[2]，可見基帶復數據模擬是其它3類模擬的基礎。基帶復數包含了目標全部電磁散射特征信息，獲取逼真的回波基帶復數據成為回波模擬的關鍵。

擴展目標雷達回波生成的傳統方法是基于散射中心模型的[3]，靜止目標的回波基帶復信號表達式為:

式中:p(·)=rect(·/T)exp[jπμ(·)2]為chirp脈沖復包絡;T為脈沖時寬;μ=Br/T為調頻率，Br為脈沖帶寬;fc為載頻;M為目標散射中心數目;Am為第m個散射中心(s.c.)m的回波幅度;Rm為(s.c.)m到導引頭雷達的距離;τm=2Rm/c為散射中心(s.c.)m到導引頭雷達的雙程時延;c為光速。

1.2 高頻區目標散射特性分析

在目標特性研究中，一般采用反射率函數ζ(t)作為目標不同部位的電磁散射特性的時域表征[6]，與目標的沖擊響應等價，根據文獻[7]，ζ(t)表示為:

式中，n取正值表示沖擊函數δ(·)的n次微分，取負值則表示積分，取0值表示沖擊函數本身。

將式(3)變換到頻域得到:

式中:F為傅里葉變換算子，F－1為逆傅里葉變換算子。

導引頭雷達通常工作在高頻區，故可利用GTD模型[8]，并將n用α代換，式(4)可近似為:

綜合式(2)和式(5)，得到目標在高頻區的頻域特性:

文中研究遠場條件下高頻區的chirp子脈沖回波信號重構，根據線性雷達目標理論[5]，回波信號頻譜是發射信號頻譜對目標頻譜進行整形后的片段，因此定量刻畫發射信號頻率范圍內的目標頻域特性就可以重構回波信號。

2 基于RCS數據重構調頻步進雷達回波

文中假設目標滿足遠場條件，此時RCS與觀測距離無關，下面首先分析基于RCS數據重構靜止目標的調頻步進雷達回波，然后考慮運動目標多普勒效應的影響，得到運動目標回波重構公式，最后獲得由較少Radarbase計算得到的復RCS數據生成高動態目標調頻步進雷達回波的步驟。

2.1 靜止目標回波重構原理

為分解雷達目標回波重構問題，選定目標幾何中心作為相位參考點，其也可作為Radbase進行RCS預估的相位參考點。當相位參考點選定后，不同入射角度下的目標反射率函數或復RCS即可唯一確定。

chirp子脈沖發射信號表示為:

式中:Tr為脈沖重復周期，fi為調頻步進波形內第i個子脈沖載頻。

回波信號se(t，i)表示為:

式中:ζ(t)為目標反射率函數，τ0=2R0/c為雷達與目標幾何中心的雙程時延，R0為二者之間的距離，卷積符號記作“*”。

將回波信號se與本振信號混頻，得到基帶回波信號 sb(t)[6]:

根據式(10)，對Sb(f)取逆傅里葉變換得到回波基帶信號:

對式(11)進行離散化，設時域復采樣率為fs，要求fs大于等于chirp子脈沖帶寬Br，則:

由式(12)可見，chirp子脈沖內采樣點數Ns為時寬帶寬積，而相鄰采樣點間頻率變化量ΔF為chirp子脈沖未壓縮時時寬的倒數。對式(11)進行離散化得到基帶回波信號生成表達式(式(13)中，IFFT表示逆快速傅里葉變換):

2.2 運動目標回波重構原理

當雷達與目標之間存在運動時，可將多普勒效應等效為發射信號畸變，若兩者間徑向速度υ以接近為正，則調頻步進發射波形中第i個chirp子脈沖的等效表示為:

式中γ=1+2υ/c為波形縮放系數。可見，運動情況下，等效子脈沖的時寬、調頻率和載頻都發生了變化。p1(t，i)為等效子脈沖包絡，表示為:

經上述等效變換和近似之后，應用線性雷達目標理論，回波射頻信號為:

本振頻率fi保持不變，對sr混頻，參照式(9)，調頻步進雷達的回波基帶信號為:

對式(18)進行傅里葉變換，得到:

再對式(19)進行離散化，可得:

2.3 仿真計算方法

由式(12)可知，單個chirp子脈沖采樣點數N等于子脈沖時寬帶寬積，RCS頻域間隔等于子脈沖未壓縮時時寬倒數ΔF。如果Radbase滿足式(12)的原則下計算Z(fn)序列，計算量過大而難以實現。

實際上，Radbase計算Ζ(f)的采樣頻率ΔFsm應該由目標特性決定。文中采用目標RCS相關頻率準則確定ΔFsm。當散射體在目標上均勻分布時，RCS相關頻率 fcorr與目標有效尺寸 lr的關系為 fcorr= c/(2lr)[11]，設目標最大可能徑向長度為 Lmax，則最小的RCS相關頻率為Fcorr?min{fcorr}=c/(2Lmax)。根據采樣定理，當ΔFsm≤Fcorr/2時，就能完全表征目標的頻域特征，從而通過內插得到目標在任意頻率點的RCS，若取二者相等，則有:

式中:Bt為進行目標回波重構仿真時所關心的總帶寬，Msm為通過內插得到帶寬Bt范圍目標RCS最少所需Radarbase計算的頻點數目。

根據頻域采樣定理[12]，當目標RCS序列可以唯一確定目標散射特征時，利用頻域插值公式，可以由該序列內插恢復目標在任意頻率處的RCS。仿照文獻[13]，當需要內插恢復的RCS序列頻率在原始頻率序列中均勻分布時，內插過程可由IFFT后接補零FFT進行快速計算;運動目標的多普勒頻移可以為任意值，此時可先對原始序列進行IFFT，再乘上一個頻移為多普勒頻率fd的調制因子[14]，并對調制后的序列進行補零FFT變換，該過程表示如下:

Radbase軟件計算的RCS序列為有限長度的，恢復頻帶內任意點頻的RCS只能是近似的，且計算得到的RCS數據在頻帶邊緣會出現紋波，紋波部分必須舍去，這就要求Radbase預估的RCS范圍略大于雷達工作頻率范圍。

綜上所述，由滿足RCS采樣準則的復RCS序列生成高動態目標調頻步進雷達回波的步驟如下:

Step 1:確定Radbase進行RCS計算的頻率范圍，對稱覆蓋雷達工作頻率范圍，低端和高端分別超出5%。

Step 2:由式(21)確定RCS計算間隔ΔFsm最大值，并調整ΔFsm，保證調頻步進波形步進頻率Δf為ΔFsm的整數倍，進而確定總的頻點數目Msm。

Step 3:由Radbase計算運動軌跡上姿態角采樣序列的多點頻復RCS序列，以單個姿態角情況為例，將多點頻復RCS序列記作

Step 4:根據式(12)確定chirp子脈沖時域采樣率fs最小值，調整fs保證其為Δf的整數倍。

Step 5:存在相對運動時，在chirp子脈沖序列起始計算多普勒頻率fd=2υf0/c，由式(19)得chirp等效子脈沖頻譜

Step 6:如果相對加速度可以忽略，每個子脈沖時刻的多普勒頻率相等，則按照式(22)進行一次運算即可獲得整個脈沖串帶寬內的RCS插值。否則，必須對每個子脈沖進行單獨計算，從中取出對應的RCS序列。

Step 7:利用式(13)或式(20)計算子脈沖回波。

3 算法仿真驗證

基于目標RCS重構調頻步進雷動態目標回波的數值仿真參數設定如下:雷達目標最大長度設為Lmax=30m，雷達載頻f0=10GHz，脈沖重復頻率 fr=10kHz，chirp子脈沖帶寬Br=15MHz，脈沖寬度T=5μs，子脈沖步進數 N=8，步進量 Δf=10MHz，總帶寬Bt=80MHz。為保證輸出信號的精度，信號采樣率取為40MSps，則每個子脈沖采樣點數為Ns=200，脈內采樣點的頻率間隔為ΔF=50kHz。為重構chirp回波子脈沖，需要獲取[f0，f0+80MHz]頻率范圍內1600個頻點的RCS數據。Radbase預估RCS的頻率間隔取為 ΔFsm=2.5MHz，范圍取為[f0－ 10MHz，f0+90MHz]，這樣共需計算40個頻率點處的復 RCS數據。

針對某一類型目標，在某一姿態角下，用Radbase計算了[f0－10MHz，f0+90MHz]頻率范圍內2000個點頻的復RCS，抽取其中40個，用以內插恢復長度為2000的復 RCS序列，幅度和相位分別繪圖，與Radbase實際計算的RCS對比，示于圖1。圖中實線為Radbase密集計算的RCS序列，‘+’號為抽取的RCS序列，虛線為內插恢復的序列。為了圖示多普勒效應的影響，圖1(b)中相對速度取為15000m/s，對應多普勒頻率1MHz，從圖1(b)中看出，內插的結果序列為原始RCS序列的左移版本，位移量等于多普勒頻率，表明采用時域調制與FFT方法可以快速內插任意頻率起始的RCS序列。內插RCS序列的首尾兩端數據誤差較大，舍棄不采用。

為采用仿真實例驗證說明回波重構方法的正確性，以文獻[4]中的散射中心模型為基礎，分別采用兩種方法重構目標回波，再經脈壓合成目標寬帶距離像進行對比。方法1:首先利用散射中心模型生成滿足式(12)采樣率的目標RCS序列，利用文中方法從該序列重構時域回波。方法2:直接從散射中心模型生成目標回波。由兩幅一維距離像可以看出，文中采用的回波生成方法與直接從散射中心產生回波的方法具有很好的逼近效果。

圖1 多頻點的插值RCS序列與實際計算RCS序列對比

4 結論

文中基于線性雷達目標理論，主要研究了在chirp信號子脈沖照射下動態目標的回波重構問題。提出了一種適用目標電磁特性計算的頻域采樣原則，即RCS相關頻率原則，通過內插方法解決了任意頻率點目標RCS估算問題，大大減小了計算量，特別適合于動態場景下調頻步進雷達目標回波建模。在驗證文中算法時，首先利用散射中心模型生成滿足采樣準則目標RCS序列，從中重構雷達回波并合成目標距離像，與利用散射中心模型直接生成目標回波并合成的距離像對比，驗證了算法有效性。

圖2 基于內插RCS序列重構回波逼真度驗證

需要指出的是，文中所提出的回波重構理論是將目標作為一個整體考慮(僅考慮平動)，故當目標處于遠場條件但目標存在繞自身軸向的轉動，或者近距離條件下目標各組成部分的多普勒差異不能忽略時，需要從電磁計算數據中提取散射中心模型，對各個散射中心的運動情況進行具體分析，然后采用文中提出的方法生產單個散射中心回波再綜合生成整體的目標回波。

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