頭部形狀和著角對彈丸碰擊薄目標前沖過載系數仿真研究*

曹蘇雅拉圖，王雨時，王 強 ，聞 泉 ，王乃耀

(1南京理工大學機械工程學院，南京 2 10094;2九江45信箱，江西九江 3 32008)

0 引言

引信慣性觸發裝置設計通常要兼顧鈍感度和靈敏度要求。文中對頭部不同形狀的彈丸以不同著角碰擊薄目標過程進行數值仿真，得到彈丸碰擊薄目標時的最大前沖過載系數值，從而給引信慣性觸發裝置設計提供工作環境。

眾多文獻對頭部不同形狀的彈丸侵徹過載特性的研究主要側重于混凝土和鋼板等硬目標，Jan Arild Teland等[1]采用LS-DYNA程序研究了截錐形彈丸侵徹混凝土目標的過載特性;聶明飛等[2]利用LS-DYNA軟件，對彈丸侵徹多層混凝土靶板進行了數值仿真，討論了混凝土靶板的破壞現象，研究了卵形頭部彈丸對多層混凝土目標的侵徹規律以及目標厚度對彈丸前沖過載特性的影響;徐文崢等[3]采用LS-DYNA軟件仿真了尖頭形彈丸正侵徹混凝土過程，推導出具有不同幾何特點的尖頭彈丸侵徹過載數學模型，并得出了錐形和卵形頭部彈丸侵徹混凝土靶板的沖擊過載特性。孫煒海等[4]對固支薄金屬靶板的低速穿透過程進行了評估，給出了錐形頭部彈丸穿透金屬靶板的耗能公式和彈道極限公式。

1 數值模型

1.1 有限元模型

以某非旋轉彈丸質量4.25 kg，碰靶速度為140 m/s為例。另假設彈體外殼厚度1 mm，材料7A04鋁合金。根據文獻[5]所做的研究，彈體外殼內按土壤處理。為了保證簡化后彈丸重量一致，彈長略有不同，但這并不影響仿真結果[5]。彈丸頭部幾何形狀選取為圓柱形、截錐形、半球形和圓錐形，不考慮尾翼結構。靶板為鋁合金板、水曲柳膠合板和杉木板(厚3 mm)。整個建模過程采用g·cm·μs單位制。本模型中彈體與靶板之間采用面－面侵蝕接觸算法。為節省計算量，建立四分之一模型。不同彈頭幾何形狀的彈丸如圖1所示。

圖1 不同頭部形狀的彈丸

1.2 材料模型及其狀態方程

根據文獻[6]，采用 JOHNSON-COOK材料模型GRUNEISEN狀態方程定義彈體外殼材料的模型和狀態方程。JOHNSON-COOK材料模型的本構方程描述了應變、應變速率和溫度對流動應力的影響，其表達式為[7]:

式中:σ為流動應變;ε為流動等效塑性應變;ε*m為無量綱塑性應變率;A、B、n、C、m 為材料參數;T*=( T －Tr)/( Tm－Tr)為無量綱溫度;Tm為熔點;Tr為室溫。

GRUNEISEN狀態方程定義了體積與壓力之間的關系。其表達式為[7]:

式中:p為材料壓力;μ = ρ/ρ0－1;C為 νs－ νp曲線截距;S1、S2、S3為 νs－ νp曲線斜率系數;γ0為GRUNEISEN常數;α為γ0的一階體積修正;E為材料內能。

用“*MAT_PLASTIC_KINEMATIC”定義彈體填充物。用“*MAT_PLASTI－C_KINEMATIC”定義靶板材料模型。塑性隨動模型通過在0和1間調整硬化參數β來選擇隨動硬化或各項同性，其應變率用COWPER-SYMONDS 模型表示，屈服應力為[8]:

式中:σ0為初始屈服應力;C、P為 C OWPERSYMON DS應變率參數;εepff為有效塑性應變;β為硬化參數;ε˙為應變率;Ep為塑性硬化模量。由參考文獻[9－11]，得7A04鋁合金、土壤、水曲柳膠合板和杉木板材料模型的仿真參數如表1和表2所列。按照表1和表2設置彈體和靶板材料模型和狀態方程參數。

表1 7A04鋁合金Johnson-Cook材料模型參數

表2 土壤、水曲柳膠合板和杉木板材料模型的主要參數

2 仿真結果

圖2 圓柱形彈丸以不同著角碰擊三種薄靶板的最大前沖過載系數

2.1 圓柱形彈丸

對圓柱形彈丸以不同著角碰擊三種薄目標進行了仿真。以不同著角碰擊鋁合金板、水曲柳膠合板和杉木板的最大前沖過載系數如圖 2所示。碰擊鋁合金板的最大前沖過載系數值比碰擊水曲柳膠合板和杉木板大很多，圓柱形彈丸以小著角和大著角碰擊薄靶板的最大前沖過載系數值相差較大，著角變化對最大前沖過載系數值影響很大，碰擊三種薄靶板時的最大前沖過載系數值均隨著角的增大而單調遞減，與著角呈反比關系。彈丸以大于10°著角碰擊木質板時著角變化對前沖過載系數影響不大。

圓柱形彈丸以不同著角碰擊水曲柳膠合板的前沖過載系數曲線如圖3所示。

圓柱形頭部彈丸四種不同著角碰擊水曲柳膠合板時的最大前沖過載值從大到小依次為:10°、20°、30°、45°、60°和 75°。著角為10°時前沖過載曲線未見波動，隨著角的增大前沖過載系數曲線越來越抖動，著角較大時其它三種頭部形狀的前沖過載系數曲線也有抖動。

圖3 圓柱形彈丸以不同著角碰擊水曲柳膠合板的前沖過載系數曲線

2.2 半球形頭部彈丸

對半球形頭部彈丸以不同著角碰擊三種薄目標進行仿真。以不同著角碰擊鋁合金板、水曲柳膠合板和杉木板的最大前沖過載系數如圖4所示。半球形頭部彈丸以0°～10°著角碰擊三種薄靶板時的最大前沖過載系數值變化較小，在此范圍內著角對彈丸前沖過載系數影響較小;當以大于10°著角碰擊三種薄靶板時彈丸的最大前沖過載系數隨著角的增大而減小，與著角呈反比關系。

圖4 半球形頭部彈丸以不同著角碰擊三種不同目標時的最大前沖過載系數

2.3 截錐形頭部彈丸

對截錐形頭部彈丸以不同著角碰擊三種薄目標進行仿真。以不同著角碰擊鋁合金板、水曲柳膠合板和杉木板的最大前沖過載系數如圖5所示。

圖5 截錐形頭部彈丸以不同著角碰擊三種靶板的最大前沖過載系數

彈丸碰擊鋁合金板時著角變化對最大前沖過載系數的影響較小，最大前沖過載系數值變化范圍在250內。碰擊水曲柳膠合板和杉木板時彈丸最大前沖過載系數隨著角的增大而先增大到最大值后逐漸減小，在著角75°左右時均出現峰值。

2.4 圓錐形頭部彈丸

對圓錐形頭部彈丸以不同著角碰擊三種薄目標進行仿真。以不同著角碰擊鋁合金板、水曲柳膠合板和杉木板的最大前沖過載系數如圖 6所示。頭部為圓錐形的彈丸以0°～10°著角碰擊水曲柳膠合板和杉木板時最大前沖過載系數值變化較小，此范圍內著角變化對最大前沖過載系數影響不大;以大于10°著角碰擊時彈丸最大前沖過載系數隨著角的增大而增大，到峰值后逐漸變小，未呈現線性變化。彈丸碰擊鋁合金板時著角變化對最大前沖過載系數影響較小，最大前沖過載的變化范圍在200之內，并且著角與彈丸最大前沖過載系數未呈現明顯規律，著角小于10°時最大前沖過載系數未呈線性變化，在某一特定角度處達到最大值。

圖6 圓錐形頭部彈丸以不同著角碰擊三種靶板的最大前沖過載系數

2.5 最大前沖過載系數仿真結果匯總

圓柱形、截錐形、半球形和圓錐形四種不同彈頭幾何形狀的彈丸以三種著速和0°～85°著角碰擊不同材質薄目標的最大前沖過載系數如表3所列，表中數值單位為g。由表3可看出，四種頭部形狀的彈丸以大于75°著角碰擊鋁合金板時均出現跳彈現象。圓柱形頭部彈丸以0°、1°、2°和 3°著角碰擊水曲柳膠合板時的最大前沖系數值為2190、1784、883和738;截錐形頭部彈丸以0°、1°、2°和 3°著角碰擊水曲柳膠合板時的最大前沖系數值為357、408、352和226，以上兩種情況均是著角對最大前沖過載系數影響大的例證。由圓柱形頭部彈丸碰擊鋁合金板可知，彈丸著角變化對最大前沖過載系數的影響很大，因此布靶引起的著角誤差對彈丸前沖過載系數影響很大，且無規律。

四種不同頭部形狀的彈丸以10°著角碰擊鋁合金板的前沖過載系數在初始階段有較大的波動，曲線呈現多個峰值，不像碰擊水曲柳膠合板和杉木板一樣過載系數曲線呈線性，四種不同頭部形狀彈丸之間的前沖過載系數峰值相差較大。

此外，按文獻[12]提供的彈丸穿透膠合板時的作用力公式計算截錐形彈丸以0°著角碰擊水曲柳膠合板的理論前沖過載系數為349.3，仿真結果為356.9，仿真結果與理論估算值相差不到3%，仿真結果與理論估算結果相符合，說明仿真結果是較為可信的。

表3 最大前沖過載系數

3 結論

圓柱形、截錐形、半球形和圓錐形頭部形狀彈丸小著角(小于10°)碰擊3 mm厚水曲柳膠合板的前沖過載系數依次分別為283～2190、103～408、210～229、11～24;碰擊3 mm厚杉木板的前沖過載系數依次分別為246～1407、99～249、113～125、10～14;碰擊3 mm厚鋁板的前沖過載系數依次分別為3917～6810、1854～1913、2707 ～2818、1011 ～1112。圓柱形頭部和截錐形頭部彈丸的前沖過載系數受著角變化影響較大，因此圓柱形和截錐形頭部彈丸應考慮射擊試驗時布靶誤差導致的著角變化以及彈丸攻角變化對引信靈敏度和鈍感度試驗結論的影響。

四種頭部不同形狀的彈丸大攻角碰靶時前沖過載系數曲線均呈現較大的抖動，出現多次峰值，故有必要關注這種過載抖動對引信動態特性的影響。

截錐形頭部彈丸以不同著角碰擊木質靶板時最大前沖過載曲線出現二次峰值，著角和最大前沖過載系數不呈線性關系。廣泛應用的截錐形頭部彈射擊試驗時應考慮其前沖過載值不是在正碰時最大，應關注小著角的微小變化對引信鈍感度和觸發靈敏度試驗結果的影響。

半球形頭部彈丸以小著角(小于10°)碰擊鋁合金板的最大前沖過載系數比碰擊同厚度水曲柳膠合板大10倍左右，比碰擊杉木板大20倍左右。半球形頭部彈丸進行射擊試驗時，選用鋁合金靶板相比木質靶板更能有效提高引信觸發靈敏度。

圓錐形頭部彈的最大前沖過載值比其它三種頭部彈丸小很多，說明圓錐形頭部彈相比其它三種頭部彈丸碰擊靶板時所受到的阻力較小。在強度條件得到滿足的情況下，設計鈍感度要求較高的引信時彈頭或彈頭引信形狀選為圓錐形，可有效提高引信鈍感度。

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