彈道修正彈對單個目標射擊的彈藥需求量預測模型*

唐 克 ，謝保軍，黃 燁

(陸軍軍官學院，合肥 2 30031)

0 引言

彈道修正彈就是在原有榴彈的引信位置換裝成彈道修正模塊，由GPS或地面雷達探知飛行中彈丸的實際彈道，再與理想彈道比較，根據偏差大小，指令彈上的修正機構進行距離和方向上的修正。由于這種彈藥不需要整體重新研發，而是在原有榴彈的基礎上進行改造，使得數以千萬計的“笨”彈變得更為靈巧。所以，這種彈藥造價低廉，打擊效率高，使用方便，對非軍事目標的破壞減少，是未來炮射精確制導彈藥的發展趨勢之一。

普通榴彈射擊時，由于火炮自身以及氣象條件的影響會產生兩方面的誤差:一個是諸元誤差，另一個是散布誤差。而彈道修正彈具有一定的彈道修正能力，因此，即使在火炮射擊諸元裝定不是很精準的條件下，也能通過自身的修正能力消除諸元誤差。即，彈道修正彈射擊時只有散布誤差。此外，使用普通榴彈射擊時，其射彈散布的距離偏差往往比方向偏差大。在目標所在平面上，射彈散布通常是一個縱軸比橫軸要長幾倍的橢圓。二維的彈道修正彈在方向和距離上都有修正能力，因此其射彈散布近似一個圓，炸點成正態分布，散布中心與目標中心重合，如圖2所示。

由于存在以上兩個方面的差異，所以傳統榴彈的射擊效率評定模型以及彈藥需求量的計算方法并不能直接用于具有彈道修正能力的新彈種。而簡單的根據兩種彈種的效能比計算出的彈藥需求量既不準確又不科學。為此，文中將提出一種針對彈道修正彈的彈藥需求量計算方法。

1 單發彈道修正彈射擊效率評定模型

1.1 炸點分布密度的數學模型

要想準確計算出彈道修正彈的射擊效率，首先必須弄清楚彈道修正彈炸點的分布規律。經過大量的仿真試驗可知，彈道修正彈的射彈散布服從正態分布，這是因為影響彈道修正彈偏差的因素是隨機的。假設一發彈落在以目標O為原點的坐標平面上，落點(x，z)的分布密度為 φ(x，z)，如圖1所示。再根據(x，z)的正態分布特性可以求得:

圖1 目標與落點的位置關系

式中:Bd為距離散布中間誤差，Bf為方向散布誤差，二維的彈道修正彈可以取Bd=Bf;ρ為炮兵常數，表示中間誤差與均方差的轉換關系，通常取ρ=0.4769。

1.2 單個目標的毀傷幅員

毀傷幅員是一個虛擬的概念，表示炮彈落在該區域內即對目標構成毀傷[1]。

式中:G(x，z)為坐標毀傷率，即一發炮彈落在(x，z)處對目標造成的毀傷程度。

對于單個目標或者密集度較高的集群目標可以采用矩形毀傷率計算其毀傷幅員，也就是將毀傷幅員看作是一個縱深為2lx，寬度為2lz的矩形，這樣可以方便計算。

1.3 單發命中概率

單發炮彈命中目標的概率就是隨機落點(x，z)落在毀傷幅員S內的概率。圖2表示發射500發炮彈后炸點在目標所在平面上的分布效果。

圖2 炸點覆蓋毀傷幅員的仿真效果

顯然，單發命中目標的概率可以這么計算。

設毀傷目標所需要的平均命中彈數為ω，對于不同類型的目標ω的值不一樣。ω越大說明該目標越堅固，則毀傷所需的平均命中彈數越多。ω的值可以通過終點爆炸實驗或者計算推導得到。再結合式(4)可以得出單發的毀傷概率[2]。

2 彈藥需求量計算

在進行彈道修正彈的射擊前，首先要分析目標的類型和特點，根據不同的目標計算出確保目標能被摧毀所需的發射數，也就是彈藥需求量的先驗評估。利用文中介紹的計算方法，可以準確的計算出利用彈道修正彈對單個目標或者密集度較高的集群目標射擊時所需的彈藥數量。

假設各發命中概率相同，則發射N發至少命中一發的概率為:

反之，如果求至少命中一發的概率達到Pa，則對式(6)求逆運算可得到最少需要發射的彈數為:

再結合式(5)可知，要求毀傷目標的概率至少達到P'a以上時，所必須的發射彈數為:

3 模型應用與仿真分析

3.1 模型應用

現使用某型彈道修正彈對某目標進行射擊，已知該目標毀傷幅員S=10m×10m，毀傷平均命中彈數ω=2。又知該型彈道修正彈的散布中間誤差Bd=Bf=4m，利用上文介紹的方法可以計算出:

1)單發的命中概率

2)若要求毀傷目標的概率不小于0.9，則至少需要發射的彈藥量

因此，可以說當發射11發彈時，目標被摧毀的概率不小于 0.9。

3.2 仿真分析

根據3.1中所給的參數進行計算機仿真，每次產生11個隨機炸點，相當于發射11發炮彈，仿真100次，其統計結果如表1所示。

表1 射擊仿真統計表

從表1中可以看出發射11發炮彈，命中數小于2發的次數為6，也就是有94次是可以毀傷目標，仿真結果與計算結果相符。

4 結束語

對于多炮射擊也可以按單炮的方法計算，這也是彈道修正彈的一個特點。為簡化運算模型，文中不考慮空炸的情況，以普通榴彈的射擊效率模型為基礎，充分考慮了彈道修正彈的彈道以及炸點分布的特點，同時引入毀傷幅員概念，經過分析和層層推導，得出彈道修正彈的彈藥需求量計算的數學模型。最后舉例分析并利用計算機進行仿真，利用文中介紹的數學模型計算得出的彈藥需求量與仿真的結果一致。該方法能夠根據目標的特點和所要求達到的毀傷概率快速計算出所需彈藥量，計算結果滿足要求，可以為炮兵射擊彈藥需求量預測提供參考。

[1]程云門.評定射擊效率原理[M].北京:解放軍出版社，1993:128－145.

[2]張飛猛，言克斌，崔萬善.炮兵武器系統分析[M].北京:解放軍出版社，2008:112－116.

[3]王偉，馬志賽.制導炮彈的優勢特點及發展趨勢[J].飛航導彈，2011(7):18－22.

[4]沙兆軍，楊伯忠，劉怡昕.子母彈對集群目標射擊的效率評定模型及應用[J].彈道學報，2005，17(4):90－93.