軟組織非線性物理建模及其參數測定

王洪瑞，董斌，2

（1.河北大學醫工交叉研究中心，河北保定 071000；2.河北大學附屬醫院計算機中心，河北保定 071000）

軟組織非線性物理建模及其參數測定

王洪瑞1，董斌1，2

（1.河北大學醫工交叉研究中心，河北保定 071000；2.河北大學附屬醫院計算機中心，河北保定 071000）

對現有虛擬手術中人體軟組織建模方法進行了分析，針對目前軟組織建模真實性還有待提高的問題，提出了一種新的軟組織建模方法.首先，在引入體彈簧質點模型的基礎上，利用生物力學方法建立了適合軟組織力學仿真的模型.然后通過非線性超彈性應變能方程對彈簧力建模，并根據真實肝臟軟組織物理特性的測量結果求解模型參數，得到基于物理特性的軟組織模型.通過實驗驗證，該方法在提升虛擬手術觸覺沉浸感方面具有可行性和有效性.

物理特性；體質點彈簧；軟組織建模；力學模型；虛擬手術；觸覺沉浸感

隨著圖形計算性能的提高和虛擬現實技術的發展，虛擬手術作為一個新興的研究方向，是集醫學、生物力學等諸多學科為一體的新型交叉研究領域，是當今信息領域研究的熱點問題之一.虛擬手術使用計算機技術來模擬、指導醫學手術所涉及的全部過程，由于它的實時三維空間表現能力、人機交互式的操作環境以及給人帶來的身臨其境的真實感受，使其在醫學手術領域起到了舉足輕重的作用.目前虛擬手術在手術計劃制定、手術排練演習、手術教學、手術技能訓練、術中引導手術以及術后康復等很多方面，都顯示出了廣闊的應用前景和深遠的現實意義［1－2］.

虛擬手術系統的關鍵問題，是如何使使用者得到身臨其境的沉浸感的問題.其核心主要包括2個方面的技術：視覺沉浸感和觸覺沉浸感.視覺沉浸感是指使用者在視覺角度得到逼真的感知反饋；觸覺沉浸感則是指在使用者與虛擬場景之間建立真實的觸覺感知［3］.隨著高分辨率醫療影像設備（CT，MRI，PET等）的應用和三維可視化技術的發展［4－5］，視覺沉浸感方面的研究已經較為成熟，能夠滿足臨床使用的要求.相對而言，觸覺沉浸感的相關研究和應用還有待進一步提高，其中軟組織建模技術是虛擬手術的研究重點與難點，同時它也是實現觸覺沉浸感的基礎.

1 軟組織建模的研究現狀

目前，軟組織建模的主要方法是通過對高分辨率醫學圖像的可視化，獲得人體組織的幾何拓撲結構，然后構建軟組織的物理建模，利用生物組織生理結構和特性對軟組織在受到外力作用時發生變形的行為進行模擬.目前，在軟組織建模領域最受關注的，一種是有限元方法，另一種是質點彈簧模型.

1.1 有限元方法

有限元方法是將連續的求解區域離散為一組有限個、且按一定方式相互聯結在一起的單元的組合體，通過求解一個優先問題來確定問題的無限解［6］.由于單元能按不同的聯結方式進行組合，且單元本身又可以有不同形狀，因此可以精確地模型化幾何形狀復雜的求解域.但是，此方法計算量巨大，適用于小范圍的軟組織形變，很難適用于軟組織系統復雜度高甚至全局形變的要求.

1.2 質點彈簧模型

2 基于物理特性的非線性軟組織建模方法

為了增加對體積特性的模擬，把結點和彈簧推廣至物體內部，即所謂的Linked volumes模型［8］，在此基礎上，本文提出了一種新的基于物理特性的非線性軟組織建模方法.該方法在體彈簧質點模型基礎上，通過生物力學分析方法，得到基于軟組織物理特性的非線性彈簧力模型.因此，在虛擬手術系統中，可以使操作者得到更加真實的力反饋效果，即獲得真實觸覺沉浸感.

2.1 幾何拓撲模型

體彈簧質點模型［9］，是將組織的真實材料特性引入傳統的彈簧質點模型中，在表面模型彈簧質點拓撲的基礎上，增加體彈簧質點.體彈簧質點與表面質點物理位置重合，通過體彈簧連接，如圖1所示.

對每一個質點建立運動方程，在無外力作用時，根據受力平衡原理，可以計算出每個質點的初始坐標.當質點受到外力作用時，模型的受力狀態處于不平衡態，則根據外力大小，求解運動學方程得到新的受力平衡態質點坐標，進而實現對模型受力形變的模擬.其運動方程為

其中，m表示質點的質量，p表示質點的坐標向量，b表示彈簧的阻尼系數，∑s Fs表示質點所受彈簧的合力向量，Fext表示質點所受外力的合力向量.

2.2 力學模型

在本文中，軟組織的物理特性主要是通過對彈簧力的非線性建模來實現的.在體彈簧質點模型中，取出一個片段為分析對象，如圖2，質點所受到的彈力可以用下式計算其中，FSS表示質點的表面彈簧作用力，FVS表示質點的體彈簧作用力，FD表示質點的內部阻尼.在構建彈簧力模型時，本文對于表面彈簧和體彈簧的彈簧特性不予區分，只是表面彈簧有一定的初始長度，而由于體質點和面質點的物理位置重合，因此體彈簧的初始長度為0.

圖1 模型幾何拓撲Fig.1 Model topology

圖2 體彈簧質點模型片段Fig.2 Fragment of volume mass－spring model

2.3 彈簧力模型

我國作為世界四大文明古國之一，文字的起源，為中國早期典籍的出現提供了條件。據考古證實，我國早在奴隸制社會的殷商時期，就已存有記錄史事的“甲骨”和對典、冊進行收集、整理與保管的史官，形成了我國古代“圖書館”的雛形?？脊虐l現，在河南安陽（殷墟）小屯村挖掘有大量甲骨文，是商朝收藏史料所在地，這是目前我國已知的最早圖書館的起源，距今已有3500多年的歷史。

由于在虛擬手術模擬過程中的各種操作引發形變的速度相對較慢，可以忽略不計，因此對彈簧力的建模本文只考慮應變能函數而不考慮應變率效應［10］.考慮到質點坐標和受力的方向性，本文選擇生物軟組織材料的本構關系，即

其中，i＝1，2，3，σi是Cauchy應力張量σ的3個主應力分量，λi是相應的3個主伸長比，W是應變能函數，p為軟組織不可壓縮力學性質所致的靜壓力.

由于生物軟組織為黏彈性物質，具有非線性力學特征，公式（3）中應變能函數W本文采用了馮元幀教授在1970年提出的軟組織應變能的指數形式［11］

其中，C1，C2，C3為常數，I1，I2，I3為形變張量C的3個不變量，它們是主伸長比λi的函數，為如下形式［12］：

將式（5），（6）帶入式（4）得到用主伸長比λi表示的應變能函數，即

將式（8）帶入式（3）得到的軟組織本構關系為

根據公式（5），（6），（7），（9）對兩大類實驗所需的受力情況進行分析，計算其應力響應表達式.

考慮到實驗所需，用Lagrange應力T表示上面的關系為

第2類：在剪切應變的情況下，令λ1＝λ，λ2＝1，則λ3＝λ－1，計算得到

3 參數測量與實驗

3.1 參數獲取

為了驗證模型的有效性，使用長春科新試驗儀器公司生產的微控電子萬能試驗機（型號WDW3300）對豬的肝臟組織進行了測量分析.樣本長寬高均為1 cm，實驗力為1 N，測試速度為0.001 m／s，其測量過程如圖3所示，測量結果數據整理后如圖4a所示.

圖3 實驗設備和樣本測量Fig.3 Experiment device and sample testing

因樣本體積較小，測量結果縱軸表示軸向壓強，以k Pa為單位，橫軸表示樣本的伸長率，無單位.將拉伸的測量結果，帶入公式（11），得到常數系數C1，C2，C3的具體數值為C1＝90，C2＝0.948 76，C3＝200.彈簧應力計算公式如下，其曲線圖形如圖4b所示.

圖4 實驗測量樣本的應力曲線和仿真結果Fig.4 Stress curve and simulation result

因此，本文提出的模型在排除極限情況的區域內較好地反應了軟組織的生物力學特性，對模型的真實性和可用性提供了理論依據.

3.2 實驗測試

硬件環境：主機配置CPU Intel至強四核W3503，主頻2.4 GHz，內存2G，顯卡NVIDIA Quadro FX 380，硬盤160G SATA 7400 r／min；力反饋器Phantom Desktop.

軟件環境：基于IGST開源平臺開發的虛擬手術系統，通過真實病人胸部和腹部CT圖像重構出人體幾何模型，在肝臟區模擬腫物，通過力反饋器與場景實時交互.利用本文提出的方法生產的肝臟體彈簧模型為參照組，利用線性彈簧模型生產的肝臟模型為對比組.

實驗方法：在河北大學附屬醫院隨機抽取外科醫生20名，年齡在25～45歲，性別不限，分別對參照模型和對比模型進行操作，然后通過不記名問卷調查的方式對2種模型的視覺真實性、觸覺真實性和實時性進行評判，分別對2套系統打分.

實驗結果：對20份問卷調查結果，按打分高低匯總，如表1所示.可見本文提出的方法在觸覺真實性和視覺真實性方面優于經典的線性體彈簧質點模型.

表1 問卷調查結果匯總Tab.1 Result of the questionnaire survey

4 結論

本文針對現有虛擬手術系統中觸覺沉浸感真實性有待改進的問題，通過對體彈簧質點模型中彈簧力的非線性物理建模，并利用對真實組織的測量數據求解模型中的參數，使該方法在力反饋模型方面有所進步.通過計算機仿真實驗證明了其有效性和可行性.下一步將根據組織內部結構對表面質點質量離散化方法進行研究，從合理質量分布的角度來對模型進行進一步優化，以達到更好的觸覺沉浸感.

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Parameters testing and non－liner hyper－elastic strain modeling for soft tissue

WANG Hong－rui1，DONG Bin1，2
（1.Biomedical Multidisciplinary Research Center，Hebei University，Baoding 071000，China；2.Computer Center，The Affiliated Hospital of Hebei University，Baoding 071000，China）

The human soft tissue modeling is still a bottleneck for realistic soft tissue simulation.A novel soft tissue modeling method is proposed to improve the reality in this paper.Firstly，the volumespring mass model is employed，and the biomechanics method is used to build the force model of the soft tissue.Then the springs is modeled with the non－liner hyper－elastic strain energy function for bio－tissues，the parameters of the model is calculated with the values tested by the ex vivo experiment on pig liver tissue，and the soft tissue model based on the physical character is obtained.The utility of improving the reality of virtual surgery system is verified by the experiment.

physical character；mass volume spring；soft tissue modeling；force model；virtual surgery；haptic sense

TP391.41；R318.5

A

1000－1565（2012）02－0193－05

2011－09－12

國家自然科學基金資助項目（61074175）；河北大學青年基金資助項目（2011Q17）

王洪瑞（1956－），男，黑龍江克山人，河北大學教授，主要從事數字醫學、健康增進型機器人研究.E－mail：hongrui＠hbu.edu.cn

孟素蘭）