含模糊參數(shù)的應(yīng)急物資籌集決策成本最小化模型

齊美然，郭子雪，欒富凱，郝蕾適

（河北大學(xué)管理學(xué)院，河北保定 071002）

含模糊參數(shù)的應(yīng)急物資籌集決策成本最小化模型

齊美然，郭子雪，欒富凱，郝蕾適

（河北大學(xué)管理學(xué)院，河北保定 071002）

應(yīng)急物資籌集決策是應(yīng)急物流管理中直接影響突發(fā)事件應(yīng)對(duì)效果的重要決策問(wèn)題之一.建立了動(dòng)用庫(kù)存條件下以成本最小化為目標(biāo)的應(yīng)急物資籌集問(wèn)題的模糊優(yōu)化模型，構(gòu)建了與其等價(jià)的模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，提出了參數(shù)為三角模糊數(shù)時(shí)模型的清晰化方法，最后通過(guò)算例說(shuō)明了該方法的有效性.

三角模糊數(shù)；應(yīng)急物資；籌集；模糊決策模型

MSC 2010：90－08

應(yīng)急物資籌集是應(yīng)急物流管理中的重要決策問(wèn)題之一，是直接關(guān)系到應(yīng)急物資保障水平和應(yīng)急救援目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).面對(duì)自然災(zāi)害和突發(fā)性公共安全事件，如果不能及時(shí)快速地收集到所需的應(yīng)急救援物資，應(yīng)急救援工作將難以順利開(kāi)展；一旦失去強(qiáng)有力的物資保障，任何應(yīng)急救援工作都只能是紙上談兵［1］.所以，建立高效、規(guī)范、安全的應(yīng)急物資籌集渠道對(duì)有效應(yīng)對(duì)突發(fā)事件具有重要意義和作用［2］.一般來(lái)說(shuō)，緊急狀態(tài)下應(yīng)急物資的籌集方式主要有5種［3］，即動(dòng)用平時(shí)庫(kù)存、直接強(qiáng)制征用、市場(chǎng)緊急采購(gòu)、組織緊急研制和生產(chǎn)、組織社會(huì)捐贈(zèng)等.目前，我國(guó)有關(guān)部門(mén)在確定應(yīng)急物資籌集方案時(shí)主要以相關(guān)人員的經(jīng)驗(yàn)為主，存在較大的盲目性和主觀隨意性［3］，加上應(yīng)急物資籌集決策的技術(shù)、方法、手段落后，已經(jīng)不能與突發(fā)事件快速有效決策的客觀要求相適應(yīng)，迫切需要從應(yīng)急物資籌集問(wèn)題的本質(zhì)出發(fā)，建立應(yīng)急物資籌集決策問(wèn)題的優(yōu)化模型［4］.本文將應(yīng)急物資籌集決策問(wèn)題與模糊優(yōu)化理論、可信性理論相結(jié)合，在建立僅動(dòng)用庫(kù)存條件下、以成本最小化為目標(biāo)的應(yīng)急物資籌集問(wèn)題模糊決策模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了應(yīng)急物資籌集決策問(wèn)題的模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，提出了該模型的求解方法，并通過(guò)算例分析了方法的可行性和有效性.

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 三角模糊數(shù)及其運(yùn)算

三角模糊數(shù)的元素x∈R，其隸屬函數(shù)μA～（x）表明元素x屬于模糊集合?A的程度.一般al≤am≤au，其中al，au分別為該模糊數(shù)的下界元素和上界元素，其差表示模糊數(shù)的模糊程度.特別地，若al＝am＝au，則?A＝am，蛻化為一實(shí)數(shù).

1.2 可能度的概念

2 基于成本最小化的應(yīng)急物資籌集決策優(yōu)化模型

2.1 問(wèn)題描述

假定突發(fā)事件需求點(diǎn)D對(duì)某種應(yīng)急物資的需求量為n個(gè)可供選擇的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)，其庫(kù)存量分別為為各應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)到應(yīng)急物資需求點(diǎn)的行車(chē)時(shí)間，為各應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)到應(yīng)急物資需求點(diǎn)的運(yùn)輸成本，T0為從應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)到達(dá)應(yīng)急物資需求點(diǎn)的時(shí)間上限，即當(dāng)應(yīng)急地點(diǎn)發(fā)生事故時(shí)，距離其最近的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)將應(yīng)急物資運(yùn)到事故發(fā)生地的時(shí)間小于或等于T0.問(wèn)如何確定應(yīng)急物資籌集方案，才能使總的運(yùn)輸成本最低？

2.2 模型的建立

設(shè)x j為應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)S j運(yùn)往應(yīng)急物資需求點(diǎn)D的應(yīng)急物資數(shù)量，yj為0－1變量：當(dāng)啟動(dòng)應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)Sj時(shí)，y j取1；當(dāng)未啟動(dòng)應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)Sj時(shí)，y j取0.則滿(mǎn)足時(shí)間要求前提下成本最小的物資籌集決策模型為

式中M為充分大的正數(shù).

由于模型中存在模糊參數(shù)，使得模型（1）中目標(biāo)函數(shù)和約束條件均沒(méi)有明確的意義.借用模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的思想［5－7］，將上述模型化為如下等價(jià)的模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型：

其中，C為物資籌集決策問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是指目標(biāo)函數(shù)C在保證置信水平至少為β時(shí)的最小值；Pos｛·｝表示｛·｝中事件成立的模糊可能性；α和β分別表示實(shí)現(xiàn)給定的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的置信水平；約束條件表示目標(biāo)函數(shù)在置信水平為β條件下取最小值；約束條件分別表示約束得到滿(mǎn)足的可能性至少應(yīng)達(dá)到給定的置信水平α；約束條件x j≤bj（j＝1，2，…，n）表示各應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)的貨運(yùn)量不超過(guò)其庫(kù)存量；約束條件xj≤My j（j＝1，2，…，n）表示僅對(duì)啟用的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)指派需求點(diǎn)；約束條件tj≥0，x j≥0（j＝1，2，…，n）表示非負(fù)約束，y j∈｛0，1｝（j＝1，2，…，n）是整數(shù)約束.

2.3 模糊機(jī)會(huì)約束模型的確定型轉(zhuǎn)化

于是，模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型（2）可轉(zhuǎn)化為確定型模型

該模型可通過(guò)單純形法進(jìn)行求解，也可以直接利用lingo軟件求解.

3 算例分析

假設(shè)需求點(diǎn)D對(duì)某應(yīng)急物資的需求量為＝（45，50，53），應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)S1，S2，…，S8的庫(kù)存量b1，b2，…，b8，各應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)到應(yīng)急物資需求點(diǎn)的行車(chē)時(shí)間1，2，…，8和運(yùn)輸成本等數(shù)據(jù)由表1給出.T0＝7為從應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)到達(dá)應(yīng)急物資需求點(diǎn)的時(shí)間上限.如果決策者給定的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的置信水平分別為0.95和0.90，問(wèn)如何確定應(yīng)急物資籌集方案，才能使總的運(yùn)輸成本最低.

表1 各應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)的庫(kù)存量及其到需求點(diǎn)的行車(chē)時(shí)間和運(yùn)輸成本Tab.1 Inventory level of emergency material and travel time cost from inventory site to demand place

根據(jù)上述分析，可以建立應(yīng)急物資籌集決策問(wèn)題的模糊機(jī)會(huì)約束最優(yōu)化模型

利用模糊機(jī)會(huì)約束的確定型轉(zhuǎn)化方法，可將模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型（4）轉(zhuǎn)化為確定型模型

取M＝15，利用表1中數(shù)據(jù)，由lingo軟件可以得到該問(wèn)題的最優(yōu)解：x1＝8，x2＝10，x3＝14，x4＝10，x8＝ 7.5，y1＝1，y2＝1，y3＝1，y4＝1，y8＝1，其余為0；最優(yōu)值

4 結(jié)論

應(yīng)急物資籌集決策是關(guān)系到突發(fā)事件應(yīng)急物資保障水平和應(yīng)急救援目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它對(duì)提高突發(fā)事件處置效果具有舉足輕重的影響.本文將應(yīng)急物資籌集決策問(wèn)題與模糊優(yōu)化理論、可信性理論相結(jié)合，建立了以成本最小化為目標(biāo)的應(yīng)急物資籌集決策問(wèn)題的模糊優(yōu)化模型，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的基本思想，構(gòu)建了與成本最小化為目標(biāo)的應(yīng)急物資籌集決策模型等價(jià)的模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，提出了模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型的清晰化方法；最后的算例分析表明：運(yùn)用該方法處理應(yīng)急物資籌集決策問(wèn)題是可行和有效的.

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Minimum cost model of emergency material collection decision making with fuzzy parameters

QI Mei－ran，GUO Zi－xue，LUAN Fu－kai，HAO Lei－shi
（Department of Management，Hebei University，Baoding 071002，China）

Emergency materials collection，which directly related to the emergency result，is one of the important problems of emergency logistics management.This paper proposes the fuzzy minimum cost model of emergency materials collection decision making in the condition of using the normal inventory，gives the method of establishing fuzzy chance－constrained model for emergency material collection，discusses the crisp equivalents of the fuzzy chance－constrained models when the decision parameters are triangle fuzzy number.Finally，a numerical example shows that the method is valid.

triangle fuzzy number；emergency material；collection；fuzzy chance－constrained model

O221

A

1000－1565（2012）02－0124－05

2011－07－13

國(guó)家社科基金資助項(xiàng)目（11BGL089）；河北省高等學(xué)校人文社會(huì)科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（SD2010009）；河北大學(xué)人文社會(huì)科學(xué)引進(jìn)人才科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目（1009117）；河北省軟科學(xué)項(xiàng)目（114572154）

齊美然（1968－），女，河北保定人，河北大學(xué)工程師，主要從事信息管理、危機(jī)管理方面的研究.

郭子雪（1964－），男，河北清河人，河北大學(xué)教授，博士，主要從事物流與供應(yīng)鏈管理、應(yīng)急管理等方面的研究.

E－mail：guo＿zx＠163.com

王蘭英）