BP神經網絡在堆石體密度測試中的應用

□張憲君 □馬若龍 □王志勇 □李丕武

（黃河勘測規劃設計有限公司工程物探研究院）

附加質量法測試堆石體密度建立的模型是假定介質是均勻性的，實際中有時堆石體中介質顆粒的大小變化很大，這時測試的數據很難從中找到與真實密度的一種線性關系，所以可以選用BP神經網絡來找到測試參數與密度之間的非線性關系。

1.BP神經網絡應用原理

1.1 模型與算法

采用BP算法的三層網絡是至今應用最廣泛的神經網絡，所謂三層包括輸入層、隱層和輸出層。如圖1所示。

圖1 三層BP網絡

三層BP網中，輸入向量為X=(x1,x2,…xi,…xn)T,圖中x0=-1是為隱層神經元引入閾值而設置的；隱層輸出向量為Y=(y1,y2,…yi,…ym)T,圖中y0=-1是為輸出層神經元引入閾值而設置的；輸出層輸出向量為 O=(o1,o2,…ok,…ol)T；期望輸出向量為d=(d1,d2,…dk,…dl)T。輸入層到隱層之間的權值矩陣用V表示，V=(V1,V2,…Vi,…Vm)T,其中Vi=(v0i,v1i,v2i,…vij,…vni),v0i為第j個神經元的閾值；隱層到輸出層之間的權值矩陣用W表示，W=(W1,W2,…Wk…Wl),其中Wk=(w0k,w1k,w2k,…wik,…wmk),w0k為第k個神經元的閾值。各層信號之間的數學關系如下:

以上兩式中，變換函數f(x)均為單極性Sigmoid函數

f(x)具有連續、可導的特點，且有

當網絡輸出與期望輸出不等時，存在輸出誤差E，定義如下:

將以上誤差定義式展開至輸入層，有

由上式可以看出，網絡輸入誤差是各層權值wjk、vij的函數，因此調整權值可改變誤差。

顯然，調整權值的原則使誤差不斷地減小，因此應使權值的調整量與誤差的梯度降成正比，即

式中常數η∈(0,1)表示比例系數，在訓練中反映了學習速率。綜合式(2)和式(4)上式可寫為

上式中利用式（7），可得

將以上結果代入式（13）與式（14）中，并應用式（6）得：

將上式分別代回式(11)與（12）中得到最終的三層BP學習算法的權值調整計算公式：

1.2 模擬與應用

輸入參數的選取應選取對輸出影響大且能夠檢測或提取的變量，此外還要求各輸入變量之間不相關或相關性很小，堆石體密度測試中得到的數據參數一般包括剛度K(MN/m)、附加質量 m0(kg)、壓板半徑 r(m)、縱波速度 vp(m/s)、橫波速度 vs(m/s)等，為了得到教師信號的輸出，需要用坑測等較準確的方法測試出濕密度ρw(t/m3)、干密度ρo(t/m3)。根據理論與經驗，剛度與附加質量對輸出的密度影響最大，所以這兩個參數是網絡的必選參數，其它的參數可做為網絡的附加參數。

為了網絡訓練一開始就給各輸入分量以同等重要地位，所以要對輸入數據進行標準化。一般將輸入輸出數據變換為區間[0,1]的值常用以下變換式:

隱節點的作用是從樣本中提取并存儲其內在規律。隱節點數量太少，網絡從樣本中獲取的信息能力就差，不足以概括和體現樣本規律；隱節點數量過多，又可能把樣本中非規律性的內容如噪聲等也學會記牢，從而出現所謂的“過度吻合”問題。確定最佳隱節點數的一個常用方法是試湊法，一般用下式作為試湊法的初始值

上式中m為隱層節點數，n為輸入層節點數，l為輸出層節點數，a為1～10之間的常數。

根據以上原則用VB編制出BP神經網絡程序，運行時其可以根據需要設定輸入層節點數、隱層節點數和輸出層節點數，大大方便了計算的靈活性與多樣性，從而為找到最優化的形式提供便利（最優化的形式包括最適合的輸入參數和最適合的隱層節點數等），程序運行初始時，隱層節點數初始化為5，后面用到的BP神經網絡都是在隱層節點數為5的基礎下進行學習計算的。

2.實例

實例（1）四川田灣河仁宗海發電站的堆石土密度試驗。

通過在四川田灣河仁宗海發電站的堆石土密度試驗，得到實測數據。網絡的輸入參數選取了剛度、附加質量、壓板半徑，輸出參數選取了濕密度。

傳統的密度計算公式為：ρm0=1.20×10-4m0+2.159

經過網絡訓練得到的對比數據如表1所示。

表1 四川田灣河仁宗海堆石土實測資料表 (壓板半徑：0.25m)

通過PBG堆石壩堆石料試驗，得到實測數據。網絡的輸入參數選取了剛度K(MN/m)、附加質量m0(kg)，輸出參數選取了濕密度ρw(t/m3)。經過網絡訓練得到的對比數據如表2所示

表2 PBG堆石壩堆石料實測資料表

3.結語

兩個實例說明BP神經網絡算法能較好地找到剛度K、參數m0參數與堆石體密度之間的關系。但怎樣找到最優的映射關系還需要通過樣本點的合理選取、輸入參數的選取、網絡節點數的選取等它們之間的各種組合來進行計算學習。另外BP神經網絡的BP算法也存在著平坦區域（誤差梯度小，調整權值很大，誤差仍下降慢）、多個極小點問題（其學習算法常常陷入某個局部極小點而不能自拔）。對標準BP算法的有效改進也是提高映射關系精度的一種方法，這將在以后的工作需要中進行改進，改進的方法主要有增加動量項、自適應調節學習率、引入陡度因子等方法。

[1]韓力群.人工神經網絡教程[M].北京郵電大學出版社,2006（12）.

[2]李丕武,等.堆石體密度測定的附加質量法［J］.地球物理學報，1999.