新型Chen-Mobius保密通信系統的研究及FPGA實現

吳春法，林傳超，王 敬，藺小梅

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021）

Mobius函數及Mobius反演公式是個古老而又神秘的數學知識，由我國著名學者、現中科院院士陳難先教授提出的推廣Mobius反演公式到變量連續形式的Chen-Mobius反演公式，解決了應用物理中的各種逆問題[1-2]。近幾年國內不少學者又開創了將 Chen-Mobius反演公式應用于通信系統的新領域[3-5]。蘇武潯等研究的利用調制解調原理的Chen-Mobius通信系統[6-7]也取得了一定成果。本文利用Chen-Mobius變換生成的函數族的斜正交性設計一種高速保密的通信系統。該新型Chen-Mobius通信系統與傳統通信系統比較，主要有傳輸方式不同、保密性好、編碼函數族簡單等特點。

1 相關理論與概念

1.1 Mobius函數性質

在數論中，Mobius函數定義為[3]：

由式(1)可知 μ(n)只取 1、-1、0三個值。 其前 10個自然數的 Mobius函數值為：μ(1)=1，μ(2)=-1，μ(3)=-1，μ(4)=0，μ(5)=-1，μ(6)=1，μ(7)=-1，μ(8)=0，μ(9)=0，μ(10)=1。Mobius函數有一個重要的特性，即：

若F(x)為連續變量x的函數，且滿足：

則：

根據赫利條件，只要滿足它的周期就可以展開成一系列正（余）弦函數的傅里葉級數，而Chen-Mobius變換正好將正（余）弦函數展開成周期函數信號。

1.2 新型Chen-Mobius通信系統

圖1 通信模擬示意圖

2 新型Chen-Mobius 8路通信系統的FPGA實現

2.1 發送部分

周期波形信號發生器是由8路Chen-Mobius變換生成的函數族經過8路加法器合成的。每個Chen-Mobius函數族模塊包含使能端、時鐘控制端、波形輸出端。

周期波形信息頭發生器產生的信息頭使得波形在接收端就可以被識別。本信息頭的設計規則是在每個周期波形信號發生器產生前連續產生兩個時鐘的周期波形的最小幅值信號和兩個時鐘的周期波形的最大幅值信號。

時序控制器的設計主要是分配好信號發生器與信息頭發生器的時序，因為信息頭發生器只發生在波形周期的前4個脈沖。

通信系統的發送模塊主要由3部分組成：周期波形信號發生器、周期波形信息頭發生器和時序控制器。如圖2所示，在一個波形周期的前4個時鐘的值為波形的極小、極大值分別為-8 192、8 191，并在后面緊隨著信號波形。

2.2 接收端的實現

發送端的信息頭波形發生器為信息波形添加了頭信號，接收端從線路上取得信號波形后需要判別出不同周期的波形，信息頭判別器就是識別每個波形周期開始的器件。當輸入數據是連續的-8 192、-8 192、8 191、8 191時，就確定是一個新的周期波形的開始。

接收端波形發生器與發生端的發生器類似，只是接收端將產生與發送端逆信號相對應的正信號。根據Chen-Mobius變換公式， 發送端的混合信號只有與相應的解信號進行乘積并在周期T內進行積分才可以得到信號的數值。

因為乘法累加的結果會出現誤差，因此信號判別器的作用就是判斷乘法累加的結果與理想積分值的偏差是否在誤差允許范圍內，然后判斷輸入信號為‘1’或‘0’。信號判別器的功能仿真圖如圖3所示。

當compare_in_o端的輸入為294 912時，因為信號波形是通過DDS原理產生的，幅值需大于1，因此對正波和逆

通信系統的發送模塊主要由4個組成部分：信息頭判別器、接收端周期波形發生器、乘法累加器和信號判別器。分別在Quartus中對其進行功能仿真，對接收端模塊進行封裝，并進行功能仿真，結果如圖4所示。

當輸入數據是連續的-8 192、-8 192、8 191、8 191時，接收端就開始產生波形并與發生端的波形進行乘法累加運算。

2.3 新型Chen-Mobius通信系統的實現

通信系統的發送模塊和接收模塊分別設計完成后，需要將兩個模塊連接起來驗證新型Chen-Mobius的可行性，并下載到DE2板上進行驗證。

程序通過電腦的USB線對DE2進行配置。由于信號是數字形式不太好觀察其模擬波形，因此利用Signaltap II Logic Analyer觀察。從圖5可以看到在撥碼開關SW[0]、SW[2]、SW[4]、SW[6]處于高電平時，相 應的 接收 端的數碼管 LEDG[0]、LEDG[2]、LEDG[4]、LEDG[6]在 信 號 判 別時刻也為高電平。

圖2 通信系統發送模塊各信號波形圖

圖3 信號判別器功能仿真

圖4 接收端功能仿真

從實驗結果來看，新型Chen-Mobius通信系統的可行性基本得到驗證。因此，新型Chen-Mobius通信系統在實際應用中是可行的，并將有更多的改進。

[1]CHEN N X.Modified mobius inverse formula and its applications in physics[C].Phys.Rev.Lett.MAR 12 1990，64(11)：1193-1195.

[2]MADDOX J.Mobius and problems of inversion[J].Nature，1990，344(29)：377.

[3]Su Wuxun，Zhang Weibin，Wang Jiancheng.The evaluations of the inverse transform of eight often-used waveforms by Mobius transform--the inverse transform of their Fourier series[J].Chinese Journal of Electronics，2005，14(3)：513-518.

[4]李永杰，許金龍，朱傳春.基于 DSP Builder的 Chen-Mobius通信系統實現[J].電子技術應用，2008，34(9)：35-37，41.

[5]郭捷敏，王建成，蘇武潯.Chen-Mobius數字基帶通信系統及其仿真[J].華僑大學學報(自然科學版)，2006，27(1)：96-98.

[6]林順達，蘇武潯.Mobiuss變換在模擬通信中的應用與仿真[J].華僑大學學報(自然科學版)，2006，27(1)：108-110.

[7]孫桂杰，蘇武潯.Chen-Mobius八路數字通信系統的性能仿真[J].華僑大學學報(自然科學版)，2009，29(4)：384-588.