BTT導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)逆－PID控制律設(shè)計(jì)*

張維剛 雷虎民 劉 君

空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院，陜西三原713800

動(dòng)態(tài)逆作為一種重要的非線性控制方法，能夠消除系統(tǒng)的非線性因素，實(shí)現(xiàn)多變量的解耦控制。能夠使導(dǎo)彈以固定增益適應(yīng)大范圍變化的飛行條件，在設(shè)計(jì)時(shí)避免了大量的調(diào)參工作。而且設(shè)計(jì)出來的控制律具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和通用性［1］。因此，動(dòng)態(tài)逆控制被廣泛應(yīng)用于飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。但動(dòng)態(tài)逆控制對(duì)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的精確性要求很高，而精確數(shù)學(xué)模型在實(shí)際的導(dǎo)彈系統(tǒng)建模中是很難得到的。因此，應(yīng)用動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)的控制律魯棒性較差［2］。

為了解決動(dòng)態(tài)逆控制律魯棒性不足的問題，本文將PID 引入到動(dòng)態(tài)逆控制律中，設(shè)計(jì)了BTT 導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)逆－PID 控制律［3］，提高了系統(tǒng)的控制精度和魯棒性能。

1 BTT 導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型建立

以BTT 導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角γ、側(cè)滑角β 和攻角α 三個(gè)姿態(tài)角以及彈體坐標(biāo)系中的滾轉(zhuǎn)角速度ωx、偏航角速度ωy和俯仰角速度ωz三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為狀態(tài)變量，以副翼偏轉(zhuǎn)角δx、方向舵面偏轉(zhuǎn)角δy和升降舵面偏轉(zhuǎn)角δz為控制量，建立BTT 導(dǎo)彈六自由度剛體數(shù)學(xué)模型［4］為

實(shí)際舵機(jī)的數(shù)學(xué)模型為三階非線性系統(tǒng)，在建立BTT 導(dǎo)彈控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般用式(2)所示的一階慣性系統(tǒng)來等效實(shí)際舵機(jī)。

式中，τ 為舵機(jī)響應(yīng)時(shí)間常數(shù)，δxc，δyc，δzc為舵偏指令信號(hào)。

2 BTT 導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)逆－PID 控制律設(shè)計(jì)

2.1 動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)

控制律通過控制舵系統(tǒng)作用于導(dǎo)彈上，當(dāng)導(dǎo)彈舵偏角δ 改變時(shí)，最先隨之變化的是姿態(tài)角速度ωx，ωy和ωz，將 其 定 義 為 快 狀 態(tài)，記 為 x1=［ωxωyωz］T;其次是姿態(tài)角γ，β 和α，將其定義為慢狀態(tài)，記為x2=［γ β α］T。

分析系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可知，舵偏角的改變對(duì)快變量x1影響顯著，而對(duì)慢變量x2影響很小，但x1的變化對(duì)x2卻有很大影響。因此，可以利用奇異攝動(dòng)理論［5］，將BTT 導(dǎo)彈狀態(tài)劃分為快、慢2個(gè)回路，然后對(duì)這2個(gè)回路分別進(jìn)行動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)。BTT 導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)逆控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 BTT 導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)逆控制結(jié)構(gòu)圖

2.1.1 快回路控制律設(shè)計(jì)

快回路的狀態(tài)方程為

式中，u1=δ =［δxδyδz］T，f1(x1，x2)=［f11f12f13］T，由式(1)可以導(dǎo)出

快回路控制律設(shè)計(jì)的目標(biāo)是對(duì)3個(gè)快狀態(tài)量ωx，ωy和ωz進(jìn)行線性化解耦控制，使得閉環(huán)后的快狀態(tài)動(dòng)態(tài)特性可以寫成如下形式

式中，ωxd，ωyd，ωzd是理想的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度信號(hào)，ωxc，ωyc，ωzc是由慢狀態(tài)控制律產(chǎn)生的指令信號(hào);kx，ky，kz分別為ωx，ωy，ωz回路的帶寬，大小均取30(°)/s。對(duì)式(3)求逆，即可解出舵偏指令信號(hào)u1c為

2.1.2 慢回路控制律設(shè)計(jì)

慢回路的狀態(tài)方程為

式中，f2(x2)=［f21f22f23］T，由式(1)可以導(dǎo)出

由于舵偏產(chǎn)生的力對(duì)慢變量影響很小，所以，在構(gòu)造慢回路控制律時(shí)，可以忽略舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的力的影響。此時(shí)，方程(6)中的g3(x2，δ)u1項(xiàng)即可忽略，則方程(6)可簡(jiǎn)化為

慢回路控制律設(shè)計(jì)的目標(biāo)是對(duì)3個(gè)慢狀態(tài)量γ，β 和α 進(jìn)行線性化解耦控制，使得閉環(huán)后的慢狀態(tài)動(dòng)態(tài)特性可以寫成如下形式

式中，γd，βd和αd是理想的姿態(tài)角信號(hào)，γc，βc和αc是控制指令信號(hào)，kγ，kβ，kα分別為γ，β，α 回路的帶寬，大小均取8(°)/s。對(duì)式(7)求逆，即可解出期望控制量x1c為

2.2 動(dòng)態(tài)逆－PID 控制律設(shè)計(jì)

由于在慢回路控制律的設(shè)計(jì)中忽略了舵面操縱力的影響，所以設(shè)計(jì)的慢回路控制律是近似的逆控制律，存在由非線性對(duì)消引起的系統(tǒng)逆誤差。為解決這一問題，將慢回路動(dòng)態(tài)逆控制與PID 控制相結(jié)合，通過引入()的比例項(xiàng)和積分項(xiàng)，可以有效補(bǔ)償系統(tǒng)逆誤差，克服干擾力和力矩的影響，從而達(dá)到消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)魯棒性的目的。

動(dòng)態(tài)逆－PID 控制的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。圖中，K=［kγkβkα］T為慢回路帶寬，其值不變，kp=［kp1kp2kp3］T為比例系數(shù)，ki=［ki1ki2ki3］T為積分系數(shù)。

圖2 動(dòng)態(tài)逆－PID 控制的結(jié)構(gòu)圖

加入PID 控制后，慢狀態(tài)動(dòng)態(tài)特性可以寫成如下形式

將式(10)代入式(7)，即可解出期望控制量x1c1為

3 仿真驗(yàn)證

在Matlab/Simulink 平臺(tái)上建立導(dǎo)彈的非線性剛體動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)所設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)逆控制律(INV)和動(dòng)態(tài)逆－PID 控制律(INV－PID)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

選取模型參數(shù)為:速度V = 1032. 7m/s，高度H=16km，馬赫數(shù)Ma =3.5，舵機(jī)響應(yīng)時(shí)間常數(shù)τ =0.01s，各氣動(dòng)系數(shù)的數(shù)值參考文獻(xiàn)［4］。

PID 控制器參數(shù)為:kp=［0.8 1.0 0.25］T，ki=［3.5 0.4 0.2］T。

仿真初值為:γ=2°，β=5°，α=5°，ωx=0(°)/s，ωy=0(°)/s，ωz=0(°)/s，δx=0°，δy=0°，δz=0°。

在氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)－50% ，且不加外界干擾的條件下，對(duì)所設(shè)計(jì)的INV 控制律和INV －PID 控制律分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 參數(shù)攝動(dòng)時(shí)兩種控制律仿真曲線

由圖3 可知，所設(shè)計(jì)的INV 控制律和INV－PID控制律都是有效的，能夠取得較好的控制效果。在氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)－50%的條件下，INV－PID 控制律比單純的INV 控制律具有更強(qiáng)的動(dòng)態(tài)特性和控制精度。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的INV －PID 控制律的魯棒性能，在參數(shù)攝動(dòng)－50%的條件下，向控制系統(tǒng)慢回路中引入均值為5(°)/s、方差為0.2 的隨機(jī)干擾噪聲。分別在無干擾無攝動(dòng)和有干擾有攝動(dòng)的條件下對(duì)INV－PID 控制律進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4 的(a)，(b)，(c)可以看到，在有隨機(jī)干擾和參數(shù)攝動(dòng)的條件下，系統(tǒng)的實(shí)際姿態(tài)角能夠較好地跟蹤姿態(tài)角指令，能夠滿足控制要求。而圖4(d)所示的舵偏角的大小也滿足設(shè)計(jì)要求。可見，INV－PID 控制律具有較好的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性能。

圖4 參數(shù)攝動(dòng)－50%且有干擾時(shí)INV－PID 控制律仿真結(jié)果

4 結(jié)論

針對(duì)動(dòng)態(tài)逆控制魯棒性差的缺點(diǎn)，研究了一種非線性動(dòng)態(tài)逆和PID 控制相結(jié)合的控制方法，應(yīng)用該方法設(shè)計(jì)了BTT 導(dǎo)彈控制律。通過仿真可以看出，將PID 引入到動(dòng)態(tài)逆控制律中，可以有效消除系統(tǒng)逆誤差，克服不確定性的影響，從而達(dá)到提高系統(tǒng)控制精度和魯棒性能的目的。

［1］Daigoro Ito. Robust Dynamic Inversion Controller Design and Analysis［D］. PhD Thesis，Texas A＆M University，2001.

［2］Schumacher C.J.Tactical Missile Autopilots:Gain-Scheduled H∞Control and Dynamic Inversion［D］. PhD Thesis，The University of Michigan，1997.

［3］謝蓉，王新民，李儼.超機(jī)動(dòng)飛機(jī)動(dòng)態(tài)逆-PID 控制器設(shè)計(jì)［J］. 飛行力學(xué)，2009，27(2):67-71. (XIE Rong，WANG Xinmin，LI Yan.Dynamic Inversion-PID Controller of a Super Maneuverable Aircraft［J］. Flight Dynamics，2009，27(2):67-71.)

［4］于秀萍.基于動(dòng)態(tài)逆系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的BTT 導(dǎo)彈控制系統(tǒng)研究［D］.哈爾濱工程大學(xué)，2004.

［5］Kim J H，Jang J S.Nonlinear Model Inversion Control For Bank-to-Turn Missile［J］.AIAA-95-3318-CP，1995.