雷電電流的頻譜和能量分析

程 銳，李 梅，張新燕

(1.新疆大學電氣工程學院，新疆烏魯木齊 830047;2.新疆維吾爾自治區計量測試研究院，新疆烏魯木齊 830011)

0 前言

雷電是自然界中雷云之間或是雷云與大地之間的一種放電現象，其特點是電壓很高、上升時間很短、具有很大的危害性。無論是直擊雷還是感應雷都會對周邊設備產生很強的電磁干擾，從而帶來巨大的破壞和損失。當代對風能的開發利用不斷增加，風力發電機的安裝數量也越來越多。隨著風電機組單機容量的增大，風電機組為捕獲更多的風能，風輪直徑不斷增大，機組離地高度不斷增高，再加上風電機組一般安裝在開闊地帶或者山頂，其遭受雷擊機率也越來越大。并且由于雷電現象的隨機性，無論采取何種措施，也不能完全避免雷擊的可能，因此風電機組的防雷措施日益受到重視［1－2］。鑒于此，就需要對雷電這個強大干擾源進行分析，對其波形參數的確定、頻譜和能量分布進行仿真分析確定其研究范圍。

1 雷電電流的脈沖函數表示

大量的實測結果表明，雷電流的波形大致呈現出單極性的脈沖形狀，正(負)極性雷電放電產生的雷電流具有正(負)極性脈沖波形。為了計算應用方便，在防雷計算中，需要將雷電流波形等值為典型化的可用解析式表達的波形。目前，國際上常用的雷電流等值波形有雙指數函數模型［3］和Heidler函數模型［4］。但是雙指數函數在t=0時導數最大，與實際情況中電流波形在t=0時導數為0特征不相符，不適用于電磁場計算，而Heidler函數是不可積函數，沒有明確的時間積分式，因此也不便于直接用它來進行雷電電磁場的數值計算，故最近有文獻提出用脈沖函數表示雷電電流的模型能克服以上缺點，并且能大大減小雷電電磁場的計算工作量，有助于更加方便有效地進行雷電電磁場的分析與研究。其表達式如式(1)［5］。

其中，峰值修正因子 ξ=(1 － ε)nετ1/τ2，ε = τ1/(τ1+nτ2);脈沖函數中的 τ1、τ2相對于雙指數函數中的關系有 α =1/τ2，β =1/τ1，因此可以借助雙指數函數的α和β進行取值。

以國際大電網會議(CIGRE)提出的大量實測數據為基礎，國際電工委員會(IEC)在其標準《雷電電磁脈沖的防護》(IEC－61312－1)中較為系統地推算出各種雷電流的參量指標，其中用波頭時間和半幅值時間來描述不同的雷電流波形。由于以上兩者的不同分別反映了上升段和下降段的陡度不同，因此不同雷電流波形的應用場合也不同，其中常用的雷電流波形有以下4種［6］，如表1所示。

表1 4種常用雷電流波形適用場合

基于雙指數函數形式用Matlab對以上4種波形進行仿真如圖1所示。

圖1 基于雙指數函數形式的4種雷電流波形

鑒于研究雷電對風力發電機的影響采取2.6/50 μs的波形為例，運用脈沖函數將其表示出，并對其頻譜和能量分布進行仿真分析。取n=2得脈沖函數表達式如式(2)。

用Matlab對其與雙指數函數形式的雷電流波形進行計算仿真做比較，如圖2所示。

由圖1、2可見，脈沖函數表示的波形較之雙指數形式的波形在峰值時略微有點偏高，但是其上升段和下降段的陡度是一致的，這是因為脈沖函數展開式的第一項是決定函數衰減的主要項，而后面的項決定上升波形，與雙指數函數相比，脈沖函數的指數比其略大，故仿真時波峰略高。該波形下降達到半幅值時間也在50 μs，該時間反映了雷電流下降速度的快慢和電流脈沖持續時間的長短，因此兩者圖形是基本一致的，都能夠反映出雷電流脈沖的性質。

圖2 雙指數和脈沖函數形式的雷電流波形比較圖

2 雷電流的頻率分析

首先，對雷電流脈沖函數進行傅里葉變換可得出雷電波的頻譜函數，令 α =1/τ1，β =1/τ2，則

令其雷電波的振幅頻譜為Y(ω)，則有Y(ω)=|I(ω)|

將給定的α和β的值代入式(4)中可得到雷電波各頻率分量相對應雷電流峰值，如表2。

用Matlab對其進行仿真得到振幅頻譜，如圖3所示。

由表2和圖3可知，雷電波的頻譜0～15 kHz時振幅很大且變化也很快，并且其主要頻率分量主要集中在0～30 kHz。

表2 2.6/50 μs雷電波頻率分量振幅值

圖3 2.6/50 μs雷電波振幅頻譜圖

其次，對2.6/50 μs雷電波和10/350 μs雷電波進行快速傅里葉變換，畫出兩者的頻譜圖進行對比，如圖4所示。

圖4 2.6/50 μs和 10/350 μs雷電波頻譜圖

由圖4比較可知，上升時間快的比上升時間慢的雷電流的幅值相差一個數量級之多。并且10/350 μs雷電波在頻率100 Hz的時候，譜線開始下降，到頻率40 kHz的時候幅值基本為零;而2.6/50 μs的雷電流在頻率為1 kHz的時候，譜線開始下降，到150 kHz時幅值才趨近于零。因此可以知道，脈沖上升越陡，所含高頻分量越豐富。

3 雷電波的能量分布

由式(3)得到的雷電流振幅頻譜函數，得到其能量函數為

用Matlab對其角頻率的整數倍進行計算得到雷電波能量波形如圖5所示。

圖5 雷電波能量波形圖

為了能夠更加清晰地認識到各頻段內能量的分布，用Matlab計算出各頻率段的能量占總能量的百分比，如圖6所示。

圖6 雷電波能量占總能量的比例圖

4 結論

主要通過用脈沖函數的形式仿真了2.6/50 μs的雷電流波形，將其與雙指數函數進行對比，并且對其函數進行傅里葉變換得到雷電流的頻譜函數以及能量函數，找到了幅頻特性和各頻率段能量分布。通過以上的仿真計算結果可得如下結論。

(1)脈沖函數與雙指數函數表示的雷電流波形基本一致，其波形在下降時均在50 μs時達到半幅值，這表明雷電流脈沖持續的時間是一樣的，對防雷保護裝置的影響是一樣的，可以用其進行計算。

(2)雷電波的頻率分量在0～30 kHz時振幅最大，即在對雷電流做電磁場分析時，可以將主要關注的頻率集中在0～30 kHz之間，故雷電流頻率屬于低頻范圍之內。

(3)對于上升時間越快的雷電流而言，其頻率分量的初始振幅值越小，但是其所含的高頻分量卻越豐富，諧波較多。

(4)雷電流的能量分布主要集中在1～10 kHz，占總能量的60.44%。工頻附近(0～100 HZ)的能量只占到總能量的2.66%。

通過以上的計算分析，明確了雷電流的參數確定、頻譜特性及能量分布，為研究雷電對風力發電機產生的電磁干擾過程中，需要重點關注的雷電流頻率范圍打下堅實基礎。

［1］王麗廣.風電機組的防雷保護［J］.交流技術與電力牽引，2008(2):37－39.

［2］康春華，張小青，王芳.風電機組的防雷問題［J］.山西電力，2006(6):62－64.

［3］C.E.R.Bruce and R.H.Golde.The Lightning Discharge［J］.Inst.Elec.Eng － Pt.2，1941，88:487 －520.

［4］F.Heilder.Traveling Current Source Model for LEMP Calculation［M］.In Proc.6th Int.Zurich Symp.Electromagn.Compat，Zurich，Switzerland，Mar.1985:157 －162.

［5］張飛舟，陳亞洲，魏明，等.雷電電流的脈沖函數表示［J］.電波科學學報，2002(17):51 －53.

［6］張小青.風電機組防雷與接地［M］.北京:中國電力出版社，2008:21－22.