結(jié)冰分裂導(dǎo)線舞動振幅分析?

樊社新,莫以為,朱江新

(1.廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西南寧 530004;2.廣西大學(xué)機(jī)械學(xué)院,廣西南寧 530004)

引 言

超高壓輸電線路的結(jié)構(gòu)為分裂導(dǎo)線。結(jié)冰分裂導(dǎo)線比結(jié)冰單導(dǎo)線更容易發(fā)生舞動[1]。超高壓輸電線路是電網(wǎng)的主干,它的輸電安全關(guān)系著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。因此就電網(wǎng)的輸電安全而言,研究結(jié)冰分裂導(dǎo)線舞動比研究結(jié)冰單導(dǎo)線舞動更為重要。

中國的東北地區(qū)、華北地區(qū)及華中地區(qū)多次發(fā)生結(jié)冰分裂導(dǎo)線舞動,導(dǎo)致相線相碰,使輸電中斷,甚至子導(dǎo)線斷裂和桿塔的嚴(yán)重破壞[2～4]。

國內(nèi)外的學(xué)者在努力地揭示冰分裂導(dǎo)線的舞動機(jī)理[5～15]。盡管研究角度、方法不同,但基本可歸結(jié)為從負(fù)阻尼或負(fù)剛度產(chǎn)生動力失穩(wěn)的角度闡述結(jié)冰分裂導(dǎo)線舞動機(jī)理。

從工程的角度來看,若結(jié)冰分裂導(dǎo)線振動幅值小于相線相碰值,可視為不舞動,因?yàn)檎駝臃敌∮谙嗑€相碰值時(shí),不導(dǎo)致輸電中斷,即使位移大,也是大位移、小變形的振動,不會導(dǎo)致導(dǎo)線斷裂和桿塔的破壞。因此研究結(jié)冰分裂導(dǎo)線振動達(dá)到一定幅值后的振幅的變化規(guī)律有重要的工程意義。本文將從功能的角度研究這一問題。

1 能量關(guān)系

1.1 基本假設(shè)

根據(jù)作者對 1989年湖北漢江中山口 500 kV大跨越舞動的實(shí)地觀察以及文獻(xiàn) [16]報(bào)道的實(shí)地觀察知:結(jié)冰分裂導(dǎo)線的軸線(以下簡稱軸線)的運(yùn)動、分裂圓半徑繞軸線的轉(zhuǎn)動(即子導(dǎo)線相對軸線的轉(zhuǎn)動)服從變幅同頻的正弦或余弦規(guī)律;軸線上的點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為橢圓,分裂圓半徑繞軸線轉(zhuǎn)動的幅值與軸線運(yùn)動的幅值幾乎同步增長。據(jù)此,提出假設(shè)如下:軸線的運(yùn)動、分裂圓半徑繞軸線的轉(zhuǎn)動服從變幅同頻的正弦或余弦規(guī)律;軸線上的點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為橢圓;分裂圓半徑的繞軸線轉(zhuǎn)角的幅值與軸線的運(yùn)動成比例。

從上述假設(shè)可得到半波舞動位移表達(dá)式

式中 y,z,θ分別為軸線在鉛垂方向的位移、水平方向的位移、分裂圓半徑的繞軸線的轉(zhuǎn)角;t為時(shí)間;T和U為比例系數(shù);p為角頻率;n為正整數(shù);l為檔長;x軸為檔端連線,假定x軸水平。

1.2 功能表達(dá)式

本節(jié)給出結(jié)冰分裂導(dǎo)線的動能、扭轉(zhuǎn)變形能及氣動力的功的表達(dá)式。

根據(jù) Parkinson的理論[17],舞動達(dá)到較大的幅值至少需要1 000個(gè)周期。因此設(shè):A′(t)?p A(t),由式(1)與上述不等式可得

1.2.1 動能、扭轉(zhuǎn)變形能與重力勢能

子導(dǎo)線半徑遠(yuǎn)小于分裂圓的半徑,因此不計(jì)子導(dǎo)線繞自身軸線轉(zhuǎn)動的動能。作用在子導(dǎo)線上的氣動扭矩遠(yuǎn)小于氣動力對分裂導(dǎo)線軸線的扭矩,因此不計(jì)子導(dǎo)線繞自身軸線扭轉(zhuǎn)的變形能。視間隔棒為剛體。

結(jié)冰分裂導(dǎo)線的動能E的表達(dá)式為

以 T表示周期,經(jīng)歷一個(gè)周期動能增量ΔE的表達(dá)式為

式中 Kn為結(jié)冰分裂導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度。由此可得經(jīng)歷一個(gè)周期扭轉(zhuǎn)變形能的增量ΔU=0。

因?yàn)?W AT(T)?A0,經(jīng)歷一個(gè)周期的重力勢能增量亦可不計(jì)。

1.2.2 經(jīng)歷一個(gè)周期氣動力的功的表達(dá)式

氣動力的功的表達(dá)式為式中 Lc為一個(gè)周期上的軌跡,qy為升力,qz為阻力,M為力矩。設(shè)它們的表達(dá)式為:式中 y′表示 y對時(shí)間的導(dǎo)數(shù),余類推。

2 舞動振幅增量與碰線分析

子導(dǎo)線結(jié)冰后,各層絞線被冰裹緊,因此,不計(jì)子導(dǎo)線的內(nèi)阻尼,由功能關(guān)系有

即

顯然,由此可推出:W AT＞ 0的充要條件是:W 0+QeW AT＞ 0;W AT=0的充要條件是:W0+QeW AT=0;W AT＜0的充要條件是:W0+Qe W AT＜0。

2.1.1 關(guān)于W AT＞ 0的分析

顯然,由振幅增量的表達(dá)式為

若W 0＞ 0,Ms p2A0-Qe＞ 0,即Qe ＜ Ms p2A0,W AT隨著W 0與Qe單調(diào)增加。

若 W0＜ 0,Ms p2A0-Qe＜ 0,因?yàn)?Ms p2A0＞ 0恒成立 ,從而Qe＞ 0,W AT隨W 0單調(diào)減小 ,從而W 0的絕對值愈大,W AT愈大;W AT隨Qe單調(diào)減小即Qe愈接近Ms p2A0,W AT愈大。

2.1.2 關(guān)于W AT＜0的分析

W0＞ 0,Ms p2A0-Qe＜ 0。 W AT隨 W 0單調(diào)增加 ,即W 0愈大,W AT的絕對值愈大;W AT隨 Qe單調(diào)減小,從而 Qe愈接近Msp2A0,W AT絕對值的愈大。

W0＜0,Ms p2A0-Qe＞ 0,W AT隨著 W 0單調(diào)增加,即W 0的絕對值愈大,W AT的絕對值愈大;W AT隨Qe單調(diào)減小,Qe愈接近Ms p2A0,W AT絕對值的愈大。

2.1.3 關(guān)于W AT==0的分析

W AT=0? W 0=0? Qe W AT=0? W 0+Qe W AT=0,即氣動力的功為零。

2.1.4 碰線分析

以Rc表示碰線值(此值由布線方式?jīng)Q定),發(fā)生舞動的條件可表為

若所有的WAT＞ 0,則輸電線處于動力失穩(wěn)狀態(tài),即

舞動,將導(dǎo)致碰線,甚至導(dǎo)致輸電線斷裂及桿塔破壞。

若 m個(gè)WAT≤ 0,k個(gè)WAT＞ 0,(m+k=n),且R,則輸電線處于動力失穩(wěn)與穩(wěn)2.1.5 氣動力對舞動振幅增量的影響

從附錄中ak(i1),b(k1i

表1為給定初始振幅A0后,氣動力在10個(gè)周期上的功的構(gòu)成比例表。計(jì)算數(shù)據(jù)與后文第三節(jié)中的數(shù)據(jù)相同。

表1 氣動力的功的構(gòu)成比例表Tab.1 The composing proportion table of the work of aerodynam ic forces

表中,A0為初始振幅,p1為氣動力中的常數(shù)項(xiàng)與線性項(xiàng)的功在氣動力總功中的百分比,p2為氣動力中的二次項(xiàng)與三次項(xiàng)的功在氣動力總功中的百分比。

3 算 例

以湖北漢江中山口大跨越舞動為例。參數(shù)如下:l=1 055 m,d=10.33 kg/m,mj=14 kg,R=0.46 m,T=0.7,U=0.16m-1,ns=15,nc=3,n=3,T=3.00 s,A0=0.20m。

以下氣動力系數(shù)曲線取自參考文獻(xiàn) [18]。

圖1 氣動力系數(shù)曲線Fig.1 The curve of aerodynamic forces

圖1中的CL,CD,CM,T分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)、力矩系數(shù)與攻角。

取風(fēng)速為中山口大跨越第4次舞動時(shí)的實(shí)際風(fēng)速的均值10m/s,空氣密度為1.293 kg/m3。舞動峰峰值為2m,即舞動幅值為 1m。

擬合出氣動力系數(shù)曲線表達(dá)式,將此表達(dá)式與風(fēng)速及空氣密度代入氣動力的表達(dá)式,再將氣動力的表達(dá)式按泰勒公式展開,即可得到qy,qz,M的表達(dá)式中的各系數(shù)。

為了說明氣動力中的各項(xiàng)對振幅增量的影響,按3種情況分別計(jì)算振幅的增長。這3種情況是:線性氣動力即氣動力只含常數(shù)項(xiàng)與線性項(xiàng);二階非線性氣動力即氣動力含常數(shù)項(xiàng)與線性項(xiàng)及二次非線性項(xiàng);三階非線性氣動力即氣動力含常數(shù)項(xiàng)與線性項(xiàng)、二次與三次非線性項(xiàng)。振幅從初值至穩(wěn)態(tài)的計(jì)算結(jié)果如圖2～4。

圖2 線性氣動力對應(yīng)的振幅曲線Fig.2 Theamplitude curve corresponding with linear item in aerodynam ic forces

圖3 二階非線性氣動力對應(yīng)的振幅曲線Fig.3 The amplitude curve corresponding with two order item in aerodynamic forces

圖4 三階非線性氣動力對應(yīng)的振幅曲線Fig.4 The amplitude curve corresponding with three order item in aerodynamic forces

計(jì)算結(jié)果與觀察結(jié)果 [19]有一定的誤差,計(jì)算結(jié)果中舞動幅值達(dá)到約 0.85 m時(shí),進(jìn)入穩(wěn)態(tài),與觀察結(jié)果有15%的誤差。誤差的主要原因是氣動力與實(shí)際情況有差異,因?yàn)闅鈩恿κ峭ㄟ^風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)得到的,風(fēng)洞中的氣流與實(shí)際情況難以一致。

4 結(jié) 論

當(dāng)舞動的振幅較小時(shí),氣動力中常數(shù)項(xiàng)與線性項(xiàng)的功是氣動力總功中的主要部分;當(dāng)舞動的振幅為中等時(shí),氣動力中常數(shù)項(xiàng)與線性項(xiàng)的功與非線性項(xiàng)的功在氣動力總功中的比例相近;當(dāng)舞動的振幅為較大時(shí),氣動力中非線性項(xiàng)的功在氣動力總功中的比例大于常數(shù)項(xiàng)與線性項(xiàng)的功在氣動力總功中的比例。

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