動載體光電平臺角位移精密測量方法研究

李玉龍 何忠波 白鴻柏 郝慧榮 陶 帥 劉樹峰

軍械工程學院，石家莊，050003

0 引言

動載體光電平臺測試技術是近年來發展起來的一門新興技術，具有機動靈活、實時準確、測量范圍廣、針對性強等特點。但是由于動載體的振動會使成像儀器產生動態變形，使目標成像像點產生移動，從而導致系統成像質量劣化、成像對比度變差及圖像清晰度下降等問題［1］。所以，近年來動載體光電平臺隔振技術備受關注，國內外專家學者在這方面做了大量研究，設計了多種形式的動載體隔振裝置，但這些隔振裝置的設計必須有精密的線位移測試試驗設備、尤其是角位移測試試驗設備作保障，以檢驗設計的隔振裝置的減振性能及可達到的穩定精度。因此，研制光電平臺線位移、角位移的精密測試系統具有重要意義。

對角位移的測試通常采用目標法，用滿足要求的分劃板作為目標，觀察目標成像情況，但此種方法只是定性分析，且人為因素影響較大，無法得到準確的數據；還可以采用編碼器法，在被測平臺與轉臺同步的情況下，同時記錄平臺和轉臺的數據，計算分析數據可得出穩定精度，但此種方法很難實現兩者的完全同步；還有的采用激光自準直測量法，但這種方法需要引入穩定的激光光束，精密半透反射鏡等光學設備，成本高，使用較為復雜，僅適合在條件較好的光學實驗室使用，不易推廣［2－5］。筆者將6個高精度直線微位移傳感器安裝在平臺適當的位置，通過測試傳感器放置點一定方向的線位移，推導出平臺振動線位移和角位移的測試方法。理論分析表明，該方法簡單有效，適用范圍廣，具有較大的推廣價值。

1 光電平臺測試系統六自由度位移的理論推導

1.1 坐標系的選擇

將光電隔振平臺等效成如圖1所示模型，從其運動情況分析來看，為測得系統的6個自由度的位移量，需要建立以下幾個坐標系：以平臺靜止時的質心O為原點，與地基固連的慣性坐標系OXYZ，即平臺慣性坐標系，該坐標系各軸相對于地基固定不動；以平臺質心C為原點，與平臺固連的廣義坐標系CXPYPZP，即平臺固連坐標系，該坐標系相對平臺自身坐標系固定；以平臺平面一點S為原點，與OXYZ平行的SXSYSZS傳感器平面坐標系，三坐標系示意圖如圖1所示。顯然，當物體僅受到重力作用時，OXYZ、CXPYPZP這兩個坐標系重合。

圖1 平臺坐標系

1.2 方向余弦變換

平臺的運動可用平臺相對于慣性軸的位移來描述，平臺運動后質心C在慣性坐標系中的坐標假設為（xC，yC，zC），剛體繞XP、YP、ZP軸順次轉過α、β、γ，如圖2所示。

圖2 坐標系變換

不同的坐標系，對應不同的基向量組，不同基之間的坐標變換可通過方向余弦矩陣來建立。假設平臺為剛體，如果坐標系間僅是平動，而無轉動（α＝β＝γ＝0），則只需要對變量作平移變換，即可測出線位移；若僅繞中心O點轉動，且O點與C點重合，順次繞X、Y、Z三軸轉動到XP、YP、ZP的過程可以通過三次分轉動實現，每次分轉動對應一個方向余弦矩陣（即Aα、Aβ、Aγ），可表示為

連續三次利用轉動組合公式，可以得到臺體繞三軸轉動的方向余弦矩陣A為

若高精度的光電平臺隔振系統繞三軸轉動的角度α、β、γ非常小，可取近似值cosα≈cosβ≈cosγ≈1，sinα≈α，sinβ≈β，sinγ≈γ。研究小平移和小轉動，根據有限轉動的交換定理，轉動次序是可以交換的，即轉動最后位置與轉動分量的順序無關，并且繞平臺軸旋轉的角度和繞慣性軸旋轉的角度是相等的［6］。交換定理體現在數學表達式上就是忽略坐標變換方向余弦陣的高階項。因此，可以將方向余弦陣簡化為

如果物體內有一點M，在慣性坐標系OXYZ中坐標為（xM，yM，zM），在CXPYPZP坐標系中的坐標為（xP，yP，zP），則兩者有如下關系：

由于傳感器放置于平臺上平面，測得的位移變化量是相對于平臺平面的值。假設平臺上平面與OXYZ坐標系的Z軸交點坐標為S（0，0，h），以S為原點，建立與OXYZ平行的SXSYSZS傳感器平面坐標系。要得到平臺關于坐標系OXYZ的六自由度位移，首先需要將傳感器信號通過平移和余弦轉動陣轉換到CXPYPZP坐標系中，然后再進行一次坐標平移轉換到OXYZ坐標系。還以M 點為例，設M 在SXSYSZS坐標系中的坐標為（xS，yS，zS），則坐標轉換方程為

其中，（xC，yC，zC）和α、β、γ 可以通過傳感器測得信號變換后得到，h可以通過系統辨識得到，M點在平面坐標系SXSYSZS的坐標（xS，yS，zS）表示M點在平面中的位置，可以通過直接測量M點在平面中相對S點的尺寸得到。

1.3 平臺六自由度位移的推導計算

要測得相對于慣性坐標系OXYZ的三軸平動和繞三軸轉動位移，6個傳感器均安裝于平臺上平面上（圖3）。根據以上分析，首先需要確定6個傳感器相對于平臺上平面坐標系SXSYSZS及相對于CXPYPZP的位置，然后向廣義坐標系OXYZ作平移，從而得出系統相對于固定慣性坐標原點的有效信號值。設坐標系CXPYPZP到SXSYSZS坐標系的六自由度平移量、轉動角分別為xPS、yPS、zPS、α、β、γ，其中，Z 軸向上為正，Y 軸指向傳感器5方向為正（圖3）。

圖3 平臺系統結構示意圖

以傳感器Sy1點的坐標為例，其在平臺固連坐標系CXPYPZP中的坐標Sy1（xy1，yy1，zy1）和固定慣性坐標系OXYZ中的坐標（x，y，z）間具有如下關系：

（xPS，yPS，zPS）表 示 CXPYPZP上 任 一 點 到SXSYSZS坐標系的平移量，OXYZ與SXSYSZS之間只有Z軸方向上的偏移量h。則坐標系SXSYSZS到坐標系OXYZ的坐標偏移量為

其中，（x0，y0，z0）表示Sy1點在SXSYSZS坐標系中的坐標，當系統處于初始狀態下時，可以認為坐標系CXPYPZP與坐標系OXYZ重合，可以認為

由于一般的傳感器只能測試一個方向上的線位移，因此每個傳感器只能測得δ的一個元素值。將每一個傳感器位置坐標代入上述坐標變換方程，就可以得到一個包含相對于坐標系OXYZ的6個未知量的方程，只要6個傳感器布置合理，就可以得到不相關的6個方程組，聯立求解可得到平臺的位移。以第一個傳感器位置Sy1點為例，坐標變換關系式中，有效方程只有一個，即

同理，可以得到其余5個傳感器位置的位移方程：

其中，Δy1、Δz2、Δy3、Δz4、Δx5、Δz6分別表示各傳感器所測得的位移，α、β、γ表示3個轉動角度，下標x、y、z表示傳感器方向，數字1～6表示傳感器序號，包含3個垂直方向和3個水平方向共6個傳感器。傳感器位置相對于平臺固連坐標系的坐標（xP，yP、zP）是固定的，傳感器在該坐標系中的位置最直觀、最精確，同時也可避免重心偏移帶來的運算誤差，所以假定坐標系CXPYPZP是“定坐標系”，在該坐標系下傳感器Sz2、Sz4、Sz6的坐標分別為（l2x，l2y，lz）、（l4x，－l4y，lz）、（－l6x，－l6y，lz），傳感器 Sy1、Sy3、Sx5的坐標 分別為 （－l1x，l1y，lz）、（l3x，l3y，lz）、（l5x，－l5y，lz）。 初 始狀態下，相對于OXYZ的傳感器坐標與在CXPYPZP中的坐標重合。由以上坐標變換可知，坐標平移會改變剛體中某點相對不同坐標系原點的坐標，但不改變剛體中任意點的位移量和偏轉角度。由于OXYZ可以由SXSYSZS平移（0，0，－lz）得到，所以，在任意由OXYZ坐標系平移得到的坐標系中，傳感器信號所表示的位置變化量是不變的。在初始情況下，以SXSYSZS為慣性坐標系時，按照以上安裝方法，Sx5、Sz2的橫坐標為零，所有傳感器的Z坐標為零，即

坐標變換時，由于受傳感器放置方向的限制，得出的Sy3點相對于慣性坐標系SXSYSZS的位移量與傳感器測得信號是反向的，設Sy1、Sz2、Sy3、Sz4、Sx5、Sz6各傳感器測試的信號值為S′y1、S′z2、S′y3、S′z4、S′x5、S′z6，那么S′y3＝－Δy3，將式（9）～式（11）聯立可得

顯然，通過直線位移傳感器的信號可測出傳感器安裝點的位移，可利用式（14）推導得到平臺三軸向的線位移和繞三軸轉動的角位移。

2 測試系統傳感器的選用及安裝位置

以某機載光電平臺為例進行研究，其要求如下：振動沖擊的加速度為5g（20～500Hz）；無角位移減振器三向振動衰減率不小于20dB；最大角位移小于40μrad（曝光時間內）；光學角位移測量系統動態測量精度小于10μrad。由于曝光時間短，振動速度大，測試精度要求高，傳感器需要具有寬頻帶、高精度、高靈敏度的性能。查閱傳感器參數可知，中國地震局工程力學研究所研制的2000－2型拾震器，通頻帶為0.5～1000Hz，測試位移靈敏度為0.01μm，量程為高速時500mm，中速時200mm，低速時20mm，可以滿足本系統要求。

2.1 傳感器的安裝位置分析

由式（14）可知，傳感器確定以后，影響系統測試精度的主要因素是傳感器信號是否能反映安裝點實際位移情況，因此確定傳感器安裝位置十分重要，應該注意以下幾點：

（1）傳感器的位置要在信號反應最敏感的地方，也是在測試方向上輸出能量最大的點上，不能放置在節點位置，以防止傳感器測不到理想信號，甚至測不到信號［7］。

（2）為了減小傳感器的測量誤差，傳感器一般沿X軸和Y軸或垂直于X軸和Y軸方向放置。隔振平臺系統廣義坐標原點選在平臺重心的位置，而重心一般不在測量信號的平臺平面上，所以當傳感器測量水平、垂直信號及沿X軸和Y軸轉動時，傳感器位置與平臺位置的偏差不會很大。但是，當測量繞Z軸轉動的角位移時，由于繞軸的真實位移垂直于測點到原點的直線，要測到真實的繞Z軸的角位移，一般需要將兩個傳感器對稱放置在X軸和Y軸上，如傳感器Sy1、Sy3［8］。

（3）為了使傳感器的布置盡量不影響平臺重心的位置，需要盡可能地在使測試信號較大的同時，將傳感器對稱布置［9］。

所以，6個傳感器的安裝位置如圖3所示。

2.2 影響系統測試精度的因素與使用范圍分析

通過以上分析及推導公式中應用的數據可知，影響系統測試精度的因素主要有：①傳感器測試信號的精度，傳感器的測試精度越高，系統的測試精度也越高，反之越低［9］；② 盡管理想情況下，系統6個傳感器測試數據反映測試點的真實位移，且計算推導時各測試值相互關聯，但實際中，由于傳感器存在個體差異，所以測試精度必然會受到影響；③傳感器采集關于平臺平面對稱的6個點的位移，安裝位置的精度直接決定計算的真實情況，所以應盡量保證傳感器安裝位置精度；④其他條件相同時，轉動角度越小，測試的精度越高（方向余弦近似轉化時的近似計算誤差越小），所以本測試系統適合微隔振平臺，對于角位移較大的隔振平臺誤差較大。

其中，傳感器的個體差異不可避免；傳感器放置位置精度越高越好，但誤差無法避免。若假設兩者都為理想狀態，只有傳感器的精度和平臺轉動角度的大小對平臺測試精度有影響。選定的傳感器測試精度（靈敏度）為0.01μm，以測試繞Z軸轉動角度的Sy1和Sy3傳感器為例（無繞X軸和Y軸的轉動，即α＝β＝0），可以測得的最小位移為0.01μm。由式（12）得

圖4 線位移與角位移偏移量關系

3 結語

本文根據某課題對動載體光電平臺隔振效果驗證的需求，設計了一種用直線位移傳感器測試平臺動態線位移、角位移的方法，分析了傳感器參數與測試系統精度的相互關系。該方法利用剛體動力學的基本原理建立平臺慣性坐標系、平臺固連坐標系和傳感器平面坐標系，再通過坐標變換建立各坐標系的相互關系，推導出傳感器測試信號與平臺線位移、角位移的關系式。測試時，僅需要測得各傳感器的信號值，就可以計算平臺的6個自由度的位移，方便有效，操作簡單。選用寬頻域傳感器可實時測試高頻率振動下平臺的位移參數，對高頻振動環境下平臺線位移，尤其是角位移的測試有較大的應用價值。

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