準平衡態下的流量式泄漏檢測容積補償研究

紀春華 葛 楠 朱 煜

清華大學摩擦學國家重點實驗室，北京，100084

0 引言

傳統的流量式泄漏檢測方法將層流元件置于氣源與被測容器之間，在充分加壓后通過檢測層流元件兩端差壓來推導泄漏量，由于差壓傳感器高壓端直接與氣源相連，因此，氣源壓力波動會直接影響檢測精度與測試穩定性［1－3］。并聯型流量式檢測以零泄漏的基準容器取代傳統檢測回路中測試階段的氣源，充氣完畢后通過電磁閥將檢測回路（包括基準容器、被測容器、層流管、差壓傳感器）與氣源隔離。并聯檢測回路的設計不僅有效隔離了氣源壓力擾動，且對充氣過程引起的氣體溫度效應具有一定的補償作用［4］。由于基準容器容積有限，檢測回路與氣源隔離后，被測容器端的氣體泄漏，會使得兩容器壓力持續降低，使系統處于一種動態的準平衡過程。

實驗研究表明，并聯型流量式氣密性檢測結果不再是差壓信號的一元函數，泄漏量與差壓及容器容積密切相關。因此，傳統的流量式泄漏檢測模型不再適用于新型并聯檢測回路，探討基準容器容積與泄漏量的內在關系，建立適用于流量式泄漏檢測的容積補償模型，對研制開發新型檢漏設備具有重要的理論意義和實用價值。

1 檢測過程描述

流量式氣密性檢測原理如圖1所示。并聯型流量式泄漏檢測差壓示意圖如圖2所示。實驗過程中通過與被測容器相連的微流量調節閥模擬末端氣體泄漏，采用國家計量局現行的氣泡法作為泄漏量標定依據。檢測開始，為基準容器與被測容器同時充入設定的壓力氣體，充氣結束時刻，基準容器與被測容器內的壓力同為設定的充氣壓力，差壓為零。充氣過程結束后，通過閥門將基準容器、被測容器、層流元件及差壓傳感器所構成的末端檢測系統與氣源隔離，此時，由于被測容器存在泄漏，使其系統內的氣體質量開始減小，從而在基準容器與被測容器間逐漸建立壓力差，壓縮空氣在壓差作用下經層流管由基準容器流向被測容器，該過程為差壓逐漸增大的動態過程。當層流管流場建立后，其兩端呈現差壓穩定的準平衡狀態。在準平衡狀態下，由于被測端存在泄漏，系統與外界始終存在著能量與質量的交換，因此，隨著時間的推移，兩容器內的壓力必然與外界的大氣壓力相等，層流管差壓也隨之消失。當被測對象為微量壓力泄漏時，系統內差壓與壓力下降是一個極為緩慢的過程，由于檢測時間一般較短（差壓信號檢測一般在數秒內完成），因此，檢測階段可將差壓視為穩態信號，將檢測過程作為準平衡狀態處理。差壓信號檢測完畢后，通過電磁閥控制氣路將系統內氣體排出，差壓也隨之歸零。

2 容積補償模型

檢測過程準平衡態下的系統模型如圖3所示。假定準平衡過程中某一瞬時，被測容器所在子系統Ⅰ內氣體狀態參數為p1、V1、T1，氣體質量為m1，基準容器所在子系統Ⅱ內氣體狀態分別為p2、V2、T2，氣體質量為m2，被測容器氣體泄漏量為Ql，層流管內流量為Qm。

在系統的準平衡狀態中，分別對子系統 Ⅰ、子系統Ⅱ，建立氣體狀態方程及熱力學方程［5-8］：

在檢測過程關注的準平衡狀態下，層流元件內流場在dt時間內處于穩定，被測容器與基準容器內壓力變化率相等，即

聯立式（1）～ 式（4），可得

由式（5）可以看出，層流元件內的流量不僅與泄漏量相關，而且與被測容器所在子系統Ⅰ內的氣體狀態參數（p1、V1、T1）、基準容器所在子系統 Ⅱ 內的氣體狀態參數（p2、V2、T2），以及基準容器內溫度變化量dT2／dt和被測容器內溫度變化量dT1／dt有關，它們共同影響著層流元件內的流量大小。各變量以式（5）的形式共同決定著層流元件兩端差壓信號的大小。由于各變量間耦合關系復雜，因此，在研究容器容積對檢測結果的影響時，我們對模型作如下理想假設（該假設符合一般工業檢測條件）：

（1）初始零溫差假設，即T1＝T2。

（3）理想層流假設［8-9］，即不考慮層流管中局部損失對檢測結果的非線性影響，層流管內流量與兩端差壓成正比，層流管質量氣阻為1／K，即Qm＝KΔp。

依據上述前提，可將式（5）簡化為

3 實驗結果分析

由式（6）可以看出，當基準容器容積遠大于被測容器容積時，V1／V2趨于0，此時基準容器可視為理想壓力源，層流元件內流量與泄漏量絕對相等，被測容器內質量不變，檢測系統處于穩定狀態。理論上講，在實際的泄漏檢測工況下，層流元件內的流量（差壓信號大小）與泄漏量之間的關系取決于兩容器容積的比值。為驗證上述理論分析的正確性，我們對容積不同的一系列容器進行了泄漏檢測實驗，通過微流量調節閥，模擬了檢測壓力在0.3MPa下，0～35mL／min內的被測容器的不同泄漏工況。實驗結果如圖4、圖5所示，由圖4、圖5可以看出，當泄漏量不變時，對同一被測（基準）容器，差壓檢測值隨基準（被測）容器容積增大而增大（減?。?，差壓增大（減小）幅值與泄漏量大小成正比，該變化規律與理論分析中所建立的容積補償模型的結果相一致，實驗結果初步驗證了容積補償模型的正確性。

分析與實驗結果表明，對特定的檢測容器，增大基準容器容積有助于放大差壓檢測信號，提高檢測精度，但在實際的泄漏檢測工況中發現，增大基準容器容積，一方面會使充氣時間增長，影響檢測效率；另一方面也會帶來較大的溫度變化，為檢測結果中的溫度修正帶來困難。另外，差壓傳感器的量程也是選擇基準容器時要考慮的重要因素，因此，基準容器的容積選擇，應依據具體工況綜合多方面因素進行考慮。

圖6、圖7所示為一族檢測曲線進行容積補償前后的結果對比。

由圖6可以看出，原始檢測數據受容積變化影響較大，同一泄漏量對應不同容器容積下的多個差壓檢測值，因此無法單獨通過差壓信號計算泄漏量大小。依據容積補償模型加入補償系數后，檢測值與泄漏量已呈現基本的線性特性，圖7所示是圖6中實驗數據經過容積補償后的結果。但由于單一的容積補償沒有考慮層流管局部壓力損失對差壓的影響，且忽略了初始溫度差異及溫度變化對檢測結果的影響，因此容積修正后差壓與泄漏量之間仍然存在一定的非線性關系，有待后續研究。

4 結束語

容積補償是并聯型流量式泄漏檢測理論的重要組成部分，補償方法與模型的準確性不只影響檢測精度與效率，更是能否順利完成檢測的理論前提。本文從流量式泄漏檢測機理出發，通過對檢測過程中的準平衡檢測階段模型分析，以壓力變化率搭建基準容器與被測容器間的橋梁，以零溫差及等溫變為前提建立了容積補償模型，通過提取層流元件流量與泄漏量關系中的容積影響因子做為容積補償系數，建立了適用于并聯型流量式泄漏檢測的容積補償方法。實驗表明，建立的容積補償模型雖為分析容積對檢測結果的影響提供了正確的理論方法，初步建立了泄漏量與差壓信號間的線性關系，但檢測結果仍呈現一定的非線性特性。故研究溫度及層流元件局部壓力損失對檢測結果的影響成為進一步提高檢測精度的重點。

［1］Bergoglio M，Brondino G，Calcatell A，et al.Mathematical Model Applied to the Experimental Calibration Results of a Capillary Standard Leak［J］.Flow Measurement and Instrumentation，2006，17（2）：129－138.

［2］黎啟柏，盧廣權.氣體泄漏檢測方法及其工程應用［J］.機床與液壓，2005（11）：130－133.

［3］彭光正，紀春華，葛楠.微流量串聯小孔流場特性研究［J］.系統仿真學報，2010，22（5）：1305－1308.

［4］紀春華，彭光正，葛楠.流量式泄漏檢測儀的設計與實驗研究［J］.液壓與氣動，2009（9）：73－76.

［5］Harus L G，Cai Maolin，Kawashima K，et al.Determination of Temperature Recovery Time in Differential－pressure－based Air Leak Detector［J］.Measurement Science and Technology，2006，17：411－418.

［6］Erin C，Wilson B.An Improved Model of a Pneumatic Vibration Isolator：Theory and Experiment［J］.Journal of Sound and Vibration，1998，218（1）：81－101.

［7］Lee J H，Kim K J.Modeling of Nonlinear Complex Stiffness of Dual－chamber Pneumatic Spring for Precision Vibration Isolations［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，301：909－926.

［8］張愛民，王長永.流體力學［M］.北京：科學技術出版社，2010.

［9］Munson B R，Young D F，Okiishi T H.Fundamentals of Fluid Mechanics［M］.New York：Wiley，1998.