艦船輻射噪聲總聲級及總能量的統計分析

田 池，劉雨東，張 宇

(1．水下測控技術重點實驗室，遼寧 大連116013;2．大連測控技術研究所，遼寧 大連116013)

0 引 言

艦船輻射噪聲是由艦船上機械運轉和艦船運動產生并輻射到水中的噪聲，它是由離開艦船一定距離的水聽器接收到的艦船噪聲。艦船輻射噪聲和一般的信號不同，一般的信號可以用1 個預先確定的時間函數來描述，而噪聲只能通過長時間的觀測來得到它的隨機變化規律。所以，噪聲是一個隨機過程。在統計學中，通常用1 個隨機函數來描述這種隨機過程。既然噪聲是一種隨機過程，相應地，在某一時刻，噪聲聲壓值或置于噪聲場中的水聽器輸出端的噪聲電壓相應地也是隨機變量［1］。艦船噪聲可以用聲壓p、質點振速v 和聲強I 等基本量來描述，但為了計算方便往往將這些基本量取對數，用dB 來表示，也稱為級表示，如聲壓級、聲強級和質點振速級等［2］?？偮暭壖礊榭偰芰咳岛蟮慕Y果。

1 艦船輻射噪聲總聲級及總能量

總聲級又稱寬帶聲壓級，它是在指定頻率范圍內，將聲壓與基準值比值的平方取對數得到，其計算公式為

式中:Lp為總聲級;p 為聲壓值;p0為聲壓基準值。

對于某一特定艦船來說，在相同工況下，對該艦船輻射噪聲測量得到的總聲級應該是1 個常數。然而在實際中，因為海區環境的復雜性以及艦船上大量機械設備的運轉，如不圓的軸或電機電樞的旋轉、往復式內燃機氣缸中的爆炸等造成的設備耦合導致測得的艦船輻射噪聲信號的總聲級和總能量是1 個隨機變量。

這里，樣本數據來源于海試中對某艦船輻射噪聲多次的測量。在測量過程中，該艦船基本處于相同工況，共得到65 個樣本數據，根據樣本數據，得到總聲級和總能量的直方圖分布如圖1 和圖2所示。

由于試驗條件有限，未能得到在相同工況下，該艦船輻射噪聲的大量樣本。但從圖中大致可以看出一些規律:總聲級的多次測量結果主要集中在中間部分，越往兩邊頻數越小，并且計算得到的總聲級多次測量值的樣本偏度為0.146 5;而總能量的多次測量結果很明顯不是關于中間部分對稱，其頻數最大值靠近前半部分，并且計算得到的總能量多次測量值的樣本偏度為0.466 9。我們知道，對于一個正態分布隨機變量，其偏度為0。因此，假設總聲級滿足正態分布，而總能量不滿足正態分布。下面對總聲級進行驗證分析。

2 總聲級的假設檢驗

在假設檢驗問題中，如果總體的分布類型已知，其中僅含有有限個未知參數，而我們要做的只是對這些參數進行檢驗，稱為參數檢驗問題。如果總體分布類型未知，或者知之甚少，這時所做的就是非參數假設檢驗。這里，樣本數據適用于非參數假設檢驗。下面介紹2 種常用的非參數假設檢驗，即皮爾遜χ2擬合檢驗和柯爾莫哥洛夫檢驗，分別用它們對總聲級進行驗證分析。

2.1 皮爾遜χ2擬合檢驗

擬合檢驗又叫擬合優度檢驗。它的一般提法是:設有一個可觀察的一維或多維的隨機變量X，X1，X2，…，Xn是X 的獨立觀察值，F0(x)是一個完全已知或類型已知但依賴于若干個未知參數的分布函數，其維數與X 的維數相同，要利用樣本X1，X2，…，Xn去檢驗假設

H0:X 的分布函數為F0(x)。

或者也可以這樣提:如果用分布函數F0(x)去擬合樣本X1，X2，…，Xn，則擬合的優良程度如何。F0常稱為理論分布［3］。

在這里，理論分布我們認為是正態分布，但其中包含若干個未知參數，這時檢驗問題為

擬合檢驗的一般步驟如下:

1)在H0成立之下，求出未知參數μ，σ 的極大似然估計;

2)適當選擇常數a1，…，ak-1，滿足-∞ ＜a1＜a2＜… ＜ak-1＜∞把(-∞，+∞)分成k 個互不相交的區間:I1=(-∞，a1)，I2=［a1，a2)，…，Ik=［ak-1，∞)，記

3)算出Ii中樣本值的個數ni，并計算Pearson 統計量的值

4)查χ2分布表，找出或m-1)，這里α 為顯著性水平，m 為未知參數個數;

按照擬合檢驗的一般步驟，代入總聲級多次測量數據，這里k 取值為4，m 取值為2，計算得到χ2=1.402，并根據χ2分布表，最終形成皮爾遜χ2擬合檢驗分布結果如表1所示。

表1 皮爾遜χ2擬合檢驗分布表Tab．1 The distribution forms of Pearson χ2fit test

P{當H0為真時拒絕H0}≤α。

當樣本容量固定時，若減小犯一類錯誤的概率，則犯另一類錯誤的概率往往增大，若要使犯2 類錯誤的概率都減小，除非增加樣本容量，在給定樣本容量的情況下，一般來說，我們總是控制犯第Ⅰ類錯誤的概率，使它不大于α，通常工程上α 取小于0.1 的值［4］。本文中，拒絕原假設成立的最大概率為0.236，滿足工程上的應用，因此我們接受H0假設，認為總聲級多次測量值服從正態分布。

2.2 柯爾莫哥洛夫檢驗

首先考慮假設

H0:F(x)=F0(x)，

其中，F0(x)是完全已知的連續型分布函數，這里我們認為是正態分布。

我們知道，當樣本容量n 充分大時，經驗分布函數Fn(x)與總體分布函數F(x)相當接近。所以，當H0成立且n 較大時，Fn(x)與F0(x)的差距不應太大。由于Fn(x)和F0(x)都是x 的單調非降函數，所以偏差的上確界可在n 個點X(i)處找，因而柯爾莫哥洛夫檢驗是先在樣本的每個順序統計量X(i)上求樣本經驗函數和假設的分布函數之間的偏差中較大的一個，即求

而這n 個di中最大的一個就是柯爾莫哥洛夫檢驗統計量Dn的取值，即

Dn=max{d1，d2，…，dn}。

若Fn(x)與F0(x)擬合得好，則Dn的值應比較小;反之，當Dn較大時，Fn(x)與F0(x)擬合得不好。

當總體分布含有未知參數時，先估計出未知參數，然后根據Dn值的計算方法計算出對給定的顯著性水平α，檢驗規則為:若則拒絕H0，否則就接受H0。對于α=0.01，0.05，0.10，0.15，0.20，Lilliefors 給出了的臨界值［5］。

根據柯爾莫哥洛夫檢驗方法，代入總聲級的多次測量數據，計算得到，并根據的臨界值表，最終形成柯爾莫哥洛夫檢驗分布結果如表2所示。

表2 柯爾莫哥洛夫檢驗分布表Tab．2 The distribution forms of Kolmogorov test

3 艦船輻射噪聲總聲級和總能量的分布

根據上一節中的結論，可認為總聲級多次測量值近似服從正態分布，代入樣本數據，得到總聲級X的概率密度函數為

表3 總聲級取值區間概率大小Tab．3 Probablity of the total sound level span

從表3 中可以看出，總聲級的取值主要集中在均值加減3 倍標準差之間。對于一個隨機變量X，取完對數Y=lnX，如果Y 服從正態分布，那么X 服從對數正態分布［6］。這里，已經驗證了總聲級服從正態分布，而總聲級為總能量取對數后的結果，因此，總能量服從對數正態分布。根據對數正態分布和式(1)，得到總能量X′ 的概率密度函數為

其中:μ′=ln(10)/10* μ，σ′=ln(10)/10* σ。其概率密度函數曲線如圖3所示。

圖3 總能量取值分布Fig.3 Distribution of the total energy

從圖3 可發現，總能量多次測量值的分布與某一正態分布相比，其概率密度函數不對稱，概率密度函數左邊上升較快，這與圖2 中的結果類似。

4 結 語

在艦船輻射噪聲總聲級及總能量的統計分析研究中，根據艦船輻射噪聲總聲級和總能量多次測量值的直方圖分布結果，假設該艦船輻射噪聲總聲級多次測量值滿足正態分布，利用非參數假設檢驗中的皮爾遜χ2擬合檢驗和柯爾莫哥洛夫檢驗分別對其進行驗證分析，結果表明總聲級近似服從正態分布。然后根據總聲級的分布，得出總能量服從對數正態分布，并分別給出它們的概率密度函數曲線。

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