多跳水下傳感器網絡中的功率分配算法

張 莉，張春紅

(水聲對抗重點實驗室 中國船舶工業公司 船舶系統工程部，北京100036)

0 引 言

微電子技術、計算技術和無線通信等技術的進步，推動了具有低功耗和多功能等特點的傳感器的快速發展，使其在微小體積內能集成信息采集、數據處理和無線通信等多種功能。隨著陸基無線傳感器網絡的發展，水下無線傳感器網絡的研究也受到越來越多的重視，并逐漸在海洋環境監測、水下軍事防御、海洋災難預警等眾多領域得到應用［1］。

水下無線傳感器網絡由部署在檢測區域內的大量廉價微型傳感器節點組成。這些節點通過無線通信方式形成一個網絡系統，其目的是協作感知、采集和處理網絡覆蓋區域中感知對象的信息，并發送給匯聚中心。匯聚中心是沒有任何資源約束的浮標等物體，可直接與岸基或母船聯系。

水下無線傳感器網絡的主要應用都可以歸結為參數估計問題，設計能量高效的參數估計算法和相應的功率分配算法，是水下無線傳感器網絡中信號處理研究領域的核心任務。本文將研究用于基于多跳水下無線傳感器網絡的功率分配方法。目前，針對多跳的水下無線傳感器網絡存在2 類算法，一類是基于自適應量化的分布式參數估計算法(Distributed Estimation Scheme，DES)［2－3］，另一類是遞進式的DES［4］。在基于量化的DES 中，每個中繼節點只是簡單的傳遞來自前繼節點的數據。在遞進式的DES 中，中繼節點利用接收到的來自前繼節點的數據與本地觀測進行融合得到對未知參數的估計，并將參數估計的結果進行量化，最后傳遞到后繼節點。與基于自適應量化的DES 相比，遞進式的DES不僅性能更加魯棒，而且具有更高的能量利用率。

本文針對遞進式的DES，提出相應的功率分配方案，目標是在給定的參數估計性能下使得網絡節點消耗的總功率最小。該算法不僅具有很高的能量利用率和一定的魯棒性，而且性能相比基于自適應量化的DES 也得到了大幅的提高。

1 遞進式DES 的性能分析

考慮由N 個節點構成的水下傳感器網絡，每個節點獲得未知參數θ 的觀測為

其中:xn∈{－T，T}，T 由節點的動態范圍決定。觀測噪聲為0 均值獨立同分布的高斯隨機變量，方差表示為。考慮多跳網絡，即節點的數據通過多個中繼節點到達匯聚中心。不失一般性，假設數據傳遞的路由為:節點1 至節點2，節點n 至節點n+1，最后由節點N 將數據傳遞給匯聚中心。

對未知參數進行估計［6］。?n可以表示為

按照式(2)，節點n+1 將本地觀測xn+1與進行融合得到?n+1，并將?n+1量化為φn+1比特的~?n+1傳遞給節點n+2。依此類推，最后匯聚中心接收到來自節點N 的估計，完成網絡對未知參數的估計任務。

下面，將分析遞進式的DES 的性能，重點關注匯聚中心得到的未知參數的估計的量化誤差。令εn為?n的量化誤差，即

由式(2)和式(5)，通過遞推算法可以得到

觀察式(6)，其中第一項為理想情況下的最大似然估計，即

量化誤差滿足

進一步可得到

進一步可以得到

利用式(7)，可計算

將式(9)代入上式，得到

下面計算式(11)中的交叉項:

其中，

將式(14)和式(15)代入到式(13)，得到

2 功率分配方案

這一節討論在一定性能要求下如何在網絡節點間分配功率，從而使網絡消耗的總功率最少。令D0表示給定的均方誤差，pn為節點n 的發送功率，則功率分配問題可轉化為

可以證明約束最優化問題式(19)不具有閉式形式的解。交替最小化的方法是一種概念簡單、計算復雜度低的方法，尤其適用于多維優化的問題［5］。它是一種基于迭代運算的方法，在每一步迭代中，在其他所有變量不變的情況下只對一個變量進行優化。式(19)是對多變量的優化，我們將采用交替最小化的方法對其求解。φm的第j+1 步迭代的結果，可通過求解下面的一維優化問題得到:

3 仿真驗證

這一節通過計算機仿真來驗證本文提出的功率分配方案的性能。在仿真實驗中，為了便于比較，選取了與文獻［2－3］相同的仿真條件，即觀測噪聲為截斷的高斯隨機變量，其均值為0，方差為1，未知參數為θ=1。節點感知的動態范圍為T=5。在仿真實驗中，首先利用文獻［2－3］提出的基于自適應量化的DES 對未知參數進行估計，通過50 000 次獨立的仿真實驗，可以得到該算法在不同規模網絡中的均方誤差，并將其作為遞進式的DES 的均方誤差性能指標D0，按照式(20)為網絡內的節點分配功率。圖1 給出了遞進式的DES 相比于基于自適應量化的DES，網絡消耗的總功率減少的百分比。從圖1可以看到，相比于自適應量化的DES，遞進式的DES大幅降低了網絡消耗的能量。

圖1 遞進式的DES 相比基于自適應量化的DES 總發送功率減少的百分比Fig.1 Total transmission power reduction in percentage of the incremental DES compared with the adaptive quantization DES

4 結 語

本文研究了多跳的水下無線傳感器網絡的參數估計問題，在對遞進式的DES 性能分析的基礎上，利用交替最小化方法得到了功率分配方案，目標是在給定的均方誤差性能要求下，使得網絡消耗的總功率最小。計算機仿真表明，與基于自適應量化的DES 相比，本文提出的功率分配方案，相比于遞進式的DES 可大幅降低網絡消耗的功率。

［1］張劍，黃本雄，張帆，涂來．一種適合水下無線傳感器網絡的能量有效路由協議［J］．計算機科學，2008，35(1):38－41，195．

ZHANG Jian，HUANG Ben-Xiong，ZHANG Fan，TU Lai．An Energy-efficient Routing Protocol Applied in Underwater Sensor Networks［J］．Computer Science，2008，35(1):38－41，195．

［2］LI H，FANG J．Distributed adaptive quantization and estimation for wireless sensor networks［J］．IEEE Signal Process．Lett，2007，14(10):669－672．

［3］LI H，FANG J．Distributed adaptive quantization for wireless sensor networks:from delta modulation to maximum likelihood［J］．IEEE Trans．Signal Process．，2008，56(10):5246－5257．

［4］張莉．水下傳感器網絡中的分布式參數估計算法［J］．艦船科學技術，2012，34(6):57－59．

ZHANG Li．Distributed parameter estimation in underwater wireless sensor networks［J］．Ship Science and Technology，2012，34(6):

［5］ZISKIND M．Maximum likelihood localization of multiple sources by alternating projection［J］．IEEE Trans．Acoust．，Speech，Signal Process．，1998，36(10):1553－1560．

［6］AKYILDIZ I，SU W，et al．Wireless sensor networks:a survey［J］．Computer Networks，2002，38:393－422．