非參數回歸算法在短時交通流預測中的應用

梁秀霞 胡姍姍 李偉斌

(河北工業大學控制科學與工程學院，天津 300130)

0 引言

隨著社會經濟的發展，城市化、汽車化速度加快，交通擁擠、交通事故頻發、能源短缺等問題越來越突出［1］。智能交通系統(intelligent transportation system，ITS)被視為解決交通擁堵問題的重要手段［2］。它的廣泛應用能夠幫助人們理性地選擇出行路線，能夠更有效地減少環境污染，避免交通擁擠，大大減少了出行時間。

道路交通系統是一個有人參與的、時變的、復雜的非線性大系統，其顯著特點是具有高度的不確定性［3］。如果我們能準確地預測出未來交通狀態，就能防止交通阻塞和其他消極因素的影響。為此，本文首先研究了基于K近鄰的非參數回歸算法。同時，為了進一步提高算法預測的精度，從兩方面對原有的算法進行了改進。首先采用主成分分析方法選取狀態向量，不僅達到了降維的目的，而且體現了變量之間的綜合作用;然后增加閉環回路，使模式匹配過程增加預測誤差因素，使匹配過程更趨向合理。

1 算法

1.1 算法框架

為了研究交通流量Y的變化規律，通常尋找一種回歸表達式Y=f(x)+u，其中x為相關變量，u為隨機誤差項［4］，但是要找到一個固定的f(x)不容易。在非參數估計中，不需要假定這個函數f(x)的形式，也不需要設定參數。非參數估計是一種數據驅動的啟發式預測機制，通過搜索歷史數據庫中與當前觀測值相似的數據來預測未來值，它的數學模型是從歷史數據中得到的。通常非參數估計可以劃分為三部分:歷史數據、搜索機制和預測函數［5］。

首先我們需要足夠的歷史數據，歷史數據越多，越能完整地反應交通狀況，越有利于準確地預報。然后通過主成分分析得到的狀態向量和距離度量準則，在歷史數據庫中進行搜索，尋找K個近鄰與實時數據進行匹配。最終帶入預測函數中，得到下一個時刻的交通流量預測值，同時考慮誤差來調節參數。

1.2 歷史數據庫的生成

歷史數據庫也可稱為源范例庫，預測效果的好壞直接取決于歷史數據庫的完整性［6］。隨著交通信息采集技術的發展，信息采集范圍越來越廣，信息采集精度越來越高，使得獲取足夠高質量的歷史數據成為可能。數據越完整，包含的交通流狀態越多，越能夠找到最接近的近鄰，得到的預測效果越好［7］。然而數據量過大不利于K近鄰尋找，且耗費時間過長，所以要精簡冗余的數據。本文采用聚類算法，找到聚類中心和K個近鄰作為代表點，提高了搜索速度。

1.3 狀態向量的定義與選擇

在交通領域上，狀態向量是指與研究路段當前時刻流量相關聯的影響因素組成的向量，影響流量的因素很多，如車輛速度、天氣情況、道路狀況、上下游的交通流量等都會影響本路段下一時刻流量。傳統的非參數回歸方法運用相關系數法，由相關系數的大小從N個變量中選擇出幾個比較重要的因素。但是相關系數法得到的是單個變量與被測變量直接的相關系數，而沒有考慮變量之間的組合關系，這是相關系數法最大的缺點。

本文將采用主成分分析法進行狀態向量的選取，它體現了變量之間的綜合作用。對于短時流量預測，壓縮之后的因素就是各種影響流量因素的線性組合。本文采用社會科學統計軟件包(statistical package for the social sciences，SPSS)進行主成分分析。

1.4 距離度量準則

距離度量衡量了實時數據與樣本數據的匹配程度。這里采用加權的歐氏距離來度量，即實時數據狀態向量中各分量和歷史數據庫中對應點差的平分和。由于數據進行了主成分分析和聚類，所以這里的權值定義為各個主成分的貢獻率。

假設當前欲匹配的模式向量為X=(V1，V2，…，VL)，它與數據庫中點 Pi=(V1i，V2i，…，VLi)的距離為d( X，P)i，采用加權的歐氏距離，計算公式如下。

1.5 數據匹配—K近鄰法則

K近鄰搜索是利用已經建立好的狀態向量和相似性準則，在歷史數據中找到與當前變量值相匹配的K個最近鄰［8］，將這K個數據代入預測函數中，可得到下一個時刻的預測值。

K值的選取一般取決于樣本數據庫，不同的數據庫K值不同。當為特殊日期(如1月1日、5月1日等)時，K=1最為合理，因為多余的值只會減弱交通流狀態本身的不確定性。由于樣本數據容量問題，在此省略對特殊日期的考慮。在其余時間里，通過選取不同的K值，得到預測平均絕對誤差，從而獲得最優值。

1.6 預測函數

由上述近鄰機制，在歷史數據中找到K個近鄰，實際數據與這K個近鄰的距離為di(i=1，…，K)，那么下一時刻流量V(t+1)可采用帶權重的預測算法計算，如式(2)所示。

1.7 閉環反饋機制

由于狀態向量中變量的不同系數影響了X與數據庫里各點的距離，因此本文增加一個反饋環節，由誤差e和距離來調節狀態向量中變量的系數。調節公式如下。其中i表示第i個變量點，al為數據向量中第l個變量的權值，l=1，2，…，L。

2 試驗結果分析

2.1 數據來源

本文對單點交通流數據進行分析，采用的交通流數據來自北京市某公路。以5 min為單位時間間隔輸出2009年4月6日到2009年4月26日每天該路段的交通流量。交通流量是道路交通狀況的最主要指標，因此，本文將預測下一時刻的交通流量，其中，前5472組數據用來訓練，后289組數據用來測試。

2.2 試驗設計

2.2.1 狀態向量的選擇

與預測變量相關的變量有速度、流量和占有率，每個變量保存(t－2)～t個歷史數據，變量個數為9個。運用SPSS統計軟件得到各主成分的特征值貢獻率和累計貢獻率［9］，如表1 所示。

表1 主成分分析結果Tab.1 Results of principal component analysis

由表1可知，第1個特征值貢獻率最高，從第3個特征值開始以后的取值都小于1。因此，選擇前兩個特征值。每個主成分所對應的各變量系數如表2所示。

表2 主成分分析所對應的各變量系數Tab.2 Corresponding variable coefficients of principal component analysis

2.2.2 K的選取

在狀態向量和預測算法都已經確定的情況下，K值的選取對預測結果很重要，K值一般從1到15。逐漸增加K值，觀察K值對平均絕對誤差的影響，如圖1所示。

圖1 K值對預測精度的影響Fig.1 Influerence of the value of K on forcasting accuracy

從圖1可以看出，當K值從1增加到5時，預測精度大幅度增加;當K值從5增加到9時，預測精度逐漸降低;當K繼續增加時，誤差增大。因此，本文選K=9最為合適。

2.3 預測結果

本文將K個近鄰值代入預測函數(2)中，得到下一時刻的預測流量，并采用Matlab進行仿真［10］，得到的仿真結果如圖2所示。

圖2 實際交通流量與預測流量比較Fig.2 Comparison of actual traffic flow and forecasting flow

2.4 試驗分析

試驗結果的好壞可以由誤差指標來衡量。誤差指標包括平均絕對誤差(MAE)、平均相對誤差(MAPE)和均方誤差(MSE)。其計算公式分別為:

表3 兩種方法預測結果的誤差比較Tab.3 Comparison of the errors between forecasting results from two algorithms

3 結束語

非參數回歸方法是一種不依賴于先驗經驗來歸納模型的方法，只要存在滿足要求的歷史數據庫，任何路況下都能夠進行預測且誤差小。對于有異常路況出現的情況，該方法的優勢更加明顯。

本文在傳統的非參數回歸算法的基礎上進行了兩方面的改進，首先在基于聚類的歷史數據中運用主成分分析方法得到狀態向量，提高了算法的速度和準確性，然后采用增加反饋回路的方法使預測更加合理。

隨著計算機技術的發展，當數據量日益增多時，如何更有效地提高算法的效率和準確性變得更為重要。只有不斷地改進算法，才能適應交通的實時性和準確性，最終廣泛應用于交通誘導等方面。

［1］楊兆升.城市交通流誘導系統理論與模型［M］.北京:人民交通出版社，2000.

［2］姜桂艷.道路交通狀態判別技術與應用［M］.北京:人民交通出版社，2004.

［3］張曉利，賀國光.考慮交通吸納點的非參數回歸組合型短時交通流預測方法［J］.系統工程，2006，24(12):21 －26.

［4］張曉利，賀國光，陸化普.基于K鄰域非參數回歸短時交通流預測方法［J］.系統工程學報，2009，24(2):178 －183.

［5］張濤，陳先，謝美萍，等.基于K近鄰非參數回歸的短時交通流預測方法［J］.系統工程理論與實踐，2010，30(2):376 －385.

［6］王曉原，吳磊，張開旺，等.非參數小波算法的交通流預測方法［J］.系統工程，2005，23(10):44 －48.

［7］劉燕，章洵.組合預測模型在短時交通流預測中的應用研究［J］.物流管理，2010，23:15 －19.

［8］宮曉燕，湯淑明.基于非參數回歸的短時交通流量預測與事件檢測綜合算法［J］.中國公路學報，2003，16(1):82 －87.

［9］王璐.SPSS統計分析基礎應用與實踐［M］.北京:化學工業出版社，2010.

［10］謝中華.MATLAB統計分析與應用:40個案例分析［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2010.