三螺桿擠出機螺桿元件混合特性的數值研究

龐軍艦，何亞東，信春玲，余東泉，李慶春，2＊

（1.北京化工大學機電工程學院，北京100029；2.教育部高分子材料加工裝備工程研究中心，北京100029）

三螺桿擠出機螺桿元件混合特性的數值研究

龐軍艦1，何亞東1，信春玲1，余東泉1，李慶春1，2＊

（1.北京化工大學機電工程學院，北京100029；2.教育部高分子材料加工裝備工程研究中心，北京100029）

采用聚合物流體分析軟件Polyflow對倒三角形三螺桿擠出機的6種螺桿元件的流道模型進行了三維等溫數值模擬。使用Fieldview軟件對結果進行統計處理，并采用不同的評價指標來表征混合性能，進而比較螺桿元件之間的混合特性。結果表明，捏合塊的剪切和拉伸作用均強于螺紋元件；中性捏合塊和左旋元件的回流效果好于其他元件；SME元件剪切弱于螺紋元件，但其拉伸作用和回流效果強于螺紋元件。因此，可根據物料對剪切的敏感性來合理地選擇螺桿元件，以獲得所期望的產品性能。

三螺桿擠出機；螺桿元件；數值模擬；混合特性

0 前言

近幾年，隨著混合設備行業生產技術的不斷提高以及下游需求市場的不斷擴大，我國混合設備行業迅速發展。作為一種新型的多螺桿混合擠出設備，倒三角形三螺桿擠出機因其具有嚙合區數量多、擠壓面積大、混合效果好等優點，越來越受到企業的關注。但由于三螺桿擠出機結構復雜，有關其研究剛剛起步［1－5］，以致用戶對三螺桿擠出機的認知不足，阻礙了三螺桿擠出機的推廣。本文利用Polyflow軟件，結合前人關于雙螺桿擠出機混合特性的研究方法［6－7］，對不同螺桿元件在相同工藝下的流場進行分析，并采用不同的指標，例如加權平均剪切應力、加權平均拉伸速率、回流系數和混合指數［8－9］等，來表征三螺桿的混合性能，進而分析不同螺桿元件對三螺桿擠出機混合特性的影響，為螺桿元件的選擇和螺桿組合的優化奠定基礎。

1 物理及有限元模型

利用Polyflow前處理器Gambit及Pro/E軟件共同構建螺桿元件和機筒元件的物理模型，實際尺寸為：螺桿外徑35.2mm，根徑28mm，機筒內徑36mm，中心距32mm，螺桿之間、螺桿與機筒之間的間隙均為0.4mm，元件長度36mm，為1個導程長，螺桿元件均逆時針旋轉，具體特征見表1。利用Pro/E從機筒元件中減去螺桿元件，即可得到流道的三維模型，然后在Gambit中用四面體單元網格對其進行網格劃分。為便于比較，各模型劃分網格時采取相同的網格劃分密度。另外選擇網格自適應技術來優化低品質網格［10］。各模型網格及節點數量已列于表1。

表1 6種螺桿元件具體特征Tab.1 Specific features of six kinds of screw elements

2 數學模型及邊界條件

根據三螺桿熔融混合段聚合物熔體的流動特性作出如下假設：

（1）聚合物熔體為不可壓縮的非牛頓流體；

（2）等溫流動；

（3）擬穩態的層流流動；

（4）流道全充滿；

（5）壁面無滑移；

（6）忽略慣性力和質量力；

（7）忽略熔體彈性。

根據以上假設，描述流體的連續性方程、動量方程、本構方程如式（1）～（4）所示。

式中 ν——速度分量

p——壓力

τ——應力張量

D——形變速率張量

采用Bird－Carreau模型描述熔體表觀黏度隨剪切速率的變化：

式中 η0——零剪切黏度，Pa·s

λc——時間常數

n——非牛頓指數

模擬采用線形低密度聚乙烯（PE－LLD），其Bird－Carreau模型參數為：η0＝1815.25Pa·s，λc＝0.0162，n＝0.17。

流道進出口壓差邊界條件為：ΔP＝P1－P2，P1為出口壓力，P2為入口壓力；機筒內表面無滑移，即內表面上的速度為零；螺桿表面無滑移，即螺桿表面上的熔體速度與螺桿邊界上的周向速度一致。

3 結果與討論

3.1 剪切速率和拉伸速率分布

圖1是流道的3個嚙合區和中心區在某橫截面上的剪切速率分布圖。嚙合區的剪切速率明顯高于其他區域，而且在相鄰螺棱最接近且中心區面積最大時產生最大值，因為相鄰螺棱的運動速度相反，加上此處較小的嚙合間隙，形成較強的剪切場，有利于分散混合。另外，中心區物料存在環流，方向與螺桿元件的旋向相反，有利于分布混合。

圖1 嚙合區及中心區的橫截面剪切速率分布Fig.1 Shear rate distribution at the section of kneading zone and central zone

圖2是流道3個嚙合區和中心區在某橫截面上的拉伸速率分布圖。同剪切速率分布一樣，嚙合區的拉伸速率明顯高于其他區域。不同的是，當中心區面積最小時，拉伸速率產生最大值。另外，由圖2（b）可知，中心區內部的拉伸速率要高于周邊。這是由于三螺桿的中心區是橫截面由大到小、再由小到大循環變化的區域，相當于物料流經多個串聯的錐形流道，使物料持續地受到動態擠壓與拉伸，有利于提高分散混合效果。

圖2 嚙合區及中心區的橫截面拉伸速率分布Fig.2 Stretching rate distribution at the section of kneading zone and central zone

3.2 加權平均剪切速率及加權平均剪切應力

剪切應力是判斷分散混合性能的主要指標。但在三維流場中，不同的物料微元所經歷的剪切應力史是不同的。筆者通過計算整個流道的加權平均剪切速率和加權平均剪切應力，以此來判斷分散混合能力，計算公式如式（7）和（8）所示。

圖3是6種螺桿元件的加權平均剪切速率和加權平均剪切應力。從圖3可以看出，嚙合塊元件的剪切速率和剪切應力明顯高于螺紋元件，其中4＃元件即右旋捏合塊的剪切應力最大；2＃元件即SME元件的剪切應力最弱。

圖3 6種螺桿元件的加權平均剪切速率和加權平均剪切應力Fig.3 Weighted average shear rate and shear stress of six kinds of screw elements

圖4是6種螺桿元件的剪切應力在軸向位置上的變化趨勢圖（圖僅顯示一半導程）。由圖可知，螺紋元件和SME元件的剪切應力變化平緩，捏合塊則出現大的波動，具有明顯的波峰和波谷。另外，波峰出現的位置均在捏合盤間隙處，此處剪切應力最強。因此，捏合塊的剪切應力分布范圍廣，存在高剪切區，混合能力強，而SME元件最弱。

圖4 6種螺桿元件的剪切應力在軸向位置上的變化趨勢Fig.4 Variation of shear stress of six kinds of screw elements along axial position

3.3 加權平均拉伸速率

研究表明，對于具有高黏度比和低界面張力的分散混合，拉伸流動比簡單剪切流動更有效，故可以用流場的拉伸速率來判斷分散混合，如式（9）所示。整個流道的加權平均拉伸速率如（10）所示。

式中

圖5是6種螺桿元件的加權平均拉伸速率，其中5＃即中性捏合塊的拉伸速率最高，SME元件次之，右旋螺紋元件最弱，因此嚙合塊的存在可大大提高流場的拉伸速率，最終提高分散混合效果。

3.4 分散混合指標——混合指數

為了進一步研究剪切和拉伸對分散混合的影響，本文采取Manas－Zloczower方法，即引入混合指數（λ），使拉伸流動和旋轉流動定量化，其定義如式（11）所示。其中對于純旋轉流動，λ＝0；對于純剪切流動，λ＝0.5；對于純拉伸流動，λ＝1。

圖5 6種螺桿元件的加權平均拉伸速率Fig.5 Weighted average stretching rate of six kinds of screw elements

式中 ω——旋度張量

圖6給出了6種螺桿元件的加權平均混合指數，其中，中性捏合塊最大，與3.3得到的結論相呼應，其次為SME元件。圖7是6種螺桿元件的混合指數在軸向位置上的變化趨勢圖（圖僅顯示一半導程），從中可以看出，螺紋元件和SME元件變化平緩，捏合塊則出現大的波動，具有波峰和波谷。與圖4比較可知，混合指數與剪切應力的變化趨勢相反，波谷均出現在捏合盤間隙處。這種變化表明，捏合塊的剪切應力分布范圍廣，混合能力強，中性捏合塊的表現最為突出。

圖6 6種螺桿元件的混合指數Fig.6 Mixing index of six kinds of screw elements

3.5 分布混合指標——回流系數

因假設流場全充滿，則流道各截面的體積流量是一定的，通過對任意橫截面的軸向速度積分即可求得體積流量，而對任意橫截面的負軸向速度積分即可求得回流量，回流系數（G）即回流量與流量之比，在一定程度上可用來判斷分布混合。

圖7 6種螺桿元件的混合指數在軸向位置上的變化趨勢Fig.7 Variation of mixing index of six kinds of screw elements along axial position

式中 vz——軸向速度

s——橫截面面積

v－z——負的軸向速度

Qv——體積流量

Q回——回流量

圖8是6種螺桿元件的回流系數。回流系數為正表示流量為正，即具有向前輸送能力。從圖中看出，在相同壓力梯度下，中性嚙合塊的回流能力最強，其次為左旋元件。SME元件是以螺紋元件為基礎，在螺棱上開左旋螺槽，因此其具有一定的回流能力。

圖8 6種螺桿元件的回流系數Fig.8 Backflow coefficient of six kinds of screw elements

4 結論

（1）三螺桿擠出機具有3個嚙合區和1個中心區；嚙合區具有很大的剪切作用和拉伸作用；中心區的橫截面由大變小，再由小變大，如此循環，呈周期性變化，相當于多個串聯的錐形流道，使物料持續地受到動態擠壓與拉伸，有利于分散混合效果；

（2）捏合塊流道存在高剪切區，剪切應力分布范圍廣，剪切能力強于螺紋元件，具有顯著的分散混合作用，而SME元件剪切力最弱；因此，可根據物料是否對剪切敏感，來選取螺桿元件；

（3）捏合塊的拉伸作用強于螺紋元件，分布混合能力強；SME元件的拉伸作用也強于右旋螺紋元件；因此，在對剪切敏感的場合可選擇SME元件，來提高流場的分散混合能力；

（4）中性捏合塊和左旋元件均具有很強的回流能力，分布混合作用明顯強于右旋元件；SME元件因其特殊構型，具有一定回流能力；因此，對剪切敏感的場合可選擇SME元件，來提高流場的分布混合能力。

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Numerical Study on Mixing Characteristics of Screw Elements in Three－screw Extruders

PANG Junjian1，HE Yadong1，XIN Chunling1，YU Dongquan1，LI Qingchun1，2＊
（1.College of Mechanical and Electrical Engineering，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China；2.Engineering Research Center of Equipment for Polymer Processing，Ministry of Education，Beijing 100029，China）

Three－dimensional isothermal flows of different screw elements in a three－screw extruder were simulated using apolymer analysis package Polyflow.By statistical treatment of numerical results using Fieldview software，the mixing performances of screw elements were characterized and compared in terms of different evaluation methods.It was found that the kneading blocks had stronger shearing and stretching actions than other elements，and neutral kneading blocks and lefthanded elements had better effect of backflow.Compared with screw thread elements，SME elements had weaker shearing capacity，but higher stretching and backflow capacity.The screw elements could reasonably be selected based on the shear sensitivity of the materials in order to improve the quality of the products.

three－screw extruder；screw element；numerical simulation；mixing characteristics

TQ320.66＋3

B

1001－9278（2012）01－0103－06

2011－09－16

＊聯系人，liqc＠mail.buct.edu.cn

（本文編輯：李 瑩）