彈性懸掛設備對列車整備車體模態的影響分析＊

陽光武，肖守訥

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川成都610031）

車體的模態表現出車體固有的振動特征，而整備車體的1階垂彎頻率是考核高速列車剛度的重要指標［1-2］。對整備車體進行模態分析時，通常使用有限元法，將車體結構視為有限個自由度的離散體，車體的設備使用質量點或修改彈性模量的方法進行模擬［3-6］，這適用于剛性安裝的設備。對于彈性懸掛設備，如大質量的主變壓器等，其剛體振動與車體結構的彈性振動組合成整備車體的剛柔耦合振動，設備的質量、懸掛頻率和懸掛位置均將影響這種耦合關系，從而影響整備車體的1階垂彎振動。本文旨在建立整備車體系統的剛柔耦合運動方程，研究彈性懸掛設備對列車整備車體模態的影響，為設備懸掛參數的選擇提供參考。

1 整備車體系統剛柔耦合運動方程

為方便描述，作如下定義。

車體結構：包含車體骨架和剛性連接設備。整備車體：包含車體骨架、剛性連接設備和彈性連接設備。以下的設備均指彈性懸掛設備。

由于阻尼不影響系統的特征頻率和向量，故為簡化問題，不考慮阻尼。

車體結構與設備的垂向變形如圖1所示。

圖1 車體結構與設備的垂向變形圖

圖1中，虛線為車體結構與設備的初始位置，實線為車體結構與設備的振動位置。

zc、θc、zt分別為車體結構的垂向和點頭剛體位移以及設備的垂向剛體位移；

zbs、zbt分別為車體結構在二系懸掛點與設備懸掛點的垂向彈性變形；

mc、Jc、mt分別為車體結構的質量和點頭轉動慣量以及設備的質量；

ks、kt分別為車體一端二系垂向懸掛剛度與設備的垂向懸掛剛度；

l、xt、xs分別為車體長度、設備懸掛點與二系懸掛點的縱向位置。

將車體結構等效為自由振動的梁，其第n階振型的廣義坐標運動方程為［7］：

式中EI為車體結構的垂向抗彎剛度；ρ為車體結構的線密度，ρ=mc／l；Pt為設備作用于車體結構的垂向力；Ps1為1位端二系懸掛垂向作用力；Ps2為2位端二系懸掛垂向作用力；φn為車體結構的彎曲振型函數［8］：

式中λn為車體結構的第n階彎曲振動特征根，λn=

將式（2）代入式（1）中，注意到：

整理式（1）后得到：

系統的剛體運動方程為：

且：

對于列車車體，取其1階垂彎振型能得到垂向變形好的近似［9］。

聯立式（4）～式（12），取n=1時，得到整備車體系統剛柔耦合振動的表達式：

式中，｛z｝為廣義位移量，｛z｝=［ztzcθcq1］T；［M］為廣義質量矩陣，［M］=diag［mtmcJcmc］；［K］為廣義剛度矩陣

求解式（13）的特征根問題，即得到整備車體系統的特征頻率和特征向量。

對應每個特征頻率，特征向量為整備車體系統每個自由度在此頻率下的相對振幅，如某個自由度的相對振幅最大，則在此頻率下主要表現為此自由度的振動型式。因此，如某頻率下車體結構1階垂彎的相對振幅最大，則此頻率為整備車體的1階垂彎頻率。

2 計算分析

設車體結構一階垂彎頻率為17Hz，圓頻率ωc=ω1=106.8rad／s，mc=16 000kg，Jc=2×106kg·m，ks=4×105N／m，xs=3.3m，為分析設備對整備車體1階垂彎頻率的影響，將設備參數mt、kt（或設備垂向懸掛頻率ωt，其值等于和xt作為變量。

2.1 設備質量與懸掛頻率的影響

整備車體系統二系垂向懸掛剛度較小，因此1、2階模態主要表現為車體結構的垂向和點頭剛體振動，而3階和4階模態則隨設備參數的不同，包含不同成分的車體結構與設備的垂向剛體振動以及車體結構的1階垂彎振動。

當xt=l／2時，改變mt／mc和ωt／ωc，得到整備車體的第3、4階模態頻率和整備車體的1階垂彎頻率如圖2～圖4所示。

圖2 整備車體的第3階模態頻率

圖3 整備車體的第4階模態頻率

圖4 整備車體的1階垂彎頻率

由圖2可知，當ωt／ωc≤3／5時，整備車體的第3階模態頻率隨設備質量的增加而略有增加；當ωt／ωc＞3／5時，整備車體的第3階模態頻率隨設備質量的增加而略有減?。欢斣O備質量一定時，整備車體的第3階模態頻率隨設備懸掛頻率的增加而增加。

由圖3可知，當設備懸掛頻率一定時，整備車體的第4階模態頻率隨設備質量的增加而增加；當設備質量一定時，整備車體的第4階模態頻率隨設備懸掛頻率的增加而增加。

由圖4可知，當mt／mc≤7／10時，整備車體1階垂彎頻率隨設備懸掛頻率的增加而增加，但當ωt／ωc=1時，整備車體1階垂彎頻率急劇下降，然后隨懸掛頻率的增加而緩慢增加。當mt／mc＞7／10時，整備車體1階垂彎頻率隨設備懸掛頻率的增加而增加，但當ωt／ωc=4／5時，整備車體1階垂彎頻率急劇下降，然后隨懸掛頻率的增加而緩慢增加。

2.2 設備懸掛位置的影響

假設設備位置xt與車體長度l的比值分別1／6、2／6和3／6，改變xt／lc和mt／mc，得到不同設備懸掛頻率下整備車體1階垂彎頻率如圖5～圖7所示。

圖5 整備車體的1階垂彎頻率（ωt＝3／5ωc）

圖6 整備車體的1階垂彎頻率（ωt＝4／5ωc）

圖7 整備車體的1階垂彎頻率（ωt＝5／5ωc）

由圖5可知，當設備懸掛頻率等于3／5倍車體結構一階垂彎頻率時，整備車體1階垂彎頻率隨設備位置的增加而增加；當設備懸掛頻率小于3／5倍車體結構1階垂彎頻率時有相同趨勢。

由圖6可知，當設備懸掛頻率等于4／5倍車體結構1階垂彎頻率時，當設備質量位于1／10～4／10倍車體結構質量之間，整備車體1階垂彎頻率隨設備位置的增加而增加；當位于5／10～7／10倍之間時，整備車體1階垂彎頻率隨設備位置的增加先減少后增加；當位于8／10～10／10倍之間時，整備車體1階垂彎頻率隨設備位置的增加而減小。

由圖7可知，當設備懸掛頻率等于5／5倍車體結構1階垂彎頻率時，整備車體1階垂彎頻率隨設備位置的增加而下降；當設備懸掛頻率大于5／5倍車體結構1階垂彎頻率時有相同趨勢。

3 結論

通過上述分析可以得出如下結論：

（1）當設備的質量較小時（小于車體結構質量的1／10），設備參數對整備車體1階垂彎頻率影響較小。

（2）為避免設備與車體結構1階垂彎發生共振而導致整備車體1階垂彎頻率急劇減小，大質量設備的懸掛頻率應小于4／5倍車體結構1階垂彎頻率。

（3）只要設備的懸掛頻率小于4／5倍車體結構1階垂彎頻率，增加設備的懸掛頻率有助于提高整備車體的1階垂彎頻率。

（4）當設備的懸掛頻率小于4／5倍車體結構1階垂彎頻率時，設備懸掛位置靠近車體中央有助于提高整備車體的1階垂彎頻率。

［1］中華人民共和國鐵道部.200km／h及以上速度級鐵道車輛強度設計及實驗鑒定暫行規定［S］.北京：鐵道部科學研究院，2001.

［2］European Committee For Standardization.EN 12663：Structural requirements of railway vehicle bodies［S］.London：British Standards Institution，2000.

［3］郝魯波，胡青泥，李 剛.整備狀態下客車模態的有限元分析探討［J］.鐵道車輛，2004，42（11）：4-7.

［4］王 丹，李 強.高速客車車體鋼結構彈性模態分析研究［J］.北方交通大學學報，2001，25（4）：94-96.

［5］魯寨軍.機車車體模態分析中用質量單元模擬設備重量的方法探討［J］.電力機車與城軌車輛，2003，26（1）：25-27，37.

［6］魯寨軍，田紅旗，周 丹.270km／h高速動車模態分析［J］.中國鐵道科學，2005，26（6）：18-23.

［7］夏 禾.車輛與結構動力相互作用［M］.北京：科學出版社，2002.

［8］方 同，薛 璞.振動理論及應用［M］.西安：西北工業大學出版社，1998.

［9］Y Sugahara，A Kazato，R Koganei，M Sampei，and S Nakaura.Suppression of vertical bending and rigid-body-mode vibration in railway vehicle car body by primary and secondary suspension control：results of simulations and running tests using Shinkansen vehicle［J］.Proc.IMechE，Part F：J.Rail and Rapid Transit，2009，223：517-531.