列車區(qū)間運(yùn)行安全的Petri網(wǎng)模型研究

李智基，代振環(huán)，張春民

（蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，1.碩士研究生；2.副教授，甘肅 蘭州 730070）

列車在區(qū)間的運(yùn)行是一個(gè)循環(huán)過程，即在一定的閉塞條件下，列車在區(qū)間運(yùn)行時(shí)由一個(gè)閉塞分區(qū)運(yùn)行到前方另一個(gè)閉塞分區(qū)。在這個(gè)過程中，司機(jī)對(duì)列車在區(qū)間的行車狀態(tài)需要不斷地判斷，并對(duì)設(shè)備可能出現(xiàn)的狀況采取相應(yīng)的措施，以保證行車安全。可見，列車區(qū)間運(yùn)行安全的系統(tǒng)涉及了司機(jī)和多項(xiàng)行車控制設(shè)備，具有相對(duì)動(dòng)態(tài)和復(fù)雜性、整體性的特點(diǎn)。由于列車在區(qū)間運(yùn)行的安全直接影響著鐵路的運(yùn)輸能力，以及列車運(yùn)行的安全正點(diǎn)等，對(duì)鐵路運(yùn)輸生產(chǎn)任務(wù)的完成起著決定性的作用，為此，研究列車區(qū)間運(yùn)行安全問題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，對(duì)鐵路事故安全的分析方法較多，如灰色關(guān)聯(lián)分析法、事故樹分析法、Petri網(wǎng)等[1-6]?；疑P(guān)聯(lián)分析法是對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)發(fā)展過程態(tài)勢(shì)的比較分析，即通過對(duì)有限的事故結(jié)果分析，從總體上得到對(duì)事故特性的認(rèn)識(shí)，適用于尋求分析系統(tǒng)中各子系統(tǒng)（或因素）之間的數(shù)值關(guān)系，但不適合分析整體性的、不可分的系統(tǒng)。事故樹分析法應(yīng)用較為普遍，但它僅適合描述規(guī)模不大的靜態(tài)系統(tǒng)，無法分析動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。Petri網(wǎng)描述問題的能力很強(qiáng)，且非常適合分析系統(tǒng)變化的動(dòng)態(tài)行為。考慮Petri網(wǎng)所具有的優(yōu)點(diǎn)及列車在區(qū)間運(yùn)行的特點(diǎn)，本文采用Petri網(wǎng)對(duì)鐵路列車在區(qū)間運(yùn)行安全狀況進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。

1 Petri網(wǎng)的基本理論

1.1 Pe tri網(wǎng)定義 Petri網(wǎng)為一個(gè)有向圖，可以用一個(gè)六元組來表示。即

式中：T=｛t1，t2，…tn｝為變遷集，ti為一個(gè)事件或系統(tǒng)行為，i=1，2，…n；

P=｛P1，P2，…Pl｝為庫所集，Pi為事件發(fā)生的狀態(tài)或結(jié)果，且能容納一個(gè)或多個(gè)托肯，i=1，2，…l；

F是連接變遷與庫所，以及庫所與變遷之間的有向弧集合，滿足P∩T=Φ，P∪T≠Φ，F(xiàn)?（P×T）∪（T×P）；

M0∶P→N0為系統(tǒng)的初始標(biāo)識(shí)，可以用 M=｛m1，m2，…，ml｝來描述系統(tǒng)在某個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)，其中，mi表示庫所Pi中所含有托肯的數(shù)目（托肯用圓點(diǎn)來表示，它們?cè)趲焖械膭?dòng)態(tài)變化反應(yīng)了系統(tǒng)的不同狀態(tài)）；

I（t）=｛P│（p，t）∈A｝以及 Q（t）=｛p│（t，p）∈A｝分別代表變遷的輸入庫所集和輸出庫所集。

庫所與變遷的變化狀態(tài)，如圖1所示。

圖1 庫所與變遷的變化狀態(tài)

圖中（a）反映了變化前的狀態(tài)，庫所 P1，P2分別有2個(gè)和1個(gè)托肯。當(dāng)T1變遷被觸發(fā)后，P1，P2各失去1個(gè)托肯，將P3得到1個(gè)托肯，變化后的狀態(tài)如圖中（b）所示?？梢?，當(dāng)變遷被觸發(fā)，輸入庫所將失去托肯而輸出庫所將得到托肯。

1.2 Pe tri網(wǎng)性質(zhì)

1.2.1 定理一 對(duì)于一個(gè)有n個(gè)庫所，m個(gè)變遷的Petri網(wǎng)，其關(guān)聯(lián)矩陣定義為一個(gè)n×m的整數(shù)矩陣，它的元素定義為：A（i，j）=O（pi，tj）-I（Pi，tj）。根據(jù)Petri網(wǎng)的變遷規(guī)則，對(duì)于存在的一組變遷 t0，t1，t2…，tn，使得標(biāo)識(shí)Mn從M0可達(dá)，則得到以下狀態(tài)方程：

1.2.2 定理二 若非負(fù)整數(shù)向量X（n×1）滿足：ATX=0，則X稱是Petri網(wǎng)的一個(gè)S-不變量：若非負(fù)整數(shù)向量Y（m×1）滿足 AY=0，則稱 Y是 Petri網(wǎng)的一個(gè) T-不變量。在關(guān)聯(lián)矩陣和S-不變量的基礎(chǔ)上，可以分析petrel網(wǎng)的結(jié)構(gòu)性能：

2）只要存在一個(gè)正實(shí)數(shù)向量X（n×1），使得ATX=0，則Petri網(wǎng)是結(jié)構(gòu)上守恒的。

S-不變量則反映Petri網(wǎng)的互斥行為，可用于Petri網(wǎng)的死鎖分析和進(jìn)行錯(cuò)誤檢測等，而T-變量能夠反映Petri網(wǎng)的周期性，循環(huán)性等性能。

一般的，一個(gè)合理的Petri網(wǎng)系統(tǒng)應(yīng)滿足上述2個(gè)定理。此外，還應(yīng)具有活性、有界性、可達(dá)性、安全性等4個(gè)重要性質(zhì)。

2 Petri網(wǎng)模型的建立及分析

2.1 Pe tri網(wǎng)模型的構(gòu)建 由于列車區(qū)間運(yùn)行中可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)，它可以用Petri網(wǎng)模型來描述該系統(tǒng)變化的動(dòng)態(tài)過程[7，8]。我們根據(jù) Petri網(wǎng)的原理建立了圖2所示的列車區(qū)間運(yùn)行Petri網(wǎng)模型，該模型中包含有14個(gè)變遷和8個(gè)庫所。

圖2 列車區(qū)間運(yùn)行Petri網(wǎng)模型

當(dāng)列車從車站出發(fā)，進(jìn)入?yún)^(qū)間運(yùn)行（P1）后，可能會(huì)遇到7種不同的情況，分別是軌道電路故障（T1）、應(yīng)答器故障（T2）、列車超速防護(hù)系統(tǒng)（ATP）故障（T3）、通過色燈信號(hào)機(jī)故障（T4）、線路限速行駛（T5）、ATP出現(xiàn)禁止信號(hào)（T6）以及列車追蹤運(yùn)行（T7）。

對(duì)于這些不同的狀況，列車分別處于相應(yīng)的行車狀態(tài)，分別是目視行車狀態(tài)（P2）、列車處于部分監(jiān)控狀態(tài)（P3）、列車處于按調(diào)度命令行車狀態(tài)（P4）、列車等待，判斷信號(hào)（P5）、列車已通過限速區(qū)段（P6）、列車處于隔離模式狀態(tài)（P7）、列車處于運(yùn)行判定狀態(tài)（P8）。

接著對(duì)列車司機(jī)各種狀態(tài)進(jìn)行判斷后，采取相應(yīng)的行車速度前行。各判定狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的分別是以最高20 km/h運(yùn)行（T8）、以最高120 km/h運(yùn)行（T9）、列車按調(diào)度命令運(yùn)行（T10）、等待超過2m in則以不超過20 km/h速度運(yùn)行（T11）、列車按規(guī)定時(shí)速運(yùn)行（T12）、目視行車下最高20 km/h運(yùn)行（T13）。

在以上7種（T7到T13）列車運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，列車處于運(yùn)行判定狀態(tài)（P8），列車向前運(yùn)行進(jìn)入到下一個(gè)區(qū)間（T14），繼而列車處于區(qū)間運(yùn)行狀態(tài)（P1），形成一個(gè)循環(huán)系統(tǒng)。

例如，列車進(jìn)入某一區(qū)間時(shí)，P1內(nèi)有1個(gè)托肯。此時(shí)可以被激發(fā)的變遷有7個(gè)，分別為T1，T2，T3，T4，T5，T6及T7。當(dāng)T7被激發(fā)時(shí)，列車進(jìn)入追蹤運(yùn)行狀態(tài)，使得P8得到1個(gè)托肯，此時(shí)列車處于運(yùn)行判定狀態(tài)，繼而激發(fā)變遷T14，列車進(jìn)入下一個(gè)區(qū)間運(yùn)行，P1中將得到1個(gè)托肯，列車向前方區(qū)段運(yùn)行。

2.2 模型合理性分析 下面將運(yùn)用上述Petri網(wǎng)的2個(gè)重要定理對(duì)所建立的Petri網(wǎng)模型進(jìn)行合理性分析。首先建立關(guān)聯(lián)矩陣，而后求得S-不變量和T-不變量，以此對(duì)所建立模型的數(shù)學(xué)特性進(jìn)行分析[9]。

2.2.1 S-不變量的計(jì)算 對(duì)圖2所示的Petri網(wǎng)模型，依據(jù)“1.2.1”中的（1）式建立關(guān)聯(lián)矩陣，并求解S-不變量。可得關(guān)聯(lián)矩陣如下：

由式子ATX=0，得到S-不變量：

其中各不變量對(duì)應(yīng)的庫所（托肯的流動(dòng)范圍）為：

由此可知，在圖2中托肯可能走的路線為：1）P1→P2→P8；2）P1→P3→P8；3）P1→P4→P8；4）P1→P5→P8；5）P1→P6→P8；6）P1→P7→P8；7）P1→P8。

2.2.2 T-不變量的計(jì)算 對(duì)圖2所示的鐵路列車區(qū)間運(yùn)行Petri網(wǎng)模型建立的關(guān)聯(lián)矩陣，求解T-不變量。

由式子AY=0，可得T-不變量：

由以上分析可知，系統(tǒng)的變遷可以通過7條不同的路徑被激發(fā)，從而使系統(tǒng)不斷的操作循環(huán)。這7條路徑分別為：

2.2.3 合理性分析 由對(duì)S-不變量和T-不變量所進(jìn)行的計(jì)算分析可知：

1）庫所中托肯的流動(dòng)過程反映了列車區(qū)間運(yùn)行過程的Petri網(wǎng)模型具有活性、有界性和可達(dá)性，Petri網(wǎng)模型系統(tǒng)是安全的。

2）每一條徑路Y均可以從初始變遷被激發(fā)，接著激發(fā)相應(yīng)的庫所導(dǎo)致后續(xù)變遷被激發(fā)，一定可以到原來的位置，從而構(gòu)成一個(gè)完整循環(huán)過程。

由此看出，所建立的模型滿足Petri網(wǎng)基本性質(zhì)，并能夠很好的反映列車在區(qū)間運(yùn)行時(shí)可能遇到的各種情況以及采取的相應(yīng)的行車方式，可以通過分析實(shí)際案例找出事故發(fā)生的環(huán)節(jié)（庫所和變遷）。

3 Petri網(wǎng)模型的應(yīng)用

3.1 事故預(yù)防 在圖2所示的列車區(qū)間運(yùn)行的Petri網(wǎng)模型中，系統(tǒng)狀態(tài)的變化是通過托肯在庫所之間的流動(dòng)，激發(fā)相應(yīng)的變遷所導(dǎo)致的。托肯從每個(gè)庫所流動(dòng)到下一個(gè)庫所必須通過激發(fā)相應(yīng)的變遷才能實(shí)現(xiàn)。庫所P1為列車進(jìn)入閉塞分區(qū)運(yùn)行，具有2個(gè)托肯，司機(jī)托肯和車載系統(tǒng)托肯。其中，車載系統(tǒng)托肯用2種狀態(tài)表示：正常以及故障，同樣地，司機(jī)托肯也用2種狀態(tài)表示：正確操作以及未正確操作。

下面以 P1→T1→P2→T8→P8→T14→P1這一循環(huán)路徑為例說明庫所變遷以及托肯是如何反應(yīng)實(shí)際情況的。如果P1中托肯為司機(jī)正確操作和車載正常，此時(shí)若出現(xiàn)軌道電路故障（T1），則P1中托肯經(jīng)過激發(fā)T1流動(dòng)到P2中，即列車處于目視行車狀態(tài)；如果此時(shí)P2中托肯無變化，則可以激發(fā)T8（即列車以最高20 km/h運(yùn)行），列車?yán)^續(xù)向前運(yùn)行，此時(shí)托肯流動(dòng)到P8中，列車處于運(yùn)行判定狀態(tài)；同樣司機(jī)托肯和車載正常時(shí)，可以激發(fā)T14，即列車進(jìn)入下一區(qū)間運(yùn)行，進(jìn)而列車進(jìn)入前方區(qū)段的運(yùn)行狀態(tài)（P1）。在上述過程中，如果庫所中的任一托肯發(fā)生變化（即司機(jī)未正確操作或者車載故障），則相應(yīng)的變遷不會(huì)被激發(fā)，從而造成循環(huán)中斷。

該列車區(qū)間運(yùn)行的Petri網(wǎng)模型中有7個(gè)環(huán)路，每一個(gè)環(huán)路中都可以使列車安全的行駛到下一區(qū)間。在車載和司機(jī)托肯都正確的情況下，出現(xiàn)（T1到T7）運(yùn)行狀況，只要托肯不發(fā)生變化以及各相應(yīng)環(huán)路中的庫所狀態(tài)保持正確，列車都能夠安全的駛到下一區(qū)間。但是當(dāng)環(huán)路中某處中斷，也就是環(huán)路中相銜接的庫所和變遷的狀態(tài)不能夠發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)事故。我們可以通過有效地掌握各個(gè)環(huán)路中的庫所和變遷的托肯流動(dòng)情況，使托肯能夠順利的在庫所和變遷中流動(dòng)，進(jìn)而達(dá)到預(yù)防事故發(fā)生的目的。

3.2 事故案例分析

3.2.1 事故案例 這里我們用此模型對(duì)一實(shí)際案例進(jìn)行分析。該案例為1列旅客列車沖突重大事故[10]。某鐵路局某機(jī)務(wù)段BJ型2101號(hào)機(jī)車牽引的xxx次旅客列車（編組 18輛，總重932 t，計(jì)長39.6），行至XX線XX局管內(nèi)B站至A站間K608+950處，與前行的YYYY次貨物列車追尾沖突。造成機(jī)車中破1臺(tái)，客車報(bào)廢3輛、小破15輛，貨車報(bào)廢1輛、大破2輛；死亡40人（其中乘務(wù)員32人，旅客8人）、重傷9人（其中乘務(wù)員7人，旅客2人）、輕傷39人（其中乘務(wù)員4人，旅客35人）；直接經(jīng)濟(jì)損失130萬元；中斷京廣下行正線行車11 h 15m in。

事故發(fā)生原因：xxx次機(jī)車班組在接受XXX號(hào)調(diào)度命令后，未經(jīng)確認(rèn)錯(cuò)誤理解內(nèi)容，將A站至B站間按特定閉塞法行車誤認(rèn)為C站至B站間，且擅自關(guān)閉機(jī)車信號(hào)和自停裝置，嚴(yán)重違章。運(yùn)行中精神不集中，遇黃燈不減速、紅燈不停車，直至看到前方有車時(shí)，已經(jīng)錯(cuò)過制動(dòng)時(shí)機(jī)。

3.2.2 Petri網(wǎng)環(huán)路分析 案例中的情況可以采用圖2所示模型進(jìn)行分析。從發(fā)生原因可知，事故激發(fā)的路徑為圖3所示的環(huán)路。

圖3 案例事故里中斷的Petri網(wǎng)環(huán)路

在案例中，司機(jī)擅自關(guān)閉機(jī)車信號(hào)和自停裝置（也就是車載系統(tǒng)），即意味著P1的司機(jī)托肯中的未正確操作狀態(tài)以及車載系統(tǒng)托肯中的未正確操作狀態(tài)，使得變遷T3被激發(fā)，2個(gè)托肯轉(zhuǎn)移到庫所P4中；此時(shí)，列車處于按調(diào)度命令行車狀態(tài)，但是由于列車司機(jī)錯(cuò)誤理解調(diào)度命令，沒有按照調(diào)度命令的正確內(nèi)容執(zhí)行作業(yè)，即后面的變遷T10沒有被激發(fā)，托肯沒有進(jìn)入到庫所P8中，循環(huán)中斷，從而造成事故的發(fā)生。可見，出現(xiàn)事故主要是因?yàn)樵赑4和T10托肯的流動(dòng)中斷了。通過上述分析，可知主要因素有如下幾點(diǎn)：

1）列車司機(jī)錯(cuò)誤理解調(diào)度命令，沒有按照調(diào)度命令行車。

2）司機(jī)擅自關(guān)閉車載信號(hào)，這就使得司機(jī)必須通過瞭望地面信號(hào)來保障行車安全，很容易誤看地面信號(hào)的指示，造成下一步的操作失誤。

3）列車司機(jī)遇到信號(hào)機(jī)沒有按照信號(hào)顯示的信息方式行車。

4）列車司機(jī)關(guān)閉自停系統(tǒng)，使得列車剎車的準(zhǔn)確時(shí)機(jī)得不到保障，以至于依靠人工辨別停車時(shí)機(jī)。

根據(jù)以上所分析的原因，有關(guān)部門可依此采取相關(guān)措施，以減少此類列車區(qū)間運(yùn)行事故的發(fā)生。

4 結(jié)束語

安全是鐵路行車作業(yè)的重要質(zhì)量保證。本文通過對(duì)列車在區(qū)間運(yùn)行過程的分析，構(gòu)建了列車區(qū)間運(yùn)行安全的Petri網(wǎng)模型，并運(yùn)用Petri網(wǎng)的T-不變量和S-不變量性質(zhì)驗(yàn)證該模型的正確性，同時(shí)對(duì)實(shí)際案例進(jìn)行分析，找出影響的主要因素。結(jié)論表明，所建的列車區(qū)間運(yùn)行安全的Petri網(wǎng)模型是有效的、合理的，進(jìn)一步為鐵路行車安全的分析提供了一個(gè)有效方法，使管理者能有效地制定對(duì)策、控制危險(xiǎn)因素，從而達(dá)到安全生產(chǎn)的目的。

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