礦井瓦斯涌出量預測的GM（1，1）模型研究＊

李 昊 李 杰 劉 勇

（1.貴州省煤田地質局，貴州省貴陽市，550008；2.中國礦業大學安全工程學院，江蘇省徐州市，221116；3.貴州發耳煤業有限公司，貴州省六盤水市，553017）

礦井瓦斯涌出量預測的GM（1，1）模型研究＊

李 昊1李 杰2劉 勇3

（1.貴州省煤田地質局，貴州省貴陽市，550008；2.中國礦業大學安全工程學院，江蘇省徐州市，221116；3.貴州發耳煤業有限公司，貴州省六盤水市，553017）

利用灰色系統理論，根據不同時期的瓦斯涌出量數據，建立了瓦斯涌出量灰色預測模型，并通過對發耳礦井的瓦斯涌出資料統計分析，采用了GM（1，1）模型進行預測，選擇了合理的誤差檢驗方法對預測結果進行判斷，結果表明，該模型的計算結果符合工程實際需要，預測程度較高。

瓦斯涌出量 灰色系統理論 殘差分析 預測

礦井瓦斯涌出量的大小是礦井設計、建設、開采等確保各個過程正常實施的安全技術一個重要參數。而瓦斯涌出是一個隨地質構造、采掘工藝、通風方式、開采深度、煤的賦存條件等諸多因素動態變化的物理量。因此，能夠快捷、科學、準確地預測采掘過程中的瓦斯涌出量就顯得尤為重要，其預測結果的正確與否，直接影響著礦井的通風工作。它是一個多因素的、動態的、非線性的、復雜的變化系統，其特點為部分信息已知，部分信息未知，是一個標準的灰色系統。灰色系統理論是在一定范圍內、一定時間段上依據樣本資料少、波動不大的不確定性因素為研究系統，通過對已知信息的生成、處理從而提取出有價值的信息，實現對系統客觀規律和發展趨勢正確認識和預測。灰色系統是將信息熵較高的一組原始數據變得有規律可循。顯然，利用灰色系統理論來預測礦井瓦斯涌出量，具有高度的概括性，富有一定的全局性，同時又有效地提高了預測精度，具有明顯的確定性。

1 GM（1，1）動態灰色預測模型

1.1 灰色預測模型的原理

灰色系統分析方法通過對系統發展趨勢中的相似或相異程度的因素進行鑒別、歸類，并通過對原始數據的變化、處理，來尋找系統的發展規律。灰色系統預測是基于灰色系統的建模、模型求解及殘差辨識的思路，從而取得良好的預測結果的理念和方法。灰色系統理論的基本模型是灰色預測GM模型，其主要技術路線為：以灰色模塊為基礎，將根本沒有規律的或規律性不強的一組原始數據序列，基于關聯空間光滑離散函數等概念，通過提取可利用因素，建立合適的模型，使得基礎數據和預測數據具有明顯的規律性。對灰色生成的數列建立微分方程，然后進行求參計算，再對結果精度檢驗，最后與實測資料比較，在需要的條件下，再對殘差模型進行不斷修正，使所建立的模型精度更高。通常把灰色系統理論建立的微分方程模型稱之為灰色模型，記作GM（n，N），其中n為微分方程的階數，N為方程中變量的個數，預測時一般選用GM（1，n）模型，其中GM（1，1）是一階的一個變量的微分方程模型，作為預測模型最為常用。

1.2 GM（1，1）動態預測模型的建立

假定原始離散數據序列：X（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），對其進行一次累加生成處理，利用來計算，然后生成序列X（1）＝（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），依此為基礎，建立灰色生成的一階灰色微分方程及模型：

而a，b滿足下列關系，并由最小二乘法求得

式中：YN——數據向量；

B——數據矩陣，

根據以上方法，求出a和b。從而建立灰色預測模型：

得到生成序列，再累減還原得到預測數據列：

其中：

1.3 后驗差檢驗

殘差檢驗本質是計算相對誤差，利用殘差的大小來判斷模型的優劣程度，從而檢驗預測效果。而后驗差檢驗則是對模型精度的等級標準作出合理評價的有效方法，通常采用均方差比和小誤差概率指標評價。記0階殘差：為預測模型得到的預測值，則可計算殘差均值和殘差方差：

而原始數據的均值和方差為

則后驗差檢驗比值c：

小誤差概率p為：

參考相關資料，從表1查精度檢驗等級的結果。

表1 精度檢驗等級指標

2 煤礦瓦斯涌出量預測的應用

利用發耳礦井一井區2011年度1－12月份的瓦斯涌出量記錄作為原始數據，見表2，通過分析、研究，構建瓦斯涌出量模型，采用建立的GM（1，1）模型對該礦的瓦斯涌出量的變化趨勢進行預測。

（1）對原始數據的處理和累加序列的處理見表2。

（2）構造數據矩陣B及數據向量YN。

由累加生成數列，可建立數據矩陣B，及數據向量YN。

列出原始序列及模型計算值，見表3。

表2 2011年度瓦斯涌出量實測值與累加值序列

表3 預測值及精度檢驗

根據預測結果可以看出，預測值的平均相對誤差為3.42，殘差均值很小，殘差方差＝0.51；原始數據均值＝17.74；原始數據方差＝2.32，檢驗指標c＝0.46，p＞0.8。S1小說明預測誤差離散性小；S2小說明殘差離散性程度小，當殘差方差小，原始數據方差大，則說明盡管原始數據很離散，但預測數據在實測數據左右的擺動幅度不大，即預測值和實測值的差值并不離散，預測結果好。由表3可知灰色系統預測擬合精度較好，預測模型可行，預測結果正確可靠，有一定的實際應用價值。

3 結論

（1）GM（1，1）模型進行礦井瓦斯涌出量預測時，所需數據量少、預測方法簡單、結果擬合精度高；若要想預測精度更精確，可建立殘差模型，再繼續進行修正。

（2）利用GM（1，1）模型對瓦斯涌出這個動態的系統進行了預測，并且采用后驗差檢驗來對模擬結果進行評價，證明了模型的可行性，同時反映了該礦瓦斯涌出量的發展趨勢。

（3）灰色預測的基礎數據愈多，預測精度就愈高，模型就更可靠。隨著礦井的正常生產，只要礦井的地質條件和開采工藝等方面不改變時，預測的結果是可信的，可以為礦井的瓦斯治理工作提供理論依據。

（4）灰色預測有樣本數據少、原理通俗易懂、運算方法方便、短期的預測精度較高、檢驗方法眾多等優點，且預測結果可靠。但是，它和其他預測方法一樣存在一定的不足，主要是不能隨著政策或者長遠規劃的變化進行長期預測。隨著時間的推移，應該建立新的信息模型，即每增加一個新的信息就去掉一個最老的信息，不斷更新，不斷進行預測，使得該模型永遠保持在一個最新的狀態，結合現場實際，滿足瓦斯治理的數據支撐的依據。

（5）礦井瓦斯涌出量的影響因素眾多，隨著生產的進行，還應考慮更多的相關影響因素，使得評價結果更精確。

［1］ 桂祥友，郁鐘銘，孟絮屹.貴州煤礦瓦斯涌出量灰色預測的應用［J］.采礦與安全工程學報，2007（12）

［2］ 張愛民.基于GM（1，1）模型預測礦井瓦斯涌出量［J］.中國煤炭，2005（6）

［3］ 鄧聚龍.灰色系統基本方法［M］.武漢：華中科技大學出版社，2005

［4］ 呂貴春，馬云東.礦井瓦斯涌出量預測的灰色建模法［J］.中國安全科學學報，2004（10）

GM（1，1）model research on prediction of mine gas emission rate

Li Hao1，Li Jie2，Liu Yong3
（1.Coal Mine Exploration of Guizhou Province，Guiyang，Guizhou 550008，China；2.School of Safety Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou，Jiangsu 221116，China；3.Guizhou Fa＇er Coal Industry Co.，Ltd.，Liupanshui，Guizhou 553017，China）

By using the gray system theory，according to the gas emission data in different periods，the paper establishes the grey prediction model of gas emission rate；based on the statistical analysis on gas emission data of Fa＇er Mine，it adopts the GM（1，1）model to do prediction，and selects a reasonable error inspection method to decide the prediction result.The results show that，the calculated results of the model are in accord with actual requirement of the project with high prediction accuracy.

gas emission rate，grey system theory，residual analysis，predicting

TD712.53

A

貴陽市科技局大學生類項目（［2010］筑科成大第4－1號05）

李昊（1975－），男，山東單縣人，工程師，注冊安全工程師，本科學歷，從事礦業安全方面的研究工作。

（責任編輯 張艷華）