基于實物期權理論的煤炭開采項目投資評價方法研究＊

王建華 姬亞楓

（河南理工大學經濟管理學院，河南省焦作市，454003）

基于實物期權理論的煤炭開采項目投資評價方法研究＊

王建華 姬亞楓

（河南理工大學經濟管理學院，河南省焦作市，454003）

煤炭行業處于國民經濟中的重要地位，就其投資項目而言，其勘探開采具有周期長、投資規模大、風險高等特點。煤炭開采項目投資傳統的評價方法沒有考慮勘探開采過程中的多種選擇性，進而造成傳統評價方法低估項目價值。本文在分析煤炭開采項目傳統投資評價方法不足的基礎上，結合煤炭開采項目自身特點引入實物期權理論與方法，揭示項目投資中蘊含的期權思想，建立擴張期權和時機選擇期權評價模型，為煤炭企業進行科學的投資決策提供一種全新的方法與思路。

煤炭開采項目 凈現值 實物期權 投資決策

1 煤炭開采項目投資評價的傳統評價方法的不足

煤炭開采項目投資的傳統評價大都采用標準折現現金流（DCF）法，包括凈現值（NPV）法、內部收益率（IRR）法、回收期法等，其中凈現值法的應用最為普遍。Brealey＆Myers指出，標準折現現金流法的第一個缺陷是它隱含假設投資者是被動地持有實物資產，忽視了經驗豐富的管理人員會利用實物資產中所包含的選擇權（期權）這一事實，因此傳統評價方法并沒有反映管理的價值；第二個缺陷是沒有利用新出現的信息來修正對預期現金流的估計；第三個缺陷是在不同的時點計算凈現值還要求評價人員必須估計每個時點的折現率。因此，許多重大的項目投資決策依然是靠管理人員的直覺和經驗，而不是實實在在的數據。

相對于其他類型的投資，煤炭開采投資具有不確定性和不可逆性。由于市場經濟運行和煤炭開采中不確定因素的存在，項目投資將面臨著較大風險。而煤炭項目現行投資決策方法通常采用的凈現值法（NPV）是從項目投資開始到項目結束每年產生的現金流量貼現到投資起始點的現值。雖然考慮資金時間價值的評價指標使得投資決策過程更為科學，但是這些評價指標對煤炭開采項目的評價僅僅從靜態的視角，沒有考慮管理能創造價值以及創造價值的大小。同時，煤炭開采項目投資缺乏管理柔性，這意味著項目管理人員可以根據技術的發展和市場環境的變化對項目做出相應的調整，如加快或是延遲項目開發以及放棄項目等。

雖然傳統的凈現值法容易造成錯誤的投資決策，在實際應用中實物期權方法仍需結合凈現值指標進行評價。我們可以應用實物期權價值對凈現值指標進行修正，以便對風險項目的評價更為科學。

2 煤炭開采項目投資評價中實物期權模型構建

2.1 擴張期權模型

煤炭開采項目投資周期較長，往往多期投入，若一味從項目凈現值的角度考慮該項目是否有投產的需要是不合理的。一方面，忽略了開發進程中已探明不確定因素對于前期項目投資分析的影響。另一方面，由于一期項目往往基礎設備投入較大引起成本較高，其凈現值往往是負數，根據凈現值的決策依據是不可行項目。在這種情形下，應當考慮其內在的看漲期權的價值。

看漲期權的價值可以引用著名的布萊克－斯科爾斯模型（B－S模型），其公式如下：

式中：C0——看漲期權當前價值；

N（d）——標準正態分布離差小于d的概率；

S0——標的資產當前價格；

X——期權執行價格；

r——連續復利的年度的無風險利率；

t——期權到期日前的時間；

σ2——連續復利的以年計的資產回報方差。

通過引入看漲期權的價值可以避免凈現值法的決策失誤，提高投資決策的科學性和合理性。

2.2 時機選擇期權模型

煤炭項目開采權的價值取決于可開采煤炭儲備量、煤炭價格及其波動程度、單位煤炭開采投資的回報率以及時限等因素。煤炭企業可以根據煤炭市場行情的變化選擇最有利的開采時機。因此，煤炭企業擁有未開發煤炭儲備的開采權，實際上相當于擁有了一份看漲期權。依據實物期權理論，我們采用二叉樹定價模型來研究煤炭價格大小對項目投資的影響。資產價值二叉樹見圖1，資產期權二叉樹見圖2。圖中，S0為資產的現行價值，Su為資產一期上升的價值，Sd為資產一期下降的價值，Suu為資產兩期都上升的價值，Sdd為資產兩期都下降的價值，Sud為資產未來一期上升、另一期下降的價值；C0為現行標的資產的期權價值，Cu為標的資產一期上升的期權價值，Cd為標的資產一期下降的期權價值，Cud為標的資產一期上升，一期下降的期權價值。

先利用風險中性原理，根據Cud和Cuu計算Cu的價值，根據Cud和Cdd計算出Cd的價值；然后，根據Cd和Cu計算出C0。從后向前推進。

式中：P——資產價值上升的概率；

r——無風險期利率。

計算出Cu和Cd后再根據下列公式求出C0：

通過比較資產包含的期權價值大小，從而判斷該項目投資應選擇立刻執行或是等待時機。

3 實物期權模型在煤炭開采項目投資評價中的應用

3.1 擴張期權模型的應用

假設某煤炭企業年產180萬t，精煤綜合售價402.95元／t，年收入72531萬元。煤炭生產成本199.20元／t，年成本為35856萬元。年生產凈值為36675萬元，其他成本為13740.99萬元。假設：預測期25年內，煤炭售價不變，生產成本不變。項目投資見表1。

根據實際情況可以看出煤炭行業的項目周期很長，一般礦井的服務年限為60多年，在這段時期內采取傳統的評價方法，如凈現值法、回收期法、內含報酬率法等都有嚴格的假設前提，而這些前提嚴重影響了項目投資決策的科學性，尤其在煤產品價格變化幅度大、通貨膨脹率高時，這些方法使得項目決策嚴重失真，擴張期權克服了傳統評價方法的這一缺點。將投資決策分期討論，依據實際情況決定擴大規模。

表1 項目計劃表

假設該投資項目分兩期投入，為了簡化處理，將第一期于2007年初開始，建設期36個月，于2010年1月投產，第二期擴能計劃于2014年末投入，2015年投產，服務期為5年。生產期收入于每年年末確認。

3.1.1 采用凈現值法

由上述材料可知，項目總投資金額為140528.14萬元，每年稅后現金流量為17200.5075萬元，項目要求的必要報酬率為10%，5年期無風險利率（5年期國債利率）為6.15%，計算期間我們暫按6%處理。

則一期投入工程項目的凈現值為－5260.39萬元，二期投入擴建工程項目的凈現值為－3266.17萬元。

因此，從凈現值法下評價該項目是不可行的，因為兩期工程的凈現值均為負數。

3.1.2 采用實物期權法

采用實物期權的方法需要估計項目的連續復利的以年計算的標準差，查相關資料為0.35，t＝5，此方法將兩期項目投資看作為二期的看漲期權，投資決策原則應為：一期項目本身凈現值與后續擴張選擇權的價值（期權價）之和大于0，則一期方案可行。我們引入B－S模型計算后續擴張選擇權的價值，S0＝40484.97萬元，X＝70264.07萬元，PV（X）＝52508.34萬元，d1＝0.0585，d2＝－0.7534，C0＝9311.69萬元。

則一期項目的凈現值與后續擴張選擇權價值之和為4051.3萬元。

可以看出，采用實物期權方法評估該投資項目可行。這是因為在實物期權的方法中，考慮了后續選擇期權對于一期項目的影響，使得投資決策更為科學。

3.2 選擇期權模型的應用

煤炭價格會受到多方面因素的影響，如受國際煤價和油價影響、季節因素的影響、市場供需水平的影響、通貨膨脹的影響等等。煤炭的價格在不同區域又顯現出不同的價格水平。我們將具有該特征的資產看作是一種期權。如果項目在時間上不能延遲實施，而只能馬上投資或者是永遠放棄，它就是到期的看漲期權。如果該項目在時間上可以延遲實施，它就是未到期的看漲期權。項目凈現值大于零，并不意味著立即投資建設總是最佳決策，也許延遲實施效果更佳。

簡化起見，本例中引入二叉樹模型進行項目投資決策分析。采用敏感分析的方法，只考慮煤價變化對于該模型的影響，假設其他條件不發生變化。若綜合煤價為402.95元／t，綜合成本為199.20元／t，項目要求的必要報酬率為10%，無風險利率為6%。則NPV為31476.935萬元，得出凈現值大于0，在目前的煤價水平上該項目是可行的。但如果此時我們能夠分析得出1年之后煤價的走勢，如果供應緊張煤價將會上升為800元／t，或供應比較充裕煤價將會下降為350元／t。可以據此進行分析：

（1）煤價上升為800元／t時，凈現金流量為70802.26萬元。

（2）煤價下降為350元／t時，凈現金流量為10052.26萬元。

根據二叉樹定價模型，假設投資項目在以后年度以10%的回報率進行投資決策。那么，Su則是煤價上升后的資產價值，是以10%的折現率和70802.26萬元作為永續現金流量的現值；Sd則是煤價下降后的資產價值，是以10%的折現率和10052.26萬元作為永續現金流量的現值。Cu為煤價上升后的資產價值高于期初總投資所確定的期權價值；Cd為煤價下降后的資產價值高于期初總投資所確定的期權價值。即：

則上升報酬率為454%，下降報酬率為－21.31%，P為0.06，C0為32122.33萬元。

計算求得該項目時機選擇期權為32122.33萬元，該項目的凈現值為31476.935萬元，該項期權大于該項目凈現值，由此可知等待是最佳選擇。

4 結論

煤炭開采項目投資決策傳統的凈現值評價方法，依據項目未來的現金流量，并根據項目風險的大小選擇相應的貼現率對現金流量貼現，從而判斷項目是否可行。凈現值法可能會使煤炭企業失去風險較大、收益較高的煤炭項目開采時機。另外，由于凈現值法只考慮了等風險投資項目的機會成本而忽略了同一項目在不同時點開發所帶來的機會成本，因此凈現值法則有可能導致企業投資提前，而失去延遲開采可能帶來的項目價值增值。從實物期權的角度看，煤炭企業持有的不僅僅是煤炭儲備本身，而且該項目中嵌套著看漲期權。由于這種期權價值的存在，煤炭價格上漲的幅度和上漲的概率越大，未開發煤炭項目的價值就越大。煤炭企業應及時分析煤炭行業的市場變化，選擇最佳時機進行項目投資，以獲取最大的價值，而不應簡單地采用凈現值法對項目進行投資決策。

［1］ 吳樹暢.相機財務論——不確定性條件下的財務行為選擇研究［M］.北京：中國經濟出版社，2005

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［4］ 陳松勁，馮艷婷，徐兆銘.投資評價中實物期權理論與方法的應用［J］.現代管理科學，2010（9）

［5］ 趙秀云，李敏強，寇紀淞.風險項目投資決策與實物期權估價方法［J］.系統工程學報，2009（3）

［6］ 李松青，劉異玲.基于延遲實物期權投資決策模型［J］.系統工程，2008（3）

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Study on evaluating methods of coal mining projects investment based on real options theory

Wang Jianhua，Ji Yafeng
（School of Economic Management，Henan Polytechnic University，Jiaozuo，Henan 454003，China）

The coal industry is in an important position in the national economy，as far as its investment projects are concerned，its exploration and exploitation are characterized by the long cycle，large－scale investment and high risks.The traditional evaluating methods of coal mining project investments do not consider the various selectivities in the process of exploration and exploitation，so they always underestimate the value of the projects.Based on the analysis of the shortages of the traditional evaluating methods，combining with the coal mining projects＇own characteristics，the paper introduces the real options theory and method，to reveal the option thoughts implied in the project investments，and it establishes the evaluating models of expansion option and timing option，which provide new methods and ideas for coal enterprises in scientific investment decision－making.

coal mining project，net present value，real options，investment decision－making

TD－9

B

河南省哲學社會科學規劃項目（2009BJJ010）、河南省科技計劃軟科學研究項目（102400450251）階段性研究成果

王建華（1965－），男，河南西華人，就職于河南理工大學經濟管理學院，從事財務管理方面的教學研究。

（責任編輯 張大鵬）