一道值得商榷的高考題

趙 雷

（安徽省靈璧縣黃灣中學，安徽 靈璧 234213）

2011年普通高等學校招生全國統一考試（四川卷）理科綜合第23題，題目立意新穎，著重考查學生的知識能力和科學素養，注重物理知識在生產、生活等方面的廣泛應用，并有利于激發學生學習科學的興趣.

原題.隨著機動車數量的增加，交通安全問題日益凸顯.分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規，珍惜生命.一貨車嚴重超載后的總質量為49t，以54km／h的速率勻速行駛.發現紅燈時司機剎車，貨車即做勻減速直線運動，加速度的大小為2.5m／s2（不超載時則為5m／s2）.

（1）若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？

（2）若超載貨車剎車時正前方25m處停著總質量為1t的轎車，兩車將發生碰撞，設相互作用0.1s后獲得相同速度，問貨車對轎車的平均沖力多大？

解析：（1）設貨車剎車時速度大小為v0，加速度大小為a，末速度大小為剎車距離為s，則代入數據，得超載時s1＝45m，不超載時s2＝22.5m.

（2）設貨車剎車后經s′＝25m與轎車碰撞時的初速度大小為

設碰撞后兩車共同速度為v2，貨車質量為M，轎車質量為m，由動量守恒定律，有

設貨車對轎車的作用時間為Δt，平均沖力大小為ˉF，由動量定理得ˉFΔt＝m v2.從而解得ˉF＝9.8×104N.

筆者認為本題在數值的設置上存在問題：首先由（1）、（2）式聯立可得v2＝9.8m／s，這是兩車相互作用0.1s后的共同速度.我們不妨這樣計算一下，由（1）式可得v1＝10m／s，這是貨車與轎車碰撞前瞬間的速度.假設不存在轎車，而是超載貨車繼續勻減速直線運動，那么由v＝v1－at可得經過0.1s后貨車的速度v貨＝9.75m／s＜9.8m／s，也就是說貨車與轎車碰撞0.1s后的速度比貨車不發生碰撞經過0.1s后的速度還大，這很顯然是不合邏輯的.

另外，動量守恒定律的成立條件在高中階段可以從3個方面去理解：（1）系統不受外力或系統所受外力的矢量和為0.（2）系統所受的外力的矢量和雖不為0，但系統外力比內力小得多，如碰撞問題中的摩擦力，爆炸過程中的重力等，外力比起相互作用的內力來小得多，可忽略不計.（3）系統所受外力的矢量和雖不為0，但在某個方向上合力的分量為0，則在該方向上系統總動量的分量保持不變.很顯然（2）式是在滿足第2方面條件才得出的.但是本題中貨車在超載勻減速時F合＝Ma＝1.225×105N＞9.8×104N，外力比起相互作用的內力不是小得多，反而比內力還要大，因此（2）式怎么能成立呢.如果本題在數值設置上，把貨車的質量取小些，相互作用的時間取短些，則上述問題就不會發生，本題就比較完美.