怎樣更好地理解異分母分數加減法的算理

沈強

學習異分母分數加減法時，學生很容易根據“先通分再加減”的規定進行程序性計算。但如何讓學生理解為什么需要先通分，體會異分母分數加減法與同分母分數加減法甚至與整數加減法的一致性，教師常常感到困難。以下教學過程可以較好地解決這個問題。

一、利用線段圖，理解異分母分數減法的算理

（一）結合情境，掌握算法

教師出示情境：陳老師每天上班大約需要[56]小時，李老師每天上班大約需要[34]小時，陳老師每天上班比張老師多花多長時間？學生讀題后分析題意，嘗試列式計算。

預設學生的計算方法有以下兩種。

方法1：[56]-[34]=[2024]-[1824]=[224]=[112]（小時）

方法2：[56]-[34]=[1012]-[912]=[112]（小時）

引導學生比較兩種算法的相同點和不同點。發現相同點：都是將異分母分數通分后轉化為同分母分數再相減。不同點：方法1是取兩分母的公倍數（兩分母之積）作為通分的公分母，方法2是取最小公倍數作為公分母。追問：你喜歡哪一種計算方法？預設學生：喜歡方法1，容易找到公分母;喜歡方法2，不需要約分。

（二）結合圖示，理解算理

引導學生思考：為什么異分母分數需要通分后才能相減？教師先呈現線段圖（如圖1），由于每份的大小不一樣，很難看出相差多少。接著教師呈現通分后的線段圖（如圖2），發現通分后每一份的大小相同，所以一眼就能看出[56]里有10個[112]，[34]里有9個[112]，相減后得到1個[112]，所以等于[112]。學生由此理解通分的目的是使每一份的大小相同，即化成相同的計數單位后再相減。

二、利用七巧板，理解異分母分數加法的算理

教師出示七巧板（如圖3），要求學生把整個正方形的面積看作1，表示出每塊圖形的面積，并提出問題：哪兩塊面積合起來正好占整個圖形的[38]？學生獨立思考，同桌交流。學生通過計算發現，[14]和[18]這兩塊面積合起來為[38]。教師呈現其中的一種組合方法（如圖4），學生體會到從圖上不能較快地看出兩塊面積的和，但通分后轉化成分母都是8的分數（如圖5），每一份的大小都相同，[14]里有2個[18]，[18]里有1個[18]，相加后得到3個[18]，所以等于[38]。

三、前后聯系，溝通加減法的算理

教師引導學生回顧小學階段學過哪些數的加減法之后，呈現圖6，提問：“它們的計算道理一樣嗎？”學生回答：整數加減法列豎式時末位對齊和小數加減法時小數點對齊，都是為了相同計數單位相加減。異分母分數加減法通分后才能相加減，同樣是為了相同計數單位的數相加減。通過前后溝通后學生發現，加減法的算理相同，都是相同計算單位的數相加減。

（浙江省嘉興市南湖區大橋鎮中心小學? ?314000）