微細顆粒物在過濾介質中過濾特性的CFD－DEM模擬

于先坤，錢付平，魯進利

（安徽工業大學 建筑工程學院，安徽 馬鞍山 243002）

近年來，工業的迅猛發展伴隨著嚴重的環境污染問題，空氣中含有大量的有害氣體（SO2、NOx）和細小的懸浮顆粒物，對人類的呼吸免疫功能、呼吸道和中樞神經系統造成嚴重危害，因此環保任務刻不容緩?！笆濉币巹澗V要也明確提出，到2015年達到主要污染物排放總量顯著減少的目標，其中顆粒物特別是微細顆粒物（PM2.5）仍將是城市大氣污染物防治的重點。纖維過濾作為一種先進的過濾技術已得到越來越廣泛的應用，國內外已有眾多學者對不同排列結構的纖維過濾介質氣 固兩相流動進行了數值模擬研究［1－5］，這些模擬大都基于Fluent軟件，利用Eulerian－Lagrangian方法中的顆粒軌道模型（Lagrangian Particle Tracking，LPT）［6］計算微細顆粒在過濾介質中的運動特性，而且，這些數值研究僅僅針對過濾介質的潔凈過濾階段（或稱穩態過濾階段），對于過濾介質的含塵過濾（或稱非穩態）階段，除了考慮氣 固之間的曳力、布朗力外，還需考慮顆粒與顆粒及顆粒和纖維之間的作用力。離散單元法（Discrete Element Method，DEM）是分析與求解復雜的離散系統運動問題和力學問題的一種新型數值方法，可以描述顆粒間的碰撞、團聚等特征。在處理氣 固兩相中固相方面具有其它方法無法比擬的優越性。DEM方法最初應用在氣 固流動時主要針對較大尺寸的顆粒，近年來，隨著計算機技術的發展，已有研究者利用DEM方法處理微米級顆粒［7－9］。另外，結合計算流體力學（CFD）在處理氣相流場方面的優勢，可以將DEM與CFD結合起來，發揮各自的優勢，彌補不足，并且可以提高數值求解的計算效率和精度，擴展應用范圍。Tsuji［10］最早將DEM與CFD相結合來解決二維的氣 固流化床問題，開創了DEMCFD耦合的先例。國內方面，文獻［11－13］利用 CFD－DEM方法對下行床內氣固流動及混合行為、三維風沙運動及彎管中柱狀顆粒的輸送行為等進行了數值研究。這些研究大大豐富和拓寬了CFD－DEM方法的應用范圍，然而，目前國內外較少有利用該方法模擬微細顆粒在過濾介質中運動行為的。

本文利用CFD－DEM方法計算微細顆粒在隨機排列過濾介質中的過濾特性，計算時充分考慮顆粒群組成、粒徑分布、纖維直徑分布、顆粒間及顆粒與纖維間的反彈作用以及顆粒團聚等因素。根據計算結果，分析纖維過濾中顆粒、纖維尺寸及過濾參數等對過濾介質過濾性能的影響。所得結果對發展纖維過濾理論技術及優化過濾介質結構及過濾參數具有重要的理論和現實意義。

1 CFD－DEM數學模型

考慮到在實際過濾過程中顆粒所受到的力十分復雜，為方便模擬，忽略了電場力和分子間范德華力對顆粒運動行為的影響；只考慮氣流曳力、顆粒間碰撞力、顆粒與纖維反彈力、顆粒重力以及布朗力對顆粒的作用。過濾過程中顆粒i平移和旋轉所受到的作用力可表示為［8］

式中，mi，Ii，Vi，ωi分別為顆粒i的質量、慣性矩、平移及旋轉速度；Ri為從顆粒i中心到接觸點的矢量；ki為和顆粒i接觸的顆粒數；μr為滾動摩擦系數＝ωi／｜ωi｜；所涉及到的力包括顆粒自身的重力mig、顆粒之間的碰撞力Fij（法向接觸力Fcn，ij、切向接觸力 Fct，ij、法向粘性阻尼力 Fdn，ij、切向粘性阻尼力Fdt，ij）、布朗力Fx，j、顆粒與纖維碰撞時的反彈力 Fi以及′顆粒與流體之間的作用力Fpf，i。

顆粒間的碰撞力Fij是作用在顆粒i上的彈性力（法向力）和阻尼力的合力，根據Hertz接觸理論，可表示為

其中，α是法向重疊量，vij是顆粒i相對于顆粒j的速度，n是顆粒i球心到顆粒j球心的單位矢量，k1是顆粒i與顆粒j的法向彈性系數，c是顆粒i的法向阻尼系數。

同理，顆粒與纖維介質碰撞時，作用在顆粒i上的反彈力Fi′可表示為

其中，vi′為顆粒i相對于纖維介質的速度，k2是顆粒i與纖維法向彈性系數。

結合文獻［8］和［14］中相關系數的介紹和設置，本文中的顆粒與顆粒、顆粒與纖維的反彈（恢復）系數，摩擦系數，黏附能量密度，材料屬性以及其他相關的模擬參數如表1和2所示。

表1 接觸屬性參數

表2 模擬參數

對于通過過濾介質的氣體，基于計算單元內局部平均變量的質量及動量守恒（N－S）方程可以由下式表達［8］：

圖1給出了CFD－DEM耦合計算的基本流程，即首先通過CFD技術求解氣相流場，將流場信息通過曳力模型轉化為DEM中作用在顆粒上的流體曳力，利用DEM方法計算顆粒系統的運動受力情況，2者以一定的模型進行質量、動量和能量等的傳遞，實現耦合。DEM計算每個顆粒所受的外力（流體曳力、重力及碰撞力等），并由此更新顆粒的位置、速度等信息，最后這些顆粒屬性以動量匯的形式加到CFD計算中。

圖1 CFD－DEM耦合流程

2 模擬工況

隨機結構過濾介質模型和顆粒模型分別如圖2、3所示。計算區域中邊界條件設置參見文獻［1］，即左側為速度進口，右側為壓力出口，其他的面為對稱邊界條件，纖維體表面為無滑移邊界條件，同時，左側速度進口設為顆粒釋放面，顆粒在釋放面上的位置隨機生成，并跟隨氣流向前運動。CFD模型網格數量為55萬，殘差設定為10－6。為避免偽收斂，同時監控殘差和其它變量的變化來判斷計算結果是否收斂。進行CFD－DEM 耦合模擬的計算機配置為：CPU i5－23002.80GHz，內存為4G。

圖2 過濾介質模型

圖3 顆粒體系（上為球形顆粒、下為橢球形顆粒）

3 結果與分析

3.1 微細顆粒在纖維介質表面的沉積形式

圖4形象的表示了不同形狀（球形和橢球形）的非等粒徑微細顆粒物在纖維介質表面上的沉積與團聚模擬。可以看出，沉積顆粒并不是均勻的分布在纖維之上，而是成一條凸起樹枝狀的鏈狀聚集體，沉積在纖維介質迎風面上，并在其背風面上形成不能為后續來流粒子提供沉積的遮擋區域，同時，被捕集的顆粒會堆積并形成樹枝狀的團聚結構，此時，粉塵顆粒在纖維介質上的沉積并不完全只是纖維 顆粒捕集機制來完成，大量的顆粒捕集是由顆粒 顆粒捕集機制來實現的，這與Kannaoka［15］通過實驗觀測得出的結論是一致的，這也定性的證明了本文所進行的顆粒在纖維介質上沉積與團聚的模擬研究是較接近真實狀況的。

圖4 纖維介質表面微細顆粒物的沉積與團聚模擬（Rf＝10～20μm，Rp＝1～10μm，U＝0.3m／s）

3.2 顆粒群特性對纖維介質過濾特性的影響

在實際工程過濾粉塵的應用中，粉塵顆粒的來源并不單一，可能是幾種或十幾種材質的混合體，顆粒的粒徑和形狀也并不統一。同時，在運動過程中，由于攜帶電荷等其他力的作用，顆?？赡軙l生碰撞接觸而形成較大的團聚體，并且在與纖維介質和已沉積顆粒接觸時，反彈力的存在可能將導致其最終會脫離纖維和顆粒的捕集。

圖5所示為隨機結構過濾介質過濾過程中，不同形狀、多分散的微細顆粒物隨過濾時間變化的運動及沉積圖。可以看出，當纖維介質在清潔狀態時，顆粒直接在其表面被捕集，且在過濾中表面過濾為主要作用，大部分的顆粒都是在濾料表面被捕集，同時，部分粒徑較小的顆粒會進入濾料的內部，經過深層過濾而被捕集，這與所研究對象的材質、結構等因素有關。隨著過濾時間的增加，在纖維介質表面，微細顆粒物會逐漸發生碰撞沉積，并會堆積形成顆粒樹枝狀沉積物，即粉塵層，阻塞過濾介質中的孔隙，這將導致：后續粉塵顆粒一部分被纖維介質所捕集，同時還會有一部分將被纖維表面上的已沉積顆粒所捕獲，即表面過濾，此時，過濾介質的過濾效率會迅速增加并將達到峰值，即最高過濾效率；隨著過濾的持續進行，介質中粉塵層越來越厚，此時，內部的介質將喪失捕集顆粒的能力，同時，由于粉塵層的局部可能會發生坍塌、破碎等現象，介質孔隙的堵塞也將更加嚴重，其運行阻力會急劇增加，而這將導致設備運行費用的增加和介質的破損，增加過濾成本。因此，研究微細顆粒物在過濾介質表面上的沉積形式和團聚結構，合理的優化濾料設計和運行工況參數對實現高效低阻，延長濾料壽命，減少運行成本以及節能減排具有重要的意義。

圖5 隨機結構過濾介質過濾中顆粒體系的運動仿真（Rf＝10～20μm，Rp＝1～10μm，U＝0.3m／s）

圖6所示為介質過濾中某一瞬間T＝0.006s時，不同顆粒體系模型中，不同速度范圍內的顆粒數目分布情況。其中，顆粒從控制面上釋放時的初始速度為0.3m／s，由于顆粒碰撞、繞圓柱群纖維體的繞流以及介質內部孔隙度的突變，部分顆粒的速度會發生瞬間急劇增大；當顆粒被捕集沉積在纖維或已沉積顆粒上時，沉積的顆粒的速度會降低至零，但由于氣流和后續顆粒撞擊的作用，顆粒與顆粒間會發生微小的壓縮現象，因此沉積顆?？赡軙@得一個極微小的瞬間速度?？梢钥闯?，接近真實過濾狀況的多顆粒體系模型，其捕集顆粒的能力（82%）要優于單一顆粒體系模型的捕集顆粒能力（64%）。這是由于顆粒形狀的不規則性，相比球形顆粒其表面積要更大，在運動過程中更容易發生顆粒接觸而形成較大的顆粒團聚體，在通過過濾介質時，更容易與介質以及已沉積的顆粒發生接觸碰撞而被捕獲。因此，分析顆粒體系的組成以及顆粒形狀的基礎理論研究對發展纖維過濾理論技術和優化過濾介質過濾參數等具有重要的理論意義。

圖6 不同速度范圍內的顆粒數分布（T＝0.006s）

4 結 論

基于CFD－DEM耦合模擬了纖維過濾過程中氣 固兩相流動的特性，同時充分考慮了顆粒群的組成、顆粒多分散性、顆粒與顆粒、顆粒與纖維間的反彈作用以及顆粒團聚等影響因素的作用，分析了纖維過濾中顆粒群的運動特性以及粉塵顆粒的沉積形式，結果表明：

1）采用CFD－DEM方法模擬過濾介質的過濾過程以及微細顆粒物在纖維介質表面的沉積過程和沉積形式是方便且可行的，其模擬結果與前人的實驗觀測結果是基本吻合的。

2）纖維過濾過程中，起主要作用的是表面過濾，大部分的顆粒都是在介質表面被捕集，同時部分粒徑較小的顆粒會進入到介質內部，經過深層過濾作用而被捕集。

3）粉塵顆粒在纖維介質上的沉積并不完全只是纖維 顆粒捕集機制，大量的顆粒捕集是由顆粒 顆粒捕集機制來實現的。

4）過濾介質對于不同顆粒體系的微細顆粒物，其過濾性能也有所差別，對于本文的過濾介質模型，多顆粒體系的過濾效率明顯高于單一的顆粒體系的過濾效率。

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