基于模擬退火和支持向量機理論的變壓器故障診斷方法

于 虹 張永剛

(云南電網公司博士后工作站 云南 昆明 650217)

1 前言

對變壓器運行狀態進行可靠、準確、及時的評估具有非常重要的意義。油中溶解氣體分析(DGA)方法已被廣泛應用于變壓器的狀態評估。國內外學者提出了很多具有實用價值的準則，如IEC 三比值法、Roger比值法、Duval法等［1－3］。其中，IEC三比值法是目前最廣泛應用的變壓器故障診斷方法，但其邊界過于絕對，容易導致誤判，因而需將其邊界進行模糊化以避免其缺陷。支持向量機是基于統計學習理論的結構風險最小化原理解決了小樣本、非線性等問題，提高其泛化能力，從而能很好地處理電力設備故障診斷所面臨樣本不足的缺陷。但SVM方法中某些參數的選擇對其分類的準確率影響很大，因此，對SVM參數的合理選擇能獲得較好的分類效果。到目前為止，對其最佳參數的選擇沒有一個很好的手段，現有方法在計算耗時和效果方面都不是很理想。因而，為了提高SVM算法的準確性并解決IEC三比值法邊界過于絕對的問題，本文采用模糊理論將IEC三比值的邊界進行模糊化，并利用模擬退火方法對SVM的參數進行優化與選擇。本文提出利用模糊理論處理IEC三比值法的邊界，并利用模擬退火確定SVM的參數，并將模糊化的樣本訓練SVM，從而進行變壓器的故障診斷，即故障分類，這樣可以降低盲目選擇SVM參數對分類結果的影響并提高故障診斷的準確性，從而為變壓器設備提供一種輔助決策手段。

2 支持向量機

支持向量機(SVM)是一種研究有限樣本情況下基于統計學習理論的VC維理論和結構風險最小化原則基礎上的新機器學習方法，這種方法利用核函數將樣本映射到高維特征空間并在此空間構造最優線性分類超平面，以獲得最大的推廣能力［4］。假定(xi，yi)i=1，2，…，n，xi∈ Rd，yi∈ {－ 1，+1}為樣本訓練集，其中xi∈Rd表示d維的特征向量，yi∈{－1，+1}表示特征向量xi歸屬的類別，n為樣本數。在非線性情況下，利用非線性變換φ(·)將樣本集原空間進行轉換，樣本空間兩分類問題表示為:

式中:ω是權值向量，b為偏差。

另外，考慮到某些樣本會存在不能被上式的分類超平面正確劃分。因而，引入非負松弛因子εi來規定最大分類間隔和最小錯誤劃分樣本。規則化常數C＇決定對錯分樣本錯誤的懲罰程度［5］。因此，求解最優分類超平面的問題被轉變為:

利用拉格朗日函數，式(2)轉變為對偶問題進行求解:

式(3)中，αi只有一小部分不為0，其對應的訓練樣本是支持向量，則最優決策函數:

上式中，K(x·xi)=φT(x)φ(xi)核函數，sgn為符號函數，結果為+1或－1，n是支持向量的數目，本文選取徑向基核函數。規則化參數C＇和核函數參數σ的大小選擇直接影響到SVM的分類準確性，因此合理的選取參數對SVM理論很重要。但SVM參數選取的現有方法都比較繁瑣效果不好。因此，本文提出利用模擬退火(SA)算法獲得SVM參數。

3 模擬退火算法

模擬退火(Simulated Annealing，SA)算法的思想是由Metropolis等提出的，Kirkpatrick等于1983年將其用于組合優化［6～7］。SA 算法是基于Monte Carlo迭代求解策略的一種隨機尋優算法，其出發點是基于物理中固體物質的退火過程與一般組合優化問題之間的相似性。模擬退火算法在某一初溫下，伴隨溫度參數的不斷下降，結合概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標函數的全局最優解，即在局部優解能概率性地跳出并最終趨于全局最優。模擬退火算法應用的一般形式是:從選定的初始狀態開始，在借助于控制參數T遞減時產生的一系列“馬爾可夫”鏈中，利用產生的一個新狀態和接受準則，重復進行包括“產生新狀態－計算目標的代價函數值－判斷是否接受新狀態－接受(或舍棄)新狀態”這四個步驟的過程，不斷對當前狀態進行迭代，從而得到目標最優解。

在熱力學平衡中，系統狀態的概率分布服從所謂的 Boltzmas分布，即 Proch(E) ～exp(－E/KT)，其中E為表示目標能量的代價函數，T為溫度，K為Boltzmas常數。這表明溫度T的熱平衡系統已在所有不同的狀態E中將系統的能量做了概率分布，即使在低溫狀態下，也有機會使系統處于高能量狀態。因此，有一個相應的機會使系統脫離局部能量極小，以利于找到一個更好的、更具整體性的能量極小。

總體說來，模擬退火算法中包含了兩個循環:一個內循環和一個外循環。內循環就是在同一溫度下的多次擾動產生不同狀態，并按照Metropolis概率接受準則接收新狀態，因此內循環是以狀態擾動次數加以控制的。外循環包括溫度下降的模擬退火(退火率r加以控制)、算法迭代次數I的遞增和算法停止的條件，因此外循環基本是由迭代次數控制的。

在判斷新狀態是否被接受的一個最常用的接受準則是Metropolis準則

其中，ΔE是當前狀態和新狀態的代價函數值差，T為溫度，模擬退火算法的流程見圖1。

圖1 模擬退火算法流程圖

4 故障診斷模型

故障診斷模型采用模糊理論對傳統IEC三比值法進行模糊化以避免其邊界過于絕對的缺陷，利用模擬退火較快、準確地獲得支持向量機的參數來實現對變壓器準確、可靠、快速的故障診斷。

4.1 輸入量及模糊化

IEC三比值法是常用且廣泛使用的DGA方法。通常判斷變壓器油中H2、CH4、C2H6、C2H4和C2H2的三比值來判斷其故障類型，IEC三比值法的編碼規則如表1所示。

表1 IEC三比值法的編碼規則

IEC三比值法的邊界過于絕對，容易造成診斷的誤判斷，根據表1 IEC的編碼規則及其變量的連續變化性，本文利用模糊理論中的隸屬函數對其進行預處理，IEC三比值法的變量x1、x2和x3。分別在邊界0.1和2的隸屬函數如下所示。

將經過模糊預處理的IEC三比值變量x1、x2和x3作為支持向量機方法的輸入量。

4.2 模擬退火確定SVM參數

本文利用模擬退火優化算法確定SVM參數C＇＇和σ來提高支持向量機分類準確性，SA其具體優化與確定參數過程如下:

Step1:給定初溫T=3，退火率r=0.95，迭代次數I=5，隨機產生初始狀態x0，并計算相應代價函數值E(x0)。

Step2:對當前狀態x0進行隨機擾動產生一個新狀態x，并計算相應的代價函數E(x)，從而得到ΔE=E(x)－E(x0)。

Step3:若ΔE＜0，則新狀態x被接受;否則，新狀態x按概率P=exp(－ΔE/KT)進行接受。當狀態 x被接受時，將 x0=x，E(x0)=E(x)。

表2 變壓器的故障集

Step4:在溫度T下，重復一定次數(Markov鏈長度)的隨機擾動和接受過程，即重復Step2與Step3，本文為重復5次。

Step5:緩慢地降低溫度T=T*r。

Step6:重復步驟Step2～Step5直到連續5次x0沒有改變為止。

4.3 SVM訓練樣本并獲得變壓器診斷結果

IEC三比值法變壓器故障類型共有8類，需設計8*(8－1)=56個兩類分類器。本文利用200組數據對SVM模型進行訓練，然后用10組數據對已訓練好的SVM進行驗證，并與IEC三比值方法的實際故障診斷結果進行比較如表3所示。

表3 不同方法的診斷結果比較

5 結論

基于模擬退火和支持向量機理論的變壓器故障診斷方法，不僅利用了模糊理論的隸屬函數對IEC三比值法的邊界進行模糊化以避免其邊界過于絕對而造成診斷結果的誤斷，且通過模擬退火SA優化確定SVM參數，從而縮短了故障診斷的時間并提高了對變壓器故障診斷的準確性，為變壓器設備提供一種輔助決策手段。

［1］“Guide to the interpretation of dissolved and free gasses analysis，” IEC Std.60599，IEC Publication 60599，March 1999.

［2］R.R.Rogers，IEE and IEC codes to interpret incipient faults in transformers using gas in oil analysis，IEEE Trans.Electr.Insul.，vol.EI－13，no.5，pp.348～354，October 1978.

［3］M.Duval，Dissolved gas analysis:It can save your transformer，IEEE Elect.Insul.Mag.，vol.5，no.6，pp.22～27，1989.

［4］李凌均，張周鎖，何正嘉.支持向量機在機械故障診斷中的應用研究［J］.計算機工程與應用，2002，vol.38，no.19，pp.19～21.

［5］鄧乃揚，田英杰.數據挖掘中的新方法－支持向量機［M］.北京:科學出版社，2004.

［6］N.Metropolis，A.Rosenbluth，and M.Rosenbluth，et al.Equtation of state calculations by fast computing machines.Journal of Chemical Physics，vol.1953，no.21，pp.1087 ～1092.

［7］S.Kirkpatrick，Jr.CD.Gelat，and MP.Vecchi.Optimization by simulated annealing.Science，vol.1983，no.220，pp.671～680.