三相電壓型逆變器模型預(yù)測(cè)電流控制

高 林，張 凱，張 磊，方之軒，廟延民，吳治立

（1.酒鋼集團(tuán)宏興鋼鐵股份公司西溝礦， 甘肅嘉峪關(guān)市 735100；2.云南磷化集團(tuán)有限公司昆陽(yáng)磷礦，云南昆明 650600；3.欒川鉬業(yè)集團(tuán)股份有限公司礦山公司， 河南洛陽(yáng)市 471500）

三相電壓型逆變器模型預(yù)測(cè)電流控制

高 林1，張 凱1，張 磊1，方之軒2，廟延民2，吳治立3

（1.酒鋼集團(tuán)宏興鋼鐵股份公司西溝礦， 甘肅嘉峪關(guān)市 735100；2.云南磷化集團(tuán)有限公司昆陽(yáng)磷礦，云南昆明 650600；3.欒川鉬業(yè)集團(tuán)股份有限公司礦山公司， 河南洛陽(yáng)市 471500）

針對(duì)目前電力電子系統(tǒng)中常用的滯環(huán)控制方法開(kāi)關(guān)頻率不固定的現(xiàn)象，提出了一種新的模型預(yù)測(cè)控制算法（S－MPC）。該算法采用離散時(shí)間模型，預(yù)測(cè)電力電子變換器中控制對(duì)象未來(lái)的數(shù)值，根據(jù)不同的控制對(duì)象特性以及約束條件，選擇不同的優(yōu)化函數(shù)來(lái)決定變換器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。以三相電壓型逆變器輸出電流為控制對(duì)象，建立預(yù)測(cè)控制模型、控制性能優(yōu)化函數(shù)，并在MATLAB／SIMULINK上分別對(duì)S－MPC和滯環(huán)控制進(jìn)行對(duì)比仿真研究。仿真結(jié)果表明，新型S－MPC算法能夠準(zhǔn)確地跟蹤參考電流，解決了常用方法中存在的電流耦合情況，實(shí)現(xiàn)了電流解耦控制，達(dá)到了較好的控制效果，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

模型預(yù)測(cè)控制；電力電子變換器；脈寬調(diào)制；電流控制

0 引 言

電力電子與電力傳動(dòng)控制技術(shù)在新能源與分布式發(fā)電、變頻驅(qū)動(dòng)、智能電網(wǎng)等方面得到廣泛應(yīng)用［1－3］。但是由于受數(shù)字信號(hào)處理器運(yùn)算能力的限制，傳統(tǒng)的控制方式主要有滯環(huán)控制、線性PWM控制等方法［4］。近年來(lái)，隨著數(shù)字信號(hào)處理器運(yùn)算速度的提高，出現(xiàn)了新型的控制方法，如模糊控制、自適應(yīng)控制，滑模變結(jié)構(gòu)控制、預(yù)測(cè)控制等方法［5－7］。

預(yù)測(cè)控制是一種基于模型的優(yōu)化閉環(huán)控制方法，它利用系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制變量未來(lái)的數(shù)值，根據(jù)優(yōu)化控制策略，選擇合適的控制動(dòng)作。由于采用了滾動(dòng)的有限時(shí)段優(yōu)化取代一成不變的全局優(yōu)化，其更能適應(yīng)實(shí)際過(guò)程，具有更強(qiáng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力。早期的電力電子預(yù)測(cè)控制器是選用模型預(yù)測(cè)取代線性控制的無(wú)差拍控制［8－10］。

模型預(yù)測(cè)控制（MPC）對(duì)非線性系統(tǒng)以及系統(tǒng)約束條件的適應(yīng)性強(qiáng)，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，抗干擾能力強(qiáng)。文獻(xiàn)［11］提出一種廣義預(yù)測(cè)控制（GPC）方案，簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型，降低計(jì)算量，得到較好的效果，但是GPC對(duì)處理控制約束條件以及系統(tǒng)非線性的能力較差。

本文提出一種簡(jiǎn)易的電力電子模型預(yù)測(cè)控制算法（S－MPC）。該算法采用離散時(shí)間模型來(lái)預(yù)測(cè)控制變量在變換器各個(gè)狀態(tài)下的未來(lái)數(shù)值，同時(shí)考慮控制性能指標(biāo)函數(shù)的約束條件，選擇使性能指標(biāo)最優(yōu)的開(kāi)關(guān)組合為下一時(shí)刻的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，消除數(shù)字控制中的采樣延時(shí)。

1 S－MPC工作原理

在電力電子系統(tǒng)中，假定變換器的控制信號(hào)為s（t），系統(tǒng)輸出量為x（t），輸出量的參考值為x＊（t）。控制目的是變換器在s（t）的作用下，系統(tǒng)的輸出量x（t）無(wú)限接近參考值x＊（t）或者是在x＊（t）處鎮(zhèn)定?？紤]到數(shù)字化控制離散采樣的特點(diǎn)，假定在第k個(gè)采樣周期，x（t）的采樣值為x（tk）；變換器共有n種控制信號(hào)si，i＝1…n；系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型為xpi（tk＋1）＝fp｛x（tk），si｝，i＝1…n，xpi（tk＋1）為系統(tǒng)在控制信號(hào)si的作用下，在第k＋1采樣時(shí)刻的模型預(yù)測(cè)輸出；預(yù)測(cè)系統(tǒng)性能指標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為g＝fg｛x＊（tk＋1），xpi（tk＋1）｝，i＝1…n。

S－MPC工作原理是在第k個(gè)采樣時(shí)刻tk，測(cè)量輸出x（tk），參考輸出x＊（tk），通過(guò)模型預(yù)測(cè)控制算法，結(jié)合變換器的n種控制信號(hào)，預(yù)測(cè)在每一種控制信號(hào)si作用下，系統(tǒng)在下一采樣時(shí)刻tk＋1的輸出xpi（tk＋1），然后根據(jù)性能指標(biāo)約束函數(shù)g，選擇使性能指標(biāo)最優(yōu)的si作為本采樣時(shí)刻的控制信號(hào)，使系統(tǒng)的輸出最優(yōu)跟蹤參考輸出x＊（t）。圖1為SMPC示意圖。在第k個(gè)采樣周期，xp3（tk＋1）最接近參考值x＊（tk＋1），所以在tk時(shí)刻，控制信號(hào)s3作用于變換器；在第k＋1個(gè)采樣周期，xp2（tk＋2）最接近參考值x＊（tk＋2），所以在tk＋1時(shí)刻，控制信號(hào)s2作用于變換器。

圖1 理想的S－MPC工作原理

2 三相逆變器模型預(yù)測(cè)電流控制

2.1 逆變器數(shù)學(xué)模型

三相電壓型逆變器電路如圖2所示，其中負(fù)載為三相對(duì)稱非線性帶反電動(dòng)勢(shì)負(fù)載，三相輸出電流分別為iLa、iLb和iLc，L和R分別為三相對(duì)稱負(fù)載的電感與電阻，三相對(duì)稱反電動(dòng)勢(shì)分別為ea、eb與ec。

圖2 三相電壓型逆變器

假定控制信號(hào)si為逆變器的開(kāi)關(guān)驅(qū)動(dòng)信號(hào)，設(shè)si的二值邏輯關(guān)系為：

將開(kāi)關(guān)驅(qū)動(dòng)信號(hào)用空間矢量形式表示，由等量變換可得：

其中：α＝ej2π／3。

逆變器輸出三相電壓分別為：

將三相輸出電壓寫成空間矢量的形式，得：

考慮到逆變器的控制信號(hào)sa、sb、sc共有8種組合，產(chǎn)生8個(gè)電壓空間矢量，其中sasbsc＝000與sasbsc＝111產(chǎn)生了零矢量，即v0＝v7。圖3為逆變器輸出電壓空間矢量圖。

圖3 逆變器輸出電壓空間矢量

預(yù)測(cè)控制器將逆變器的非線性特點(diǎn)考慮在預(yù)測(cè)模型中，逆變器為離散系統(tǒng)，并且只有7種開(kāi)關(guān)矢量。為建立簡(jiǎn)易模型，便于理論推導(dǎo)，本文在推理過(guò)程中忽略實(shí)際應(yīng)用中的同一橋臂存在死區(qū)的現(xiàn)象。

2.2 負(fù)載模型

如圖2所示，由KVL定理可知

由式（8）可得到輸出電壓空間矢量v。

逆變器輸出電流空間矢量為：

負(fù)載反電動(dòng)勢(shì)的空間矢量為：

由式（8）、（9）、（10）、（11）可以得到輸出電流的空間矢量方程為：

2.3 電流預(yù)測(cè)模型

假定采樣周期Ts遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電網(wǎng)電壓周期，微分di／dt可以近似寫成：

在S－MPC的預(yù)測(cè)中，將方程式（13）離散化，第k個(gè)采樣周期的方程為：

將式（14）前移一個(gè)采樣周期，則變成：

方程式（15）構(gòu)成了逆變器的電流預(yù)測(cè)模型。但在式（15）中，反電動(dòng)勢(shì)e（k＋1）為未知，并且反電動(dòng)勢(shì)e不可測(cè)量，所以必須對(duì)反電動(dòng)勢(shì)e進(jìn)行在線估算。由式（14）可知，在第k個(gè)采樣周期，v（k）、i（k）由測(cè)量可以得到，i（k－1）為前一采樣時(shí)刻的歷史數(shù)據(jù)，所以，第k個(gè)采樣時(shí)刻的反電動(dòng)勢(shì)可以在線估算得到，為：

考慮到采樣周期Ts遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電網(wǎng)電壓周期，可以近似地認(rèn)為。

2.4 電流參考軌跡

電流平均值控制法容易導(dǎo)致較大的輸出紋波，輸出紋波的大小取決于采樣周期測(cè)量的初始值與控制周期的平均參考值的差值；末端輸出控制法雖能產(chǎn)生較小的輸出紋波，但帶來(lái)輸出平均值的延時(shí)。本文采用末端輸出控制方法，下一采樣時(shí)刻參考電流值可以由二階線性插值預(yù)測(cè)得到：

2.5 性能指標(biāo)優(yōu)化

在模型預(yù)測(cè)控制算法式（15）中，v（k＋1）未知，根據(jù)變換器的狀態(tài)，v（k＋1）共有7種電壓矢量，為達(dá)到控制目的，使得控制性能最優(yōu)，必須從7種電壓中選擇1個(gè)電壓矢量作為在（k＋1）時(shí)刻的控制信號(hào)。

在本文中，為使輸出誤差最小，選擇性能指標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為：

3 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證上述控制算法的正確性，采用Matlab／Simulink構(gòu)建系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真研究。

仿真主要參數(shù)為：直流電壓Vdc＝150V，負(fù)載電阻R＝1Ω，負(fù)載電感為L(zhǎng)＝10mH，反電動(dòng)勢(shì)幅值為Em＝15V，頻率為f＝50Hz。輸出參考電流的幅值為Im＝20A，頻率為f＝50Hz。

為說(shuō)明該算法的有效性，本文將模型預(yù)測(cè)電流控制與傳統(tǒng)的滯環(huán)控制法進(jìn)行對(duì)比分析，當(dāng)仿真時(shí)間t＝0.015s時(shí)，系統(tǒng)輸出參考電流的分量由幅值Im＝20A變?yōu)镮m＝10A，分量保持不變。圖4為S－MPC的動(dòng)態(tài)波形，圖5為滯環(huán)控制動(dòng)態(tài)波形，電流滯環(huán)容差寬度為δ＝±0.3A?？梢钥闯?，滯環(huán)控制與S－MPC控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較快。當(dāng)發(fā)生變化時(shí)，從iβ的波形可以發(fā)現(xiàn)，滯環(huán)控制的iβ受到變換的影響，說(shuō)明滯環(huán)控制方式iα，iβ分量存在耦合情況，而由S－MPC的iβ波形發(fā)現(xiàn)，它并沒(méi)有受到變化的影響，說(shuō)明這兩個(gè)分量之間是獨(dú)立的，實(shí)現(xiàn)了解耦控制。同時(shí)從圖4（b）可以發(fā)現(xiàn)，iβ幾乎無(wú)誤差的跟蹤指令電流。

圖4 S－MPC負(fù)載電流動(dòng)態(tài)波形

圖5 滯環(huán)控制負(fù)載電流動(dòng)態(tài)波形

4 結(jié) 論

提出了適用于電力電子系統(tǒng)的簡(jiǎn)易模型預(yù)測(cè)控制方法，并對(duì)該控制算法的工作原理進(jìn)行了詳細(xì)分析。以三相電壓型逆變器電流控制為例，構(gòu)建仿真模型對(duì)該控制算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：該控制算法相對(duì)于常用的滯環(huán)控制具有更好的靜、動(dòng)態(tài)性能，能實(shí)現(xiàn)控制分量的解耦，且因其采用了離散預(yù)測(cè)模型，因而使其更加貼近實(shí)際的數(shù)字控制系統(tǒng)，解決了數(shù)字控制系統(tǒng)中的采樣延時(shí)等問(wèn)題，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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2012－08－09）

高 林（1972－），男，甘肅嘉峪關(guān)人，工程師，從事電氣工程方面的研究工作，Email：zxp836＠163.com。