多點約束在曲軸有限元分析中的應用

王江

（中國有色（沈陽）泵業有限公司，遼寧 沈陽 110144）

曲軸廣泛應用與各種機械傳動機構，往往與連桿、滑塊配合，實現圓周運動和直線往復運動之間的轉換。曲軸的技術含量、加工要求較高，因此，對曲軸的分析研究更要嚴謹求實。本文所用曲軸為低速重載三拐曲軸，并將與曲軸相連的聯軸器、調心軸承、支撐等納入考慮范圍，目的是更全面的分析曲軸的工作狀態。

以前分析曲軸時，邊界條件不夠準確，會對曲軸造成的過多或過少的約束，影響結果的準確性。多點約束在有限元分析中應用廣泛，本文將利用rbe3單元解決曲軸分析中遇到的問題。與RBE2不同，RBE3是柔性連接單元，主節點的自由度是若干從節點自由度的加權平均。

1 調心滾子軸承的實現

在某些場合，為了降低曲軸變形和內部應力，會使用調心滾子軸承。調心滾子軸承可以承受徑向重載荷和沖擊載荷，也能承受一定的軸向載荷。為了便于分析，將曲軸、軸承內套合并到一起，滾子簡化為規則旋轉體且外弧面為球形面，對球形面施加約束來模擬調心軸承，如下圖所示：

圖1 曲軸部裝局部平面圖和簡化的有限元模型

這種處理方式的好處如下：

（1）原來對曲軸的約束加在銷軸中線上，顯得過于生硬，影響應力和位移結果，改進后實現了調心功能，使曲軸能自由彎曲扭轉；

（2）以合并實體的方法限制了銷軸的彎曲，體現了軸承內套對銷軸變形的約束，并避免接觸分析加快計算速度。

2 動力輸入端鼓形齒式聯軸器的實現

驅動轉矩通過聯軸器傳遞給曲軸，安裝過程中難免出現軸心偏差，為了消除不同心造成的損耗和破壞，通常采用鼓形齒式聯軸器。

圖2 鼓形齒式聯軸器剖視圖及有限元模型

曲軸動力輸入端最大位移小于聯軸器同心度最大偏差，因此，聯軸器對曲軸只傳遞轉矩，而不會對曲軸施加徑向約束。原來對曲軸動力輸入端中線施加了周向約束，副作用是約束了軸心的徑向位移，曲軸被迫彎曲造成計算結果的不準確，尤其是圓角應力；加入聯軸器后，旋轉約束可以施加到鼓形齒的中位面上，更符合實際情況。

3 多點約束（RBE3）的應用

RBE3單元是由一個主節點和一組從節點組成，以約束面的中心為主節點，約束面上的節點為從節點建立RBE3單元，實現用一點傳遞外力和約束。RBE3單元的優點：

（1）對調心軸承中心節點施加X、Y、Z向約束實現軸向、徑向約束，去掉軸向約束實現徑向約束，模擬箱體支撐，更真實準確；

（2）對中心節點施加外力，不需要按余弦定理對半個銷軸表面施加外力，更簡單便捷；

（3）通過RBE3對曲軸動力輸入端施加周向約束，不會影響徑向位移和曲軸變形，更準確。

4 曲軸分析示例

分析模型共有7個實體零件，包括曲軸、聯軸器、2*支撐軸承、3*曲柄銷軸承，零件之間共節點。所有邊界條件都是通過RBE3的主節點施加：動力輸入端施加軸心方向旋轉約束，左支撐施加XYZ向位移約束，右支撐施加XY向位移約束，曲柄銷施加連桿力。曲軸每旋轉30度作為一種工況，施加相應的連桿力，共12種工況。對以上模型進行仿真分析，12種工況應力結果如下(如圖圖4所示)

圖3 曲軸有限元模型剖視圖

圖4 曲軸12工況應力云圖

圖4 曲軸12工況應力云圖

結果顯示，2、3拐受力時（工況4）最大應力出現在二拐圓角處，最大應力70.41MPa，最大位移0.2645mm。傳統方法的計算結果為：最大應力82.58MPa，最大位移0.22mm。

單從結果對比上看，新方法沒有對曲軸過約束，因此分析結果位移較大而應力較小，更符合實際情況。

結語

曲軸分析中加入多點約束有如下優勢：

（1）從結構部裝上看，更接近實際情況；

（2）曲軸受到的約束、外力要通過軸承或內套來傳遞，為柔性連接，好于傳統方法中的硬性約束；

（3）只需對幾個主節點施加邊界條件，更便捷高效；

（4）對動力輸入端的旋轉約束準確到位，不會限制曲軸彎曲，分析結果更準確。

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