行準對稱離散信道信道容量的計算

游雪肖，程 艦(湖北師范學院 數學與統計學院，湖北 黃石 435002)

信道是構成信息流通系統的重要部分，其任務是以信號形式傳輸和存儲信息。信道容量是信道研究的核心，在物理信道一定的情況下，人們總希望傳輸的信息越多越好。信道容量表示了信道傳輸信息的最大能力。對于一般信道，信道容量的計算相當復雜。特殊信道如對稱信道、準對稱信道、信道矩陣可逆等的信道容量已經有了計算公式，而一般的信道容量通常需使用迭代算法求解，該方法比較繁瑣，需使用計算機軟件。本文在一般信道中定義了一種行準對稱離散信道，該信道與準對稱離散信道不同，準對稱信道是列對稱而行不對稱，將其按列劃分成對稱矩陣，而行準對稱信道是行對稱而列不對稱，將其按列劃分成對稱矩陣.本文還給出了該信道容量的計算方法，該方法可解決該類信道信道容量的計算。

1 預備知識

設離散信道的輸入X∈{a1,a2,…,an}，相應的輸出Y∈{b1,b2,…,bm}，信道統計特性由條件概率p(bj|ai)描述，將其稱為信道轉移概率.為直觀起見，常用信道轉移概率矩陣(簡稱信道矩陣)來描述信道特性.若行表示輸入X，列表示輸出Y，則信道矩陣為如下所示的n行m列的矩陣

定義1 離散無記憶信道容量定義為

定義2 如果一個離散信源的信道矩陣行可排列而列不可排列，按列劃分成若干個互不相交的子集，各子集既是行可排列也是列可排列，則稱此矩陣所表示的信道為準對稱信道.

定義3 如果一個離散信源的信道矩陣列可排列而行不可排列，按行劃分成若干個互不相交的子集，各子集既是行可排列也是列可排列，則稱此矩陣所表示的信道為按行劃分的準對稱信道，簡稱為行準對稱離散信道.

引理 一般離散信道，當且僅當

I(ai;Y)=C，對所有ai其pi>0I(ai;Y)≤C,對所有ai其pi=0

時，I(X;Y)達到最大值，此時C為信道容量.其中

2 行準對稱離散信道的信道容量的計算

定理 對于行準對稱離散信道，當按行劃分的每個子集的輸入概率相等時可以達到信道容量.

根據行準對稱矩陣的定義可知，上式右端第一項與ai∈Ik無關，而第二項為常數，因此I(ai∈Ik;Y) 對所有ai∈Ik都相等，即這是一個與ai∈Ik無關的值，是一個常數.因而符合離散信道的信道容量定理，滿足引理的條件，從而證得行準對稱離散信道的信道容量當按行劃分的每個子集的輸入等概率時獲得.

參考文獻:

[1]陳 運.信息論與編碼[M].北京：電子工業出版社，2009.

[2]傅祖蕓，趙建中.信息論與編碼[M].北京：電子工業出版社，2006.

[3]葉中行.信息論基礎[M].北京：高等教育出版社，2003.