關(guān)于管道沿程阻力系數(shù)問題的分析

江 山，張海金，齊 鵬

(綏化水文局，黑龍江綏化152000)

0 引言

在管道水力系統(tǒng)中，沿程水頭損失計算是水力計算的一個重要環(huán)節(jié)。在實際工程中，為方便計算，不管是層流和紊流，管線的沿程水頭損失都是采用層流時所求的沿程阻力系數(shù)來進行計算，而大多數(shù)情況下管道中水流流態(tài)都是紊流的，紊流狀態(tài)下的沿程阻力系數(shù)與層流狀態(tài)下的沿程阻力系數(shù)是有所差別的，其公式也不一樣。因此，本文分別分析了各種水流狀態(tài)下沿程阻力系數(shù)求解公式，并利用Excel軟件介紹了一種求解柯列勃洛克公式的簡便方法。

1 阻力系數(shù)公式

1.1 層流狀態(tài)下沿程阻力系數(shù)公式

層流狀態(tài)下，沿程阻力系數(shù)只與雷諾數(shù)有關(guān)，與管壁粗糙程度無關(guān)，其計算公式一般由謝才公式得來:

式中:g為重力加速度;C為謝才系數(shù)。

謝才系數(shù)公式可由曼寧公式算出:

式中:R為水力半徑;n為管道的糙率。

1.2 紊流狀態(tài)下沿程阻力系數(shù)公式

紊流中沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)及粗糙度之間的理論，在理論上至今沒有完全解決，1933年，尼古拉茲根據(jù)大量人工粗糙管試驗發(fā)表了反映圓管流動情況的實驗結(jié)果。描繪出了尼古拉茲實驗曲線圖。人們在后來的研究中依據(jù)普朗特混合長度理論和尼古拉茲試驗數(shù)據(jù)提出了紊流沿程阻力系數(shù)的半經(jīng)驗公式。

1.2.1 紊流光滑管區(qū)

在Re=5×10 ～3×10情況下，沿程阻力系數(shù)滿足尼古拉茲光滑管公式:

1.2.2 紊流粗糙管區(qū)

此區(qū)黏性底層失去意義，絕對粗糙度對水頭損失起決定作用。在此區(qū)沿程阻力系數(shù)滿足尼古拉茲粗糙管公式:

式中:r0為管道半徑;△為管道絕對粗糙度。

而在工業(yè)管道水力計算應(yīng)用較為廣泛的是柯列勃洛克公式，該公式是柯列勃洛克根據(jù)大量工業(yè)管道試驗資料提出來的，實際上是尼古拉茲光滑區(qū)和粗糙區(qū)公式的結(jié)合。其公式為:

式中:λ為沿程阻力損失系數(shù);d為管道直徑;△為管道絕對粗糙度;Re為雷諾數(shù)。其工業(yè)管道絕對粗糙度，見表1。

表1 常見工業(yè)管道絕對粗糙度

因該公式應(yīng)用比較麻煩，需要編制程序來進行計算，在實際工程中應(yīng)用很少。本文現(xiàn)介紹一種在Excel中求解柯列勃洛克公式的簡便方法。

現(xiàn)將式(1)中式子右邊部分移到左邊則變?yōu)?

根據(jù)給定管道參數(shù)、流量的情況下，雷諾數(shù)Re可通過公式算出，公式(2)中只有λ為未知數(shù)。在某一單元格1中輸入λ值，而在另外一單元格2中輸入公式2左邊部分，然后逐步調(diào)整λ值，直至單元格2中數(shù)值在滿足精度要求的情況下近似等于0時，則此時的λ即為通過柯列勃洛克公式求解的沿程阻力系數(shù)值。

2 算例

某一水管長500 m，直徑為200 mm，管壁粗糙高度△為0.1 mm，輸送流量為10 L/s水的運動黏性系數(shù)為0.01310 cm2/s。經(jīng)計算雷諾數(shù)Re=48595。

利用上述求解柯列勃洛克公式方法求得λ=0.0225，查莫迪圖查得λ =0.0208，由此可以看出，該計算方法應(yīng)該說是更為準確的。

3 結(jié)論

對于管道紊流狀態(tài)情況，利用Excel軟件來求解柯列勃洛克公式中的沿程阻力系數(shù)，避免了編制繁瑣的迭代程序，簡便易行，在工程實際中易于實現(xiàn)，且計算結(jié)果與實際情況是比較吻合的。該方法同樣適用于其他流體的管道計算中。

［1］李大美.水力學［M］.武漢:武漢大學出版社，2003.

［2］劉福祥.關(guān)于工業(yè)管道紊流阻力系數(shù)的柯列勃洛克公式迭代算法的收斂區(qū)間研究［J］.大連大學學報，2000(4):35-39.