基于ABAQUS的納米級(jí)二維調(diào)整架結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

王志海，李麗娟

(長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

基于ABAQUS的納米級(jí)二維調(diào)整架結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

王志海，李麗娟

(長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

應(yīng)用大型分析軟件ABAQUS對(duì)在三維軟件CATIA中建立的二維調(diào)整架的模型進(jìn)行了有限元建模，并對(duì)調(diào)整架進(jìn)行了模態(tài)分析，分別獲得了該調(diào)整架的低階固有頻率及其對(duì)應(yīng)的振型圖，得到了前10階模態(tài)的振動(dòng)規(guī)律，找到了調(diào)整架的薄弱環(huán)節(jié)，為其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、動(dòng)力學(xué)分析及使用環(huán)境要求提供了有效的理論依據(jù)。在使用中使調(diào)整架的固有頻率遠(yuǎn)離工作頻率，避免共振，減少結(jié)構(gòu)損傷，提高了調(diào)整架的壽命與精度。

調(diào)整架;有限元;模態(tài)分析

0 引言

在現(xiàn)代光學(xué)精密測(cè)控領(lǐng)域，調(diào)整架的作用舉足輕重，其精度直接影響測(cè)控結(jié)果。在眾多領(lǐng)域中，調(diào)整架的設(shè)計(jì)不僅要考慮精度因素，還要考慮其模態(tài)。通過(guò)模態(tài)分析，設(shè)計(jì)時(shí)將調(diào)整架的固有頻率遠(yuǎn)離工作頻率就可以避免發(fā)生共振，提高調(diào)整架的測(cè)量精度。因此研究調(diào)整架的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性固有頻率和振型是分析評(píng)價(jià)調(diào)整架動(dòng)態(tài)性能的重要指標(biāo)。模態(tài)分析主要是用于確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性、固有頻率和振型。

有限元分析等現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析方法已受到機(jī)械設(shè)計(jì)人員的廣泛認(rèn)同和采用，并取得了顯著的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益。本文采用ABAQUS有限元軟件分析對(duì)調(diào)整架(用于ZYGO干涉儀上調(diào)整CGH位置)進(jìn)行了模態(tài)分析，確定了各階固有頻率和振型。

1 模態(tài)分析的理論依據(jù)

模態(tài)分析就是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性分析，這種分析用于確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，其分析結(jié)果可作為瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析等其他動(dòng)力分析的基礎(chǔ)。模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征方程的特征值和特征向量［1］。ABAQUS中的結(jié)構(gòu)模態(tài)分析有限元法是線性的，在分析中忽略考慮系統(tǒng)阻尼對(duì)其自身振動(dòng)特性的影響。

我們已知?jiǎng)恿W(xué)分析是將慣性力包含在動(dòng)力學(xué)平衡方程中:

而物體的固有頻率可以通過(guò)分析結(jié)構(gòu)在無(wú)載荷(動(dòng)力平衡方程中的P=0)時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)而得到的。此時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)?

對(duì)于無(wú)阻尼系統(tǒng)，I=Ku，則上式變?yōu)?

這個(gè)方程解的形式為:

將此式代入運(yùn)動(dòng)方程中便可以得到特征值問(wèn)題方程:

其中λ=ω2，該系統(tǒng)具有n個(gè)特征值，此處n是有限元模型的自由度數(shù)，記λi為第j個(gè)特征值。它的平方根ωj是結(jié)構(gòu)的第j階固有頻率，并且φj是相應(yīng)的第j階特征向量。特征向量也就是所謂的模態(tài)(也稱為振型)，因?yàn)樗墙Y(jié)構(gòu)在第j階振型下的變形狀態(tài)。

2 調(diào)整架有限元分析模型的建立

建立正確而且有效的模型是進(jìn)行模態(tài)分析的極為關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，建立的有限元模型必須具有足夠的準(zhǔn)確性，要能充分體現(xiàn)二維調(diào)整架的實(shí)際結(jié)構(gòu)，且邊界條件的設(shè)置要與實(shí)際情況一致［2］。在有限元分析中網(wǎng)格劃分得越細(xì)，模型的計(jì)算結(jié)果越精確;根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要，我們提取模型的前10階振型就足夠了。

2.1 單元類型的選擇

此調(diào)整架由X、Y調(diào)整結(jié)構(gòu)與外殼組件構(gòu)成，調(diào)整薄板厚度為9mm，中間為Φ150mm孔，底板厚度為6mm，中間為Φ150mm孔。綜合考慮計(jì)算精度的影響，及ABAQUS的強(qiáng)大功能，我們將不進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，模型見(jiàn)圖1所示，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，調(diào)整架的參數(shù)設(shè)定:材料為超硬鋁(7075T6美國(guó)牌號(hào))、各向同性、介質(zhì)均勻，取其彈性模量為 7.2E10 Pa、泊松比為 0.33、密度 2810 kg/m3。

2.2 網(wǎng)格劃分

調(diào)整架的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包含了相當(dāng)多的孔，凸臺(tái)，及凹槽，此時(shí)我們無(wú)法使用映射的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，ABAQUS提供了自由劃分的方式，且在劃分過(guò)程中給提供了局部細(xì)分的條件，可在曲率變化處自動(dòng)進(jìn)行細(xì)分，保證了后續(xù)工作的精度［3］。

在劃分調(diào)整架機(jī)構(gòu)時(shí)，由我們采用了四面體單元對(duì)模型進(jìn)行了自由劃分，我們選擇了隱式線性3D應(yīng)力四面體單元C3D4，這是一種三維實(shí)體單元，每個(gè)單元含8個(gè)節(jié)點(diǎn)。劃分后調(diào)整架結(jié)構(gòu)共生成單元總數(shù)396138個(gè)，且其平均形狀因子為0.583265說(shuō)明劃分出的網(wǎng)格質(zhì)量符合要求。網(wǎng)格生成見(jiàn)圖2調(diào)整架有限元分析模型。

圖1 調(diào)整架三維模型

圖2 調(diào)整架有限元分析模型

3 調(diào)整架約束狀態(tài)模態(tài)計(jì)算及分析

按照調(diào)整架工作狀態(tài)，我們將結(jié)構(gòu)底座固定，上板約束除了x，y方向移動(dòng)的自由度以外所有的自由度，應(yīng)用Lanczos法提取模態(tài)，其位移變形如圖3所示(1－30階結(jié)構(gòu)隨模態(tài)變化的位移曲線)。Lanczos法是一種功能強(qiáng)大的方法，可在大多數(shù)場(chǎng)合使用，經(jīng)常使用在具有實(shí)體單元的模型中，可以很好的處理剛體振動(dòng)。

圖3 結(jié)構(gòu)隨模態(tài)變化的位移曲線(0－10階)

由圖3分析可知2.5.7.階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的影響最大，以下給出這幾階的振型位移變化圖及振型描述(注:圖4中顯示的變形圖是放大了30倍時(shí)的結(jié)果，并非實(shí)際的變形大小)。

圖4 工作狀態(tài)下調(diào)整架2，5，7階振型

其位移約束模態(tài)頻率如表1所示。

表1 約束狀態(tài)下主要模態(tài)頻率與振型

結(jié)果響應(yīng)頻率最小的位于1000Hz以上，產(chǎn)生形變最大的頻率范圍是1300～2500Hz。經(jīng)計(jì)算激勵(lì)源步進(jìn)電機(jī)的振動(dòng)頻率在10000Hz以上，遠(yuǎn)離了調(diào)整架的固有頻率，避免了共振，減少了結(jié)構(gòu)損傷，提高了調(diào)整架的壽命與精度。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)二維調(diào)整架進(jìn)行了有限元建模并對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析，確定了調(diào)整架的固有頻率和振型，為調(diào)整架設(shè)計(jì)深入研究提供了可靠的理論依據(jù)，通過(guò)振型圖可以直觀地發(fā)現(xiàn)調(diào)整架的薄弱環(huán)節(jié)，從而為調(diào)整架的設(shè)計(jì)，維護(hù)和使用提供了可靠的依據(jù)。

［1］曹數(shù)謙，文德，龍翔.振動(dòng)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析理論、實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用［M］.天津:天津大學(xué)出版社，2001.

［2］劉展，祖景平，錢英利，周華樟.ABAQUS6.6在機(jī)械工程中的應(yīng)用［M］北京:中國(guó)水利水電出版社，2008.

［3］Robert D Cook，David5 Malkus，Miehael E Plesha，Robert J.Witt.Concepts and Applications of Finite Element Analysis［M］.New York:JOHN WILEY＆SONS，2000.

Analysis on the Modal of ABAQUS-based Nanometer Two-dimensional Adjusting Mount Structure

WANG Zhi-hai，LI Li-juan

(School of Opto-Electronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022，China)

In this paper，a finite element modeling on the model of two-dimensional adjusting mount established in three-dimensional software CATIA is made by using the large scale analysis software ABAQUS，a modal analysis on the adjusting mount is carried out，the low-order natural frequency of the adjusting mount and corresponding vibration shape diagram are obtained respectively.By means of animation，10 order modal vibration rule is got and the weak links of adjusting mount is found.All these provide an effective theoretical basis for structure design，kinetic analysis and application environment.In the process of using，it makes sure that the natural frequency is away from the work frequency，which avoids the resonance，reduces the damage of structure and improves the life and precision of adjusting mount.

adjusting mount;FEM;modal analysis

TH741

A

1009－3907(2012)04－0402－03

2012-03-09

王志海(1985-)，男，河北張家口人，碩士研究生，主要從事精密測(cè)控技術(shù)與儀器的研究;

李麗娟(1972-)，女，河南南陽(yáng)人，教授，博士，主要從事儀器科學(xué)與技術(shù)方面教學(xué)和研究工作。

責(zé)任編輯:吳旭云