大地緯度計算日影高度角方法

曹俊茹，李 奎，3，宋振柏，王 艷，王 廷

(1.山東理工大學建筑工程學院，山東淄博255049;2.山東理工大學資源與環境工程學院，山東淄博255049;3.93688部隊，天津300000)

大地緯度計算日影高度角方法

曹俊茹1，李 奎1，3，宋振柏2，王 艷1，王 廷1

(1.山東理工大學建筑工程學院，山東淄博255049;2.山東理工大學資源與環境工程學院，山東淄博255049;3.93688部隊，天津300000)

日影高度角是建筑設計中的重要參數，根據日影高度角與緯度的關系，提出利用建筑物所在緯度(B)計算日影高度角的簡便方法，目的是將計算日影高度角公式中的地理緯度(φ)換算成大地緯度(B)，以利于計算。大地緯度(B)可直接在建筑設計圖上查出，也可通過高斯坐標(X、Y)算出，這種方法可以計算任意時間段內的日影高。

地理緯度;大地緯度;日影高度角;日照間距

一、引 言

在城市規劃中，確定建筑物的正面日照，即確定日影高度角，是一項十分重要的工作，通常根據城市的地理位置、氣候特征，是否城區擴建改造等具體情況來設計日照間距。合理的日照間距能夠使建筑物獲得充分的陽光，對居室殺菌取暖有重大的衛生意義，必須嚴格執行規范［1］。而樓房光照與建筑物所在地理緯度及其方位有關，日影高度角變化也是有規律的。為了合理的選擇光照與建筑物之間的關系，本文提出利用建筑物所在緯度(B)計算日影高度角的簡便方法，并以理工大學博大花園為例，給出一年日影高度角變化表，可為建筑工業與民用建筑設計計算日影高提供一定的參考和依據。

二、日影高度角計算

1.數學模型的建立

如圖1所示，B為所設計樓房，A為樓前擋光建筑物，S為太陽光源，α為照射傾角(太陽高度角)。根據建筑物日照原理［2-3］，當建筑物軸線方位為90°時:傾角α=90°－(B±γ)。式中，B為所選樓房所在緯度;γ為子午線收斂角。對北半球來講，當太陽通過赤道(春分點)直射北半球(夏至日)時，為(B－γ);直到秋分點之外(冬至日)，則為(B+γ)。擋光建筑物A的高度h可用水準測量方法測定(即由頂到建筑物水平的高差)，這時B樓日照高度為h1(即日光射水平與地平高差)。

圖1 日影高度角與緯度的關系

則太陽高度角［4］α有

式中，α表示太陽高度角;φ表示地理緯度;t表示時角，中午時t=0，子時t=12;δ表示太陽赤緯，冬至δ=－23°27'，夏至δ=23°27'，春秋分δ=0，即一年中地方時正午時刻，某地立一木棒，棒影影長率在夏至日數值最小，在冬至日數值最大，一年內任何一天的赤緯角δ可用下式計算

式中，N為日數，自1月1日開始計算。當地方時正午時t=0，cos t=1

地理緯度與大地經度的關系為

式中，B是大地緯度。因地圖上現有關資料給出的是大地緯度B，而地理緯度應用不便，本文目的之一是將式中的φ換算成B，以利于計算，并且大地緯度B也可通過高斯坐標(X，Y)算出。m表示橢球體常數，也就是地球扁率的倒數，對于克拉索夫斯基橢球，m=0.003 352 813 177 90;由式(4)可知，當B= 35°時，φ=34°49'10″，在短距離情況下認為地理緯度與大地緯度可相互代替。以下是日影高度角的誤差分析。

由(4)式可得

其誤差估計如下:當B=45°時，其誤差mφ最大。當B=45°，sin 2B=sin 90°=1;mφmΔx=m×1= 0.003 352 513 177 9，則有B=0.785 398 163 397 45，mφmΔx=0.003:0.8≈3.7/1000。在地形測量中，視距誤差也能大于這樣數據，因此這樣的誤差與1/1000測圖誤差是相匹配的，符合精度要求;當B＜45°，其誤差更小，更能夠滿足民用建筑日影計算的要求。

由以上分析可知，式(4)中φ≈B成立，則有

2.冬至真太陽時12:00:00日影高度h1的計算在圖1中

按三角形相似比則有

式中，h1為太陽照射水平所到設計地平高差。

假設當建筑物在北緯B=37°30'、地方時在冬至真太陽時，取h=20 m，L1=40 m，計算得α= 29°03'，則L=36.01 m，此時建筑物不遮擋日照，但是不能夠合理地利用土地資源。所以當h1=0，即前樓不擋后樓光照時則有L－L1=0，即前后樓間距為L=L1=h/tan α。

以占地面積100 000 km2小區為例，若設計L= 36.01 m，建筑面積樓群數將會增加5個。

3.冬至日真太陽時(地方時)日影高度的計算

根據我國大部分城市建筑長邊向陽、朝向正南的情況，即建筑物軸線方位角α=90°時，當視線與太陽邊緣相切時為日出，但計算是對太陽中心來說，其視半徑為16'，同時由于空氣折光地平附近天體視線要抬高34';視線與太陽邊像相切時其天頂距:Z=90°+16'+34'=90°50'。

按式(1)得，在冬至日地方時12點時α=90°－(B+γ)，太陽升落日間可從當年的年歷中查出高度角，因計算的是民用建筑日照，它要求精度不高，不必用精確公式計算，但是查出的時間為北京時間，所以要加改正數。以理工大學博大花園為例，按式(1)算得一年日影高度變化如表1所示。

表1 一年日影高度變化規律表 (°'″)

通過表1可以得出，日影高度角從1月份開始逐漸變大，到7月份達到最大值，然后逐漸變小，12月份達到最小值，最大值與最大值相差46°，變化幅度比較大。此表能夠反映該地區日影高度角的變化規律，為小區建筑規劃設計提供可靠的數據。

三、結束語

本文提出的利用建筑物大地緯度來計算日影高的方法簡便易行，在應用方面利于掌握，不僅可用于一般的建筑設計，而且還可用于其他需要考慮日照的設計情況，如溫室設計、小區規劃設計等。也可結合數碼城市GIS技術［5］為建筑設計的日照時間、日照面積及建筑陰影、日照區變化提供科學準確的依據，以供各地城市規劃、設計部門在設計與審批建筑日照間距的過程中參考使用，為城市規劃設計規范修改［6-7］提供參考，同時也為施工設計者提供了檢核依據。

在實際城市規劃設計中，日照時間的計算起點在底層窗臺，即0.9 m的外墻位置，可根據上面建立的數學模型計算推導。

［1］ 中華人民共和國建設部.工程建設標準強制性條文［M］.北京:中國建筑工業出版社，2000.

［2］ 黃農，姚金寶，翟偉.確定住宅建筑日照間距的棒形圖綜合分析法［J］.合肥工業大學學報，2001，24(2): 217-221.

［3］ 廖耀發.建筑物理［M］.武漢:武漢大學出版社，2003.

［4］ 同濟大學.城市規劃原理［M］.北京:中國建筑工業出版社，1991.

［5］ 吳穎.數碼城市GIS中的日照分析研究［J］.測繪通報，2007(12):62-63.

［6］ 中華人民共和國建設部.GB 50180—93城市居住區規劃設計規范［S］.北京:中國建筑工業出版社，2002.

［7］ 建筑設計資料集委員會.建筑設計資料集［M］.北京:中國建筑工業出版社，1994.

A Method of Calculating Solar Altitude Angle Based on Geodetic Latitude

CAO Junru，LI Kui，SONG Zhenbai，WANG Yan，WANG Ting

0494-0911(2012)08-0058-02

P258

B

2011-10-19

山東省自然科學基金(ZR2010DL002)

曹俊茹(1955—)，女，遼寧黑山人，教授，主要從事測量學、數字化數據采集、精密工程、地籍測量與土地管理等方面的教學與研究工作。